24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角
练基础
知识点1 圆心角的概念
1(河北廊坊霸州期末)下列图形中的角，是圆心角的为 ( )
2 如图,已知⊙O的半径OA=5cm,弦CD=5cm,则弦CD所对圆心角的度数为 .
知识点2 弧、弦、圆心角关系定理
3(教材P85第1题改编)如图，已知在⊙O中，BC是直径,AB,CD是⊙O的两条弦.
(1)若∠AOB=∠COD,则AB= ,
(2)若 ,则 =DC, =∠COD;
(3)若AB=DC,则∠
4下列说法中，正确的个数为 ( )
①在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
②优弧一定比劣弧长；③等弧所对的圆心角相等；④在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
5 (教材P85第2题改编)如图,BD是⊙O的直径,C是AB的中点,若∠AOC=70°,则∠AOD的度数为 .
6 (教材P89第3题改编)如图,在⊙O中, ∠B=30°,则∠C= °,∠A= °.
7(江苏盐城期末)如图,点A,B,C,D在⊙O上， ,则AC BD(填“>”“<”或“=”).
8如图,已知AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且BE=CE.求证:
9(广东广州黄埔期末)如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AB=CD,(OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:OE=OF.
练提升
10 (浙江温州鹿城期中)如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为 ( )
A.20° B.22.5° C.25° D.30°
11 如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD= ( )
A.60° B.100° C.120° D.150°
【变式】(陕西西安雁塔期末)如第11题图，已知⊙O的半径等于2cm,AB是直径,C,D是⊙O上的两点，且 则四边形ABCD的周长等于 ( )
A.8cm B.10cm
C.12cm D.16cm
12(山东烟台莱州一模)如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O,则∠AOC等于 ( )
A.120° B.125°
C.130° D.145°
13(易错题)如图,在⊙O中,AB=2CD,那么AB 2CD(填“>”“<”或“=”).
14(陕西西安雁塔期中)如图，AB为⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F,且 DB.
(1)求证:AE=BF;
(2)作半径ON⊥AB,垂足为点M,若AB=12,MN=3,求OM的长.
练素养
15 新情境生产生活图1为某酒店的圆形旋转门，可看成由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成.如图2，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O成中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°.3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内的保温作用.例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅外的空气被隔风玻璃OF，OG隔离.则通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
24.1.3 弧、弦、圆心角
1. C
2.60°解析:如图,连接OC,OD.∵⊙O的半径OC=OD=OA=5cm,弦CD=5cm,∴OC=OD=CD,
∴△COD是等边三角形，
∴∠COD=60°,
即弦CD所对圆心角的度数为60°.
3.(1)DC AB
(2)AB ∠AOB
4. B解析：因为弦所对的弧有优弧和劣弧，所以在同圆或等圆中，弦相等所对的弧不一定相等，①错误；在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，②错误；③④说法正确，故选B.
5.40°解析:∵C是AB的中点,.
又∵∠AOC=70°,∴∠AOC=∠BOC=70°.
∵BD是⊙O的直径,∴∠AOD+∠AOC+∠BOC=180°.
∴∠AOD=40°.
6.30 120 解析:∵AB=AC,∴AB=AC,∴∠C=∠B=30°,∴∠A=180°-∠B-∠C=120°.
7.= 解析: 即 ∴AC=BD.
8.证明:∵∠BOE=∠AOD,∴BE=AD.
9.证明:连接OA,OC,如图.
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∠AEO=∠CFO=90°,
∴AE=CF,又∵OA=OC,
∴Rt△OAE≌Rt△OCF(HL),
∴OE=OF.
10. B解析：由题意，得相邻两齿间的圆心角相等，∴圆心角
11. C 解析:如图,连接OC,OD.∵BC=CD=DA,
又∵OC=OD,OB=OC,
∴△OCD和△OCB都是等边三角形,
【变式】B 解析:如图,连接OD,OC.
∵AD=DC=CB,∴∠AOD=∠DOC=∠COB.
∵AB是直径,
∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°,
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形，
；同理，得OC=OD=CD,OC=OB=BC.
∴四边形ABCD的周长为.AD+CD+BC+AB=5OA=5×2=10(cm).
12. A 解析：由题意，得O关于直线AC的对称点是Q，如图,连接OQ,交AC于M,连接AQ.则AC垂直平分OQ，即
∴△AQO是等边三角形,∴∠AOQ=60°.
故选A.
13.> 解析:如图,过点O作OM⊥AB,垂足为N,交⊙O于点M,连接MA,MB.由垂径定理，得 ∵AB=2CD,∴AN=BN=CD.
又∵ 即
易错点 本题易误认为若AB=2CD，则
14.解:(1)证明:连接OA,OB,如图所示.
∵OA=OB,∴∠A=∠B.
在△AOE和△BOF中
∴△AOE≌△BOF(ASA),∴AE=BF.
(2)解:
设OM=x,则OA=ON=x+3.在Rt△AOM中,由勾股定理,得 解得x=4.5,∴OM=4.5.
15. B 解析:∵∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°,
∴∠AOC与∠BOD不小于120°，才能保证大厅内外空气隔离.
∴∠AOB与∠COD的和最大为120°.
∵弧AB和弧CD关于圆心O中心对称，.
∴∠AOB=∠COD,∴∠AOB的最大值为60°.