第二十六章反比例函数 章末复习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十六章反比例函数章末复习
体验中考
1已知反比例函数 且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,0) D.(-3,0)
2一次函数y=ax+1与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
3若点A(x ,2),B(x ,-1),C(x ,4)都在反比例函数 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是 ( )
A. x 4已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I(单位：A)的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(单位：Ω)，下列说法正确的是 （ ）
A. R至少2000Ω B. R至多2000Ω
C. R至少24.2Ω D. R至多24.2Ω
5如图，正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上，若反比例函 的图象过点C，则k的值为 ( )
A.4 B.-4 C.-3 D.3
6一次函数y=mx+n的图象与反比例函数 的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为 B(m,1),则△OAB的面积是 ( )
A.3 B. C.
7已知点A在反比例函数 0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为
8如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(1，m)和点B(n,-2).
(1)求一次函数的解析式；
(2)结合图象,写出当x>0时,满足y >y 的x的取值范围；
(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数解析式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点.
达标训练
一、选择题
1(海南海口期中)点(-3，4)在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(2,6) B.(-4,3)
C.(-6,-2) D.(3,4)
2(浙江绍兴上虞期末)已知反比例函数 当 且y≠0时，自变量x的取值范围为（ ）
A. x<0 B.x≤-9
C.-9≤x<0 D.x≤-9或x>0
3(江苏无锡期末)古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.几位同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600 N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择的撬棍的动力臂 ( )
A.至多为1.6m B.至少为1.6m
C.至多为0.625m D.至少为0.625m
4(山东东营中考)如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式 的解集是 ( )
A.-12
B. x<-1或0C. x<-1或x>2
D.-15(贵州铜仁松桃模拟)已知反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6 (江苏扬州校级期末)如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B，D均在双曲线 0)上,连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP等于 ( )
A. B.3 C.6 D.12
二、填空题
7若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的解析式为
8(内蒙古呼和浩特中考)点(2a-1,y ),(a,y )在反比例函数 的图象上，若( y ，则a的取值范围是 .
9如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 和 的图象交于P，Q两点.若 则k的值为 .
10(广西玉林中考)如图，点A在双曲线 >0,x>0)上,点B在直线.y= mx-2b(m>0,b>0)上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论:①A(b, b);②当b=2时, 则所有正确结论的序号是 .
三、解答题
11y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 1 3
y 23 2 -1
(1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表.
12(教材P22第11题改编)某粮库需要把晾晒场上的1500t玉米入库封存.
(1)直接写出入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数关系式(不必写出v的取值范围).
(2)已知有50名职工参加该项工作，每天最多可入库300t玉米.
①预计玉米入库最快可在几天内完成
②粮库职工每天以最多的量把玉米入库，连续工作3天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，求至少需要增加多少职工.
13(山东青岛中考)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数 的图象在第二象限相交于点A(-1，m),过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD=CD.
(1)求一次函数的解析式；
(2)已知点E(a,0)满足CE=CA,求a的值.
14(江西赣州寻乌模拟)如图，四边形OABC为矩形，且OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4，2).反比例函数 的图象与AB，BC边分别交于点D，E，设点E的横坐标为m(0(1)当D为AB的中点时，求m的值；
(2)连接DE，试判断AC与DE有什么位置关系，并说明理由.
章末复习
体验中考
1. B解析：由题意知k<0，∴函数图象上的点横、纵坐标异号.只有选项B符合题意.
2. B 解析:当a>0时,一次函数y=ax+1的图象经过第一、第二、第三象限，反比例函数 的图象位于第二、第四象限，没有选项符合；当a<0时，一次函数y=ax+1的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数 的函数位于第一、第三象限，B选项符合.故选B.
3. B 解析：∵k=8>0，∴函数图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，. 故选B.
4. A解析：∵电灯电路两端的电压U为220V, ∵通过灯泡的电流强度I(单位：A)的最大限度不得超过0.11A,∴ /R≤0.11,∴R≥2000. i故选A.
5. C 解析:如图,过点C作CE⊥y轴,垂足为E.
∵点A的坐标为(4,0),∴OA=4,
在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBE=90°.
∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE.在△ABO和△BCE中,
∴△ABO≌△BCE(AAS). ∴BE=OA=4,CE=OB=3,
∴OE=BE-OB=4-3=1,∴点C的坐标为(-3,1).
··反比例函数 的图象过点C，
∴k=-3×1=-3. i故选C.
解题关键点：利用正方形的性质证明全等，从而确定点C的坐标.
6. D 解析:∵点 在反比例函数 的图象上， 解得m=2,∴点A 的坐标为 点B的坐标为(2,1).
解法一：如图，过点A作AE∥y轴且交x轴于
点E,过点B作BF∥x轴且交y轴于点F,AE与AF交于点C.
故选D.
解法二:∵m=2,∴一次函数的解析式为y=2x+n,将 B(2,1)代入,得n=3,∴y=2x-3.如图,设直线AB与y轴交于点G,则G(0,-3). 故选D.
