2026年安徽中考数学专题复习-专项训练五 四边形 课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
2026年安徽中考数学专题复习-
5 专项训练五　四边形
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 已知一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（　C　）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
C
2. 如图，线段AB，BC，CD是一个正多边形的三条边，延长AB，DC交于点M，若∠M＝90°，则这个正多边形是（　D　）
A. 正五边形 B. 正六边形
C. 正七边形 D. 正八边形
D
4. 若从多边形的一个顶点可以引出七条对角线，则这个多边形是（　D　）
A. 七边形 B. 八边形
C. 九边形 D. 十边形
D
3. 下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是（　B　）
A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正九边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正十二边形和正三角形
B
5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　B　）
A. OA＝OC，OB＝OD
B. AB＝CD，AO＝CO
C. AB＝CD，AD＝BC
D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
B
6. 在平面直角坐标系中，矩形OBAC的位置如图，点A的坐标是（－2，4），则矩形对角线BC的长是（　D　）
A. 3 B. 2
C. 4 D. 2
D
[简析]连接OA、BC，作AE⊥y轴于点E，则∠AEO＝90°，
∵A（－2，4），
∴E（0，4），
∴AE＝2，OE＝4，
∴OA＝＝＝2，
∵四边形OBAC是矩形，
∴BC＝OA＝2，
故选：D.
7. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，DE∥CA，DF∥BA. 下列四个判断中，正确的是（　C　）
A. 如果DE⊥DF，那么四边形AEDF是正方形
B. 如果DE＝DF，那么四边形AEDF是正方形
C. 如果DE⊥DF，那么四边形AEDF是矩形
D. 如果DE＝DF，那么四边形AEDF是矩形
C
[简析]∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
如果DE⊥DF，那么平行四边形AEDF是矩形，无法判定是正方形，
故选项A不正确，不符合题意；选项C正确，符合题意；
如果DE＝DF，那么平行四边形AEDF是菱形，无法判定是正方形，也无法判定是矩形，
故选项B，D均不正确，不符合题意.
故选：C.
8. 如图，任意四边形ABCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　D　）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H是各边中点时，四边形EFGH可以不为平行四边形
D
[简析]∵E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，故D选项错误，符合题意；
∵EF＝AC，EH＝BD，AC＝BD，
∴EF＝EH，
∴四边形EFGH是菱形，故A选项正确，不符合题意；
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH＝90°，
∴四边形EFGH为矩形，故B选项正确，不符合题意；
如图所示，若EF∥HG，EF＝HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，
故C选项正确，不符合题意.
故选：D.
9. 如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在AC边上，直线DE与BC交于点F，连接BD，BE，CE. 若CD＝2，∠ACB＝30°，则四边形BECD的面积为（　B　）
A. B. 2
C. 4 D. 8
B
∴BC＝2CF，DE＝2DF，
∵CD＝2，∠ACB＝30°，
∴FD＝DC＝×2＝1，
∴CF＝＝＝，
∴BC＝2CF＝2，DE＝2DF＝2，
∴四边形BECD的面积为BC·DE＝2，
故选：B.
[简析]由题意可知，DE垂直平分BC，BD＝CD＝BE＝CE，
∴DE⊥BC，四边形BECD是菱形，
10. 如图，四边形ABCD为正方形，点P是边AD上方一点，且满足∠APC＝90°，下列各式的值为定值的是（　D　）
A. B.
C. D.
D
[简析]过点B作BE⊥BP，交PC的延长线于点E，如图所示：
∴∠PBE＝90°，
在Rt△ABE中，∠E＋∠BPC＝90°，
∵∠APC＝90°，
∴∠BPA＋∠BPC＝90°，
∴∠E＝∠BPA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝BA，∠ABC＝90°，
∴∠PBE＝∠ABC＝90°，
∴∠PBE－∠PBC＝∠ABC－∠PBC，
即∠CBE＝ABP，
在△BCE和△BAP中，
，
∴△BCE≌△BAP（AAS），
∴EB＝PB，CE＝AP，
∴PE＝DE＋PC＝PA＋PC，
∴＝，
即＝，
∴为定值.故选：D.
在Rt△BPE中，由勾股定理得：PE＝＝PB，
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为 　18　.
18　
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点D、B的坐标分别为（0，4）和（1，0），则点C的坐标是 　　.
第12题图
　
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E. 若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为 　9　.
第13题图
9　
[简析]由题意可得：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD＝3，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵BE、CE平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ECB＝∠BDC，
∴∠EBC＋∠ECB＝×（∠ABC＋∠BCD）＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵BC＝AD＝3，
∴BE2＋CE2＝BC2＝9.
14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，取AE，BF的中点M，N，连接MN，则MN的长为 　　.
　
[简析]如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，OM，ON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝2，AO＝OC，∠ABC＝90°，
∵点E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE＝CE＝BC＝1，CF＝DF＝CD＝1，
∵点E是BC的中点，M，N分别是AE，BF的中点，AO＝OC，
∴MO＝EC＝，MO∥BC，EO∥AB，NE∥CF，OE＝CD＝1，
EN＝CF＝，
∴点O，点N，点E三点共线，
∴ON＝OE－NE＝1－＝，
∵AB⊥BC，MO∥BC，EO∥AB，
∴MO⊥OE，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴MN＝ON＝.
15. 我们规定对角互补的四边形称为对补四边形.
（1）如图1，四边形ABCD为对补四边形，∠A＝75°，则∠DCE的度数为 　75°　.
