南昌中学2025-2026学年度上学期10月考试
高二数学试卷
命题人：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求.
1.圆x2+y2=1与直线x+V2y+1=0的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定的
4.己知2a2x2+(a+1)y2+2x+1=0表示圆，则实数a的值为()
A.-1
B.1
C.
2.过点(0,0)且垂直于直线x-3y+5=0的直线的方程为()
A.x+3y=0
B.3x+y=0
C.x-3y=0
D.3x-y=0
反点2作c(0-旷-16-线有两条、有()
3.己知动点M(x,)满足V(x+3)+y2+V(x-3)+y2=10,则动点M的轨迹方程是()
A3k<2B,k-3政>2。月<号D上述均不对
高二数学试卷
6.己知直线1：(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若直线1与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公7.己知直线：x-aw+1=0与圆C:(x-a)+(y-1)=1相交于A,B两点，当△ABC面积最大时，
共点，则的倾斜角范围为()
实数a的值为()
A[羽B.[
。匠别
.祭
A.1或-1B.5或-5C.-)或-1D.}或-5
8.已知直线x+-2√2a+1=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)交于不同的两点A,B,若∠AOB存在最
小值且最小值不大于60°，则？的取值范围为()
A.(N5,2
B.(W5,25
c.(3,25]
D.(3,6]
10.己知A(2,2),B(1,0),C(3,-2),且四边形ABCD是平行四边形，则下列说法正确的是()
A.直线AD的方程为x+y-4=0
B.下=(1,2)是直线CD的一个方向向量
71、
C.边BC的垂直平分线与直线AD交于点（与2
D.四边形ABCD的面积为3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.(多选)已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2-2x+4y+4=0相交于A,B两点，则下列结论正确
的是()
A.两圆相交
B.直线AB的方程为x-2y+4=0
C.两圆有两条公切线
D.线段AB的长为45
5
高二数学试卷
11.在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=mx孔5-x片-片}为两点A(x出)，B(2,)的切比
雪夫距离”，又设点P及直线I上任意一点Q,称(P,)的最小值为点P到直线I的“切比雪夫距离”，
记作d(P,),则下列命题中正确的是()
A.d(A,B)=d(B,A)
B.M2》言-则aw君
C.O为坐标原点，动点R满足d(O,R)=1,则动点R在平面直角坐标系中所形成的图形是圆
D.己知点P3,),直线1：2x-y-1=0,则d(P)=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若直线：x+16y-4=0与直线：x+my+m=0平行，则实数m=一
13.一束光线从点A(-1,1)发出，经直线x-y-1=0上的B点处反射后与圆C:(x-2)2+(y-6)2=1相
切于点P,则光程长AB+BP=一·南昌中学2025-2026学年度上学期10月考试
【答案】C
【分析】由椭圆的定义，结合题意，可得焦点坐标，从而可得a,b,c的值，可得答案
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命题人：吴希远审题人；黄文强
【详解】由题意可得动点M(x,y)到(-3,0)与(3,0)两点的距离之和为10，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求.
且10>3+3=6，则动点M(xy)的轨迹为椭圆，
1.圆x2+y2=1与直线x+V2y+1=0的位置关系是()
易知a=5,c=3,b=后-c=4,即方程为亡+
25161.
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定的
故选：C
【答案】A
4.己知2m2x2+(a+1)y2+2x+1=0表示圆，则实数a的值为()
【分析】求出圆心到直线距离，进而判断位置关系。
A.-1
B.1
c
D.
1
【详解】圆x2+y2=1圆心O(0,0)到直线x+V2y+1=0的距离d=
h+W2店<1，
【答案】D
【分析】将方程变形，利用方程表示的曲线为圆可得出关于a的等式，求出a的值，然后代值检验
所以圆x2+y2=1与直线x+√2y+1=0的位置关系是相交
即可得解
故选：A
【详解】由题意知a≠0，由2ax+(a+1)y2+2x+1=0可得x2+a+1少+怎+1
2.过点(0,0)且垂直于直线x-3y+5=0的直线的方程为()
2a+a+2a=0,
A.x+3y=0
B.3x+y=0
所以岩1，即20-a-10,解得a=1或a=号
C.x-3y=0
D.3x-y=0
,1)2
当=1时，方程为+少+片0，可化为+少子不合怎盒，
【答案】B
当a=-号时，方程为x2+少+4x+2=0,可化为K+2+y2=2,符合题意。
【分析】根据题意设直线方程为3x+y+c=0,代入原点(0,0)即可.
21
1
【详解】设与垂直于直线x-3y+5=0的直线方程为3x+y+c=0,
所以a=一2
若直线过原点(0,0)，则c=0,
故选：D
所以所求直线方程为3x+y=0.
5若过点PL2)可作圆Cx+
+0+1旷=16-3k的切线有两条，则有（)
故选：B
D.上述均不对
3.己知动点M(x,)满足V(x+3)+y2+V(x-3)+y2=10,则动点M的轨迹方程是()
A.-3且】c月音
【答案】D
【分析】校本作业2.1第16题
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