专题10 反比例函数中k的几何意义 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册

专题10 反比例函数中k的几何意义
类型1一个象限内k的几何意义的应用
S阴影=|k|.
1如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
2如图，矩形OABC的面积为10，双曲线 0)与AB,BC分别交于点D,E.若AD=2BD,则k的值为 .
类型2两个象限内k的几何意义的应用
3(福建泉州安溪期末)如图，四个都是反比例函数 的图象.其中阴影部分面积为6的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4(河南开封通许模拟)如图，直线y=kx(k>0)与双曲线 交于A，B两点，BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点; 其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
类型3 双反比例函数中k的几何意义的应用
5(河南南阳新野期末)两条双曲线 和 在第一象限内的一支如图所示，设点P在C 上,PC⊥x轴于点C,交C 于点A,PD⊥y轴于点D，交C 于点B，则四边形PAOB的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6(四川巴中中考)如图，平行于y轴的直线与函数 和 的图象分别交于A，B两点，OA交双曲线 于点C,连接CD,若△OCD的面积为2,则k= .
专题10 反比例函数中k的几何意义
1. D 解析:连接OA,如图.∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,
而
解得k=±8.
∵反比例函数 的图象位于第二象限，
∴k<0,∴k=-8.故选D.
2.20/3 解析:如图,过点D作DF⊥x轴,垂足为F.
∵四边形OABC为矩形，∴四边形OADF也是矩形.
又∵AD=2BD,∴AD= AB,
∴S矩形OADF=2s;矩形
又
3. B解析：根据反比例函数中k的几何意义及图象的中心对称性，知第一个阴影部分的面积为6；第二个阴影部分的面积为3；第三个阴影部分的面积为6；第四个阴影部分的面积为12.故选B.
4. C解析：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以①正确；根据A，B关于原点对称， ，为定值1，所以②正确；
因为AO=BO,OD∥BC,所以OD为△ABC的中位线,即D是AC的中点，所以③正确；因为AD和y轴并不垂直，所以△AOD的面积不等于k的一半，即不会等于 ，所以④错误.因此正确的是①②③.故选C.
5. A 解析:∵PC⊥x轴,PD⊥y轴, S矩形PCOD=|2|=2,∴四边形PAOB的面积 故选A.
6.8 解析:如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E.∵点C在双曲线 上， ∴点E为OD的中点.∵CE∥AD,∴点C是OA的中点, ：函数 0)的图象过点A,AD⊥x轴,∴k=8.