专题8与圆有关的阴影部分的面积计算（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题8与圆有关的阴影部分的面积计算
类型1公式法
典例1 (广西贺州八步模拟)如图，在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AC=4,以AB为直径的⊙O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为 ( )
A. D.2π
所求阴影部分为规则图形，如本题中阴影部分的形状为 形，直接用几何图形面积公式求解.
【答案】
变式训练
1(辽宁锦州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC= 作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为 ( )
A.π/3
类型2作差法
典例2 (浙江湖州长兴阶段练习)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是 ( )
A.16-2π B.8-4π C.8-2π D.4-π
学霸说将不规则图形看成两个或多个规则图形的组合，采用作差法求解.如本题阴影部分面积可以用△ABC的面积，减去扇形 的面积和扇形 的面积.
【答案】
变式训练
2(上海杨浦期末)如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=8cm,以C为圆心,8cm为半径画弧，以BC为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 cm .
类型3等积转化法
典例3 如图,△ABC中,AB=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB C ,AB 恰好经过点C，则阴影部分的面积为( )
A B C D
对图形等积转化，将不易求的图形面积转化为规则图形面积(或其和差).如本题中，通过旋转△AB C ，使阴影部分面积转化为扇形 的面积，再进行求解即可.
【答案】
变式训练》
3(陕西模拟)如图，AB是⊙O的直径,CD垂直OB交⊙O于C,D两点,∠ABC=60°,⊙O的直径为4，则图中阴影部分的面积为
B.π
专题8 与圆有关的阴影部分的面积计算
典例1扇
【答案】B 解析:∵AB=AC=4,AB为直径,
∴∠B=∠C=30°,OA=OB=2,
∴∠AOD=2∠B=60°,
∴图中阴影部分的面积 故选B.
变式训练
1. A 解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=
∵BD是∠ABC的平分线,∴∠CBD=30°,在Rt△BCD中,( ,解得CD=1,∴AD=3-1=2,∴S阴影部分=S扇形 故选A.
典例2 BDE CEF
【答案】C 解析:等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,
∴∠B=∠C=45°,BC= AB=4
∴S阴影=S△ABC-S扇形BDE-S扇形
2π.故选C.
变式训练
2.12π-24解析:如图,取BC的中点O,设半圆BC与边AB交于点D，连接OD.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°,∴∠BOD=90°.
小弓形
=(12π-24)cm .
典例3 BAB
【答案】A 解析:∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB C ,
∴∠BAB =60°,△ABC的面积等于△AB C 的面积,
∴S阴影部分=S扇形 故选A.
变式训练
3. A 解析:连接OC,如图.
∵OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°.
∵AB是⊙O的直径,CD⊥OB,
∴∠BOD=∠BOC=∠EBC=60°.
在△OED和△BEC中
∴△OED≌△BEC(AAS),
∴阴影部分面积=扇形BOD的面积 故选A.