2026年安徽中考数学专题复习-专项训练三 函数 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
2026年安徽中考数学专题复习-
3 专项训练三　函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 已知A（a，3），B（－2，b），若点A位于第一象限，AB＝3且直线AB∥x轴，则a＋b＝（　C　）
A. －5 B. －2 C. 4 D. 5
2. 下列对于一次函数y＝－x＋2的描述错误的是（　B　）
A. y随x的增大而减小
B. 图象不经过第一象限
C. 图象经过点（－1，3）
D. 图象与x轴交于点（2，0）
C
B
3. 在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F（N）与铁块下降的高度h（cm）之间的关系如图所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，F＝G重力，当铁块入水后，F＝G重力－F浮力.）则以下说法正确的是（　D　）
D
A. 当铁块下降3cm时，此时铁块在水里.
C. 当铁块下降高度为6cm时，此时铁块所受浮力是1.5N.
D. 当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm.
4. 点P（x，y）在直线y＝x－上，坐标（x，y）是二元一次方程3x＋4y＝－1的解，则点P的位置在（　D　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若关于x的二次函数y＝kx2＋2x＋1图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　B　）
A. k＞1 B. k≤1且k≠0
C. k≤1 D. k＜1且k≠0
D
B
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（　C　）
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
C
[简析]作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵点A（0，2），B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，
∴△AOB∽△BDC，
∵BC＝2AB，
∴＝＝，
∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，
∴OD＝5，
∴C（5，2），
∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝5×2＝10.
故选：C.
7. 如图1，在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. 动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则AB的长为（　C　）
A. 8 B. 4 C. 4 D. 2
C
[简析]∵动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径运动，
∴第一个拐点的位置在点D处，此时点P运动到点D，
∵图2中拐点的纵坐标4，
∴四边形CEPF的面积为4，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠CED＝∠CFD＝∠AED＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形CEPF是矩形，
∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠BCD，∠A＝45°，AB＝2AP，
∴DE＝DF，∠ADE＝45°，
∴四边形CEPF是正方形，AE＝PE，
∴△AED是等腰直角三角形，
∵四边形CEPF的面积为4，
∴PE＝2，
∴AP＝2，
∴AB＝2AP＝4.故选：C.
8. 布洛芬是一种解热镇痛抗炎药，该药在人体内发挥药效的最低血药浓度为8.5μg·mL－1.某研究部门将一批相同症状的患者分为两组，甲组服用布洛芬片剂，乙组服用等效的布洛芬缓释胶囊，两组均于上午8：00服药并定时静脉抽血测验，测得平均血药浓度随时间推移的关系图象如图所示.下列结论错误的是（　B　）
B
A. 甲组服药4h后，血药浓度最高
B. 布洛芬缓释胶囊起效更快
C. 服药的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而增大
D. 布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长
[简析]A. 结合图象，甲组服药4h后，血药浓度最，故该选项说法正确，不符合题意；
B. 结合图象，布洛芬片剂起效更快，故该选项说法错误，符合题意；
C. 结合图象，服药的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而增大，故该选项说法正确，不符合题意；
D. 结合图象，布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长，故该选项说法正确，不符合题意.故选：B.
9. 如图，在Rt△ABC中，BC＝8，点P从点B开始沿射线BC向右移动，设BP的长为x，△ABC，△ABP的面积分别为S，Sx，若y＝，则y与x的函数图象大致是（　C　）
C
[简析]设AC长为a，则S＝×8·a＝4a，Sx＝ax，
∴y＝＝，
∴y是x的正比例函数，并且当x＝8时，y＝1.
10. 如图，抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE. 当AD＋BC的值最小时，点C的坐标是（　C　）
A. （2，1） B.
C. D.
C
[简析]抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，
当y＝0时，得：x2－4x＋3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴B（1，0），E（3，0），
∴BE＝2，
∵线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE，
∴CD＝2，
点A沿y轴向下平移2个单位得到点F，如图，连接CE，CF，EF，
∴AF＝2，
∴AF＝CD，
∵抛物线的对称轴∥y轴，且线段CD在抛物线的对称轴上，线段AF在y轴上，
∴CD∥AF，BC＝CE，
∴四边形CDAF是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD＋BC＝CF＋CE≥EF，
∴当F、C、E三点共线，即点C是直线EF与抛物线对称轴的交点时，AD＋BC的值最小，
抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点A，
当x＝0时，得：y＝3，
∴A（0，3），
由平移的性质可得：点F的纵坐标＝3－2＝1，
∴F（0，1），
设直线EF的解析式为y＝kx＋b，将点E，点F的坐标代入，
，
解得：，∴直线EF的解析式为y＝－x＋1，
在抛物线y＝x2－4x＋3中，其对称轴为直线x＝－＝－＝2，
要使AD＋BC的值最小，则点C的坐标应满足，
解得：，
∴C，故选：C.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x＞－2　.
12. 在平面直角坐标系中，若点A（n－2，7）在y轴上，则B（n－3，n＋1）在第 　二　象限.
x＞－2　
二　
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝－x＋b与直线y2＝x＋3相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋3＜－x＋b的解集为 　x ＜－1 .
第13题图
x＜－ 1
14. 如图，已知矩形OABC的面积为18，它的对角线OB与双曲线y＝（k＞0）相交于点G，且OG∶GB＝2∶1，则双曲线解析式为 　y＝　..
