2026年安徽中考数学专题复习-专项训练六 圆 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
2026年安徽中考数学专题复习-
6 专项训练六　圆
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 平面内，已知☉O的半径是8cm，线段OP＝7cm，则点P（　C　）
A. 在☉O外 B. 在☉O上
C. 在☉O内 D. 不能确定
2. 如图，☉O中，AB为弦，OC为半径，且OC⊥AB于点D. 若∠BAC＝32°，则∠BAO的度数为（　B　）
A. 28° B. 26°
C. 25° D. 24°
C
B
3. 下列说法正确的是（　D　）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 等弧所对的弦必相等
D
4. 如图，点C，D是以线段AB为直径的☉O上的两点，若＝，且∠ABC＝65°，则∠DAC的度数为（　A　）
A. 65° B. 75°
C. 25° D. 57.5°
5. 如图，点A，B，C在☉O上，∠ABC＝29°，过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　D　）
A. 29° B. 30°
C. 31° D. 32°
A
D
第4题图
第5题图
6. 如图，四边形ABCD内接于半径为3的☉O中，点E为弧BCD的中点，若∠A＝120°，则DE的长为（　B　）
A. 2 B. 3
C. 5 D. 6
B
第6题图
7. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠D＝60°，∠ACB＝35°，☉O的半径为4，则的长为（　A　）
A. π B.
C. π D. π
A
第7题图
[简析]如图：连接OB、OC.
∵四边形ABCD内接于☉O，∠D＝60°，
∴∠ABC＝180°－∠D＝120°，
∵∠ACB＝35°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝25°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝50°，
∴＝×2π×4＝.
8. 如图，△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝20，BC＝21，CA＝13，则下列说法不正确的是（　A　）
A. ∠EDF＝∠A
B. ∠EOF＝∠B＋∠C
C. BD＝14
A
[简析]∵AB，AC是☉O的切线，
∴OF⊥AB，OE⊥AC，
∴∠AFO＝∠AEO＝90°，
∴∠A＋∠EOF＝360°－∠AEO－∠AFO＝360°－90°－90°＝180°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠EOF＝∠B＋∠C，故B选项正确；
∵△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE，
∵AB＝AF＋BF＝20，BC＝BD＋CD＝21，CA＝AE＋CE＝13，
设AE＝AF＝x，BD＝BF＝y，CD＝CE＝z，
∴，解得，
∴AE＝AF＝6，BD＝BF＝14，CD＝CE＝7，故C选项正确；
过点C作CH⊥AB于点H，
∴∠AHC＝∠BHC＝90°，
设AH＝n，则BH＝AB－AH＝20－n，
∵在Rt△ACH中，CH2＝AC2－AH2＝132－n2，
在Rt△BCH中，CH2＝BC2－BH2＝212－，
∴132－n2＝212－，解得n＝，
∴CH＝，
∴S△ABC＝AB·CH＝×20×＝126，
连接AO，BO，CO，DO，
设☉O的半径为r，即EO＝FO＝DO＝r，
∵△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OF＋BC·OD＋AC·OE＝×r＝27r，
∴27r＝126，解得：r＝，
∴EO＝FO＝DO＝，故D选项正确；
∵CH＝，AC＝13，
∴sin∠CAB＝＝＝≠，
∴∠CAB≠60°
∵＝，
∴∠EOF＝2∠EDF，
∵∠CAB＋∠EOF＝180°
∴∠CAB＋2∠EDF＝180°，
若∠EDF＝∠CAB成立，
则∠CAB＝60°，这与∠CAB≠60°矛盾，
∴∠EDF＝∠CAB不成立，故A选项错误.
故选：A
9. 如图，四边形ABCD内接于☉O，过点C作☉O的切线，交AB的延长线于点E，连结OD. 若OD∥EC，∠ECB＝35°，则∠A的度数为（　C　）
A. 70° B. 75°
C. 80° D. 85°
C
[简析]如图：连接OC，
∵CE是☉O的切线，
∴∠ECO＝∠FCO＝90°，
∵∠ECB＝35°，
∴∠OCB＝90°－∠ECB＝55°，
∵OD∥EC，
∴∠ODC＝∠FCD，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠OCD＝∠FCD
∴∠OCD＝∠FCO＝45°，
∴∠BCD＝∠BCO＋∠OCD＝55°＋45°＝100°，
∴∠A＝180°－∠BCD＝180°－100°＝80°.
故选：C.
10. 如图☉O的半径为3，Rt△ABC的顶点A、B在☉O上，∠B＝90°，BA＝BC，当点A在☉O上运动时，OC的最小值是（　A　）
A. 3－3 B. 3－
C. D.
A
[简析]连接OA，当OC⊥OA时，OC最短，
∵∠B＝90°，
∴BC延长线与AO的延长线交于D，点D在圆上，
设BA＝BC＝x，则AC＝x，
∵OC⊥OA，OA＝OD，
∴DC＝AC＝x，
∴BD＝DC＋BC＝x，
∴tan∠ADB＝＝－1，
∴tan∠ADB＝＝－1，
∴OC＝3－3.
故选A.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 如图，已知点A，B，C在☉O上，C为的中点，若∠BAC＝30°，则∠AOB＝ 　120　°
第11题图
120　
12. 如图是高铁隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝24米，净高CD＝18米，则OD的长为 　5米　.
第12题图
5米　
13. 如图，∠BCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角，连接OB、OD，若∠BOD＝144°，则∠BCE的度数为 　72　°.
第13题图
72　
14. 如图，圆锥的母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 　216　°.
