2026年安徽中考数学专题复习-专项训练七 图形变换 课件（共51张PPT）

(共51张PPT)
2026年安徽中考数学专题复习-
7 专项训练七　图形变换
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代.下列新能源汽车的标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　A　）
A
2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖.如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（　D　）
3. 点A（4，－3），B（－1，2），若将线段AB平移到线段CD，使点A到达点C（－1，－1），则点D的坐标是（　D　）
A. （1，7） B. （7，1）
C. （4，4） D. （－6，4）
D
D
4. 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC＝90°，则∠A的度数（　D　）
A. 35° B. 75°
C. 65° D. 55°
D
第4题图
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若DE＝3，则BC的长为（　C　）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 2
C
第5题图
6. 已知△ABC和△A'B'C'是位似图形.△A'B'C'的面积为8cm2，△A'B'C'的周长是△ABC的周长一半.则△ABC的面积等于（　A　）
A. 32cm2 B. 12cm2 C. 6cm2 D. 24cm2
A
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE. 如果CE＝1，CF＝2，AC＝3，那么S△ABC的值是（　C　）
A. 3 B. 6
C. 9 D. 12
C
[简析]∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°－∠ACB＝90°，
∴∠F＋∠CEF＝180°－∠ECF＝90°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF＝90°，
∴∠FAD＋∠F＝90°，
∴∠FAD＝∠FEC，
∴△CEF∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴BC＝6，
∴S△ABC＝AC·BC＝×3×6＝9，
故选：C.
8. 两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示.以下结论错误的是（　C　）
A. 当α＝30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点.
B. 当α＝60°时，A'B'恰好经过点B.
C. 在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'＝BB'.
D. 在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'.
C
[简析]∵直角三角板ABC和A'B'C'重合在一起，
∴AC＝A'C，BC＝B'C，
A：当α＝30°时，∠A'CB＝60°，
设A'C与AB交点为G，如图所示，
∵∠B＝60°，
∴∠CGB＝60°，
∴△BCG为等边三角形，
∴BC＝BG，
∵∠A＝30°，
∴BC＝AB，
∴BG＝AB，
即A'C与AB的交点为AB的中点，
故A正确；
B：当α＝60°时，∠B'CB＝60°，
∵∠B'＝60°，
∴以点B'、C、B构成的三角形是等边三角形，
∴B'B＝B'C，
∵B'C＝A'B'，
∴B'B＝A'B'，
∴A'B'恰好经过B，
故B正确；
C在旋转过程中，∠ACA'＝∠BCB'＝α，
又∵AC＝A'C，BC＝B'C
∴＝，
∴△AA'C∽△BB'C，
∴＝＝，
∴AA'≠BB'，
故C错误；
D：如图，设直线AA'与直线BB'交于M，
∵∠ACA'＝α，AC＝A'C，
∴∠CAA'＝∠CA'A＝，
同理可得∠CBB'＝∠CB'B＝，
又∵∠ACB'＝∠ACA'＋∠A'CB'＝90°＋α，
∴∠AMB'＝360°－∠CAA'－∠CB'B－∠ACB'＝360°－2×－＝90°，
∴AM⊥B'M，
∴在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'，
故D正确；
故选：C.
9. 如图，等腰三角形ABC的底边长为2，面积是11，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　C　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
C
[简析]如图，连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC·AD＝×2×AD＝11，
解得AD＝11，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM＋MD的最小值，
∴△CDM周长的最小值为＋CD＝AD＋BC＝11＋×2＝12.
故选：C.
10. 如图，正方形ABCD，E，F分别在AD，BC边上，将正方形沿EF折叠，点D的对应点是点G，点C的对应点H在AB边上，HG与AD交于点M，连接CM. 下列结论：①EF＝CH；②∠BFH＝∠MEG；③∠MCH＝45°；④BH＋DM＝HM.
