课时2 动量定理
核心 目标 1. 知道冲量概念、公式、单位，知道冲量是矢量，会计算冲量，领会求解变力冲量时的极限思想．
2. 通过理论推导，理解动量定理的意义、表达式，会用动量定理解释生活、生产中的相关现象和解决简单实际问题．
要点梳理
要点1 冲量
1. 定义：力和力的作用__时间__的乘积．
2. 表达式：I＝__FΔt__；单位：__N·s__．
3. 方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向__相同__．
要点2 动量定理
1. 推导：质量为m的物体受到合力作用时，经过一段时间Δt，若速度从v变为v′，根据牛顿第二定律，结合动量的概念，有F＝ ma＝m＝＝＝.
2. 表达式：FΔt ＝ p′－p，或I＝__p′－p__或F(t′－t)＝__mv′－mv__．
3. 物理意义：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的__动量的变化__．
(1) 动量定理反映了力的冲量与__动量变化量__之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的__动量变化量__是结果．
(2) 动量定理中的冲量是__合力__的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的__矢量和__．
要点3 动量定理的应用
根据动量定理可知如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间__越短__，物体受的力就__越大__；作用时间__越长__，物体受的力就小；如果作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为0.( × )
(2) 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量也为零．( × )
(3) 一对作用力与反作用力的冲量一定相同.( × )
(4) 物体所受合力越大，则其动量变化越快.( √ )
(5) 物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．( × )
2. (2024·潮州期末)如图所示，用与水平方向成θ角的拉力F拉木箱，使它从静止开始沿粗糙水平面运动时间t.木箱受到的重力mg、拉力F、支持力N和摩擦力f的冲量大小分别为( D )
A. 拉力的冲量大小为Ft cos θ
B. 重力的冲量大小为0
C. 支持力的冲量大小为0
D. 摩擦力的冲量大小为ft
解析：力和力的作用时间的乘积叫冲量，木箱受到的重力mg、拉力F、支持力N和摩擦力f均不为零，作用时间为t，所以拉力的冲量大小为Ft、重力的冲量大小为mgt、支持力的冲量大小为Nt、摩擦力的冲量大小为ft.故选D.
考向1 冲量
1. 冲量I＝Ft，只要有力和力的作用时间，该力的冲量就__不为零__，这一点与功不同．
2. 冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上对时间的累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
3. 合力的冲量的计算方法
(1) 分别求每一个力的冲量，再求各冲量的__矢量和__．
(2) 如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解．
(3) 用动量定理I＝p′－p求解．
质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，离开地面的速度为v，在这段时间内，下列说法中正确的是( C )
A. 地面对运动员的冲量大小为mv
B. 重力的冲量为零
C. 动量的变化量为mv
D. 地面对运动员做的功为 mv2
解析：合力的冲量大小为mv，A错误；重力的冲量等于mgt，不为0，B错误；动量的变化量为Δp＝mv，C正确；地面对运动员的力的作用点没位移，故做功为0，D错误．
(2024·安徽亳州期末)如图甲所示，将一质量为10 kg的物体放在粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为θ＝37°，用一个沿斜面向上的力F拉物体，拉力在前4 s内随时间变化的关系如图乙所示．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( D )
甲 乙
A. 物体在前4 s时间内所受支持力的冲量为0
B. 物体在前4 s时间内所受重力的冲量为240 N·s
C. 物体在前4 s时间内所受拉力的冲量为192 N·s
D. 物体在前4 s时间内动量的变化量为0
解析：物体在垂直斜面上受力平衡，受到支持力N＝mg cos 37°＝80 N，物体在前4 s时间内所受支持力的冲量为IN＝Nt＝320 N·s，方向垂直斜面向上，A错误；物体在前4 s时间内所受重力的冲量为IG＝Gt＝400 N·s，方向竖直向下；物体在前4 s时间内所受拉力的冲量为IF＝ N·s＝240 N·s，方向沿斜面向上，C错误；因为80 N冲量的计算方法
公式法 利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法无需考虑物体的运动状态
图像法 利用F-t图像计算，F-t图像与时间轴围成的面积对应冲量．此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
平均值法 若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小
动量 定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
考向2 动量定理的理解与应用
1. 动量定理的表达式F·Δt ＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义；公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2. 根据I＝Δp可求变力的冲量，进而求解力、时间等；根据Δp＝FΔt可求动量的变化量，进而求解质量、速度等．
3. 应用动量定理解题的一般步骤：
(1) 确定研究对象．用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．
(2) 对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求合力的冲量．
(3) 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4) 根据动量定理列方程，代入数据求解．
如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点，另一端系着质量为m的小球，给小球一定的速度v，使之在水平面内做周期为T的匀速圆周运动．不计空气阻力，下列说法中正确的是( B )
A. 小球运动半周的过程中，动量不变
B. 小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为2mv
C. 小球运动一周的过程中，重力的冲量为零
D. 小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零
解析：小球运动半周的过程中，小球动量的改变量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，根据动量定理I合＝Δp＝－2mv，A错误，B正确；小球运动一周的过程中，重力的冲量大小为IG＝mgT，C错误；小球运动一周的过程中，小球动量的改变量为零，又由动量定理IG＋IT＝0，得IT＝－IG＝－mgT，D错误．
(2024·广东实验中学)气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示．某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为( C )
A. 1.5G B. 2.0G
C. 2.5G D. 3.0G
解析：设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正方向，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理t0＝0－，其中F＝4G；穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有·2t0＝0－，解得F′＝2.5G，故选C.