7.5或2 解析:①当AO=AB时,AB=5;
②当AB=BO时,AB=5;
③当OA=OB时,则(OA=OB=5,∴B(5,0).
设 解得 a =4,∴A(3,4)或(4,3),
或.
综上所述，AB的长为5或 或
8.解:(1)∵点A(1,m)和点B(n,-2)在反比例函数 的图象上， ∴A(1,6),B(-3,-2).
∵点A和点B在一次函数y =kx+b的图象上，
解得
∴一次函数的解析式为y=2x+4.
(2)由图象可知,当x>0时,满足y >y 的x的取值范围为x>1.
(3)一次函数y=2x+4的图象平移后所对应的函数解析式为y=2x，函数图象经过第一、第三象限.
要使正比例函数y=2x与反比例函数没有交点，则反比例函数的图象位于第二、第四象限.
∴反比例函数的解析式可以是 (答案不唯一)
达标训练
1. B 解析:∵点P(-3,4)在 的图象上,∴k=(-3)×4=-12, 经验证只有选项B符合题意.故选B.
2. D解析：如图所示，∵反比例函数 ∴图象位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.当 时,x=-9.故 且y≠0时,x≤-9或x>0.故选D.
3. B 解析:由题意可得1600×0.5= Fl,则F关于l的函数解析式为 当动力F=500N时, 解得l=1.6m.当动力F最多为500N时，动力臂至少为1.6m.故选B.
4. A 解析:观察函数图象可知,当-12时,一次函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，∴不等式 的解集为-12.故选A.
5. A解析：由题意可知方程组 无解，即 无解.整理得x +2x-k=0(x≠0),∴△=4+4k<0,解得k<-1.四个选项中只有A符合条件.故选A.
解题关键点：联立函数解析式，根据直线与双曲线的交点个数进一步求解.
6. C 解析:∵△AOB和△ACD均为正三角形,
∴∠AOB=∠CAD=60°,
如图,过点B作BE⊥OA,垂足为点E,则
∵点B在反比例函数 的图象上，
故选C.
解析：设反比例函数的解析式为 反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),∴k=m =-2m,解得m =-2,m =0(舍去).∴k=4,∴反比例函数的解析式为
8. a>1 解析:∵k>0,∴反比例函数 的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小.∵0a,且a>0.解得a>1,即a的取值范围是a>1.
9.-22 解析: ∵直线l∥y轴, ∴∠OMP=∠OMQ=90°,
解得k=-22.
解题关键点： 是解题关键.
10.②③ 解析:∵把x=0代入y= mx-2b(m>0,b>0),得y=-2b,∴C(0,-2b),∴OC=2b,
∵四边形AOCB是菱形,∴OC=OA=AB=2b.
设AB交x轴于点D,∵A与B关于x轴对称,∴AD=BD=b.
∴在Rt△AOD中,
，故①错误；
∵A( b，b)在双曲线 x>0)上,. ∴当b=2时, ，故②正确；
∵OD= b,BD=b,∴B( b,-b),代入y= mx-2b(m>0,b>0),得 故③正确；
故④错误.
综上，正确结论的序号是②③.
11.解：(1)设反比例函数的解析式为 把x=-1,y=2代入，得k=-2，∴反比例函数的解析式为
(2)由(1)得反比例函数的解析式为 将 代入,得x=-3;将x=-2代入,得y=1;将 代入,得y=4;将 代入,得y=-4,将x=1代入,得y=-2;将y=-1代入,得x=2,将x=3代入，得 完成表格如下：
x -3 -2 -1 - 1 2 3
y N|ω 1 2 4 -4 -2 -1 -
12.解:(1)由题意可得
(2)①把v=300代入 中，得 即预计玉米入库最快可在5天内完成.
②设需要增加x名职工，由题意可得 300×3,解得x≥50.所以至少需要增加50名职工.
13.解:(1)∵点A(-1,m)在反比例函数 的图象上，∴-m=-2,解得m=2,∴A(-1,2).
∵AD⊥x轴,∴AD=2,OD=1,
∴CD=AD=2,∴OC=CD-OD=1,∴C(1,0).
把点A(-1,2),C(1,0)代入y= kx+b中,得 解得 .一次函数的解析式为y=-x+1.
(2)在Rt△ADC中,由勾股定理,得.
当点E在点C的左侧时， ，当点E在点C的右侧时， ∴a的值为
14.解:(1)∵四边形OABC为矩形,点B的坐标为(4,2),
∴点E的坐标为(m,2).
∵点D为AB的中点,∴点D的坐标为(4,1).
∵反比例函数 的图象经过点D，E，
∴2m=4×1,解得m=2.
(2)AC∥DE.理由如下:
∵点E(m，2)在反比例函数 的图象上，
∴k=2m,即 当x=4时,y=π/2,∴D(4,π/2)
设直线DE的解析式为y = ax+b,将D(4,π/2),E(m,2)代入,得 解得
设直线AC的解析式为 ,将A(4,0),C(0,2)代入,得 解得