广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期数学开学考试
1．（2025八上·深圳开学考） 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·深圳开学考）某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009=9×10n，则n为（ ）
A．-9 B．9 C．-8 D．8
3．（2025八上·深圳开学考）以下事件中，属于必然事件的是（ ）
A．坪山河的河水在冬季结冰
B．太阳从东边升起
C．坪山大道明天早上必堵车
D．坪山的公园数量在未来会不断减少
4．（2025八上·深圳开学考）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
5．（2025八上·深圳开学考） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·深圳开学考） 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s
B．该机器人在测试点乙处停留了10s
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s
7．（2025八上·深圳开学考）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
8．（2025八上·深圳开学考） 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6。则（ ）
A．20 B．35 C．40 D．50
9．（2025八上·深圳开学考）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 (结果精确到0.1).
10．（2025八上·深圳开学考） 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 .
11．（2025八上·深圳开学考）若，则 ．
12．（2025八上·深圳开学考）如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD=0.7m，与OB的水平距离DE=1.2m。推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2m，则点C距离地面的高度CF为 m。
13．（2025八上·深圳开学考）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有 .（请填写序号）
14．（2025八上·深圳开学考）计算：
（1）
（2）
15．（2025八上·深圳开学考） x(3y-x)+y(2x-y)+(x-y)2， 其中x=3，y=-1.
16．（2025八上·深圳开学考）某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个.
（1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件(填写“必然”、“随机”、“不可能”)
（2）小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？
（3）因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同.后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量.
17．（2025八上·深圳开学考）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图象所表示的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ：
（2）小亮家到学校的距离是 米；本次上学途中，小亮一共骑行了 米；
（3）点A的实际意义是什么
（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
18．（2025八上·深圳开学考）项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是（ ）（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是 ▲ cm2
项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识： ▲
19．（2025八上·深圳开学考）在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案。
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值。
20．（2025八上·深圳开学考）定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”.例如，在图 1 中， 与 有公共边 MP 和公共角 ，且 ，则 与 是双赢三角形.
如图2，在 中，D 是 AB 边上任意一点，
（1）若 和 是“双赢三角形”，，则 = ；
（2） 如图3，延长 CD 到点 E，连接 AE 和 BE，，，，
① 试说明： 与 是“双赢三角形”；
② 若 ，，求 DE 的长；
③ 若 ，，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、无对称轴，A错误.
B、无对称轴，B错误.
C、沿某条直线折叠，两旁部分可重合，C正确.
D、无对称轴，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形定义（沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合 ），逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：科学记数法表示较小数的形式为（， 为负整数 ）， 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数，对于，左起第一个非零数是，它前面有个，所以，则.
故答案为：C.
【分析】针对用科学记数法表示小于的正数，牢记形式（， 为负整数 ），通过数原数中左起第一个非零数字前的个数，确定 的值（ 零的个数 ）.
3．【答案】B
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、坪山河冬季是否结冰受气候等影响，不确定，A错误.
B、太阳从东边升起是自然规律，一定发生，B正确.
C、坪山大道明天是否堵车不确定，C错误.
D、坪山公园数量未来变化不确定，D错误.
故答案为：B.
【分析】根据必然事件（确定性、一定发生 ）的定义，逐一判断选项事件的确定性，关键是区分必然、随机事件的本质（是否一定发生 ）.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，不能合并，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据幂的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘方，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距离，时间，A正确.
B、乙处停留时间，B正确.
C、乙到丙时间，速度，距离，C正确.
D、甲到丙总距离，返回时间，速度，D错误.
故答案为：D .
【分析】结合函数图象，分段分析机器人运动状态（运动、停留 ），用“路程 = 速度×时间”计算各阶段路程、时间、速度，逐一验证选项.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长BD交AC于点F
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°
在△ADB和△ADE中
∴△ADB≌△ADE(ASA)
∴BD=ED，S△ADB=S△ADE
∴CD为△CBE的中线
∴S△BCD=S△CDE
即
故答案为：D
【分析】延长BD交AC于点F，根据角角平分线定义可得∠BAD=∠EAD，再根据全等三角形判定定理可得△ADB≌△ADE(ASA)，则BD=ED，S△ADB=S△ADE，即CD为△CBE的中线，根据三角形中线性质可得S△BCD=S△CDE，再根据三角形面积即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b
由题意可得，，即ab=12
∴
故答案为：C
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，根据边之间的关系可得a+b=8，根据三角形面积可得ab=12，再根据正方形面积，结合完全平方公式即可求出答案.