在用动量定理计算时注意
1. 列方程前首先选取正方向．
2. 分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系．
3. 公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要参考公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
1. (2024·华南师范大学附中)静止在光滑水平面上的质量为1 kg的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，设水平向左为正方向．则下列说法中正确的是( C )
A. 0～4 s内物体的位移为零
B. 0～4 s物体先向右运动，再向左运动
C. 0～4 s内拉力对物体的冲量为零
D. 4 s末物体的动量为4 N·s
解析：由题图分析可知在0～2 s和2～4 s物体所受的合力大小相等、方向相反，故物体先向右做匀加速运动，后向右做匀减速运动，且4 s末的速度为零，而位移一直增大，A、B错误；由以上分析，可知4 s末物体的速度为零，故4 s末物体的动量为零，D错误；在0～4 s内，物体的初动量为零，末动量也为零，故动量的变化量为零，根据动量定理可知，0～4 s内拉力对物体的冲量为零，C正确．
2. (2024·深圳外国语学校)篮球运动在学校普遍受到学生的喜爱，为了检验一篮球的弹性性能，某同学让它从H1＝1.8 m高处自由下落，能够自由弹跳到H2＝1.25 m高度处．篮球和地面接触的时间Δt＝1.1×10-2 s，不考虑篮球在运动中的转动和所受的空气阻力，篮球的质量为0.6 kg，取g＝10 m/s2.若取向上为正方向，则( D )
A. 篮球在下落过程中，合力的冲量为1.8 N·s
B. 篮球与地面碰撞后瞬间的速度大小为6 m/s
C. 篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量为0.6 kg·m/s
D. 篮球受到地面的平均冲击力大小为606 N
解析：篮球在下落过程中，根据H1＝gt，解得下落时间为t1＝＝0.6 s，篮球在下落过程中，合力的冲量为I合＝mgt1＝3.6 N·s，A错误；设篮球与地面碰撞后瞬间的速度大小为v2，根据0－v＝－2gH2，可得v2＝＝5 m/s，B错误；篮球与地面碰撞前瞬间的速度大小为v1＝gt1＝6 m/s，则篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量为Δp＝mv2－(－mv1)＝6.6 kg·m/s，C错误；篮球在与地面碰撞过程中，根据动量定理可得FΔt－mgΔt＝Δp，解得篮球受到地面的平均冲击力大小＝＋mg＝ N＋0.6×10 N＝606 N，D正确．
配套新练案
考向1 冲量
1. 如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出．下列说法中正确的是( C )
A. 第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
B. 第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
C. 第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
D. 第一次拉出白纸过程中，纸给茶杯的冲量大一些
解析：两次拉动中，茶杯和纸之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由f＝μFN可知，两次拉动时纸给茶杯的摩擦力相同，A、B错误；第二次较慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，茶杯获得的动量大一些，C正确；第一次迅速拉动白纸过程中，摩擦力作用时间短，故纸给茶杯的冲量小一些，D错误．
2. (2024·汕头金山中学)如图所示，质量m＝2 kg的木块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在F＝5 N的水平恒力作用下由静止开始向右运动了10 s，取g＝10 m/s2，在这10 s内，下列说法中正确的是( B )
A. 重力的冲量为0
B. 摩擦力的冲量为 －40 N·s
C. 物体动量的变化为20 kg·m/s
D. 合外力的冲量为50 N·s
解析：重力的冲量为IG＝Gt＝2×10×10 N·s＝200 N·s，A错误；设向右为正方向，则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－μmgt＝－0.2×2×10×10 N·s＝－40 N·s，B正确；力F的冲量为IF＝Ft＝5×10 N·s＝50 N·s，合外力的冲量为I＝IF＋If＝10 N·s，由动量定理可得，物体动量的变化为Δp＝I＝10 kg·m/s，C、D错误．