其中正确的个数是（　D　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
D
[简析]在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，
∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
过点E作EN⊥BC于N，则DENC为矩形，
∴∠ENF＝∠B＝90°，EN＝CD＝BC，
由轴对称可知，EF⊥CH，则∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴△ENF≌△CBH，
∴∠EFC＝∠CHB，EF＝CH，故①正确；
由轴对称可知，∠D＝∠G＝90°，∠GHF＝∠DCF＝90°，
则∠GEM＋∠4＝90°＝∠6＋∠7＝∠7＋∠HFB＝∠5＋∠6，
∴∠6＝∠HFB，
又∵∠4＝∠5，
∴∠GEM＝∠6＝∠HFB，故②正确；
延长GE交CD于R，EF与CM交于点T，连接RT，TH，
由轴对称可知，DE＝GE，∠D＝∠G＝90°，∠DET＝∠GET，
又∵∠DER＝∠GEM，
∴△DER≌△GEM，
∴EM＝ER，∠DER＝∠GEM，则∠TER＝∠TEM，
又∵ET＝ET，
∴△TER≌△TEM，
∴TR＝TM，∠ETR＝∠ETM，则∠ETR＝∠ETM＝∠CTF
由轴对称可知，点C与点H关于EF对称，
则∠CTF＝∠HTF，TC＝TH，
∴∠ETD＝∠ETM＝∠CTF＝∠HTF
又∵∠MTH＋∠CTF＋∠HTF＝180°，
∴MTH＋∠ETR＋∠ETM＝180°，即R，T，H在同一直线上，
则MC＝RH，
过点H作HW⊥CD交CD与W，可知，HW＝CD，∠RWH＝∠D＝90°，
∴Rt△DMC≌Rt△WRH，
∴∠8＝∠9，
又∵∠9＋∠10＝90°，
∴∠8＋∠10＝90°，
∴MC⊥RH，则△CTH为等腰直角三角形，
∴∠MCH＝45°，故③正确；
延长AD使得DQ＝BH，
又∵∠CDQ＝∠B＝90°，DC＝CB，
∴△CDQ≌△CBH，
∴CQ＝CH，∠DCQ＝∠BCH，
∵∠DCH＋∠BCH＝90°，
∴∠DCH＋∠DCQ＝∠QCH＝90°，
由上可知，∠MCH＝45°，
∴∠MCQ＝∠MCH＝45°，
又∵MC＝MC，
∴△MCQ≌△MCH，
∴MQ＝MH，
而MQ＝DM＋DQ＝DM＋BH，
∴DM＋BH＝MH，故④正确；
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 若点P和点Q（a，3）关于x轴对称，则a的值是 　2　.
12. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，连接AD，若三角形ABC的周长是14cm，则四边形ABFD的周长是 　20　cm.
第12题图
2　
20　
13. 如图，△A'B'C和△ABC是以点C为位似中心的位似图形，△A'B'C和△ABC的面积之比为1∶4，点C的坐标为；若点B的横坐标为8，则点B的对应点B'的横坐标为 　－1　.
第13题图
－1　
[简析]如图，作B'E⊥x轴于E，BF⊥x于F，
则BF∥B'E，
∴△BCF∽△B'CE，
∴＝，
∵点C的坐标为；若点B的横坐标为8，
∴CF＝6，
∵△A'B'C和△ABC是以点C为位似中心的位似图形，△A'B'C和△ABC的面积之比为1∶4，
∴△A'B'C和△ABC的相似比为1∶2，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝3，
∴点B的对应点B'的横坐标为2－3＝－1，
故答案为：－1.
14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝6，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F，当△BDF是直角三角形时，AD的长为 　4或2　.
4或2　
[简析]∵DE∥BC，∠ABC＝60°，
∴∠ADE＝∠ABC＝60°.
∵将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为F，
∴∠EDF＝∠ADE＝60°，AD＝DF，
∴∠BDF＝60°，
∴当△BDF为直角三角形时，分两种情况：
①当∠BFD＝90°时，
∴∠DBF＝30°，
∴BD＝2DF＝2AD.
∵BD＋AD＝6，
∴2AD＋AD＝6，
∴AD＝2.
②当∠DBF＝90°时，如图，
则：∠DFB＝30°，
∴BD＝DF＝AD，
∴AD＋BD＝AD＋AD＝AB＝6，
∴AD＝4；
综上：AD＝4或2；
15. 如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC，BF，取AC，BF的中点M，N，连接MN，若AB＝4，BC＝3.