9．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可得，随着样本数量不断增加，这种幼苗移植成活率稳定在0.9左右
∴这种幼树移植成活的概率为0.9
故答案为：0.9
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
10．【答案】58°
【知识点】平行线的性质；余角
【解析】【解答】解：如图
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°
∴∠3=90°-32°=58°
∵直尺的对边平行
∴∠2=∠3=58°
故答案为：58°
【分析】根据余角可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
11．【答案】5
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵(x-2)(x+m)=x2+mx-2x-2m=x2+(m-2)x-2m
∵
∴-2m=-14，m-2=a
∴m=7，a=5
故答案为：5
【分析】根据多项式乘多项式将等号坐标化简，再根据对应系数相等即可求出答案.
12．【答案】1.5
【知识点】全等三角形的实际应用；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，
过点A作AM⊥OE于M，过点C作CN⊥OE于N，则四边形ADEM，四边形EFCN是矩形，
∴ME=AD=0.7m，CN=EF=2m，AM=DE=1.2m，CF=EN，
∵∠AOC=∠AMO=∠ONC=90°，所以∠AOM=∠OCN=90°-∠CON，
在△AOM和△OCN中，
△AOM≌△OCN(AAS)，
∴OM=CN=2m，AM=ON=1.2m，所以MN=OM-ON=0.8m，
∴CF=EN=MN+ME=1.5m.
故答案为：1.5.
【分析】通过作辅助线构造矩形和全等三角形，利用矩形及全等三角形的性质，将已知线段长度进行转化和运算，从而求出点C距离地面的高度即可.
13．【答案】①④
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵，AB∥CD
∴∠CGE=∠GEB=，∠EDG=∠DEB
∴∠AEG=180°-
∵CE平分∠AEG
∴
∵∠CED=90°
∴∠AEC+∠DEB=90°
∴
即DE平分∠GEB
∴∠CEB≠2，故①正确，②错误
∵EF⊥CD，AB∥CD
∴∠AEF=90°，∠CGB=∠BEG=
∴∠AEG=180°-∠BEG=180°-
∵CE平分∠AEG
∴
∵∠CEA=∠ECF
∴，③错误
∵
∴∠CEF=∠GED
∵，∠FGE=
∴∠FED+∠DCE+∠FGE=180°，④正确
综上所述，正确的有①④
故答案为：①④
【分析】根据直线平行性质可得∠CGE=∠GEB=，∠EDG=∠DEB，根据补角可得∠AEG，再根据角平分线定义可得，再根据角平分线判定定理可判断①②；根据直线平行性质可得∠CGB=∠BEG=，再根据补角可得∠AEG，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可判断③④.
14．【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6
= 4a6
（2）解：原式=1-3+1
=-1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.
（2）根据0指数幂，负整数幂，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】解：原式=3xy-x2+2xy-y2+x2-2xy+y2
=3xy
代入求值：当x=3，y=-1时，3xy=3×3×（-1) =-9
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式、完全平方公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入数值计算，关键是熟练运用乘法公式和合并同类项规则.
16．【答案】（1）随机
（2）解：雪糕的总数有 120个，芒果口味的数量为 40 个，
所以，P(购买一个雪糕是芒果味)= .
（3）解：设需要替换的香蕉雪糕数量为x个，根据题意，得
，
，
解这个方程，得，
【知识点】一元一次方程的其他应用；事件的分类；概率公式
【解析】【分析】（1）根据事件的分类即可求出答案.
（2）根据概率公式即可求出答案.
（3）设需要替换的香蕉雪糕数量为x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）时间；离家距离
（2）1500；2700
（3）解：点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。
（4）解：1200÷6=200（米/分钟)，
1500÷200＝（分钟)；
答：以往常的速度从家到学校需要分钟。
【知识点】通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离.
故答案为：时间；离家距离.
（2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 .
故答案为：2700.