3. (2024·广东实验学校)下列关于动量、冲量说法中，正确的是( B )
A. 物体动量变化，动能一定变化
B. 物体速度变化，动量一定变化
C. 物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
D. 跳高时，在落地处垫海绵是为了减小运动员的冲量
解析：物体的动量变化可能是动量的方向变化，而物体的速度大小不变，故动能不一定变化，A错误；由p＝mv可知，速度变化时动量一定发生变化，B正确；物体所受合外力冲量越大，可知在这个过程中物体的动量变化量越大，但无法得知物体的初始动量情况，故无法判断最终的动量大小，C错误；根据动量定理可知，跳高时在落地处垫海绵是为了延长作用时间，减小冲力，不是减小冲量，D错误．
4. 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为零)，关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是( A )
A. 重力对它们的冲量相同
B. 弹力对它们的冲量相同
C. 合外力对它们的冲量相同
D. 它们的动能增量相同
解析：设细杆与竖直方向的夹角为α，环运动的时间为t，圆周的直径为D，则环的加速度大小a＝g cos α，由位移公式得D cos α＝at2，解得t＝，所以三个环运动时间相同，由于三个环的重力相等，运动时间相同，由公式I＝Ft分析可知，各环重力的冲量相等，A正确；c环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对环c的冲量最大，B错误；a环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a环的冲量最大，C错误；合力对a环做功最大，其动能的增量最大，D错误．
考向2 动量定理的理解与应用
5. 质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则此过程小球所受合外力的冲量为( D )
A. 10 kg·m/s B. －10 kg·m/s
C. 40 kg·m/s D. －40 kg·m/s
解析：取向下为正方向，则小球与地面相碰前的动量为p1＝mv1＝5×5 kg·m/s＝25 kg·m/s，碰后的动量为p2＝mv2＝5×(－3) kg·m/s＝－15 kg·m/s，根据动量定理得I合＝Δp，即I合＝Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s，故选D.
6. “守株待兔”是众所周知的寓言故事．假设兔子质量为2 kg，以15 m/s的速度奔跑，撞树后不反弹，作用时间为0.01 s，则兔子受到平均撞击力大小为( D )
A. 3 N B. 30 N
C. 300 N D. 3 000 N
解析：根据mv－0＝Ft，解得兔子受到平均撞击力大小为F＝3 000 N，故选D.
7. (2024·广州第二中学)据中国载人航天工程办公室消息，搭载费俊龙、邓清明、张陆三名航天员的“神舟十五号”载人飞船入轨后，于北京时间2022年11月30日05时42分，成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，整个对接过程历时约6.5小时．某同学设计了一种测量空间站质量的方法，原理如图所示．若已知“神舟十五号”载人飞船质量为7.8×103 kg，其推进器的平均推力为1 800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s.则空间站的质量约为( C )
A. 1.0×105 kg B. 1.0×104 kg
C. 1.7×105 kg D. 1.8×106 kg
解析：根据动量定理Ft＝Δv，代入数据可得空间站的质量m＝－M＝1.722×105 kg，故选C.
8. (2024·河北唐山期末质检)如图所示，用0.5 kg的铁锤钉钉子．打击前铁锤的速度大小为4 m/s，方向竖直向下打击后铁锤的速度变为0.设打击时间为0.01 s，取g＝10 m/s2，铁锤钉钉子的平均作用力为( B )
A. 200 N B. 205 N
C. 20 N D. 25 N
解析：以铁锤为研究对象，取竖直向上为正方向，则打击之前铁锤的速度为v1＝－4 m/s，打击之后铁锤的速度为v2＝0，设钉子对铁锤的平均作用力为，方向竖直向上，根据动量定理可得(－mg)t＝Δmv＝mv2－mv1，代入数据解得＝205 N，根据牛顿第三定律可得铁锤钉钉子的平均作用力大小为205 N，方向竖直向下．故选B.
