26.2实际问题与反比例函数 同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数
练基础
知识点1 反比例函数在几何问题中的应用
1 某园林要设计一处矩形的水景观，根据储水量要求矩形的面积为12m ，若矩形的长、宽分别为 am，bm，则a关于b的函数解析式为a= .
2(教材P12例1改编)某燃气公司计划在地下修建一个容积为10 000 m 的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m )与其深度d(单位：m)是反比例函数关系.受地形条件限制，d需要满足16≤d≤25，则S的取值范围为 .
知识点2 生活中的反比例函数问题
3 研究发现，近视镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，小明佩戴的400度近视镜镜片的焦距为0.25m，经过一段时间的矫正治疗，现在镜片焦距为0.5m，则小明的近视镜度数可以调整为 ( )
A.200度 B.250度
C.300度 D.350度
4 (四川达州开江期末)研究发现人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(单位：m)是其两腿迈出的步长之差x(单位：cm)(x>0)的反比例函数，如图所示.若有人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35m，则其两腿迈出的步长之差最多是 cm.
知识点3 反比例函数在其他学科中的应用
5 (宁夏中考)在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻 是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是( )
A.反比例函数
B.正比例函数
C.二次函数
D.以上答案都不对
6(浙江台州中考)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.
练提升
7 原创题 跨学科融合新能源汽车的发展肩负着缓解石油供应短缺、应对环境污染挑战、实现我国汽车产业转型升级的重任，而新能源汽车目前面临的主要技术瓶颈是动力电池技术的限制.已知动力电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，图象如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.函数解析式为
B.动力电池的电压是30V
C.当R=12Ω时,I=4A
D.当I≤10A时,R≥6Ω
8 某学校组织学生开展社会实践活动，一个实践小组计划购进某种商品销售，该商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进该商品件数成反比例关系，现购进该商品x件，每件的进价为P元.在购进过程中，可以获得如下信息：
x 10 20
P 21 20.5
若该商品的总进价不超过2000元，则最多购进该商品 件.
9(湖南邵阳新邵期末)某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m 的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为xm, ym.
①求y关于x的函数解析式；
②当y≥4时，求x的取值范围.
(2)洋洋说篱笆的长可以为14m.你认为洋洋的说法对吗 若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说明理由.
练素养
10 心理专家通过实验研究发现，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化.指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x(单位：min)变化的函数图象如图所示.当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段,当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分.
(1)求点A对应的指标值.
(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17 min，他能否经过适当安排，使学生在认真听讲时进行讲解 请说明理由.
26.2实际问题与反比例函数
1. 解析：由矩形的面积公式，得 ab=12，整理得(
2.400≤S≤625 解析:由题意得 当d=16时,解得S=625,当d=25时,解得S=400.∵10000>0,∴16≤d≤25时,S随d的增大而减小,∴当16≤d≤25时,400≤S≤625.
3. A解析：设函数的解析式为 ∵400度近视镜镜片的焦距为0.25m,∴k=400×0.25=100,∴函数解析式为 当x=0.5m时, 度).故选A.
4.0.4 解析:设 代入(2,7),得7=k ,∴k=14,∴y= 当 时,x=0.4.∵14>0,∴当x>0时,y随x的增大而减小.∴y≥35时，05. B解析：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设 由电流I与R总是反比例关系，设 为常数)，∴I与V的函数关系是正比例函数.故选B.
解题关键点：提取有用信息写出I与V的函数关系式，根据定义进行判断.
6.解:(1)由题意,设 把x=6,y=2代入,得k=6×2=12,∴y关于x的函数解析式为
(2)把y=3代入 得x=4，即小孔到蜡烛的距离为4cm.
7. D 解析:设 图象过(6,10),代入解析式得k=60, ∴动力电池的电压是60V，∴选项A，B错误；当R=12Ω时, ∴选项C错误;当I=10A时,R=6Ω,由图象知当I≤10A时,R≥6Ω,∴选项D正确.故选D.
8.99 解析:设
由题意得 解得
∴总进价为 由题意知20x+10≤2000,解得x≤99.5,∴最多购进该商品99件.
9.解:(1)①由题意,得:
②当y=4时,x=3.∵12>0,∴y≥4时,0∵墙长10m,当y=10时,,x= ,.. y≤10时,
(2)洋洋的说法对.理由如下：
设篱笆长为14m,AB= am,则BC=(14-2a)m.
根据题意,得a(14-2a)=12.
整理得解得
当a=1时,14-2a=14-2×1=12>10,不合题意，舍去；
当a=6时,14-2a=14-2×6=2<10,符合题意.
∴洋洋的说法对，此时矩形园子的长为6m，宽为2m.
10.解:(1)当20≤x≤45时,设反比例函数的解析式为 将C(20,45)代入,得 解得k=900,∴y=900x.当x=45时,解得y=20.
∴D(45,20),∴A(0,20),即点A对应的指标值为20.
(2)能.理由如下：当0≤x<10时，设直线AB的解析式为y= mx+n,将A(0,20),B(10,45)代入,得 解得 把y=36代入 得 把y=36代入 得x=25.
时，注意力指标都不低于36.
∵指标达到36为认真听讲，而 ∴李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时进行讲解.