第二十五章 概率 初步章末复习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步章末复习
体验中考
1(湖北襄阳中考)下列说法正确的是 ( )
A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨
D.若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次必中奖1次
2(内蒙古呼和浩特中考)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是 ( )
B. ba D.
3(江苏泰州中考)如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为
A. C.
4(广州中考)为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是 ( )
A. C.
5(湖南益阳中考)近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟.
6(山东聊城中考)如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是 .
7(陕西中考)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的质量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.
(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的质量为6kg的概率是 .
(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15kg的概率.
达标训练
一、选择题
1下列说法正确的是 ( )
A.如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1
B.概率很大的事件必然发生
C.若一件事情肯定发生，则其发生的概率P>1
D.不太可能发生的事情的概率不为0
2小黄同学抛一枚质地均匀的硬币10次，其中6次正面朝上，4次反面朝上，则第100次抛出正面朝上的概率为 ( )
A. B. C. D.
3四张扑克牌分别是红桃A、黑桃A、方块A、梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是( )
A.1 B. C. D.
4如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是
A. B. C. D.
5 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.抛掷一枚硬币，正面向上的概率
B.抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率
C.从装有3个红球、2个白球的袋子中，随机摸出一球为红球的概率
D.两人玩“剪刀、石头、布”游戏，其中一人获胜的概率
7有4张正面分别标有数字-2，-3，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为m，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为n，则使m+n<0的概率为 ( )
A. B. C. D.
8随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( )
B. C. D.
二、填空题
9袋中装有18个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个.
10(山东济南历下模拟)在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是 .
11 (浙江杭州校级模拟)有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙.若从每个抽屉任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是 .
三、解答题
12一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件，摸到黄球是 事件；(填“不可能”“必然”或“随机”)
(2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率；
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为 ，请求出后来放入袋中的黑球个数.
13 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用画树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率.
章末复习
体验中考
1. A2. A
3. D解析：由题意可知甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1.故选D.
解题关键点：所求事件为必然事件，发生的概率为1.
4. A解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，∴甲被抽中的概率为 故选A.
5.800 解析：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200:10=x:40,解得x=800.
故估计该湿地约有800只A种候鸟.
解析：列表如下：
y x 2 0 -1
3 (2,3) (0,3) (-1,3)
2 (2,2) (0,2) (-1,2)
-2 (2,-2) (0,-2) (-1,-2)
-3 (2,-3) (0,-3) (-1,-3)
由表可知，共有12种等可能的结果，其中点(x，y)落在直角坐标系第二象限的结果有2种，
所以点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是
7.解:(1)
(2)画树状图如下：
67786778677867866786877
共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15kg的结果有4种，所以所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15kg的概率为
达标训练
1. D 2. B
3. D解析：∵从4张扑克牌中任意抽取一张牌有4种等可能的结果，其中抽到红桃A的结果只有1种，∴抽到红桃A的概率为 .故选D.
4. A 解析：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则图形是轴对称图形的概率是 故选A.
5. C解析：把“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题分别记为A，B，C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，所以小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为 故选C.
6. C解析：A.出现正面朝上的概率为 ；B.朝上一面的点数为质数的概率为 C.随机摸出一球为红球的概率为 D.其中一人获胜的概率为 故选C. 由频率估计事件发生的概率为0.6.
7. C解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中使m+n<0的结果有6种，所以使m+n<0的概率为 故选C.
8. B解析：画树状图如下：
第1个小正方形
第2个小正方形
第3个小正方形由树状图知，共有8种等可能的结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为
9.6解析：设有n个白球，则袋中一共有(18+n)个球，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 解得n=6.经检验，n=6符合题意.
10. 解析：∵观察发现阴影部分占整个盘面面积的\frac{1}{4}∴其他部分的面积占整个盘面面积的 ，∴飞镖未落在阴影区域的概率是
解题关键点：通过割补法将阴影面积转化为 个大圆的面积.
11. 解析：设第一道门的钥匙为A ，A ，第二道门的钥匙为B ，B .因为每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放A ，B ，另一个抽屉里放A ，B .画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的结果有2种，所以从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的概率为
12.解:(1)随机 不可能
故摸到黑球的概率是
(3)设后来放入袋中的黑球个数是x，依题意，得 ,解得x=18.经检验,x=18符合题意.