（1）AC的长度为 　5　；
（2）MN的长度为 　　.
5　
　
[简析]连接BM、BN，
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝5，
∵M为AC中点，
∴BM＝AC＝2.5.
∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，
∴BM＝BN，且∠MBN＝90°，
∴MN＝BM＝.
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）
16. 在如图所示的方格纸（每个小正方形的边长为1个单位）中，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上.
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形.△A1B1C1；
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的图形△A2B2C2；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转的度数为 　 .
（3）解：由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90°.
故答案为：90°.
90°
17. 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C.请按如下要求画图：
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求
（3）△ABC内部一点M的坐标为，写出M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标.
（3）解：如图所示，
过点M，M1分别作y轴的垂线，垂足分别为N，N1，
∴∠M1N1O＝∠MNO＝90°
∵M
∴MN＝，ON＝，
∵∠MOM1＝90°，
∴∠MON＝90°－∠M1ON1＝∠OM1N1
又OM＝OM1
∴△M1N1O≌△ONM
∴M1N1＝ON＝，ON1＝MN＝
当a＞0，b＜0时，M在第四象限，M1在第一象限，
∴M1
当a＞0，b＞0时，M在第一象限，M1在第二象限，
∴M1，
综上所述，M1
18. 如图，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中△ABC是水果园，△ACD是蔬菜园.已知AB∥CD，AB＝27m，AC＝18m，CD＝12m.
（1）求证：△ABC∽△CAD；
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AB＝27m，AC＝18m，CD＝12m，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，∴△ABC∽△CAD.
（2）若蔬菜园△ACD的面积为80m2，求水果园△ABC的面积.
（2）解：由（1）知△ABC∽△CAD，
∴＝＝，即＝，
解得，S△ABC＝180，
答：水果园△ABC的面积为180m2.
19. 实践探究题
【问题情境】
在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为斜边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE.
（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；
（1）解：BD＝CE.
证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，即∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE.
（2）【探究应用】如图2，点D为等腰直角三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE. 若B，D，E三点共线，求证：∠BEC＝2∠AEB；
（2）证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠ADE＝∠AEB＝45°，
∴∠ADB＝180°－∠ADE＝135°.
同（1）得△BAD≌△CAE，
∴∠AEC＝∠ADB＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC－∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝2∠AEB；
（3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形ABC的直角边长为2，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，CE. 点D在运动过程中，当△DEC的周长最小时，CE的长为 　 （直接写答案）.
2
理由如下：
∵△BAD≌△CAE，
∴CE＝BD，
∴△DEC的周长＝DE＋CE＋DC＝BD＋CD＋DE，
∴当点D在线段BC上时，△DEC的周长＝BC＋DE，
∵△ADE，△ABC为等腰直角三角形，
∴DE＝AD，BC＝AB＝4，
∴AD的值最小时，△DEC的周长最小，如图所示此时AD⊥BC，
∴BD＝BC＝2＝CE，
故答案为：2.
（3）解：当点D在线段BC上，△DEC的周长最小值时，CE的长为2，
四、附加题（本题满分5分，计入总分，但总分不超过100分）
20. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，点E在△ABC内，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AF⊥DE于点F. 若BC＝3，AC＝4，则AF的长为 　　.
　
[简析]如图，延长BE交AC于点G，作GH⊥AF于点H，则∠AHG＝∠FHG＝90°，
∵AF⊥DE于点F，
∴∠EFH＝90°，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5
由旋转得∠BED＝∠C＝90°，BE＝BC＝3，
∴∠FEG＝90°，
∴四边形EFHG是矩形，
∵∠CBE＝∠BAC，
∴＝tan∠CBE＝tan∠BAC＝＝，＝cos∠CBE＝cos∠BAC＝＝，
∴GC＝BC＝×3＝，BG＝BC＝×3＝，
∴GA＝AC－GC＝4－＝，FH＝EG＝BG－BE＝－3＝，
∵∠EGH＝90°，
∴∠AGH＝∠CBE＝90°－∠BGC，
∴∠AGH＝∠BAC，
∵∠AHG＝∠C＝90°，
∴△GAH∽△ABC，
∴＝，
∴AH＝＝＝，
∴AF＝AH＋FH＝＋＝.