25.1 随机事件与概率 同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
练基础
知识点1 事件的类型
1下列事件中，属于不可能事件的是 ( )
A.经过红绿灯路口，遇到绿灯
B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.班里的两名同学，他们的生日是同一天
D.任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，朝上的点数为7
2 下列事件中，属于必然事件的是 ( )
A. a是实数,|a|>0
B.画一组对顶角，对顶角相等
C.三点确定一个圆
D.一个四边形的内角和大于360°
3下列事件为确定性事件的有( )
①打开电视正在播动画片；
②长、宽分别为m，n的矩形面积是 mn；
③掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；
④π是无理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4 (教材P128练习改编)下列事件：①任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口；②明天会下雨；③5张相同的小标签分别标有数字1~5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直.属于随机事件的是 (填序号).
5一个不透明袋中装有2个白球和1个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后从袋中摸球.据此，请你写出一个随机事件 .
知识点2 事件发生的可能性大小
6(江苏盐城校级期末)袋子中装有标号为1，1,2,3,4,2,4,4的完全相同的八个小球,从中任取一个，则 ( )
A.最有可能取到标号为4的球
B.最有可能取到标号为2的球
C.最有可能取到标号为3的球
D.取4种球的可能性一样大
7 (浙江台州温岭期末)下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是 ( )
A.瓜熟蒂落 B.守株待兔
C.旭日东升 D.瓮中捉鳖
8(江苏南京秦淮期末)如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 .
练素养
9 写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数y= 当x<-3时，y随x的增大而减小”成为必然事件.
25.1.2 概 率
练基础
知识点1 概率的意义及范围
1(陕西西安长安期末)若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是 ( )
A.明天下雨的可能性比较大
B.明天下雨的可能性比较小
C.明天一定会下雨
D.明天一定不会下雨
2(广东深圳校级期中)下列说法中，正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小(不为0)的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3(江苏无锡梁溪期末)某随机事件A发生的概率P(A)的值不可能是 ( )
A.0.0001 B.0.5 C.0.99 D.1
知识点2求简单事件的概率
4 (教材P134第3题改编)如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“人”的概率是 ( )
A. B. C. D.
5 “天宫课堂”第三课包括以下项目：问天实验舱介绍、毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会掉头的扳手、植物生长研究项目介绍、天地互动环节.若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到有“实验”字样项目的概率是( )
A. C.
6 (教材P131例1改编)某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：
(1)一张奖券中特等奖的概率；
(2)一张奖券中奖的概率；
(3)一张奖券中一等奖或二等奖的概率.
知识点3求与几何图形有关的概率
7(山东泰安新泰期末)如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为 ( )
A.
8(易错题)(河北邯郸二模)如图，AB是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱AB完全落在桌面上的概率是 ( )
A
练提升
9(广东深圳校级期中)一个小钢球在如图的区域内运动，三个圆的半径分别为r，2r，3r，则小钢球停止在蓝色区域的概率为 ( )
A. B.
10 新趋势 多模块综合如图，对于下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠DCE;④∠A+∠ABD=180°;⑤∠D=∠DCE.任意选取一个,能判定AB∥CD的概率是 ( )
A. C.
11 (浙江舟山校级阶段练习)有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6， 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是 .
12 原创题 生产生活敦煌一景区内设置了“红骆驼停，绿骆驼行”的骆驼专用交通信号灯.行人、骆驼队、车辆停行有序，成为一道靓丽的风景.若该红绿灯的时间设置为：红灯90s，绿灯30s，黄灯5s，则骆驼队经过该路口时，遇到红灯的概率是 .
13 (四川成都校级模拟)从-1，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数y=(k-1)x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为 、 .
14 (江西吉安吉安县期末)一口袋中有5张完全相同的卡片,分别写有1cm,2cm,3cm,4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有3cm和5cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度.
(1)求这三条线段能构成三角形的概率；
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
练素养
15 新情境 数学文化谢尔宾斯基三角形通过分形可以设计出许多优美的图形，如图是一个谢尔宾斯基三角形草坪，阴影部分小三角形是全等的等边三角形，一只蚂蚁在草坪上自由爬行，并随机停留在草坪上，则它停在空白部分的概率是 .
16 (四川南充中考)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 .
