课时5 弹性碰撞和非弹性碰撞
核心 目标 1. 通过学习，理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞).
2. 通过实例分析，理解动量守恒定律的含义，会运用动量、能量的观点解决一维碰撞问题．
要点梳理
要点1 弹性碰撞和非弹性碰撞
1. 碰撞的特点：物体碰撞时，相互作用时间很__短__，相互作用的内力很__大__，故碰撞过程满足__动量守恒__．
2. 碰撞的分类
(1) 如果系统在碰撞前后__动能不变__，这类碰撞叫作__弹性碰撞__．
(2) 如果系统在碰撞后__动能减少__，这类碰撞叫作__非弹性碰撞__．
(3) 完全非弹性碰撞：碰撞后合为__一体__或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失__最大__．
要点2 弹性碰撞的实例分析
1. 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞叫作__正碰__，也叫对心碰撞或一维碰撞．
2. 弹性正碰后的速度特点
如图所示，物体 m1以速度v1与原来静止的物体 m2发生弹性正碰， 设碰撞后它们的速度分别为 v′1和 v′2.
根据动量守恒定律有
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
因为弹性碰撞中没有动能损失，所以有
m1v＝m1v1′2＋ m2v2′2
可解得v′1＝v1，v′2＝v1
(1) 若 m1＝m2，得v1′＝__0__，v′2＝__v1__，发生了__速度交换__．
(2) 若m1>m2，则v′1>0，v′2>0.(碰后两物体沿同一方向运动)(大碰小，一起跑)
(3) 若 m1 m2，得 v′1＝v1，v′2＝2v1，表示碰撞后，物体m1的速度几乎没有改变，而物体 m2以2v1的速度被撞出去．
(4) 若m10.(碰后物体m1沿相反方向运动)(小碰大，要反弹)
(5) 若 m1 m2，得v′1＝－v1，v′2＝0，表示碰撞以后，物体 m1以原速率被弹了回去，而物体 m2仍然静止．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 发生碰撞的两个物体，各自的动量是守恒的．( × )
(2) 发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的.( × )
(3) 碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．( × )
(4) 系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零．( √ )
2. (2024·普宁期末)质量分别为6m和2m的甲、乙两个滑块，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生碰撞后滑块甲静止不动，那么这次碰撞( A )
A. 一定是弹性碰撞
B. 一定是非弹性碰撞
C. 弹性碰撞和非弹性碰撞都有可能
D. 可能是非对心碰撞
解析：以两滑块组成的系统为研究对象，碰撞过程系统所受合外力为零，碰撞过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得6mv－2mv＝2mv′，解得v′＝2v，碰撞前系统机械能为·6mv2＋·2mv2＝4mv2，碰撞后系统机械能为·2m(2v)2＝4mv2，碰撞前后机械能不变，故碰撞一定是弹性碰撞，A正确，B、C错误；碰撞前、后乙的运动方向在同一条直线上，则不是非对心碰撞，D错误．
考向1 弹性碰撞
1．弹性碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．
2．根据v′1＝v1，v′2＝v1，当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1的意义是发生了__速度交换__．
如图所示，内壁光滑、半径为R的圆形轨道平放在光滑水平面上并固定，O点是圆心．A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是圆弧的12等分点．质量相等的小球a、b(均可视为质点)静止于圆形轨道的A、D两点，某时刻分别给两球方向如图所示的速度v1和v2，v2大小是v1的2倍，两球间的碰撞均视为弹性碰撞，则下列说法中正确的是( D )
A. 两球第一次碰撞发生在K点
B. 两球第二次碰撞发生在E点
C. 两球第三次碰撞发生在A点
D. 两球第四次碰撞发生在J点
解析：刚开始v2是v1的2倍，则b球的运动路程为a球的2倍，二者第一次碰撞发生在J点，由于发生的是等质量弹性碰撞，则碰撞后二者交换速度(大小和方向均交换)，则第二次碰撞发生在F点，之后再次交换速度，第三次碰撞发生在B点，同理可知第四次碰撞发生在J点．故选D.