【分析】（1）识别自变量与因变量：依据“自变量主动变，因变量随变”的定义，结合图象横纵轴代表的量判断，核心是理解变量间的因果关系.
（2）终点纵轴值对应家到学校距离；总路程需分段（去A处、返回书店、去学校）累加，关键是拆分运动阶段，利用图象数据计算.
（3）图象上点的坐标(x，y)，对应x时间时，y距离，直接结合横纵轴含义表述.
（4）先由图象中“往常路段：家到A处，用“速度=路程÷时间”求速度，再用“时间=路程÷速度”算往常到学校时间，体现行程问题基本公式（路程、速度、时间关系）的应用，通过图象提取有效数据代入公式求解.
18．【答案】解：（1）：图形如图所示：
（2）： C；
（3）：900；
（4）：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意；
，故D选项结论正确，不合题意；
∴故B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
故答案为：C；
（3）四边形的面积．
故答案为：900
（4）在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【分析】（1）根据对称性质作出顶点关于直线l的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得，根据垂直平分线性质可得，根据角平分线判定定理可判断A，根据垂直平分线性质可判断D，根据全等三角形判定定理可判断B，根据全等三角形判定定理可判断C.
（3）根据四边形面积即可求出答案.
（4）根据对称性质即可求出答案.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
∴
∴
【知识点】整式的混合运算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据割补法求阴影部分面积即可求出答案.
（2）根据割补法求阴影部分面积即可求出答案.
（3）由题意可得，化简可得，再变形即可求出答案.
20．【答案】（1）69°
（2）解：①理由如下：
，
，
.
在 和 中，
.
.
是公共边， 是公共角，，
与 是双赢三角形.
②∵，
∴，.
∴.
③∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴.
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（1）因和是“双赢三角形”，有公共边、公共角，且（隐含 ），
所以，
由“双赢”得，又，中，
故 .
故答案为：69°.
【分析】（1）根据角之间的关系可得，根据“双赢三角形”定义可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
（2）①根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据“双赢三角形”定义即可求出答案.
②根据全等三角形性质可得，，根据边之间的关系即可求出答案.
③根据等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得∠DCB，则，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠CEA，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期数学开学考试
1．（2025八上·深圳开学考） 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、无对称轴，A错误.
B、无对称轴，B错误.
C、沿某条直线折叠，两旁部分可重合，C正确.
D、无对称轴，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形定义（沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合 ），逐一判断.
2．（2025八上·深圳开学考）某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009=9×10n，则n为（ ）
A．-9 B．9 C．-8 D．8
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：科学记数法表示较小数的形式为（， 为负整数 ）， 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数，对于，左起第一个非零数是，它前面有个，所以，则.
故答案为：C.
【分析】针对用科学记数法表示小于的正数，牢记形式（， 为负整数 ），通过数原数中左起第一个非零数字前的个数，确定 的值（ 零的个数 ）.
3．（2025八上·深圳开学考）以下事件中，属于必然事件的是（ ）
A．坪山河的河水在冬季结冰
B．太阳从东边升起
C．坪山大道明天早上必堵车
D．坪山的公园数量在未来会不断减少
【答案】B
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、坪山河冬季是否结冰受气候等影响，不确定，A错误.
B、太阳从东边升起是自然规律，一定发生，B正确.
C、坪山大道明天是否堵车不确定，C错误.
D、坪山公园数量未来变化不确定，D错误.
故答案为：B.
【分析】根据必然事件（确定性、一定发生 ）的定义，逐一判断选项事件的确定性，关键是区分必然、随机事件的本质（是否一定发生 ）.
4．（2025八上·深圳开学考）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
5．（2025八上·深圳开学考） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，不能合并，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据幂的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘方，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025八上·深圳开学考） 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s
B．该机器人在测试点乙处停留了10s
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距离，时间，A正确.
B、乙处停留时间，B正确.
C、乙到丙时间，速度，距离，C正确.
D、甲到丙总距离，返回时间，速度，D错误.
故答案为：D .
【分析】结合函数图象，分段分析机器人运动状态（运动、停留 ），用“路程 = 速度×时间”计算各阶段路程、时间、速度，逐一验证选项.
