2026年安徽中考数学专题复习-专项训练八 统计与概率 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
2026年安徽中考数学专题复习-
8 专项训练八　统计与概率
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　D　）
A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
C. 调查某市学生的睡眠时间 D. 调查飞机上的所有零件
2. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了解某校1000名九年级学生的睡眠时间，从20个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（　C　）
A. 1000名学生是总体 B. 20个班级是抽取的一个样本
C. 100是样本容量 D. 每个学生是个体
D
C
3. 下列事件是必然事件的是（　C　）
A. 内错角相等
B. 成语“水中捞月”所描述的事件
C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D. 明天一定是晴天
C
4. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　C　）
C
A. 调查的样本容量为70
B. 频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟
内的人数最多
C. 若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人
D. 样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多
5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
8 9 8 9
s2 0.6 0.3 0.3 0.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　B　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
6.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（　B　）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
B
7. 期中考试结束后，赵老师随机查阅了九年级部分学生本次考试的数学成绩（单位：分），并列出了如下图所示的频数分布表：
成绩x/分 0≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
频数/人 5 14 16 12 3
若九年级有550名学生参加期中考试，则数学成绩超过80分的学生人数大约有（　A　）
A. 165人 B. 176人
C. 308人 D. 385人
A
8. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏（　C　）
A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利
C
9. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　C　）
A. B.
C. D.
C
[简析]如图所示，
点C所放在格点上的位置共有16种可能，
而能使△ABC的面积为1的点共有如图4种可能，
故恰好使△ABC的面积为1的概率为：＝.
10. 在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表.
打分情况 1分 2分 3分 4分 5分
男生/人 2 4 4 6 4
女生/人 3 3 4 4 6
则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（　B　）
A. 两组的平均数相同 B. 两组的中位数相同
C. 两组的众数相同 D. 两组的方差相同
B
[简析]男生打分的平均数为：＝3.3（分）；
中位数为：＝3.5分，众数为4分，方差为：
＋＝1.61；
女生打分的平均数为：＝3.35（分）；
中位数为：＝3.5分，众数为5分，方差为：＋＋＝2.0275；
∴两组的中位数相同；
故选B.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 2025年4月23日是第30个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40％、“语言表达”占40％、“形象风度”占
10％、“整体效果”占10％进行计算.小芳这四项的得分依次为85，95，92，88，则她的最后得分是 　90　分.
12. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，并分成4组，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2∶3∶4∶1，那么第三组的频数是 　16　.
90　
16　
13. 如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC，随机地往正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米落在阴影区域的概率为 　　.
　
14. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋内的红球的个数约为 　8　个.
8　
15. 已知数据x1，x2，…，xn的平均数为m，方差为s2，则数据kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的平均数为 　km＋b　，方差为 　k2s2　.
km＋b　
k2s2　
[简析]∵数据x1，x2，…，xn的平均数为m，方差为s2，
∴＝m，s2＝[＋＋…＋]，
∵＝＋＝km＋b，
∴数据kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的平均数为km＋b，
＝[＋＋…＋]
＝[k2＋k2＋…＋]
＝k2s2
∴数据kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的方差为k2s2.
∵[＋（kx2＋b－km－b）2＋…＋（kxn＋b－km－b）2]
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）
16. 某校为推进教育均衡发展，更好地利用“大课间”加强体育锻炼，计划开设四项活动：跳绳、篮球、乒乓球、踢毽子.为了解学生参加活动的情况，随机调查了α名学生参加活动项目的数量（单位：项）.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：α的值为 　40　，图①中m的值为 　20　；
（1）解：由题意得：a＝2＋7＋12＋11＋8＝40，
m％＝1－5％－17.5％－30％－27.5％＝20％，
∴m＝20，
40　
20　
（2）求统计的这组项目数数据的平均数、众数和中位数.
（2）解：这组项目数数据的平均数为：＝2.4（项），
∵2出现了12次，出现的次数最多，
∴众数为2项
把这些书从小打到排列，中位数是第20、21个数的平均数，中位数为＝2（项）.
17. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生必选且只选一类），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样的学生有 　300　人；
（1）解：由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20％，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20％＝300.
故答案为：300.
300　
（2）通过计算补全条形统计图；
（2）解：喜爱C类电视节目的人数为：300－30－60－105－15＝90（人），
补全统计图如下：
（3）扇形图中，m＝ 　35　，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 　18　°；
（3）解：m％＝×100％＝35％，故m＝35，
节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝18°.
故答案为：35，18.
35　
18　
（4）若该中学有900名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
（4）解：该校900名学生中喜欢新闻类节目的学生有：900×＝90（人）.
答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有90人.
18. 某校举行“知礼·明理”知识问答竞赛，A班、B班各派出5名选手组成代表队参加比赛.两班派出选手的比赛成绩如图所示.
根据图中信息，整理分析数据得到如下表格：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
（1）a＝ 　80　，b＝ 　100　；
（1）解：由条形统计图可知：B班5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100，
∴B班5名选手的成绩的中位数为80，众数为100
∴a＝80，b＝100；
80　
100　
（2）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定；
（2）解：A班的方差为：＝[＋＋＋＋]＝70，
B班的方差为：＝[＋＋＋＋]＝160，
∴＜，
∴学校派出A班的代表队选手成绩较为稳定.
（3）请你从平均数、众数、中位数、方差等数据分析，推选一个班级去参加区级比赛.
（3）解：因为两个班的平均数相同，A班的中位数大于B班的中位数，且A班的方差小于B班的方差，所以选A班级去参加区级比赛较好.
19. 某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班.为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.
（1）本次抽取调查的学生共有 　50　人，
m＝ 　20　，n＝ 　10　，并补全条形统计图；
50　
20　
10　
（1）解：本次抽取调查的学生总人数为5÷10％＝50（人），
喜欢“绘画”兴趣班的百分比为×100％＝20％，∴m＝20；
喜欢“乐器”兴趣班的百分比为1－40％－20％－10％－20％＝10％，∴n＝10；
喜欢“书法”兴趣班的人数：50×40％＝20（人）；
喜欢“乐器”兴趣班的人数：50×10％＝5（人））
补全条形统计图如图：
故答案为： 50，20，10.
（2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为 　5　人；
（2）解：喜欢“乐器”兴趣班的百分比为10％，
估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为2600×10％＝260（人）
故答案为：260；
5　
（3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率.
（3）解：把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种，
∴王红和李明至少有一人参与演奏的概率P＝＝.
四、附加题（本题满分5分，计入总分，但总分不超过100分）
20. 若非负数a，b，c满足a＞0，a＋b＋c＝6，则数据a，b，c的方差的最大值是 　8　.
[简析]∵a＋b＋c＝6，
∴数据a，b，c的平均数为＝2，
设数据a，b，c的方差为S，
S＝
＝
8　
＝
＝，
∵非负数a，b，c满足a＞0
∴＝a2＋b2＋c2＋2≥a2＋b2＋c2，即a2＋b2＋c2≤36，
∴S≤＝8，
故答案为：8.