弹性碰撞中m1＝m2时速度交换是一个重要的特点，需理解记忆．
v1′＝v1，v2′＝v1，这个结论要记准确，不要记混．
考向2 非弹性碰撞
1. 非弹性碰撞：动量守恒，碰撞结束后，动能有__部分损失__．
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损
2. 完全非弹性碰撞：动量守恒，碰撞结束后，两物体合而为一，以同一速度运动，动能损失__最大__．
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max
(2025·东莞五校期末)如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧．当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时( D )
A. P的动量变为0
B. P、Q的速度不相等
C. Q的动量达到最大值
D. P、Q系统总动量仍然为mv
解析：P、Q组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时总动量为mv，弹簧被压缩到最短时，P、Q系统总动量仍为mv，D正确；P在压缩弹簧的过程中，Q做加速运动，P做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后Q继续加速，P继续减速，所以弹簧压缩最短时，Q的动量未达到最大值，弹簧被压缩到最短时，P、Q的速度相等，根据mv＝2mv′可知此时P的动量为mv，A、B、C错误．
非弹性碰撞中的能量损失，可以通过加列一个能量守恒方程配合求解；完全非弹性碰撞是能量损失最大的碰撞，必须抓住碰后合而为一、速度相同的特点进行识别．
考向3 碰撞合理性问题
1. 从碰撞的合理性分析，碰撞有下列特点
(1) 时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间__极短__，相对物体运动的全过程可忽略不计．
(2) 相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力__远大于__外力．
(3) 位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一__位置__．
2. 能够发生的碰撞，一定满足以下几点
(1) 动量守恒，即p1＋p2＝__p′1＋p′2__．
(2) 动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.
(3) 速度要符合情境：如果碰前两物体__同向运动__，则后面物体的速度必定大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，并且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是__相向运动__，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度都为零．
3. 分析碰撞问题，动量守恒，要注意动能不增加，更要注意速度的合理性，要符合情境，要准确表达速度的正负．
(2024·广雅中学)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( B )
A. v′A＝5 m/s，v′B＝2.5 m/s
B. v′A＝2 m/s，v′B＝4 m/s
C. v′A＝－4 m/s，v′B＝7 m/s
D. v′A＝7 m/s，v′B＝1.5 m/s
解析：由于两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，必须满足动量守恒定律， 即mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，可知四个选项均满足；另外碰后A的速度应该小于B的速度，否则要发生第二次碰撞，不符合实际，A、D错误；同时碰撞还应该满足能量不增加，即mAv＋mBv≥mAv′＋mBv′，C选项中两球碰后的总动能为E′k＝mAv′＋mBv′＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝mAv＋mBv＝22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，B正确，C错误．
A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，已知A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( C )
A. p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/s
B. p′A＝7 kg·m/s，p′B＝5 kg·m/s
C. p′A＝5 kg·m/s，p′B＝7 kg·m/s
D. p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s
解析：设两球质量均为m.碰撞前总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek＝＋＝＋＝.若p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/s，则碰撞后总动量p′＝p′A＋p′B＝12 kg·m/s，动量守恒，能量关系E′k＝＋＝＋＝>，能量增加，A不可能；若p′A＝7 kg·m/s、p′B＝5 kg·m/s，A球速度大于B球，碰撞后会发生第二次碰撞，不符合实际情况，B不可能；若p′A＝5 kg·m/s，p′B＝7 kg·m/s，总动量p′＝p′A＋p′B＝12 kg·m/s，动量守恒，能量关系E′k＝＋＝＋＝，能量不增加，C可能；若p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s，总动量p′＝p′A＋p′B＝12 kg·m/s，动量守恒，能量关系E′k＝＋＝＋＝>，能量增加，D不可能．
碰撞问题，动量守恒，要注意动能不增加，更要注意速度的合理性，要符合情境，要准确列式或表达速度的正负.
