2.2.1探索直线平行的条件 课件(共34张PPT)2024-2025学年北师大版七年级数学下册

(共34张PPT)
第二章 相交线与平行线
北师大版七年级下学期
探索直线平行的条件（第1课时）
2.2
掌握全等三角形的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在相交弦定理的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是调整的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。
在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 .
相交
平行
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .
相交线
平行线
O
相交线
平行线
除了定义，还有其他判定直线平行的方法吗？
【学习目标】
1.通过转动木条，认识什么是同位角，并能归纳出“同位角相等，两直线平行”这一基本事实，发展抽象能力和几何直观；
2.通过推三角尺画平行线的活动，会根据“同位角相等，两直线平行”这一基本事实解释画法的合理性，并能概括出“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”，发展应用意识和推理能力；
3.通过画图，尝试归纳出“平行于同一条直线的两条直线平行”，并用符号语言表示出这一性质，发展几何直观。
在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人正在往墙上钉木条，如果木条 b 与竖直木条垂直，那么木条 a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行
木条a与墙壁边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
任务一：同位角相等，两直线平行(指向目标1)
问题1：如图，两条直线被第三条直线所截，构成了几个小于180°的角？
问题2：观察∠1和∠2的位置，有什么共同特征？
活动1：认识同位角
如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。
你还能从图中找到其他的同位角吗？
观察·归纳
即时训练1（检测目标1）
1.如图，是同位角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4
C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
【评价标准】（正确选出结果，本题4分） 评价结果：
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a ,在木条a的转动过程中,
活动2：同位角相等，两直线平行
问题1：在转动木条a的过程中，观察∠2的变化，它与∠1有几种大小关系呢？木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
问题2：木条a何时与木条b平行？
问题3：改变∠1的大小，按照上面的方法再试一试，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＝∠2时
②直线a和b ；
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
相交
相交
平行
观察
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
猜想
猜想
动手操作，思考交流
改变图中∠1的大小，按照上述的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
观察
验证
猜想
判断两条直线平行的方法：
简述为： 同位角相等，两直线平行。
几何语言：
因为∠1=∠2
a∥ b
（同位角相等，两直线平行）
归纳
所以
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
即时训练2（检测目标1）
1.如图,∠1=∠2，请说明直线AB与直线CD平行。
∵ ∠1=∠2
∠3=∠2 (___________________)
∴ ∠3=_____
∴ AB_____CD （同位角相等，两直线平行）
【评价标准】（正确填空，得6分） 评价结果：
2.如图，若∠1=55°，∠2=125°，直线AB，CD平行吗？说明你的理由。
即时训练2（检测目标1）
【评价标准】（得出正确结论，并阐述理由，共6分。） 评价结果：
你能借助三角尺画平行线吗
任务二：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(指向目标2)
小明按照视频所示方法画出了已知直线的平行线，请以小组为单位完成下面的问题。
问题1：你能借助三角尺画平行线吗？请按照视频所示的方法画出平行线。
问题2：请说明其中的道理__________________________________________
问题3：如图（4），请过直线AB外一点C画直线AB的平行线。
问题4：过直线AB外一点C，你能画出几条直线AB的平行线？你能发现怎样的结论？
掌握全等三角形的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在相交弦定理的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是调整的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。
知识探究
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的基本事实：
强调“存在性”和“唯一性”
归纳
即时训练3（检测目标2）
1.过一点画已知直线的平行线，则（　　）
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条
2.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________________。
【评价标准】（每题4分） 评价结果：
任务三：平行于同一条直线的两条直线平行(指向目标3)
问题1：如右图所示，分别过点C和点D画直线AB的平行线EF和GH。
问题2：直线EF和直线GH有怎样的位置关系？由此你能得到什么样的结论？
平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言：
如果a∥b，b∥c
那么a∥c
归纳
即时训练4（检测目标3）
1.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是（　　）
A．平行B．相交 C．垂直 D．不能确定
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？说说你的理由。
答：木条 a 与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行。
问题解决
小结课堂，架构体系
本节课我们在平行线定义的基础上，又学习了哪些与平行线相关的知识？
本节课我们运用了哪些探究方法？
交流小结，架构体系
1.（检测目标1）如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）
A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
2.（检测目标1）如图，已知∠2=100°，要使 AB//CD，则须具备另一个条件（　　）
A.∠1=100° B.∠3=80° C.∠4=80° D.∠4=100°
当堂检测
3.（检测目标2，3）下列说法中正确的有___________。
①同一平面内不相交的两条直线平行；
②过一点有且仅有一条直线与这条直线平行；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④同位角相等。
4.（检测目标1）如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
当堂检测
5.（检测目标1） 如图a，b，c，d 四条直线相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，试说明：a∥b。
当堂检测
学习的本质是掌握获取知识的方法。
1.（基础题＜100分）完成课本43页随堂练习1、3题;
2.（提升题≥100分）在3线8角中，除了同位角，是否还有其他角的数量关系，可以作为影响直线平行的因素？说出出你的理由。
分层布置作业
3.（实践题）小组合作，利用平行线的判定设计一个“检验试卷是否印刷歪斜”的工具（文字描述方案）
直线的位置关系
相交
平行
定义
性质
特例
垂直
定义
判定
性质
应用
定义
从一般到特殊
角的数量关系
∠BOC=90°
线的位置关系
AB⊥CD
判定
性质
应用
角的数量关系
线的位置关系
操作
猜想
验证
判定1：同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与
这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
观察
交流小结，架构体系
当堂检测
1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行，
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直。你认为小明与小刚谁说的是正确的？（ ）
(A)小明正确 (B)小刚正确 (C)小明与小刚都正确 (D)都不正确
3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，且∠1=125°，∠2等于多少度时AB与CD平行吗？
D
B
55°
每题3分，1.2号9分，3，4号层6分
学习评价
谢谢