9. 一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则( A )
A. 前3 s内合力F的冲量大小为0
B. t＝1 s时，物块的速率为2 m/s
C. t＝2 s时，物块的动量的大小为2 kg·m/s
D. 前4 s内动量的变化量大小为2 kg·m/s
解析：图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前3 s内合力F的冲量大小为0，A正确；根据动量定理Ft＝Δp＝mΔv，所以可解得物块的速率为1 m/s，B错误；根据动量定理t＝Δp＝mΔv，所以可解得2 s时物块的动量为1 kg·m/s，C错误；图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前4 s内动量的变化量大小为1 kg·m/s，D错误．
10. (2024·佛山石门高级中学)一高空作业的工人重为700 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝0.5 s(工人最终悬挂在空中)，取g＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响，则缓冲过程中安全带受的平均作用力是( B )
A. 2 100 N，竖直向上
B. 2 100 N，竖直向下
C. 1 400 N，竖直向上
D. 1 400 N，竖直向下
解析：工人在L＝5 m内自由落体运动v2＝2gL，解得v＝10 m/s，规定竖直向下为正方向，在缓冲时间内对工人应用动量定理可得Δt＝0－mv，求得＝2 100 N，根据牛顿第三定律可得安全带受的平均作用力′＝2 100 N，竖直向下，B正确．
11. (2024·安徽安庆一中)在一次乒乓球击球训练中，运动员接球前瞬间乒乓球沿水平方向运动，速度为16 m/s，运动员将乒乓球以30 m/s的速度沿相反方向击回．已知乒乓球的质量为25 g，与球拍的接触时间为0.1 s，忽略空气阻力，求：
(1) 乒乓球动量的变化．
答案：1.15 kg·m/s，方向与初速度方向相反
解析：以乒乓球飞来的方向为正方向，则乒乓球的动量变化
Δp＝mvt－mv0＝0.025×(－30) kg·m/s－0.025×16 kg·m/s＝－1.15 kg·m/s
故乒乓球动量变化的大小为1.15 kg·m/s，方向与初速度方向相反
(2) 球拍对乒乓球的平均作用力．
答案：11.5 N，方向与初速度方向相反
解析：由动量定理t＝Δp可知，球拍对乒乓球的平均作用力＝＝ N＝－11.5 N，故球拍对乒乓球的平均作用力大小为11.5 N，方向与初速度方向相反课时2 动量定理
核心 目标 1. 知道冲量概念、公式、单位，知道冲量是矢量，会计算冲量，领会求解变力冲量时的极限思想．
2. 通过理论推导，理解动量定理的意义、表达式，会用动量定理解释生活、生产中的相关现象和解决简单实际问题．
要点梳理
要点1 冲量
1. 定义：力和力的作用__ __的乘积．
2. 表达式：I＝__ __；单位：__ __．
3. 方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向__ __．
要点2 动量定理
1. 推导：质量为m的物体受到合力作用时，经过一段时间Δt，若速度从v变为v′，根据牛顿第二定律，结合动量的概念，有F＝ ma＝m＝＝＝.
2. 表达式：FΔt ＝ p′－p，或I＝__ __或F(t′－t)＝__ __．
3. 物理意义：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的__ __．
(1) 动量定理反映了力的冲量与__ __之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的__ __是结果．
(2) 动量定理中的冲量是__ __的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的__ __．
要点3 动量定理的应用
根据动量定理可知如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间__ __，物体受的力就__ __；作用时间__ __，物体受的力就小；如果作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为0.( )
(2) 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量也为零．( )
(3) 一对作用力与反作用力的冲量一定相同.( )
(4) 物体所受合力越大，则其动量变化越快.( )
(5) 物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．( )
2. (2024·潮州期末)如图所示，用与水平方向成θ角的拉力F拉木箱，使它从静止开始沿粗糙水平面运动时间t.木箱受到的重力mg、拉力F、支持力N和摩擦力f的冲量大小分别为( )
A. 拉力的冲量大小为Ft cos θ
B. 重力的冲量大小为0
C. 支持力的冲量大小为0
D. 摩擦力的冲量大小为ft
考向1 冲量
1. 冲量I＝Ft，只要有力和力的作用时间，该力的冲量就__不为零_，这一点与功不同．
2. 冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上对时间的累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
3. 合力的冲量的计算方法
(1) 分别求每一个力的冲量，再求各冲量的__矢量和__．
(2) 如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解．
(3) 用动量定理I＝p′－p求解．
质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，离开地面的速度为v，在这段时间内，下列说法中正确的是( )
A. 地面对运动员的冲量大小为mv
B. 重力的冲量为零
C. 动量的变化量为mv
D. 地面对运动员做的功为 mv2