第14题图
216　
[简析]在Rt△AOB中，
tanα＝＝，
则令AO＝4m，BO＝3m，
∴AB＝＝5m.
令圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为n，
则2·π·3m＝，
解得n＝216，
所以圆锥侧面展开扇形的圆心角是216°.
15. 如图，☉O是△ABC的外接圆，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BO的延长线交CD于点E.
第15题图
（1）∠DCB 　＝　∠DBE（填“＞，＜或＝”）；
＝　
[简析]（1）延长BE交☉O于点F，连接CF，如图：
∵BF是☉O的直径，
∴∠BCF＝90°，
∴∠F＋∠FBC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°，
∵＝，
∴∠A＝∠F，
∴∠ACD＝∠FBC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC－∠FBC＝∠ACB－∠ACD，
∴∠DBE＝∠DCB，
故答案为：＝.
（2）若BC＝4，BE＝4，则OE＝ 　1　.
（2）解：∵∠BDC＝90°，
∴∠DBE＋∠DEB＝90°，
∵∠FCB＝90°，∴∠FCE＋∠DCB＝90°，
由（1）得：∠DBE＝∠DCB，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵∠DEB＝∠FEC，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴FE＝FC，
1　
设FE＝FC＝x，则BF＝BE＋EF＝4＋x，
在Rt△CBF中，BC2＋CF2＝BF2，
即x2＋32＝，
解得：x＝2，
∴BF＝4＋2＝6，
∴OB＝BF＝3，
∴OE＝BE－OB＝4－3＝1，
∴OE的长为1，
故答案为：1.
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）
16. 如图，在☉O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G.
（1）求证：ED＝EG；
（1）证明：如图，连接BD，
∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，
∴∠CFG＝∠GEB＝90°
又∵∠CGF＝∠BGE，
∴∠C＝∠GBE，
∵＝，
∴∠C＝∠DBE，
∴∠GBE＝∠DBE，
∵AB⊥CD，
∴∠GEB＝∠DEB＝90°，
又∵BE＝BE，
∴△GEB≌△DEB（ASA），
∴EG＝ED；
（2）若AB＝4，OG＝2，求☉O的半径.
（2）解：如图，连接OA，设OA＝r，则DG＝r＋2，
∴ED＝EG＝，
∴OE＝－2＝，
∵AB⊥CD于E，AB＝4，
∴AE＝AB＝2，
在Rt△OEA中，OE2＋AE2＝OA2，
即＋＝r2，
解得r＝或r＝－6（舍去）.
即☉O的半径为.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB过上一点，以BD为直径的☉O与BC交于点F，且AC切☉O于点E，连接DE.
（1）求证：＝；
（1）证明：如图，连接OE，OF.
∵AC与☉O相切于点E，
∴OE⊥AC，即∠OEA＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴OE∥BC，
∴∠AOE＝∠ABC，∠EOF＝∠OFB
∵OB＝OF，∴∠BFO＝∠OBF，
∴∠EOD＝∠EOF，∴＝.
（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长.
（2）解：如图，连接BE，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
AB10，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴＝＝，即＝＝，
∴OE＝，AE＝5，
∴CE＝AC－AE＝8－5＝3，
∴BE＝＝＝3，
∵BD为☉O的直径，
∴∠BED＝90°，
在Rt△BDE中，BD＝2OE＝，BE＝3，
由勾股定理得DE＝＝，
∴DE的长为.
18. 如图，AB是☉O的直径，点C是☉O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，AC＝CD，∠A＝30°.
（1）求证：CD是☉O的切线；
（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠OAC＝30°，
在△ACD 中，由三角形内角和得：
∠OCD＝180°－∠CAD－∠ACO－∠ADC＝180°－30°－30°－30°＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD是☉O的切线；
（2）过点B作BE⊥CD于点E，若☉O的半径为4，求图中阴影部分的面积.
（2）解：由（1）得OC⊥CD，
∴△OCD 为直角三角形，
∵OC＝4，∠ADC＝30°，
∴OD＝8，CD＝4，∠COD＝60°，
∴BD＝OD－OB＝8－4＝4，
∵BE⊥ED，∠ADC＝30°，
∴BE＝2，ED＝2，
S阴影＝S△OCD－S△BED－S扇形OBC
＝－－
＝6－π，
∴图中阴影部分的面积为6－π.
19. 如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，连接AC. 过点B作☉O的切线，交AC的延长线于点D. 在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交☉O于点F，连接AF.
（1）求证：∠BAF＝∠EBD；
（1）证明：∵AB是☉O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＋∠ABF＝90°，
∵BD是☉O的切线
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABE＋∠EBD＝90°，
∴∠BAF＝∠EBD
（2）过点E作EG⊥BD于点G. 如果AB＝5，BF＝2，求EG的长.
（2）解：∵AB＝AE＝5，∠AFB＝90°，
∴BF＝EF＝2，∠EAF＝∠BAF，
∴∠EAF＝∠EBG，BE＝4，
∵∠AFE＝∠BGE＝90°，
∴△AFE∽△BGE，
∴＝，∴＝，
∴EG＝8.
四、附加题（本题满分5分，计入总分，但总分不超过100分）
20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于点D，且AD＝4，则△ABC面积的最小值为 　　.
　
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
设☉O的半径为r，则OE＝OB＝r，BE＝OB＝r，
∴BC＝r，
∵OA＋OE≥AD，
∴r＋r≥4，
[简析]作△ABC的外接圆☉O，连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，
解得：r≥，
∴BC≥，
∴S△ABC＝BC·AD≥××4＝，
∴△ABC的面积的最小值为.