24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2.1 点和圆的位置关系
练基础
知识点1 点和圆的位置关系
1 若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )
A.点A在圆外 B.点A在圆上
C.点A在圆内 D.不能确定
【变式】 已知⊙O的半径OA长为 ,若OB= ，则正确图形可能是 ( )
知识点2 确定圆的条件
2(天津河西期末)下列说法错误的是 ( )
A.已知圆心和半径可以作一个圆
B.经过一个已知点A的圆能作无数个
C.经过两个已知点A，B的圆能作两个
D.经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
3(福建厦门湖里二模)平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3) 确定一个圆(填“能”或“不能”).
知识点3 |三角形的外接圆与外心
4 下列关于三角形外心的说法中，正确的是( )
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.三角形的外心在三角形内
5(浙江湖州中考)如图，已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是 ( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
6(山东潍坊青州期中)如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是 .
7(江苏无锡锡山阶段练习)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC外接圆半径R=
知识点4反证法
8(浙江温州瑞安三模)用反证法证明“若aA.a≤b B.a≥b
9 (河南郑州惠济期末)已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°.
下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾;
②因此假设不成立，所以∠B<90°；
③假设在△ABC中,∠B≥90°;
④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是 (填序号).
练提升
10 已知⊙O的半径为r，点P和圆心O之间的距离为d，且d，r是关于x的一元二次方程. 的两个实数根，则⊙O与点P之间的位置关系为( )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外 D.无法确定
11 (浙江杭州校级阶段练习)如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4,若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 ( )
A.3C.312(易错题)点P是⊙O所在平面内一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm,则⊙O的半径是 .
反思：本题易错点是
13 新趋势 多模块综合(浙江温州苍南期中)如图，在直角坐标系中，抛物线 (a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点.若△ABC的外接圆经过原点O，则点C的坐标为
14 如图，爆破时，导火索燃烧的速度是0.9cm/s，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这根导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒跑6.5m是否安全
练素养
15 新定义新概念问题我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.
(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
(2)探究：三角形的最小覆盖圆有何规律 请写出你所得到的结论(不要求证明).
24.2.1 点和圆的位置关系
1. C 解析：因为⊙O的半径r为3cm，点A到圆心O的距离d为2cm,所以d【变式】A 解析:∵⊙O的半径OA长为 ,若( 则OA2. C解析：只有确定圆心和半径才能确定一个圆，到A，B两点的距离相等的点有无数个，这些点在以A，B为端点的线段的垂直平分线上，所以经过已知点A，B的圆能作无数个，故选C.
3.不能 解析:∵A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),
∴点A,B,C共线,
∴三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3)不能确定一个圆.
4. C
5. C 解析:∵点O是△ABC的外心,∠A=40°,∴∠BOC=2∠A=80°.
解题关键点：外心是三角形外接圆的圆心，利用圆周角定理解题.
6.(5，2)解析：如图，分别作AB和BC的垂直平分线，两线交点即△ABC外接圆的圆心，坐标为(5，2).
7. 解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∵直角三角形的外心为斜边中点，
∴Rt△ABC的外接圆的半径R=斜边长的一半
8. C 解析:用反证法证明“若a9.③④①②
10. B 解析:∵x -8x+16=0,∴(x-4) =0,解得 r=4,∴点P在⊙O上.
11. C 解析:如图,连接AC,∵AB=3,AD=4,∵以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是312.6.5cm 或2.5cm 解析:分为两种情况:
①当点P在圆内时，如图1，
∵点P到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,
∴直径AB=4+9=13(cm),
∴半径r=6.5cm;
②当点P在圆外时，如图2，
∵点P到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,
∴直径AB=9-4=5(cm),
∴半径r=2.5cm.
综上所述,圆O的半径为6.5cm或2.5cm.
易错点 易因忽略其中一种情况而导致漏解.
13. (2,1- ) 解析：如图，连接OB交对称轴于点O'，由题意得抛物线的对称轴为 A(0,2),
∵A，B关于对称轴对称，
∴B(4,2),则
∵△ABC的外接圆经过原点O，∠OAB=90°,
∴线段OB是外接圆的直径，外接圆的圆心是线段OB的中点O'，∴O'(2,1).
∴点C坐标为(2,1- ).
14.解：安全.理由如下：
导火索的燃烧时间为 20s时人跑开的距离为6.5×20=130(m),
∵130m>120m,
∴点导火索的人能在爆炸前到达安全区域，是安全的.
15.解：(1)如图即为所求作.
(2)锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.