北京版（2024）八年级数学上册12.2 三角形的性质 教案

北京版（2024）八年级数学《三角形的性质》课时计划
【教学目标】
1．掌握三角形三边之间的关系，三角形的的内角和定理、内角和定理的推论。
2．并初步学会利用辅助线证明三角形内角和定理，同时培养学生观察、猜想和论证能力。
3．通过采用小组合作交流的教学方法来激发学生的求知欲。
【教学重点】
三角形内角和定理的证明。
【教学难点】
三角形内角和定理的证明方法。
【教学过程】
一、预习与交流
1、现有长度是2厘米、4厘米、6厘米的的每条各3根，任意选择3根首尾相连，一定能组成三角形吗？说明理由？
2、三角形的三边有怎样的数量关系？
二、探究三角形性质1：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
1、根据两点之间最短；得到“三角形两边之和大于第三边”
如图：在△ABC中
AB+AC＞BC;
AB+BC＞AC;
BC+AC＞AB;
将上述不等式适当变形，得到
BC-AB＜AC
AC-BC＜AB
AB-AC＜BC
得到：三角形两边之差小于第三边
现有长度是2厘米、4厘米、6厘米的的每条各3根，任意选择3根首尾相连，能组成三角形的是：2厘米、2厘米、2厘米；4厘米、4厘米、4厘米；6厘米、6厘米、6厘米；4厘米、4厘米、2厘米；4厘米、4厘米、6厘米；6厘米、6厘米、2厘米。6厘米、6厘米、4厘米厘米。理论根据，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
把上面三角形分类
①等边三角形：
2 2 4 4 6 6
2
4 6
②等腰三角形
4 4 4 4 6 6 6 6
6
2 2 4
2 4
所以三角形按边的长短可分为
它们的关系是：
例题1；等腰三角形的周长是12厘米，其中一条边是3厘米，求另外两条边的长度。
解：因为3厘米的这条边可能是腰，也可能是底边，所以分两种情况计算.
当3厘米的这条边是底边时
腰长：（12－3）÷2=4.5（厘米）
三条边分别为4.5厘米、4.5厘米、3厘米，可以组成三角形（两边之和大于第三边）
（2）当3厘米的这条边是腰时，
底边长：12-3-3=6（厘米）
三条边分别是6厘米、3厘米、3厘米，不能组成三角形（两边之和等于第三边）。
故另外两条边都是4.5厘米
三、三角形内角和
1、三角形内角和符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
我们小学时学过的验证三角形内角和等于180度的方法有哪些？
①实验法验证三角形内角和180° ②测量法验证三角形内角和180°
③推理验证
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB．
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°。
2、小组活动：
以小组为单位，讨论可以有不同的证明方法或者不同的辅助线的添加方法来解决这个问题吗？
例题2，已知，如图12-11，在△BAC中，∠A=100°，
∠B=∠C,求∠B、∠C的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°∠A=100°
∴∠B+∠C=180°-100°=80°
又∵∠B=∠C,
∴∠B=∠C=80÷2=40°
三角形内角和定理的推论
1、认识外角：D是△ABC中BC边延长线上的一点，∠ACD是∠ACB的邻补角，我们称三角形每一个内角的邻补角为三角形的外角。
2、内角和定理的推论：三角形的外角等于不相邻的内角和。
3、证明三角形的外角等于不相邻的内角和。
已知：△ABC,∠ACD是三角形的一个外角
求证：∠ACD=∠A+∠B
证明：∵△ABC,∠ACD是三角形的一个外角
∴∠ACD+∠ACB=180°（外角定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
∴∠ACD=∠A+∠B
例题3，如图12-13，B、C、D、E是同一直线上的四点，
∠B=∠BAC==30°，∠CAD=60°求∠ADE的度数。
解：∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°
∠ADE=∠B+∠BAD=30°+90°=120°
此题还有其他方法求解吗？
五、师生共同总结这节课，我们主要学习了：
1．三角形三边之间的关系
2. 三角形内角和定理。
3．三角形内角和定理的证明方法，初步学习了辅助线的添加方法。
4．三角形内角和定理的推论。
五、作业布置
1.下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A、3厘米、4厘米、5厘米 B、3厘米、7厘米、10厘米
C、13厘米、15厘米、30厘米, D、30厘米、14厘米、16厘米
2、已知三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，求第三条边的取值范围。
3.计算下列三角形中标有x的角 度数
4、有一个三角形，其中一个角的度数等于另外两个角的度数和，这个三角形是（ ）三角形。
5、已知三角形ABC,D是CA延长线上的一点,∠B等于40°，∠C等于60°AE是∠BAD的角平分线，求∠DAE的度数。
6、拓展提高、如图12-14，线段AB、CD、EF两两相交于G、P、H
求∠A+∠C+∠E+∠B+∠D+∠F
不等边三角形
底和腰不相等的等腰三角形
三角形
等腰三角形
底和腰相等的等腰三角形（等边三角形）
等腰三角形
不等边三角形
等边三角形
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