[简析]（1）∵四边形ABCD为对补四边形，∠A＝75°，
∴∠BCD＋∠A＝180°，
∵∠BCD＋∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝∠A＝75°；
75°　
（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB＝12cm，若动点P从点A沿着AB运动，速度为1cm/s，动点Q从点A沿着AC运动，速度为1.5cm/s，两个动点同时出发，当点Q运动到点C时所有运动停止.连结PC，BQ交于点D，当四边形APDQ为对补四边形时，此时的运动时间为 　4.8　s.
4.8　
[简析]（2）设运动时间为t秒，则AP＝t cm，AQ＝1.5t cm，
∴CQ＝（12－1.5t）cm，
当1.5t＝12时，t＝8，
∴0＜t≤8，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝CB，
∵四边形APDQ是对补四边形，
∴∠PDQ＝∠BDC＝120°，
∴∠CBD＋∠DCB＝60°，
∵∠BCD＋∠ACP＝60°，
∴∠CBQ＝∠ACP，
在△ACP和△CBQ中，
，
∴△ACP≌△CBQ（ASA），
∴AP＝CQ，
∴t＝12－1.5t，
解得：t＝4.8，
∴当四边形APDQ为对补四边形时，此时的运动时间为4.8s.
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）
16. 定义：顶点都在网格点上的多边形叫格点多边形.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，
（1）求∠ABC的度数；
解：（1）连接AC，如图所示：
∵正方形网格中的每一个小正方形的边长为1，
∴AF＝1，BF＝2，BH＝2，CH＝4，AD＝4，
CE＝4，AE＝3，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：BC＝＝2，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC＝＝5，
∵AB2＋BC2＝25，AC2＝25，
∴AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，
即∠ABC＝90°，
（2）求格点四边形ABCD的面积.
解：（2）由（1）可知：∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，
∴＝××2＝5，＝×4×4＝8，
∴＝＋＝13.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边的中点，点D是AB边上一点（点D不与点A重合），连接CD，DE，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF.
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠FCE，
∵点E是AC边的中点，∴AE＝CE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴DE＝FE，
又∵AE＝EC，
∴四边形ADCF是平行四边形.
（2）若AB＝4，点D是AB中点，求四边形ADCF的周长.
（2）解：在Rt△ABC中，AD＝DB＝AB＝2，
∴CD＝DA，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF是菱形，
∴四边形ADCF的周长＝4×2＝8.
18. 如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝30，点D从C出发以每秒4个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间为t秒（t＞0），作DF⊥BC于点F，连接DE、EF，已知AE＝DF.
（1）当t为多少时，四边形AEFD为菱形？说明理由.
解：（1）∵DF⊥BC，∠B＝90°，
∴∠DFC＝∠B＝90°，
∴DF∥AE，
∵DF＝AE，
∴四边形ADFE是平行四边形，
当AD＝DF时，四边形ADFE是菱形，
∴2t＝30－4t，
∴t＝5.
答：当t＝5时，四边形AEFD是菱形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请直接写出结果.
（2）当∠EDF＝90°时，EF＝AD＝2DF＝2AE，即30－4t＝4t，
解得：t＝；
当∠DEF＝90°时，DF＝AE＝2EF＝2AD，即2t＝2（30－4t），
解得：t＝6.
综上所述：当t为或6时，△DEF为直角三角形.
19. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°，n°，若我们将菱形的“接近度”定义为｜1m－n｜，于是｜m－n｜越小，菱形就越接近正方形.
①当菱形的一个内角为70°时，“接近度”＝ 　40　；
②当菱形的“接近度”＝ 　0　时，菱形就是正方形；
40　
0　
解：（1）①∵一个内角为70°，
∴与它相邻内角的度数为110°.
∴该菱形的“接近度”＝｜m－n｜＝｜110－70｜＝40，
故答案为：40；
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形，
故答案为：0；
（2）若我们将菱形的“接近度”定义为（m≤n），则：
①菱形的一个内角为60°时，“接近度”＝ 　＝　；
②在这种情况下，菱形的“接近度”＝ 　1　时，菱形就是正方形；
＝　
1　
解：（2）若将菱形的“接近度”定义为（m≤n），则：
①当菱形的一个内角为60°时，“接近度”＝＝；
故答案为：；
②当菱形的“接近度”＝1时，菱形就是正方形，
故答案为：1；
（3）甲、乙两位同学仿照菱形的“接近度”定义，给出了两种矩形的“接近度”定义，在你认为合理的定义后面打“√”，不合理的定义后面打“×”.
①甲：设矩形相邻两条边长分别为a，b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为｜a－b｜，于是｜a－b｜越小，矩形越接近于正方形. 　×　
②乙：设矩形相邻两条边长分别为a，b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形. 　√　.
×　
√　
②√，理由如下：
∵越接近1，矩形越接近于正方形；
∴当＝1时，矩形就是正方形，
在边长a≤b的条件下，越接近1，而且可以保证相似矩形的接近度相等.
故答案为：√.
解：（3）①×.
因为，对于两个相似而不全等的矩形来说，它们的｜a－b｜是不相等的，但是它们接近正方形的程度是相同的.
四、附加题（本题满分5分，计入总分，但总分不超过100分）
20. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为平面内一点，满足AD＝4，分别以AB，BD为边作 ABDE，连接CE，则CE的最小值为 　4－4　.
4－4　
[简析]在BA延长线上截取AF＝DE，连接EF，CF，
∵四边形ABDE是平行四边形，AD＝4，
∴DE∥FB，
∵AF＝DE，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴EF∥AD且EF＝AD＝4，
∵∠BAC＝90°，AF＝DE＝AB＝4，AB＝AC＝4，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴CF＝＝4，
∵CE≥CF－EF，
∴CE≥4－4，
∴CE的最小值为4－4.