7．（2025八上·深圳开学考）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长BD交AC于点F
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°
在△ADB和△ADE中
∴△ADB≌△ADE(ASA)
∴BD=ED，S△ADB=S△ADE
∴CD为△CBE的中线
∴S△BCD=S△CDE
即
故答案为：D
【分析】延长BD交AC于点F，根据角角平分线定义可得∠BAD=∠EAD，再根据全等三角形判定定理可得△ADB≌△ADE(ASA)，则BD=ED，S△ADB=S△ADE，即CD为△CBE的中线，根据三角形中线性质可得S△BCD=S△CDE，再根据三角形面积即可求出答案.
8．（2025八上·深圳开学考） 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6。则（ ）
A．20 B．35 C．40 D．50
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b
由题意可得，，即ab=12
∴
故答案为：C
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，根据边之间的关系可得a+b=8，根据三角形面积可得ab=12，再根据正方形面积，结合完全平方公式即可求出答案.
9．（2025八上·深圳开学考）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 (结果精确到0.1).
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可得，随着样本数量不断增加，这种幼苗移植成活率稳定在0.9左右
∴这种幼树移植成活的概率为0.9
故答案为：0.9
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
10．（2025八上·深圳开学考） 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 .
【答案】58°
【知识点】平行线的性质；余角
【解析】【解答】解：如图
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°
∴∠3=90°-32°=58°
∵直尺的对边平行
∴∠2=∠3=58°
故答案为：58°
【分析】根据余角可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.
11．（2025八上·深圳开学考）若，则 ．
【答案】5
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵(x-2)(x+m)=x2+mx-2x-2m=x2+(m-2)x-2m
∵
∴-2m=-14，m-2=a
∴m=7，a=5
故答案为：5
【分析】根据多项式乘多项式将等号坐标化简，再根据对应系数相等即可求出答案.
12．（2025八上·深圳开学考）如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD=0.7m，与OB的水平距离DE=1.2m。推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2m，则点C距离地面的高度CF为 m。
【答案】1.5
【知识点】全等三角形的实际应用；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，
过点A作AM⊥OE于M，过点C作CN⊥OE于N，则四边形ADEM，四边形EFCN是矩形，
∴ME=AD=0.7m，CN=EF=2m，AM=DE=1.2m，CF=EN，
∵∠AOC=∠AMO=∠ONC=90°，所以∠AOM=∠OCN=90°-∠CON，
在△AOM和△OCN中，
△AOM≌△OCN(AAS)，
∴OM=CN=2m，AM=ON=1.2m，所以MN=OM-ON=0.8m，
∴CF=EN=MN+ME=1.5m.
故答案为：1.5.
【分析】通过作辅助线构造矩形和全等三角形，利用矩形及全等三角形的性质，将已知线段长度进行转化和运算，从而求出点C距离地面的高度即可.
13．（2025八上·深圳开学考）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有 .（请填写序号）
【答案】①④
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵，AB∥CD
∴∠CGE=∠GEB=，∠EDG=∠DEB
∴∠AEG=180°-
∵CE平分∠AEG
∴
∵∠CED=90°
∴∠AEC+∠DEB=90°
∴
即DE平分∠GEB
∴∠CEB≠2，故①正确，②错误
∵EF⊥CD，AB∥CD
∴∠AEF=90°，∠CGB=∠BEG=
∴∠AEG=180°-∠BEG=180°-
∵CE平分∠AEG
∴
∵∠CEA=∠ECF
∴，③错误
∵
∴∠CEF=∠GED
∵，∠FGE=
∴∠FED+∠DCE+∠FGE=180°，④正确
综上所述，正确的有①④
故答案为：①④
【分析】根据直线平行性质可得∠CGE=∠GEB=，∠EDG=∠DEB，根据补角可得∠AEG，再根据角平分线定义可得，再根据角平分线判定定理可判断①②；根据直线平行性质可得∠CGB=∠BEG=，再根据补角可得∠AEG，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可判断③④.
14．（2025八上·深圳开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6
= 4a6
（2）解：原式=1-3+1
=-1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.
（2）根据0指数幂，负整数幂，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
15．（2025八上·深圳开学考） x(3y-x)+y(2x-y)+(x-y)2， 其中x=3，y=-1.
