27.1图形的相似 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 27.1图形的相似 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-22 11:29:06 | ||
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文档简介
27.1图形的相似
相似图形
练基础
知识点 相似图形
1 雪花也称银粟，是一种晶体，其结构随温度的变化而变化.用放大镜将一片雪花放大，这种图形的改变是( )
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
2(河南开封期末)下图中是相似图形的一组是 ( )
3 脊兽是中国古代建筑屋顶的屋脊上所安放的兽件(如图).它们按类别分为跑兽、垂兽、“仙人”及鸱吻，合称“脊兽”.观察下列图形，其中是相似图形的一组脊兽是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和③
4下列图形不是相似图形的是 ( )
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕
C.某人的侧身照片和正面照片
D.一棵树与它倒映在水中的像
5 (教材P25第2题改编)如图，观察下列图形(a)~(f),其中哪些与图形(1),(2)或(3)相似
练素养
6 新定义 新概念问题我们规定菱形与正方形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为α°，β°，将菱形的“接近度”定义为|α-β|，于是|α-β|越小，菱形越接近正方形.
①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为 ；
②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形；
(2)设矩形的长和宽分别为m,n(m≥n),试写出矩形的“接近度”的合理定义.
第2课时 相似多边形
练基础
知识点1成比例线段
1(陕西咸阳秦都期末)已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=3,b=0.6,c=2,则线段d的长为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.4
2 吉林一号陨石是迄今世界上收集到的最重的石陨石，重达1770kg，现存于吉林市博物馆.天文爱好者小明想去博物馆参观，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的地区距博物馆所在地10cm，则小明所居住的地区与博物馆的实际距离为 km.
知识点2 相似多边形的定义
3 (教材P27习题第2题改编)下列四组图形中，一定相似的是 ( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形
C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
4(河北石家庄赞皇期末)如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是 ( )
A.甲与丙 B.甲与乙
C.乙与丙 D.三个矩形都不相似
知识点3相似比
5 推进乡村振兴战略以来，某村发生了巨大变化，田园风光美如画，有人把乡村面貌拍摄下来做成图片，后来又把
图片的边长放大到原来的2.5倍展览，则原图与新图的相似比为 .
知识点4相似多边形的性质
6 (教材P26例题改编)如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似,α= ( )
A.62° B.83° C.75° D.85°
7 (教材P27习题第3题改编)一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A B C D E 最长边为12,则A B C D E 的最短边长为 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
8 (教材P28第8题改编)如图,把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点 E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似,AB=1时,AD的长为 ( )
练素养
9如图，矩形相框的外框矩形的长为12，宽为8，上下边框的宽度都为x，左右边框的宽度都为y，则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为 ( )
A. x=y B.3x=2y
C. x=1,y=2 D. x=3,y=2
27.1 图形的相似
第1课时 相似图形
1. A 2. A 3. C
4. C解析：某人的侧身照片和正面照片，不是形状相同的图形，不是相似图形；A，B，D选项描述的都是相似图形.故选C.
5.解:与图形(1)相似的有(a),与图形(2)相似的有(d),与图形(3)相似的有(b)(f).
6.解:(1)①20 提示:∵菱形的一个内角为80°,∴与它相邻内角的度数为100°,∴该菱形的“接近度”=|100-80|=20.
②0 提示：当菱形的“接近度”等于0时，相邻两个内角的度数相等，都为90°，此时菱形是正方形.
(2)矩形的长和宽分别为m，n(m≥n)，可定义如下：
矩形的“接近度”定义为 越接近1，矩形越接近于正方形；m，越大，矩形与正方形的形状差异越大；当 时，矩形就变成了正方形.
核心素养 新定义“接近度”研究菱形、矩形与正方形的区别与联系，体会相似图形的概念，培养学生的模型观念.
