3.1.2函数的表示法第2课时(2)（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时　函数的表示法(2)
一、基础巩固
1．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．下图是函数的图像，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（多选）设函数为一次函数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）已知函数，若，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
6．（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（多选）设，则下列结论成立的是（ ）
A． B．（）
C． D．（）
8．（多选）若函数满足关系式，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，定义运算“”， ，设则的值域是（ ）
A． B． C． D．
10．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A． B．
C． D．
11．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)当时，求实数的取值范围，
13．（1）已知是二次函数，，且，求的解析式；
（2）已知满足，求的解析式；
（3）已知满足，求的解析式．
二、综合提升
14．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（ ）（默认）
A． B．
C． D．
15．已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
16．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
17．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且，F(1)＝8，则F(x)的解析式为
18．已知函数为一次函数，且，
(1)求出的解析式.
(2)在同一坐标系内画出两函数的图像
(3)用表示中的较大者，记为，请用分段函数表示的解析式
19．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求函数的值域.
试卷第2页，共4页
试卷第1页，共4页
《2025年10月21日高中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A AD CD AB AB ABD C A
题号 11 14 15 16
答案 D A C C
1．C
【分析】利用特殊值排除错误选项，进而确定正确选项.
【详解】当时，，所以排除A，D，
当时，，所以排除B，
故选：C
2．B
【分析】利用的解析式，将替换为即可得解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
3．A
【分析】由图象可知时，为一次函数，进而待定系数法求出解析式，即可求出结果.
【详解】由图象可知时，为一次函数，且过点，，
设时，，则，解得，则，
因此，
故选：A.
4．AD
【分析】设，代入，通过对比系数列方程组，求得，进而求得.
【详解】设，由于，
所以，
所以，解得或，
所以或.
故选：AD
5．CD
【分析】分、、三种情况讨论，验证能否成立，即可得出合适的选项.
【详解】当时，，，，不合乎题意；
当时，，，，不合乎题意；
当时，，，，合乎题意.
故选：CD.
6．AB
【分析】令，求得，进而得到的解析式可判断B，C；进而可求得可判断A，D.
【详解】解析 由，令，可得，可得，
即，故B正确，C不正确；
可得，故A正确；
1，故D不正确.
故选：AB.
7．AB
【分析】代入计算出，，判断出ABD；而，C错误.
【详解】A选项，，A正确；
BD选项，（），B正确，D错误；
C选项，，显然，C错误
故选：AB
8．ABD
【分析】应用换元构造方程组求函数解析式，进而判断各项正误.
【详解】将代换，则，又，
所以，故，，A对，C错；
，即，B对；
根据已知关系，显然，D对.
故选：ABD
9．C
【分析】由新定义写出分段函数，再分段求出函数值的范围后可得.
【详解】由题意得，
时，，时，，
所以的值域为
故选：C.
10．A
【分析】根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减即可得出答案．
【详解】将抛物线向上平移3个单位长度,所得到的抛物线为，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为，
故选：A．
11．D
【详解】利用配凑法分析可得出函数的解析式，需要注意定义域.
【分析】因为，且，
所以．
故选：D.
12．(1)作图见解析；
(2)
【分析】（1）根据函数解析式直接画出函数图象；
（2）结合函数解析式分段得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）因为，所以的图象如图所示：
（2）由题可得或或，
解得或或，
所以实数的取值范围为
13．（1）（2）（3）
【分析】（1）设二次函数的一般形式为，利用化简得出的值，再利用求出的值，从而得出的解析式；
（2）根据已知条件，先把替换为，再消去，从而得出的解析式；
（3）根据已知函数的性质，采用配凑法或换元法求解．
【详解】（1）是二次函数，设，
，
化简得，
解得，又，
．
（2）①，把替换为，得②，
①②得，
．
（3）方法一：
，
，
，，．
方法二：
设，则，
，即．
14．A
【分析】根据矩形的周长可列出之间的关系式，求出x的范围，即得答案.
【详解】由题意可得，则，
其中，则，则，
故矩形的长关于宽的函数解析式为.
故选：A
15．C
【分析】利用待定系数法，设，根据题意运算求解即可.
【详解】设，
则，
因为，即，
则，解得，所以.
故选：C.
16．C
【分析】根据和关于的方程只有一解，可求的值.
【详解】由；
又或,
因为关于的方程只有一解，
当为方程的唯一解时，，或方程无解，得；
当不为方程的解时，，
此时，满足题意；
所以或或.
故选：C
17．F(x)＝3x＋
【分析】根据题意设出函数的解析式，代入列方程组，解方程组求得的解析式.
【详解】由于是正比例函数，是反比例函数，由此设，由得，解得，所以.
故填：.
【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查正比例函数、反比例函数解析式，属于基础题.
18．(1)
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）利用代换即可解析式；
（2）作出一次和二次函数图象即可；
（3）根据图象易得分段函数解析式.
【详解】（1）因为，所以；
（2）
（3）由图可知，两函数图象的交点坐标分别为，
所以
19．(1)
(2)
【分析】（1）令，可得出的值，然后再令，可求得函数的解析式；
（2）令，令，其中，利用二次函数的基本性质求出的值域，即为函数的值域.
【详解】（1）解：令，得，即.
令，则，则.
（2）解：由（1）得，.
令，则，所以，，
令，其中，则，
即函数的值域为.
答案第8页，共8页
答案第7页，共8页