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
1. D解析：A，B，C属于随机事件，不符合题意；D属于不可能事件，符合题意.故选D.
2. B 解析:当a=0时,|a|=0,故A是随机事件;B是必然事件；不在同一条直线上的三点确定一个圆，故C是随机事件；四边形的内角和等于360°，故D是不可能事件.故选B.
3. B解析：①是随机事件，不合题意；②是确定性事件，符合题意；③是随机事件，不合题意；④是确定性事件，符合题意.故选B.
4.①②④ 解析：①②④是随机事件，③是不可能事件.故答案为①②④.
5.从袋中随机摸一个球恰好是白球(答案不唯一)
6. A 解析:∵袋子中装有标号为1,1,2,3,4,2,4,4的完全相同的八个小球，∴标号为1的球有2个，标号为2的球有2个，标号为3的球有1个，标号为4的球有3个.又∵每个球被取到的可能性相同，∴最有可能取到标号为4的球.故选A.
解题关键点：由每个小球被取到的可能性相同，可知对应小球越多的号被取到的可能性越大.
7. B解析：瓜熟蒂落、旭日东升、瓮中捉鳖都是必然事件，而守株待兔是随机事件，发生的可能性最小.故选B.
8.②①③ 解析：标有5的区域有1块，标有10的区域有0块，标有奇数的区域有4块.∵指针落在每块区域的可能性相同，∴按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③.
9.1(答案不唯一)解析： 图象的对称轴为x=m-1.∵当x<-3时,y随x的增大而减小,∴m-1≥=3,解得m≥-2.故m的值可以是1.(答案不唯一)
解题关键点：根据二次函数的性质得到m-1与-3的大小关系.
25.1.2 概 率
1. A解析：“明天下雨的概率是70%”说明明天下雨的可能性比较大，在70%左右.故选A.
2. A解析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率在0~1之间，故B错误；概率很小(不为0)的事件可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是50次，故D错误.故选A.
3. D解析：随机事件A发生的概率的取值范围是0解题关键点：随机事件发生的概率大于0小于1，必然事件发生的概率等于1，不可能事件发生的概率等于0.
4. D解析：共6张卡片，写有“人”的有1张，所以从中任意翻开一张是汉字“人”的概率是 .故选D.
解题关键点：找出所有可能结果和要求的随机事件包含的可能结果，代入公式求解即可.
5. C解析：∵共7个项目，有“实验”字样的项目有问天实验舱介绍、毛细效应实验、水球变“懒”实验，共3个，∴随机选取一个项目写观后感，则恰好选到有“实验”字样项目的概率是 .故选C.
6.解:(1)∵有100张奖券,设特等奖1个,
∴一张奖券中特等奖的概率为
(2)∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个,三等奖30个,
∴一张奖券中奖的概率为
(3)∵有100张奖券,设一等奖10个,二等奖20个,
∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为
7. B解析：指针指向的可能情况有6种，其中“指针所落扇形中的数大于3”的情况有3种，所以事件“指针所落扇形中的数大于3”发生的概率为 故选B.
8. C解析：正方体共6个面，棱AB在正方体的2个面上，当棱AB所在的面完全落在桌面上时棱AB完全落在桌面上，即棱AB完全落在桌面上的概率是 故选C.
易错点 易忽略棱AB所在面有2个导致出错.
9. B解析：蓝色区域的面积为 总面积为 则小钢球停止在蓝色区域的概率为
解题关键点：蓝色区域的面积是中间圆的面积减去最小的圆的面积，蓝色区域的面积与大圆形的面积的比即所求概率，正确求面积是解题的关键.
10. B解析：根据平行线的判定定理可知，①③可以判定AB∥CD,②④⑤能判定BD∥AC.∴能判定AB∥CD的概率是 .故选B.
11. 解析：在6， 中，无理数有 共2个，则随机抽取一张卡片，其正面的数是无理数的概率是
12.1825解析：遇到红灯的概率为
13. 解析:依题意,有k=1>0,解得k>1.-1,0,1,2中只有2满足，所以使得y=(k-1)x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为
14.解:共有5种可能,即1,3,5;2,3,5;3,3,5;4,3,5;5,3,5.(1)这三条线段能构成一个三角形有3,3,5;4,3,5;5,3,5，共3种可能，所以这三条线段能构成一个三角形的概率为
(2)这三条线段能构成等腰三角形有2种可能，即3，3，5；5，3，5，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是
15. 解析：设每个小等边三角形的面积为1，则最大的等边三角形的面积为16，空白部分的面积为7，所以它停在空白部分的概率是
16. 解析：从中随机抽取一张卡片共有6种结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为