25.3 用频率估计概率 同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率
练基础
知识点1 频率与概率的关系
1 在大量重复试验中，关于随机事件的频率与概率的关系表述正确的是 ( )
A.频率就是概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
2(河北石家庄模拟)抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5.则下列判断正确的是 ( )
A.连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次
B.连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次
C.连续掷2n次时，正面朝上一定会出现n次
D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5
知识点2 用频率估计概率
3 (教材P144问题1改编)王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格(n为随机抽取的零件个数，m为合格的零件个数)，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为
( )
n 20 50 100 500 1000
m 18 46 91 450 900
合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.1
4 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
知识点3 用频率估计概率的应用
5(广东佛山顺德阶段练习)近年来，陕西省博物馆推出了一套青铜小分队系列盲盒，深受消费者的喜爱.商家为了估计1000件盲盒中每种款式的数量，经过抽样数据统计，其中抽到凤鸟的频率稳定在0.15，由此可以估计盲盒里凤鸟的数量为 件.
6(四川资阳雁江期末)某超市推出抽奖促销活动，在一个不透明的箱子里，装有写着“一等奖”“二等奖”的乒乓球共100个，每次从中抽取一个，抽奖后放回，通过多次试验发现，抽中“二等奖”的频率稳定在 左右，则“一等奖”的个数可能是 .
练提升
7在一个不透明的口袋中，放置了若干个围棋棋子，其中有4个黑子和n个白子，某课外兴趣小组每次摸出一个棋子记录下颜色后再放回，并且统计了白子出现的频率(如图所示)，则n的值最可能是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8 (教材P148第5题改编)为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕捞50条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再从鱼塘中捕捞鱼.通过大量重复试验后发现捕捞的鱼中做了标记的频率稳定在0.01左右，则可以估计鱼塘中约有鱼 条.
9(陕西榆林子洲期末)某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满50元就能获得一次转动转盘的机会.如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
落在“谢谢参与”区域的频率m 0.29 0.3 0.31 a 0.296
(1)填空:a= ,b= ;
(2)若继续转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近多少 若晓慧去转动该转盘一次，则她转到“谢谢参与”的概率约是多少 (结果保留一位小数)
10(浙江杭州上城阶段练习)在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同.
(1)从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值;
(2)在(1)的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.
练素养
11 (河北保定期末)小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm 的长方形将不规则图案围起来(如图1)，然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数(球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果)，最后将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图.请估计不规则图案的面积大约为 ( )
A.4cm B.3.5cm C.4.5cm D.5cm
25.3 用频率估计概率
1. C解析：频率与概率不是同一概念，A错误；
概率是客观存在的，与试验次数无关，B错误；
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，C正确；概率不是随机的，在试验前能确定，D错误.
故选C.
2. D
解题关键点：概率是事件发生可能性的理论数值，在实际试验中事件发生的频率不一定等于概率，只是随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于概率值.
3. A解析：∵随着试验次数的增多，合格零件的频率逐渐接近0.9，∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.故选A.
4. D解析：由折线图可知随着试验次数的增加，这一结果出现的频率稳定在0.15~0.2之间，所以估计这一结果出现的概率在0.15~0.2之间.
A.小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，不符合；B.随机地取出一个球是黄球的概率为 ，不符合；C.落地时结果是“正面向上”的概率是 ，不符合；D.落地时面朝上的点数是6的概率为 符合.故选D.
5.150 解析：由题意可估计从这批盲盒中任意抽取一个，抽到凤鸟的概率为0.15，∴估计1000件盲盒里凤鸟的数量为1000×0.15=150(件).
解题关键点：根据频率估计概率，再根据概率求得盲盒中凤鸟的数量.
6.25 解析：“一等奖”的个数可能是
7. C解析：由题图，知当试验的次数逐渐增大时，摸到白子的频率稳定在0.6附近，因此摸到白子的概率为0.6，所以有 解得n=6.经检验，n=6是原方程的解，因此n的值最可能是6.故选C.
8.5000 解析：由题意可估计鱼塘中做标记的鱼的概率为0.01.设鱼塘中有鱼x条，根据题意，得 解得x=5000，经检验，x=5000是原方程的解，所以估计鱼塘中约有鱼5000条.
9.解:(1)0.305 148 提示:a=122÷400=0.305,b=500×0.296=148.
(2)若继续转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，晓慧转到“谢谢参与”的概率约是0.3.
10.解:(1)根据题意,得 解得n=2.经检验,n=2是原方程的解.
(2)画树状图如下：
由树状图，知共有12种等可能的结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果有10种，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为
11. B解析：由题可知，小球落在不规则图案内的概率约为0.35,∴估计不规则图案的面积大约为10×0.35=3.5(cm ).