1. (2025·茂名电白区期末)(多选)如图所示，两质量分别为m1＝1 kg和m2＝4 kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1＝4 m/s和v2＝6 m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为( CD )
A. 25 J B. 35 J
C. 45 J D. 55 J
解析：当两球碰撞后共速时，系统损失的机械能最大，以向左为正方向，根据动量守恒可得m2v2－m1v1＝(m2＋m1)v，解得v＝4 m/s，系统损失的最大机械能为ΔEmax＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2，代入数据解得ΔEmax＝40 J，可知发生碰撞后，系统损失的机械能应满足0 J≤ΔE≤40 J．故选C、D.
2. 光滑水平面上静置两物块A和B，其质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg.一根轻弹簧连接A和B. 刚开始时，弹簧处于原长状态，A、B均静止．某时刻，物块A突然获得向右的初速度v0＝10 m/s.接下来，轻弹簧连接着A、B在光滑水平面上发生伸缩运动．求：
(1) 当A的速度减小到7 m/s(方向仍然向右)时，物块B的速度大小以及此时弹簧的弹性势能．
答案：2 m/s 45 J
解析：由A、B组成的系统动量守恒有
mAv0＝mAvA＋mBvB
解得vB＝2 m/s
由机械能守恒定律 mAv＝mAv＋mBv＋Ep
代入数值解得Ep＝45 J
(2) 弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能．
答案：60 J
解析：当弹簧压缩到最短时，A、B两物块的速度相等，设为v
mAv0＝(mA＋mB)v
弹簧的弹性势能Ep＝mAv－(mA＋mB)v2
代入数值解得Ep＝60 J
配套新练案
考向1 弹性碰撞
1. 一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( A )
A. B.
C. D.
解析：设中子的质量为m，则被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，由动量守恒有mv0＝mv1＋Amv′，由动能守恒有 mv＝mv＋Amv′2，联立解得v1＝v0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v1′＝v0，故中子前、后速率之比为 ，A正确．
2. (2024·山东烟台期中)斯诺克是我们所熟知的运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩色球使其入洞并计分．假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度v0与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则白球最终的速度大小为( D )
A. 0 B.
C. v0 D. v0
解析：由题意知，光滑水平面一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度v0与4号红球发生弹性正碰；根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知1.5mv0＝1.5mv1＋mv2, ×1.5mv＝×1.5mv＋×mv，得v1＝v0，每碰撞一次白球的速度变为原来的，由于红球质量相等，且为弹性正碰，则4号球每次将速度传给右侧球，故白球与4号球碰撞4次后，白球速度v＝v0，故选D.
考向2 非弹性碰撞
3. (2024·潮州期末)如图所示，在光滑水平面上，质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，速度的大小分别为vA＝5 m/s、vB＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则( A )
A. 它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右
B. 它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左
C. 它们碰撞后如果A球以vA′＝－1 m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2 m/s
D. 它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3 m/s
解析：以右为正方向，它们碰撞前的总动量是p＝mAvA－mBvB＝2 kg·m/s，方向水平向右，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右，A正确，B错误；如果A球以v′A＝－1 m/s的速度被反向弹回，由动量守恒得p＝mAv′A＋mBv′B，解得v′B＝1 m/s，C错误；碰撞后如A球、B球粘在一起，则由动量守恒得p＝(m1＋m2)v，解得v＝ m/s，D错误．
4. (2024·广州第二中学)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( A )
A. 3 J B. 4 J
C. 5 J D. 6 J
解析：由v-t图线可知，碰前甲、乙的速度分别为v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s；碰后甲、乙的速度分别为v′甲＝－1 m/s，v′乙＝2 m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v′甲＋m乙v′乙，解得m乙＝6 kg，则损失的机械能为ΔE＝m甲v＋m乙v－m甲v′－m乙v′，解得ΔE＝3 J．故选A.