(2024·安徽亳州期末)如图甲所示，将一质量为10 kg的物体放在粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为θ＝37°，用一个沿斜面向上的力F拉物体，拉力在前4 s内随时间变化的关系如图乙所示．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 物体在前4 s时间内所受支持力的冲量为0
B. 物体在前4 s时间内所受重力的冲量为240 N·s
C. 物体在前4 s时间内所受拉力的冲量为192 N·s
D. 物体在前4 s时间内动量的变化量为0
冲量的计算方法
公式法 利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法无需考虑物体的运动状态
图像法 利用F-t图像计算，F-t图像与时间轴围成的面积对应冲量．此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
平均值法 若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小
动量 定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
考向2 动量定理的理解与应用
1. 动量定理的表达式F·Δt ＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义；公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2. 根据I＝Δp可求变力的冲量，进而求解力、时间等；根据Δp＝FΔt可求动量的变化量，进而求解质量、速度等．
3. 应用动量定理解题的一般步骤：
(1) 确定研究对象．用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．
(2) 对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求合力的冲量．
(3) 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4) 根据动量定理列方程，代入数据求解．
如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点，另一端系着质量为m的小球，给小球一定的速度v，使之在水平面内做周期为T的匀速圆周运动．不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A. 小球运动半周的过程中，动量不变
B. 小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为2mv
C. 小球运动一周的过程中，重力的冲量为零
D. 小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零
(2024·广东实验中学)气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示．某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为( )
A. 1.5G B. 2.0G
C. 2.5G D. 3.0G
在用动量定理计算时注意
1. 列方程前首先选取正方向．
2. 分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系．
3. 公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要参考公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
1. (2024·华南师范大学附中)静止在光滑水平面上的质量为1 kg的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，设水平向左为正方向．则下列说法中正确的是( )
A. 0～4 s内物体的位移为零
B. 0～4 s物体先向右运动，再向左运动
C. 0～4 s内拉力对物体的冲量为零
D. 4 s末物体的动量为4 N·s
2. (2024·深圳外国语学校)篮球运动在学校普遍受到学生的喜爱，为了检验一篮球的弹性性能，某同学让它从H1＝1.8 m高处自由下落，能够自由弹跳到H2＝1.25 m高度处．篮球和地面接触的时间Δt＝1.1×10-2 s，不考虑篮球在运动中的转动和所受的空气阻力，篮球的质量为0.6 kg，取g＝10 m/s2.若取向上为正方向，则( )
A. 篮球在下落过程中，合力的冲量为1.8 N·s
B. 篮球与地面碰撞后瞬间的速度大小为6 m/s
C. 篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量为0.6 kg·m/s
D. 篮球受到地面的平均冲击力大小为606 N
配套新练案
考向1 冲量
1. 如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出．下列说法中正确的是( )
A. 第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
B. 第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
C. 第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
D. 第一次拉出白纸过程中，纸给茶杯的冲量大一些
2. (2024·汕头金山中学)如图所示，质量m＝2 kg的木块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在F＝5 N的水平恒力作用下由静止开始向右运动了10 s，取g＝10 m/s2，在这10 s内，下列说法中正确的是( )
A. 重力的冲量为0
B. 摩擦力的冲量为 －40 N·s
C. 物体动量的变化为20 kg·m/s
D. 合外力的冲量为50 N·s
3. (2024·广东实验学校)下列关于动量、冲量说法中，正确的是( )
A. 物体动量变化，动能一定变化
B. 物体速度变化，动量一定变化
C. 物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
D. 跳高时，在落地处垫海绵是为了减小运动员的冲量
