《弧长及扇形的面积》习题
1．在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圆．若的长为12cm，那么的长是( )
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm
2．⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )
A． B． C． D．
3．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ( )
A．36π B．48π C．72π D．144π
4．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为_______(结果保留π)．
5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么点B从开始至结束所走过的路径长度是多少？
6．如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．
《弧长及扇形的面积》习题
1．如图，有一长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到点A2位置时，共走过的路径长为 ( )
A．10 cm B．3.5 cm C．4.5 cm D．2.5 cm
2．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_______．
3．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于_______．
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
5．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6；AB＝6．
(1)求⊙O的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
《弧长及扇形的面积》教案
教学目标
1．掌握弧长的计算公式；
2．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力；
3．掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；
4．通过弧长公式．扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．
教学过程
一、知识归纳
1°圆心角所对弧长= ；
n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
n°圆心角所对弧长=
归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则 (弧长公式)
例1．填空：
(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
(在弧长公式中l．n．R知二求一．)
例2．如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长．
二、扇形的面积
(1)圆面积S=πR2；(2)圆心角为1°的扇形的面积=；
(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
(4)圆心角为n°的扇形的面积= ．
归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形= (扇形面积公式)
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？(教师组织学生探讨)
S扇形= lR
想一想：这个公式与什么公式类似？(教师引导学生进行，或小组协作研究)
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．
三、例题与练习：
1．扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度．
2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．
3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm．
4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
四、思考应用
问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．
反思：(1)对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；
(2)图形的美也存在着内在的规律；
(3)求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．
课件9张PPT。弧长及扇形面积 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．一 问题情境4. n°的圆心角呢？可以看作是360°圆心角所对的弧长1. 你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？3. 1°的圆心角所对弧长是多少？因 此 所 要 求 的 展 直 长 度由上面的弧长公式，可得 AB的长你能根据算出本节开头的弧长吗？如图，由组成圆心角的两条半
径和圆心角所对的弧所围成的
图形叫做扇形，可以发现，扇
形面积与组成扇形的圆心角的
大小有关，圆心角越大，扇形
面积也就越大．怎样计算圆半
径为R，圆心角为n°的扇形面
积呢？·n°R3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是1. 你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4. n°的圆心角呢？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积，例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，
在Rt△AOD中，
∴∠OAD＝30°
∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°有水部分的面积ABCDO解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 圆弧AB于点C．练习：1.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，求弧长.2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求扇形的面积.课件1张PPT。1.已知扇形的弧长为240π，半径为180.求这个扇形的圆心角的度数.2.已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是20πcm.求这个扇形的面积.解：设这个扇形的圆心角的度数为n.解：课件2张PPT。1.已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2.求扇形的半径.2.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm.求扇形的面积.3.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由.解：它的面积与直角三角形的面积相等.课件2张PPT。练习：1.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，求弧长.解：在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角的度数n之间有如下关系：带入数据，得：即弧长为8π.2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求扇形的面积.解：带入数据，得：即扇形的面积为300π.