第2课时 相似多边形
1. A 解析:∵a,b,c,d四条线段是成比例线段, 解得d=0.4.故选A.
解题关键点：成比例线段有顺序要求，若a，b，c，d是成比例线段，则必须满足 或 ad= bc),顺序不可更改.
2.50 解析：设小明所居住的地区与博物馆的实际距离为xcm，根据题意，得10:x=1:500000,解得x=5000000,所以x=5000000cm=50km.
3. D解析：A项，正方形与矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故不一定相似；B项，正方形与菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故不一定相似；C项，两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故不一定相似；D项，两个正五边形的对应边成比例，对应角也相等，故一定相似.故选D.
解题关键点：判定两个多边形相似的条件：①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例.缺一不可.
4. A解析：三个矩形的角都是直角，矩形甲相邻两边的比为4:6=2:3,矩形乙相邻两边的比为1.5:2=3:4,矩形丙相邻两边的比为2：3，∴甲与丙相似，故选A.
5. 解析：由题意，得原图与新图的相似比为
6. B 解析:四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似,∴∠D=∠D' ,即α=83°.
7. C 解析:设五边形A B C D E 的最短边长为m,由相似多边形的性质，可得 解得m=4,故选C.
解题关键点：相似多边形的对应边成比例，正确找到对应边是关键.
8. A 解析:由题意,得四边形ABEF为正方形,FE=AF=AB=1.设AD=x,则FD=x-1.∵四边形EFDC与矩形ABCD相似, 即 解得 (不合题意，舍去).经检验 是原方程的解，故选A.
9. B 解析:如图,由题意得AD=12,AB=8,EH=12-2y,EF=8-2x.若内边框矩形和外边框矩形相似，则对应边成比例.分情况讨论如下：
①内边框矩形的长为EH，宽为EF，则 即 整理,得3x=2y,B项符合题意.
②内边框矩形的长为EF，宽为EH，则 即
整理,得3y-2x=10,此种情况四个选项都不符合.故选B.
核心素养本题利用相似多边形的性质求解，对于没有指明对应关系的情况，应分类讨论.考查了几何直观和推理能力.
相似图形
练基础
知识点 相似图形
1 雪花也称银粟，是一种晶体，其结构随温度的变化而变化.用放大镜将一片雪花放大，这种图形的改变是( )
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
2(河南开封期末)下图中是相似图形的一组是 ( )
3 脊兽是中国古代建筑屋顶的屋脊上所安放的兽件(如图).它们按类别分为跑兽、垂兽、“仙人”及鸱吻，合称“脊兽”.观察下列图形，其中是相似图形的一组脊兽是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和③
4下列图形不是相似图形的是 ( )
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕
C.某人的侧身照片和正面照片
D.一棵树与它倒映在水中的像
5 (教材P25第2题改编)如图，观察下列图形(a)~(f),其中哪些与图形(1),(2)或(3)相似
练素养
6 新定义 新概念问题我们规定菱形与正方形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为α°，β°，将菱形的“接近度”定义为|α-β|，于是|α-β|越小，菱形越接近正方形.
①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为 ；
②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形；
(2)设矩形的长和宽分别为m,n(m≥n),试写出矩形的“接近度”的合理定义.
第2课时 相似多边形
练基础
知识点1成比例线段
1(陕西咸阳秦都期末)已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=3,b=0.6,c=2,则线段d的长为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.4
2 吉林一号陨石是迄今世界上收集到的最重的石陨石，重达1770kg，现存于吉林市博物馆.天文爱好者小明想去博物馆参观，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的地区距博物馆所在地10cm，则小明所居住的地区与博物馆的实际距离为 km.
知识点2 相似多边形的定义
3 (教材P27习题第2题改编)下列四组图形中，一定相似的是 ( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形
C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
4(河北石家庄赞皇期末)如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是 ( )
A.甲与丙 B.甲与乙
C.乙与丙 D.三个矩形都不相似
知识点3相似比
5 推进乡村振兴战略以来，某村发生了巨大变化，田园风光美如画，有人把乡村面貌拍摄下来做成图片，后来又把
图片的边长放大到原来的2.5倍展览，则原图与新图的相似比为 .