4. 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为零)，关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是( )
A. 重力对它们的冲量相同
B. 弹力对它们的冲量相同
C. 合外力对它们的冲量相同
D. 它们的动能增量相同
考向2 动量定理的理解与应用
5. 质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则此过程小球所受合外力的冲量为( )
A. 10 kg·m/s B. －10 kg·m/s
C. 40 kg·m/s D. －40 kg·m/s
6. “守株待兔”是众所周知的寓言故事．假设兔子质量为2 kg，以15 m/s的速度奔跑，撞树后不反弹，作用时间为0.01 s，则兔子受到平均撞击力大小为( )
A. 3 N B. 30 N
C. 300 N D. 3 000 N
7. (2024·广州第二中学)据中国载人航天工程办公室消息，搭载费俊龙、邓清明、张陆三名航天员的“神舟十五号”载人飞船入轨后，于北京时间2022年11月30日05时42分，成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，整个对接过程历时约6.5小时．某同学设计了一种测量空间站质量的方法，原理如图所示．若已知“神舟十五号”载人飞船质量为7.8×103 kg，其推进器的平均推力为1 800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s.则空间站的质量约为( )
A. 1.0×105 kg B. 1.0×104 kg
C. 1.7×105 kg D. 1.8×106 kg
8. (2024·河北唐山期末质检)如图所示，用0.5 kg的铁锤钉钉子．打击前铁锤的速度大小为4 m/s，方向竖直向下打击后铁锤的速度变为0.设打击时间为0.01 s，取g＝10 m/s2，铁锤钉钉子的平均作用力为( )
A. 200 N B. 205 N
C. 20 N D. 25 N
9. 一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则( )
A. 前3 s内合力F的冲量大小为0
B. t＝1 s时，物块的速率为2 m/s
C. t＝2 s时，物块的动量的大小为2 kg·m/s
D. 前4 s内动量的变化量大小为2 kg·m/s
10. (2024·佛山石门高级中学)一高空作业的工人重为700 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝0.5 s(工人最终悬挂在空中)，取g＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响，则缓冲过程中安全带受的平均作用力是( )
A. 2 100 N，竖直向上
B. 2 100 N，竖直向下
C. 1 400 N，竖直向上
D. 1 400 N，竖直向下
11. (2024·安徽安庆一中)在一次乒乓球击球训练中，运动员接球前瞬间乒乓球沿水平方向运动，速度为16 m/s，运动员将乒乓球以30 m/s的速度沿相反方向击回．已知乒乓球的质量为25 g，与球拍的接触时间为0.1 s，忽略空气阻力，求：
(1) 乒乓球动量的变化．
(2) 球拍对乒乓球的平均作用力．(共41张PPT)
第一章
动量守恒定律
课时2 动量定理
核心 目标 1. 知道冲量概念、公式、单位，知道冲量是矢量，会计算冲量，领会求解变力冲量时的极限思想．
2. 通过理论推导，理解动量定理的意义、表达式，会用动量定理解释生活、生产中的相关现象和解决简单实际问题．
必备知识 记忆理解
1. 定义：力和力的作用_______的乘积．
2. 表达式：I＝______；单位：_______．
3. 方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向_______．
要点
1
冲量
时间
FΔt
N·s
相同
2. 表达式：FΔt ＝ p′－p，或I＝_________或F(t′－t)＝___________．
3. 物理意义：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____________．
(1) 动量定理反映了力的冲量与_____________之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的_____________是结果．
(2) 动量定理中的冲量是_______的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的________．
要点
2
动量定理
p′－p
mv′－mv
动量的变化
动量变化量
动量变化量
合力
矢量和
根据动量定理可知如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间_______，物体受的力就_______；作用时间_______，物体受的力就小；如果作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
要点
3
动量定理的应用
越短
越大
越长
1. 易错辨析
(1) 当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为0. ( )
(2) 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量也为零． ( )
(3) 一对作用力与反作用力的冲量一定相同. ( )
(4) 物体所受合力越大，则其动量变化越快. ( )
(5) 物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同． ( )
×
×
×
√
×
2. (2024·潮州期末)如图所示，用与水平方向成θ角的拉力F拉木箱，使它从静止开始沿粗糙水平面运动时间t.木箱受到的重力mg、拉力F、支持力N和摩擦力f的冲量大小分别为 ( )
A. 拉力的冲量大小为Ft cos θ
B. 重力的冲量大小为0
C. 支持力的冲量大小为0
D. 摩擦力的冲量大小为ft
解析：力和力的作用时间的乘积叫冲量，木箱受到的重力mg、拉力F、支持力N和摩擦力f均不为零，作用时间为t，所以拉力的冲量大小为Ft、重力的冲量大小为mgt、支持力的冲量大小为Nt、摩擦力的冲量大小为ft.故选D.