第14题图
y＝　
[简析]由题意，过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，
∵G点在双曲线y＝上，
∴S矩形OEGF＝xy＝k，
又∵GB∶OG＝1∶2，
∴OG∶OB＝2∶3，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴＝＝，
∵S矩形OABC＝18，
∴S矩形OEGF＝8，
∴k＝8.
∴函数的解析式是：y＝.
15. 如图，抛物线L：y＝x2＋bx－3（b为常数），当抛物线L经过点M（－4，m），N（6，m）时.
第15题图
（1）抛物线L的顶点坐标为 　　.
　
[简析]（1）∵抛物线L经过点M（－4，m），N（6，m），
∴抛物线L的对称轴为直线x＝＝1＝－，
∴b＝－，
∴L1的函数表达式为y＝x2－x－3，
当x＝1时，y＝－－3＝－，
∴抛物线L的顶点坐标为.
（2）若0≤x≤n时，函数y＝x2＋bx－3的最大值与最小值的差总为，n的取值范围 　1≤n≤2　.
[简析]（2）∵y＝x2－x－3与y轴交于点D（0，－3），
则点D关于直线x＝1的对称点为（2，－3），
∵抛物线L的开口向上，
∴当0≤x≤2时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是－3，
最低点总是，两个点的竖直距离总为，
∴当1≤n≤2时，函数的最大值与最小值的差总为.
1≤n≤2　
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）
16. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），点B在x轴负半轴上，且OA＝OB.
（1）求两个函数的解析式；
解：（1）OA＝＝5，
∴OB＝ OA＝5，
∴B（－5，0），
设正比例函数的解析式为y＝mx，∵正比例函数的图象过A（3，4），
∴4＝3m，m＝，
∴正比例函数的解析式为y＝x；
设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由条件可知.
解得：.
∴一次函数的解析式为y＝x＋；
（2）求△AOB的面积.
（2）∵A（3，4），B（－5，0），
∴三角形AOB的面积为5×4×＝10.
17. 在平面直角坐标系中，点（3，－4）在反比例函数y＝的图象上.
（1）求反比例函数的表达式；
解：（1）将点（3，－4）代入y＝，得：－4＝，
解得k＝－12，
∴y＝－；
（2）已知点A（－6，a），B（－3，b），C（2，c）都在该反比例函数图象上，请把a，b，c按从小到大的顺序进行排列.
解：（2）点A（－6，a），B（－3，b），C（2，c）都在y＝－图象上，
∴a＝2，b＝4，c＝－6，
∴c＜a＜b.
18. 某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量y（kg）与每千克降价x（单位：元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图.
（1）求y与x之间的函数关系式；
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.
将（2，120）、（4，140）代入，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100；
（2）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
解：（2）设该干果每千克降价x元时，商贸公司获利W元，根据题意得
W＝（60－40－x）（10x＋100）＝－10x2＋100x＋2000＝－10（x－5）2＋2250，
∵－10＜0，
∴当x＝5时，W最大＝2250，
答：该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润为2250元.
19. 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如表格内容完成任务.
课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 材料1 如图1是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段，抛物线最高点离地面的距离为7m.两边是与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为3m，连廊的宽度为8m.
材料2 半圆形的顶部设计在跨度小（不超过10m）时比抛物线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低. 课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 任务1 确定 连廊 形状
y＝－x2＋　
7（－4≤x≤4）
课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 任务2 探索 最优 方案 如图2，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架横梁PN，利用某种材料搭建成一个矩形脚手架PQMN（其中PQ，MN，PN用到材料），所用材料单价为100元/m，为了做好充分的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花费多少元？
课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 任 务 3 优化 连廊 结构 工程师决定将顶部抛物线AED改为半圆弧AED，其中圆弧顶端E到地面的距离仍为7m，宽BC为8m.现有一巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为4.8m.求货架顶部到地面的最大允许高度.
解：任务1.由题意得：点E（0，7），D（4，3），
设抛物线的解析式为：y＝ax2＋k，
∴，
解得：，
∴AED的函数解析式为：y＝－x2＋7，
故答案为：y＝－x2＋7（－4≤x≤4）；
任务2.设脚手架长w米，点N的坐标为，
∴w＝2m＋2＝－m2＋2m＋14＝－（m－2）2＋16，
∴抛物线的开口向下，对称轴为：直线m＝2，
∴m＝2时，w有最大值，w最大＝－×22＋2×2＋14＝16，
∴搭建这个脚手架最多需要花费1600元；
任务3.如图3：连接AD，设MN＝4.8m，半圆的圆心为O，连接OM，作OE⊥MN交MN于点F，交☉O于点E，
∴∠OFM＝90°，FM＝MN＝2.4m，
由题意得：OE＝OM＝4m，
∴FO＝＝3.2（m），
∴EF＝4－3.2＝0.8（m），
由题意得：EG＝7m，
∴FG＝7－0.8＝6.2（m）.
答：货架顶部到地面的最大允许高度为6.2m.
四、附加题（本题满分5分，计入总分，但总分不超过100分）
20. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax2－2ax＋a＋3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是 　－＜ a≤－ .
－＜a≤－　
[简析]y＝ax2－2ax＋a＋3＝a（x－1）2＋3，
故抛物线的顶点为：（1，3）；
如图所示，a＜0，图象实心点为8个“整点”，
则符合条件的抛物线过点A、B之间（含点B），
当抛物线过点A（3，1）时，
将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝－；
当抛物线过点（2，2）时，则2＝a（2－1）2＋3，解得：a＝－1；
当抛物线过点（3，2）时，同理可得：a＝－
同理当抛物线过点B（4，1）时，a＝－.
故答案为：－＜a≤－.