知识点4相似多边形的性质
6 (教材P26例题改编)如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似,α= ( )
A.62° B.83° C.75° D.85°
7 (教材P27习题第3题改编)一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A B C D E 最长边为12,则A B C D E 的最短边长为 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
8 (教材P28第8题改编)如图,把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点 E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似,AB=1时,AD的长为 ( )
练素养
9如图，矩形相框的外框矩形的长为12，宽为8，上下边框的宽度都为x，左右边框的宽度都为y，则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为 ( )
A. x=y B.3x=2y
C. x=1,y=2 D. x=3,y=2
27.1 图形的相似
第1课时 相似图形
1. A 2. A 3. C
4. C解析：某人的侧身照片和正面照片，不是形状相同的图形，不是相似图形；A，B，D选项描述的都是相似图形.故选C.
5.解:与图形(1)相似的有(a),与图形(2)相似的有(d),与图形(3)相似的有(b)(f).
6.解:(1)①20 提示:∵菱形的一个内角为80°,∴与它相邻内角的度数为100°,∴该菱形的“接近度”=|100-80|=20.
②0 提示：当菱形的“接近度”等于0时，相邻两个内角的度数相等，都为90°，此时菱形是正方形.
(2)矩形的长和宽分别为m，n(m≥n)，可定义如下：
矩形的“接近度”定义为 越接近1，矩形越接近于正方形；m，越大，矩形与正方形的形状差异越大；当 时，矩形就变成了正方形.
核心素养 新定义“接近度”研究菱形、矩形与正方形的区别与联系，体会相似图形的概念，培养学生的模型观念.
第2课时 相似多边形
1. A 解析:∵a,b,c,d四条线段是成比例线段, 解得d=0.4.故选A.
解题关键点：成比例线段有顺序要求，若a，b，c，d是成比例线段，则必须满足 或 ad= bc),顺序不可更改.
2.50 解析：设小明所居住的地区与博物馆的实际距离为xcm，根据题意，得10:x=1:500000,解得x=5000000,所以x=5000000cm=50km.
3. D解析：A项，正方形与矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故不一定相似；B项，正方形与菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故不一定相似；C项，两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故不一定相似；D项，两个正五边形的对应边成比例，对应角也相等，故一定相似.故选D.
解题关键点：判定两个多边形相似的条件：①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例.缺一不可.
4. A解析：三个矩形的角都是直角，矩形甲相邻两边的比为4:6=2:3,矩形乙相邻两边的比为1.5:2=3:4,矩形丙相邻两边的比为2：3，∴甲与丙相似，故选A.
5. 解析：由题意，得原图与新图的相似比为
6. B 解析:四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似,∴∠D=∠D' ,即α=83°.
7. C 解析:设五边形A B C D E 的最短边长为m,由相似多边形的性质，可得 解得m=4,故选C.
解题关键点：相似多边形的对应边成比例，正确找到对应边是关键.
8. A 解析:由题意,得四边形ABEF为正方形,FE=AF=AB=1.设AD=x,则FD=x-1.∵四边形EFDC与矩形ABCD相似, 即 解得 (不合题意，舍去).经检验 是原方程的解，故选A.
9. B 解析:如图,由题意得AD=12,AB=8,EH=12-2y,EF=8-2x.若内边框矩形和外边框矩形相似，则对应边成比例.分情况讨论如下：
①内边框矩形的长为EH，宽为EF，则 即 整理,得3x=2y,B项符合题意.
②内边框矩形的长为EF，宽为EH，则 即
整理,得3y-2x=10,此种情况四个选项都不符合.故选B.
核心素养本题利用相似多边形的性质求解，对于没有指明对应关系的情况，应分类讨论.考查了几何直观和推理能力.