D
把握考向 各个击破
冲量
1. 冲量I＝Ft，只要有力和力的作用时间，该力的冲量就 不为零 ，这一点与功不同．
2. 冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上对时间的累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
3. 合力的冲量的计算方法
(1) 分别求每一个力的冲量，再求各冲量的 矢量和 ．
(2) 如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解．
(3) 用动量定理I＝p′－p求解．
考向
1
质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，离开地面的速度为v，在这段时间内，下列说法中正确的是 ( )
A. 地面对运动员的冲量大小为mv
B. 重力的冲量为零
C. 动量的变化量为mv
1
解析：合力的冲量大小为mv，A错误；重力的冲量等于mgt，不为0，B错误；动量的变化量为Δp＝mv，C正确；地面对运动员的力的作用点没位移，故做功为0，D错误．
C
(2024·安徽亳州期末)如图甲所示，将一质量为10 kg的物体放在粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为θ＝37°，用一个沿斜面向上的力F拉物体，拉力在前4 s内随时间变化的关系如图乙所示．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 ( )
2
D
A. 物体在前4 s时间内所受支持力的冲量为0
B. 物体在前4 s时间内所受重力的冲量为240 N·s
C. 物体在前4 s时间内所受拉力的冲量为192 N·s
D. 物体在前4 s时间内动量的变化量为0
冲量的计算方法
公式法 利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法无需考虑物体的运动状态
图像法 利用F-t图像计算，F-t图像与时间轴围成的面积对应冲量．此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定理的理解与应用
1. 动量定理的表达式F·Δt ＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义；公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2. 根据I＝Δp可求变力的冲量，进而求解力、时间等；根据Δp＝FΔt可求动量的变化量，进而求解质量、速度等．
考向
2
3. 应用动量定理解题的一般步骤：
(1) 确定研究对象．用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．
(2) 对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求合力的冲量．
(3) 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4) 根据动量定理列方程，代入数据求解．
如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点，另一端系着质量为m的小球，给小球一定的速度v，使之在水平面内做周期为T的匀速圆周运动．不计空气阻力，下列说法中正确的是 ( )
A. 小球运动半周的过程中，动量不变
B. 小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为2mv
C. 小球运动一周的过程中，重力的冲量为零
D. 小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零
3
解析：小球运动半周的过程中，小球动量的改变量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，根据动量定理I合＝Δp＝－2mv，A错误，B正确；小球运动一周的过程中，重力的冲量大小为IG＝mgT，C错误；小球运动一周的过程中，小球动量的改变量为零，又由动量定理IG＋IT＝0，得IT＝－IG＝－mgT，D错误．
B
(2024·广东实验中学)气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示．某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为 ( )
A. 1.5G B. 2.0G
C. 2.5G D. 3.0G
4
C
在用动量定理计算时注意
1. 列方程前首先选取正方向．
2. 分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系．
3. 公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要参考公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
随堂内化 即时巩固
1. (2024·华南师范大学附中)静止在光滑水平面上的质量为1 kg的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，设水平向左为正方向．则下列说法中正确的是 ( )
A. 0～4 s内物体的位移为零
B. 0～4 s物体先向右运动，再向左运动
C. 0～4 s内拉力对物体的冲量为零
D. 4 s末物体的动量为4 N·s
C
解析：由题图分析可知在0～2 s和2～4 s物体所受的合力大小相等、方向相反，故物体先向右做匀加速运动，后向右做匀减速运动，且4 s末的速度为零，而位移一直增大，A、B错误；由以上分析，可知4 s末物体的速度为零，故4 s末物体的动量为零，D错误；在0～4 s内，物体的初动量为零，末动量也为零，故动量的变化量为零，根据动量定理可知，0～4 s内拉力对物体的冲量为零，C正确．
2. (2024·深圳外国语学校)篮球运动在学校普遍受到学生的喜爱，为了检验一篮球的弹性性能，某同学让它从H1＝1.8 m高处自由下落，能够自由弹跳到H2＝1.25 m高度处．篮球和地面接触的时间Δt＝1.1×10-2 s，不考虑篮球在运动中的转动和所受的空气阻力，篮球的质量为0.6 kg，取g＝10 m/s2.若取向上为正方向，则 ( )
A. 篮球在下落过程中，合力的冲量为1.8 N·s
B. 篮球与地面碰撞后瞬间的速度大小为6 m/s
C. 篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量为0.6 kg·m/s
D. 篮球受到地面的平均冲击力大小为606 N
D
配套新练案
考向1 冲量
1. 如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出．下列说法中正确的是 ( )
A. 第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
