26.1.1 反比例函数 同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数 同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-22 11:25:56 | ||
图片预览
文档简介
26.1.1 反比例函数
练基础
知识点1 反比例函数的概念
1 (山东济宁校级期末)下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 ( )
2若 是反比例函数，则k必须满足（ ）
A. k>0 B. k≠0 C. k>3 D. k≠3
3 函数 中，自变量x的取值范围为
4(湖南永州道县期中)若函数 是关于x的反比例函数，则n的值为 .
【变式】(易错题)函数 是反比例函数,则m= .
知识点2 实际问题中的反比例函数
5 原创题 跨学科融合 哈尔滨国际冰雪节是我国历史上第一个以冰雪活动为内容的国际性节日，小明一家自驾去现场领略冰雪的魅力.导航显示小明一家到达目的地共行驶了450km，当他们按原路返回时，汽车的平均速度v(单位: km/h)与时间t(单位:h)的函数关系式为 ( )
B. v=450t
6今年，某公司推出的一款空调深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买空调的活动，这款售价为9688元的空调，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(单位：元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是 ( )
7若等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y关于x的函数解析式为 .
知识点3 用待定系数法求反比例函数解析式
8(四川成都校级期中)已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=2，则反比例函数的解析式为（ ）
9(教材P3第3题改编)已知y+1与x成反比例，并且当x=4时,y=2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=-2时,求y的值;
(3)当y=1时,求x的值.
练提升
10下列函数：①y=2x;②3xy=1;③y=x ;④y= 其中y是x的反比例函数的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11如表，如果x和y成反比例函数关系，那么“ ”处应填 ( )
x 3
y 5 6
A.10 B.3.6 C.2.5 D.2
12 原创题 生产生活2022年7月，中央政治局会议提出“保交楼、稳民生”，各地方政府、房地产企业积极筹措资金“复工复产”.用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系式为 ( )
D. y=150000a
13 (教材P9第6题改编)已知y是2z的反比例函数，z是 x的正比例函数，则y是x的 比例函数(填“正”或“反”).
14(河南新乡卫辉期中)已知 与x+1成正比例,y 与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=3时,求y的值.
练素养
15 新趋势规律探究题将 代入反比例函数 中，所得函数值记为y ，又将 代入函数中，所得函数值记为y ，再将： 1代入函数中，所得函数值记为y ，…，如此继续下去，则
16 新趋势 多模块综合李贝说：“在如图所示的矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC边上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y，则y是x的反比例函数.”你认为李贝说得对吗 请给出证明.
微专题7利用反比例函数的定义求字母的值
【方法指导】在反比例函数y= kxm中,k≠0与x的指数m=-1这两个条件必须同时具备，缺一不可.
【针对训练】
1.若函数 是反比例函数，则m的值是 ( )
A.1 B.-2
C.2或-2 D.2
2.已知
(1)当m= 时,y是x的正比例函数;
(2)当m= 时,y是x的二次函数;
(3)当m= 时,y是x的反比例函数.
26.1.1 反比例函数
1. C
2. D 解析:· 是反比例函数,∴k-3≠0,解得k≠3.故选D.
3. x≠0
4.0 解析:∵函数 是关于x的反比例函数,∴n-1=-1,解得n=0.
【变式】-1解析: 是反比例函数，∴|m|=1且m-1≠0,解得m=-1.
易错点 易忽略系数k≠0，即m-1≠0而出错.
5. A 解析：由题意知路程为450km，∴汽车的平均速度v与时间t的函数关系式为 故选A.
6. D解析：由题意得 即 故选D.
解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， ∴y关于x的函数解析式为
8. A 解析:设 根据题意，得 解得k=-2,∴反比例函数的解析式为 故选A.
9.解:(1)设 把x=4,y=2代入，得 解得k=12.所以 所以
(2)把x=-2代入 得y=-6-1=-7.
(3)把y=1代入 得 解得x=6.
10. C 解析:y是x的反比例函数的有②3xy=1;③y=x ;⑤y 共4个.故选C.
解题关键点：反比例函数有(①y=k/ck≠0);②xy=k(k≠0); 三种表示形式.
11. C 解析：∵x和y成反比例函数关系，设 故选C.
12. A 解析:由题意得客厅面积为50×50×60=150000(cm ),则用规格为acm×a cm的地板砖密铺该客厅需要的地板砖块数
13.反 解析：∵y是2z的反比例函数，z是 x的正比例函数，∴设 是x的反比例函数.
14.解:(1)∵y 与x+1成正比例,y 与x+1成反比例,
∴设
∵当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7,
解得
(2)当x=3时,
解题关键点：根据正比例关系写出y 与x+1的关系式，根据反比例关系写出y 与x+1的关系式，进而确定y与x的函数关系式.
解析：由题意可得 如此继续下去,每三个一循环,2023÷3=674……1,所以
解题关键点：通过计算，由特殊值发现函数值的一般规律.
16.解：李贝说得对.理由如下：
如图，连接DP.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,
又 即 ∴y是x的反比例函数.
微专题7
1. B 解析:∵函数 是反比例函数，∴|m|-3=-1,且 解得m=-2.故选B.
2.(1)1 (3)-1
解析：(1)根据题意，得 ①②
由①得m≠0且m≠-2,由②得m=-2或m=1.所以m=1.
(2)根据题意，得 ③④
由③得m≠0且m≠-2,由④得 所以
(3)根据题意，得)
由⑤得m≠0且m≠-2,由⑥得m=0或m=-1.所以m=-1.