5. (2025·汕头金山中学)如图所示，冬奥会某次冰壶比赛，甲壶以速度v0与静止的乙壶发生正碰．已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移为4x，甲的位移为x，则( C )
A. 两壶碰撞过程动量变化量相同
B. 两壶碰撞过程无机械能损失
C. 碰撞后瞬间，甲壶的速度大小为
D. 碰撞后瞬间，乙壶的速度大小为
解析：两壶碰撞过程动量守恒，两壶的动量变化量大小相同，方向相反，A错误；两壶碰撞后根据v2＝2ax可知碰后速度v乙＝2v甲，由动量守恒定律mv0＝mv甲＋mv乙可得v甲＝，v乙＝，C正确，D错误；两壶碰撞过程机械能损失ΔE＝mv－mv－mv＝mv，B错误．
考向3 碰撞合理性问题
6. 两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为( A )
A. vA′＝4 m/s，vB′＝4 m/s
B. vA′＝4 m/s，vB′＝5 m/s
C. vA′＝－4 m/s，vB′＝6 m/s
D. vA′＝7 m/s，vB′＝2.5 m/s
解析：两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，由碰撞过程系统动能不能增加可知mAv＋mBv≥ mAvA′2＋mBvB′2，根据题意可知vA′≤vB′，将四个选项代入可知A正确，B、C、D错误．
7. (2024·广州执信中学)(多选)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏．在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失．则下列说法中正确的是( AC )
A. 若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1>m2
B. 若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6
C. 若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2>3m1
D. 碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1
解析：根据动量守恒与机械能守恒m1v＝m1v1＋m2v2，m1v2＝m1v＋m2v，得v1＝v，v2＝v，可知，当m1>m2时，两车速度方向相同，A正确；若碰后黄车反向运动，则m1v，得m2>3m1，C正确；设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之为3∶1，即v2∶v＝3∶1，得m1＋3m2＝0，不符合实际情况，D错误．
8. (2024·佛山金山中学)如图所示为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是( C )
A. mB＝mA B. mB＝mA
C. mB＝2mA D. mB＝5mA
解析：碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝p′A＋p′B，解得p′A＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得mB≥mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故选C.
9. (2024·华南师范大学附属中学)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计．已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为( D )
A. h B. 2h
C. 3h D. 4h
解析：下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得v2＝2gh，解得触地时两球速度相同，为v＝，m2碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得v2＝m1v＋m2v ，由题可知m2＝3m1，联立解得v1＝2，反弹后高度为H＝＝4h，D正确．
10. 如图所示，质量mA＝0.2 kg、mB＝0.3 kg的小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度v0＝5 m/s，之后与B球发生对心碰撞．
(1) 若碰后B球的速度向右为3 m/s，求碰后A球的速度．
答案：0.5 m/s
解析：A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2
解得v1＝0.5 m/s
(2) 若A、B球发生弹性碰撞，求碰后A、B球各自的速度．
答案：－1 m/s 4 m/s
解析：两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mBvB
由机械能守恒定律得 mAv＝mAv＋mBv
解得vA＝－1 m/s，vB＝4 m/s
11. (2024·安徽合肥一中)某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3、…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，取g＝10 m/s2)
(1) 设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度．
答案：vn
解析：由动量守恒得mnvn＝mnvn1＋kmnvn＋1
碰撞皆为无机械能损失的正碰，则
mnv＝mnv＋kmnv
解得vn＋1＝vn
(2) 若N＝4，在1号球向左拉高h的情况下，若4号球碰撞后升高8h(8h小于绳长)，k值为多少？
答案：－1
解析：设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒有
m1gh＝m1v
解得v1＝
4号球碰后瞬间的速度v4＝
由(1) 可得vn＝()n-1v1
将n＝4代入，得k＝－1课时5 弹性碰撞和非弹性碰撞
核心 目标 1. 通过学习，理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞).