B. 第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
C. 第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
D. 第一次拉出白纸过程中，纸给茶杯的冲量大一些
C
解析：两次拉动中，茶杯和纸之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由f＝μFN可知，两次拉动时纸给茶杯的摩擦力相同，A、B错误；第二次较慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，茶杯获得的动量大一些，C正确；第一次迅速拉动白纸过程中，摩擦力作用时间短，故纸给茶杯的冲量小一些，D错误．
2. (2024·汕头金山中学)如图所示，质量m＝2 kg的木块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在F＝5 N的水平恒力作用下由静止开始向右运动了10 s，取g＝10 m/s2，在这10 s内，下列说法中正确的是 ( )
A. 重力的冲量为0
B. 摩擦力的冲量为 －40 N·s
C. 物体动量的变化为20 kg·m/s
D. 合外力的冲量为50 N·s
解析：重力的冲量为IG＝Gt＝2×10×10 N·s＝200 N·s，A错误；设向右为正方向，则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－μmgt＝－0.2×2×10×10 N·s＝－40 N·s，B正确；力F的冲量为IF＝Ft＝5×10 N·s＝50 N·s，合外力的冲量为I＝IF＋If＝10 N·s，由动量定理可得，物体动量的变化为Δp＝I＝10 kg·m/s，C、D错误．
B
3. (2024·广东实验学校)下列关于动量、冲量说法中，正确的是 ( )
A. 物体动量变化，动能一定变化
B. 物体速度变化，动量一定变化
C. 物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
D. 跳高时，在落地处垫海绵是为了减小运动员的冲量
解析：物体的动量变化可能是动量的方向变化，而物体的速度大小不变，故动能不一定变化，A错误；由p＝mv可知，速度变化时动量一定发生变化，B正确；物体所受合外力冲量越大，可知在这个过程中物体的动量变化量越大，但无法得知物体的初始动量情况，故无法判断最终的动量大小，C错误；根据动量定理可知，跳高时在落地处垫海绵是为了延长作用时间，减小冲力，不是减小冲量，D错误．
B
4. 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为零)，关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是 ( )
A. 重力对它们的冲量相同
B. 弹力对它们的冲量相同
C. 合外力对它们的冲量相同
D. 它们的动能增量相同
A
考向2 动量定理的理解与应用
5. 质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则此过程小球所受合外力的冲量为( )
A. 10 kg·m/s B. －10 kg·m/s
C. 40 kg·m/s D. －40 kg·m/s
解析：取向下为正方向，则小球与地面相碰前的动量为p1＝mv1＝5×5 kg·m/s＝25 kg·m/s，碰后的动量为p2＝mv2＝5×(－3) kg·m/s＝－15 kg·m/s，根据动量定理得I合＝Δp，即I合＝Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s，故选D.
D
6. “守株待兔”是众所周知的寓言故事．假设兔子质量为2 kg，以15 m/s的速度奔跑，撞树后不反弹，作用时间为0.01 s，则兔子受到平均撞击力大小为( )
A. 3 N B. 30 N
C. 300 N D. 3 000 N
解析：根据mv－0＝Ft，解得兔子受到平均撞击力大小为F＝3 000 N，故选D.
D
7. (2024·广州第二中学)据中国载人航天工程办公室消息，搭载费俊龙、邓清明、张陆三名航天员的“神舟十五号”载人飞船入轨后，于北京时间2022年11月30日05时42分，成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，整个对接过程历时约6.5小时．某同学设计了一种测量空间站质量的方法，原理如图所示．若已知“神舟十五号”载人飞船质量为7.8×103 kg，其推进器的平均推力为1 800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s.则空间站的质量约为 ( )
A. 1.0×105 kg B. 1.0×104 kg
C. 1.7×105 kg D. 1.8×106 kg
C
8. (2024·河北唐山期末质检)如图所示，用0.5 kg的铁锤钉钉子．打击前铁锤的速度大小为4 m/s，方向竖直向下打击后铁锤的速度变为0.设打击时间为0.01 s，取g＝10 m/s2，铁锤钉钉子的平均作用力为 ( )
A. 200 N
B. 205 N
C. 20 N
D. 25 N
B
9. 一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则 ( )
A. 前3 s内合力F的冲量大小为0
B. t＝1 s时，物块的速率为2 m/s
C. t＝2 s时，物块的动量的大小为2 kg·m/s
D. 前4 s内动量的变化量大小为2 kg·m/s
A
10. (2024·佛山石门高级中学)一高空作业的工人重为700 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝0.5 s(工人最终悬挂在空中)，取g＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响，则缓冲过程中安全带受的平均作用力是
( )
A. 2 100 N，竖直向上 B. 2 100 N，竖直向下
C. 1 400 N，竖直向上 D. 1 400 N，竖直向下
B
11. (2024·安徽安庆一中)在一次乒乓球击球训练中，运动员接球前瞬间乒乓球沿水平方向运动，速度为16 m/s，运动员将乒乓球以30 m/s的速度沿相反方向击回．已知乒乓球的质量为25 g，与球拍的接触时间为0.1 s，忽略空气阻力，求：
(1) 乒乓球动量的变化．
答案：1.15 kg·m/s，方向与初速度方向相反
解析：以乒乓球飞来的方向为正方向，则乒乓球的动量变化
Δp＝mvt－mv0＝0.025×(－30) kg·m/s－0.025×16 kg·m/s＝－1.15 kg·m/s
故乒乓球动量变化的大小为1.15 kg·m/s，方向与初速度方向相反
(2) 球拍对乒乓球的平均作用力．
答案：11.5 N，方向与初速度方向相反
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