【答案】解：原式=3xy-x2+2xy-y2+x2-2xy+y2
=3xy
代入求值：当x=3，y=-1时，3xy=3×3×（-1) =-9
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式、完全平方公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入数值计算，关键是熟练运用乘法公式和合并同类项规则.
16．（2025八上·深圳开学考）某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个.
（1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件(填写“必然”、“随机”、“不可能”)
（2）小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？
（3）因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同.后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量.
【答案】（1）随机
（2）解：雪糕的总数有 120个，芒果口味的数量为 40 个，
所以，P(购买一个雪糕是芒果味)= .
（3）解：设需要替换的香蕉雪糕数量为x个，根据题意，得
，
，
解这个方程，得，
【知识点】一元一次方程的其他应用；事件的分类；概率公式
【解析】【分析】（1）根据事件的分类即可求出答案.
（2）根据概率公式即可求出答案.
（3）设需要替换的香蕉雪糕数量为x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．（2025八上·深圳开学考）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图象所表示的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ：
（2）小亮家到学校的距离是 米；本次上学途中，小亮一共骑行了 米；
（3）点A的实际意义是什么
（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
【答案】（1）时间；离家距离
（2）1500；2700
（3）解：点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。
（4）解：1200÷6=200（米/分钟)，
1500÷200＝（分钟)；
答：以往常的速度从家到学校需要分钟。
【知识点】通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离.
故答案为：时间；离家距离.
（2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 .
故答案为：2700.
【分析】（1）识别自变量与因变量：依据“自变量主动变，因变量随变”的定义，结合图象横纵轴代表的量判断，核心是理解变量间的因果关系.
（2）终点纵轴值对应家到学校距离；总路程需分段（去A处、返回书店、去学校）累加，关键是拆分运动阶段，利用图象数据计算.
（3）图象上点的坐标(x，y)，对应x时间时，y距离，直接结合横纵轴含义表述.
（4）先由图象中“往常路段：家到A处，用“速度=路程÷时间”求速度，再用“时间=路程÷速度”算往常到学校时间，体现行程问题基本公式（路程、速度、时间关系）的应用，通过图象提取有效数据代入公式求解.
18．（2025八上·深圳开学考）项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是（ ）（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是 ▲ cm2
项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识： ▲
【答案】解：（1）：图形如图所示：
（2）： C；
（3）：900；
（4）：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意；
，故D选项结论正确，不合题意；
∴故B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
故答案为：C；
（3）四边形的面积．
故答案为：900
（4）在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【分析】（1）根据对称性质作出顶点关于直线l的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得，根据垂直平分线性质可得，根据角平分线判定定理可判断A，根据垂直平分线性质可判断D，根据全等三角形判定定理可判断B，根据全等三角形判定定理可判断C.
（3）根据四边形面积即可求出答案.
（4）根据对称性质即可求出答案.
19．（2025八上·深圳开学考）在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案。
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
∴
∴
【知识点】整式的混合运算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据割补法求阴影部分面积即可求出答案.
（2）根据割补法求阴影部分面积即可求出答案.
（3）由题意可得，化简可得，再变形即可求出答案.
20．（2025八上·深圳开学考）定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”.例如，在图 1 中， 与 有公共边 MP 和公共角 ，且 ，则 与 是双赢三角形.
如图2，在 中，D 是 AB 边上任意一点，
（1）若 和 是“双赢三角形”，，则 = ；
（2） 如图3，延长 CD 到点 E，连接 AE 和 BE，，，，
① 试说明： 与 是“双赢三角形”；
② 若 ，，求 DE 的长；
③ 若 ，，求 的度数.
【答案】（1）69°
（2）解：①理由如下：
，
，
.
在 和 中，
.
.
是公共边， 是公共角，，
与 是双赢三角形.
②∵，
∴，.
∴.
③∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴.
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（1）因和是“双赢三角形”，有公共边、公共角，且（隐含 ），
所以，
由“双赢”得，又，中，
故 .
故答案为：69°.
【分析】（1）根据角之间的关系可得，根据“双赢三角形”定义可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
（2）①根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据“双赢三角形”定义即可求出答案.
②根据全等三角形性质可得，，根据边之间的关系即可求出答案.
③根据等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得∠DCB，则，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠CEA，再根据角之间的关系即可求出答案.
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