24.1.1 圆 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.1 圆
练基础
知识点1 |圆的定义
1 (多选)早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也.”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.下列能确定一个圆的是 ( )
A.已知圆心为点O
B.已知半径r=5cm
C.线段AB绕点A旋转一周
D.已知圆心为点O,半径r=5cm
2 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点是 ，定长是 .
知识点2 |与圆有关的概念
3(易错题)(山东聊城莘县期末)下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.
正确的说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4 如图，若点O为⊙O的圆心，则线段 是⊙O的半径；线段 是⊙O的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧.
5已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦是 cm.
【变式】已知AB是半径为4cm的圆的一条弦，则AB的长不可能是 ( )
A.3cm B.5cm C.8cm D.9cm
练提升
6 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
7如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a，b，则a与b的大小关系是 ( )
A. a=b B. aC. a>b D.不能确定
8 如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB，CD的延长线交于E点.已知AB=2DE,∠E=16°,则∠AOC的大小是 °.
9 (江苏常州中考)如图，AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A，B重合)，CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗 为什么
11 (教材P80例1改编)如图,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.求证:点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.
练素养
12如图，点A，E在半圆上，四边形 OBAC,ODEF均为矩形，设BC=a,DF=b，则a与b的大小关系为 .
微专题5半径相等的应用
(教材P89第2题改编)如图，⊙O的半径为6， 则EF的长为 ( )
A.5 B.6
C.7.5 D.12
一个圆中所有的半径都相等，常利用这一点构造等腰三角形解决问题.本题中，由OE=OF,得 为 三角形，结合 可知 为 三角形.
【答案】
变式训练
1.(江苏泰州兴化模拟)如图所示，MN为⊙O的弦， 则 的度数为 ( )
C.76°
2.如图，在 中， 以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD,则 ( )
24.1.1 圆
1. CD 解析：圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，选项C中A为定点，AB长为半径；选项D中O为定点，5cm长为半径.
2.圆心 半径
3. C解析：直径是弦，①正确，符合题意；
弦不一定是直径，②错误，不符合题意；
半径相等的两个半圆是等弧，③正确，符合题意；
能够完全重合的两条弧是等弧，④错误，不符合题意；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，⑤正确，符合题意.
正确的有3个.
易错点 易混淆直径、弦、等弧、半圆等概念.
4. OA,OB,OC AC,AB,BC AC BC,AB
5.12 解析：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦是12cm.
【变式】D 解析：圆的半径为4cm，则直径为8cm.直径是圆内最长的弦，所以该圆的弦长不会超过8cm，故选D.
6. D 解析:∵AD∥OC,∴∠DAO=∠AOC=70°.
∵OD=OA,∴∠ADO=∠DAO=70°,
7. A解析：设小明走的大半圆的半径是R，则小明所走的路程是πR.
设小红所走的两个小半圆的半径分别是r 与r ，则 R.小红所走的路程是 因而a=b.
8.48 解析:连接OD,如图.
∵AB=2DE,∴DE=DO,
∴∠DOE=∠E=16°,
∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°.
∵OC=OD,
∴∠C=∠CDO=32°,
∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°.
9. A 解析:∵CH⊥AB,∴∠CHB=90°.
∵点M是BC的中点,.
∵⊙O的半径是3，∴弦BC的最大值是6，
∴MH的最大值为3.
10.解:AC与BD相等.理由如下:
连接OC,OD,如图.
∵OA=OB,AE=BF,∴OE=OF.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠OEC=∠OFD=90°.
在Rt△OEC和Rt△OFD中
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),
∴CE=DF,∴△AEC≌△BFD(SAS),
∴AC=BD.
11.证明:连接ME,MD,如图.
∵BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点,
∴点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上.
12. a=b 解析:连接OE,OA,如图.
∵点A,E在半圆上,∴OE=OA,
∵四边形OBAC,ODEF均为矩形,
∴OE=DF,OA=BC,
∴BC=DF,即a=b.
解题关键点：利用矩形对角线相等的性质将a，b都转化为圆的半径.
微专题 5
典例 等腰 等边
【答案】B 解析:由题意,知△OEF为等边三角形,∴EF=OE=OF=6.
变式训练
1. C 解析:∵OM=ON,∴∠M=∠N=52°,∴∠MON=180°-2×52°=76°.
2. A 解析:∵∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠B=50°.
∵CD=CB,∴∠BCD=180°-2×50°=80°,