对数函数的性质

课件18张PPT。新疆奎屯市第一中学 王新敞E-mail:wxckt@126.com对数函数(2)2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作2复习上节内容 1、对数函数 y = log a x ( a＞0 且 a ≠1 ) 是
指数函数 y = a x ( a＞0 且 a ≠1 ) 的反函数。2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作3复习上节内容2、对数函数的图象与性质：2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作4例1、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数且 3 . 4 ＜8 . 5∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5 2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作5例1、比较下列各组数中两个数的大小：（2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7解：∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数且 1 . 8 ＜2 . 7∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7 2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作6例1、比较下列各组数中两个数的大小：（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0＜a＜1 )解：∵ y = log a x ( 0＜a＜1 ) 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数且 5 . 1 ＜5 . 9∴ log a 5 . 1 ＞ log a 5 . 9 2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作7例2：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log 6 7 与 log 7 6解：∵ log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 且 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 ∴ log 6 7 ＞ log 7 6（2） log 3 π 与 log 2 0 . 8解：∵ log 3 π ＞ log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 ＜ log 2 1 = 0 ∴ log 3 π ＞ log 2 0 . 82019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作8例2：比较下列各组数中两个值的大小：（3） log 2 7 与 log 3 7解：∵ log 7 3 ＞ log 7 2 ＞0∴ log 2 7 ＞ log 3 7（4） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8解：∵ log 0 . 8 0 . 2 ＞ log 0 . 8 0 . 3且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 ＞0∴ log 0 . 2 0 . 8 ＜ log 0 . 3 0 . 82019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作9例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较
| log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。| log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ∵ 0＜x＜1∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |解：当0 | log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。| log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ∵ 0＜x＜1∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |解：当a>1时,则有=－log a ( 1－x ) －log a ( 1 + x ) =－log a ( 1－x ) ( 1 + x ) 2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作11例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较
| log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |当a>1时,有当0（1）求 f ( x ) 的定义域；解：由题 a x －b x ＞0 得 a x ＞ b x∵ a＞1＞b＞0∴ x ＞0故 f ( x ) 的定义域为 ( 0 , + ∞ )∴ 2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作14例5、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 )(2)判断 f ( x ) 的单调性。解：设 0＜x 1＜x 2 ＜ + ∞,则 f ( x 1 ) －f ( x 2 ) =∵ a＞1＞b＞0即 f ( x 1 ) －f ( x 2 ) ＜0∴ f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 ) 故 f ( x ) 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作15（3）此函数的图象上不存在不同两点，使过两点直线平行
于 x 轴。证：设 A ( x 1 , y 1 )、B ( x 2 , y 2 ) 且 x 1 ≠ x 2∵ f ( x ) 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数∴ y 1 ≠ y 2故 过这两点的直线不平行于 x 轴。例5、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 )∴ 当x 1 y 2 当x 1 >x 2时,2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作16例5、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 )（4）当 a、b 满足什么条件时，f ( x ) 在区间 [ 1 , + ∞) 上恒
为正。解：∵ f ( x ) 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数∴ f ( x ) min = f ( 1 ) = lg ( a －b )只要使 lg ( a －b ) ＞ 0就可以了,故满足 a －b ＞1 要使f ( x ) 在区间 [ 1 , + ∞) 上恒为正。2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作17（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数的单调
性直接进行判断。
2、当底数不确定时，应对底数进
行分类讨论（三）若底数、真数都不相同, 则常借
助1、0等中间量进行比较　（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象 进行比较 小结：两个对数比较大小2019/3/10新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作18同学们 再见！