练基础
知识点1 反比例函数的概念
1 (山东济宁校级期末)下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 ( )
2若 是反比例函数，则k必须满足（ ）
A. k>0 B. k≠0 C. k>3 D. k≠3
3 函数 中，自变量x的取值范围为
4(湖南永州道县期中)若函数 是关于x的反比例函数，则n的值为 .
【变式】(易错题)函数 是反比例函数,则m= .
知识点2 实际问题中的反比例函数
5 原创题 跨学科融合 哈尔滨国际冰雪节是我国历史上第一个以冰雪活动为内容的国际性节日，小明一家自驾去现场领略冰雪的魅力.导航显示小明一家到达目的地共行驶了450km，当他们按原路返回时，汽车的平均速度v(单位: km/h)与时间t(单位:h)的函数关系式为 ( )
B. v=450t
6今年，某公司推出的一款空调深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买空调的活动，这款售价为9688元的空调，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(单位：元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是 ( )
7若等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y关于x的函数解析式为 .
知识点3 用待定系数法求反比例函数解析式
8(四川成都校级期中)已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=2，则反比例函数的解析式为（ ）
9(教材P3第3题改编)已知y+1与x成反比例，并且当x=4时,y=2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=-2时,求y的值;
(3)当y=1时,求x的值.
练提升
10下列函数：①y=2x;②3xy=1;③y=x ;④y= 其中y是x的反比例函数的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11如表，如果x和y成反比例函数关系，那么“ ”处应填 ( )
x 3
y 5 6
A.10 B.3.6 C.2.5 D.2
12 原创题 生产生活2022年7月，中央政治局会议提出“保交楼、稳民生”，各地方政府、房地产企业积极筹措资金“复工复产”.用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系式为 ( )
D. y=150000a
13 (教材P9第6题改编)已知y是2z的反比例函数，z是 x的正比例函数，则y是x的 比例函数(填“正”或“反”).
14(河南新乡卫辉期中)已知 与x+1成正比例,y 与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=3时,求y的值.
练素养
15 新趋势规律探究题将 代入反比例函数 中，所得函数值记为y ，又将 代入函数中，所得函数值记为y ，再将： 1代入函数中，所得函数值记为y ，…，如此继续下去，则
16 新趋势 多模块综合李贝说：“在如图所示的矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC边上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y，则y是x的反比例函数.”你认为李贝说得对吗 请给出证明.
微专题7利用反比例函数的定义求字母的值
【方法指导】在反比例函数y= kxm中,k≠0与x的指数m=-1这两个条件必须同时具备，缺一不可.
【针对训练】
1.若函数 是反比例函数，则m的值是 ( )
A.1 B.-2
C.2或-2 D.2
2.已知
(1)当m= 时,y是x的正比例函数;
(2)当m= 时,y是x的二次函数;
(3)当m= 时,y是x的反比例函数.
26.1.1 反比例函数
1. C
2. D 解析:· 是反比例函数,∴k-3≠0,解得k≠3.故选D.
3. x≠0
4.0 解析:∵函数 是关于x的反比例函数,∴n-1=-1,解得n=0.
【变式】-1解析: 是反比例函数，∴|m|=1且m-1≠0,解得m=-1.
易错点 易忽略系数k≠0，即m-1≠0而出错.
5. A 解析：由题意知路程为450km，∴汽车的平均速度v与时间t的函数关系式为 故选A.
6. D解析：由题意得 即 故选D.
解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， ∴y关于x的函数解析式为
8. A 解析:设 根据题意，得 解得k=-2,∴反比例函数的解析式为 故选A.
9.解:(1)设 把x=4,y=2代入，得 解得k=12.所以 所以
(2)把x=-2代入 得y=-6-1=-7.
(3)把y=1代入 得 解得x=6.
10. C 解析:y是x的反比例函数的有②3xy=1;③y=x ;⑤y 共4个.故选C.
解题关键点：反比例函数有(①y=k/ck≠0);②xy=k(k≠0); 三种表示形式.
11. C 解析：∵x和y成反比例函数关系，设 故选C.
12. A 解析:由题意得客厅面积为50×50×60=150000(cm ),则用规格为acm×a cm的地板砖密铺该客厅需要的地板砖块数
13.反 解析：∵y是2z的反比例函数，z是 x的正比例函数，∴设 是x的反比例函数.
14.解:(1)∵y 与x+1成正比例,y 与x+1成反比例,
∴设
∵当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7,
解得
(2)当x=3时,
解题关键点：根据正比例关系写出y 与x+1的关系式，根据反比例关系写出y 与x+1的关系式，进而确定y与x的函数关系式.
解析：由题意可得 如此继续下去,每三个一循环,2023÷3=674……1,所以
解题关键点：通过计算，由特殊值发现函数值的一般规律.
16.解：李贝说得对.理由如下：
如图，连接DP.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,
又 即 ∴y是x的反比例函数.
微专题7
1. B 解析:∵函数 是反比例函数，∴|m|-3=-1,且 解得m=-2.故选B.
2.(1)1 (3)-1
解析：(1)根据题意，得 ①②
由①得m≠0且m≠-2,由②得m=-2或m=1.所以m=1.
(2)根据题意，得 ③④
由③得m≠0且m≠-2,由④得 所以
(3)根据题意，得)
由⑤得m≠0且m≠-2,由⑥得m=0或m=-1.所以m=-1.