2. 通过实例分析，理解动量守恒定律的含义，会运用动量、能量的观点解决一维碰撞问题．
要点梳理
要点1 弹性碰撞和非弹性碰撞
1. 碰撞的特点：物体碰撞时，相互作用时间很__ __，相互作用的内力很__ __，故碰撞过程满足__ __．
2. 碰撞的分类
(1) 如果系统在碰撞前后__ __，这类碰撞叫作__ __．
(2) 如果系统在碰撞后__ __，这类碰撞叫作__ __．
(3) 完全非弹性碰撞：碰撞后合为__ __或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失__ __．
要点2 弹性碰撞的实例分析
1. 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞叫作_ __，也叫对心碰撞或一维碰撞．
2. 弹性正碰后的速度特点
如图所示，物体 m1以速度v1与原来静止的物体 m2发生弹性正碰， 设碰撞后它们的速度分别为 v′1和 v′2.
根据动量守恒定律有m1v1＝m1v′1＋m2v′2
因为弹性碰撞中没有动能损失，所以有m1v＝m1v1′2＋ m2v2′2
可解得v′1＝v1，v′2＝v1
(1) 若 m1＝m2，得v1′＝__ __，v′2＝__ _，发生了__ __．
(2) 若m1>m2，则v′1>0，v′2>0.(碰后两物体沿同一方向运动)(大碰小，一起跑)
(3) 若 m1 m2，得 v′1＝v1，v′2＝2v1，表示碰撞后，物体m1的速度几乎没有改变，而物体 m2以2v1的速度被撞出去．
(4) 若m10.(碰后物体m1沿相反方向运动)(小碰大，要反弹)
(5) 若 m1 m2，得v′1＝－v1，v′2＝0，表示碰撞以后，物体 m1以原速率被弹了回去，而物体 m2仍然静止．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 发生碰撞的两个物体，各自的动量是守恒的．( )
(2) 发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的.( )
(3) 碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．( )
(4) 系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零．( )
2. (2024·普宁期末)质量分别为6m和2m的甲、乙两个滑块，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生碰撞后滑块甲静止不动，那么这次碰撞( )
A. 一定是弹性碰撞
B. 一定是非弹性碰撞
C. 弹性碰撞和非弹性碰撞都有可能
D. 可能是非对心碰撞
考向1 弹性碰撞
1．弹性碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．
2．根据v′1＝v1，v′2＝v1，当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1的意义是发生了__速度交换__．
如图所示，内壁光滑、半径为R的圆形轨道平放在光滑水平面上并固定，O点是圆心．A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是圆弧的12等分点．质量相等的小球a、b(均可视为质点)静止于圆形轨道的A、D两点，某时刻分别给两球方向如图所示的速度v1和v2，v2大小是v1的2倍，两球间的碰撞均视为弹性碰撞，则下列说法中正确的是( )
A. 两球第一次碰撞发生在K点
B. 两球第二次碰撞发生在E点
C. 两球第三次碰撞发生在A点
D. 两球第四次碰撞发生在J点
弹性碰撞中m1＝m2时速度交换是一个重要的特点，需理解记忆．
v1′＝v1，v2′＝v1，这个结论要记准确，不要记混．
考向2 非弹性碰撞
1. 非弹性碰撞：动量守恒，碰撞结束后，动能有__部分损失__．
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损
2. 完全非弹性碰撞：动量守恒，碰撞结束后，两物体合而为一，以同一速度运动，动能损失__最大__．
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max
(2025·东莞五校期末)如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧．当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时( )
A. P的动量变为0
B. P、Q的速度不相等
C. Q的动量达到最大值
D. P、Q系统总动量仍然为mv
非弹性碰撞中的能量损失，可以通过加列一个能量守恒方程配合求解；完全非弹性碰撞是能量损失最大的碰撞，必须抓住碰后合而为一、速度相同的特点进行识别．
考向3 碰撞合理性问题
1. 从碰撞的合理性分析，碰撞有下列特点
(1) 时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间__极短__，相对物体运动的全过程可忽略不计．
(2) 相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力__远大于__外力．
(3) 位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一__位置__．
2. 能够发生的碰撞，一定满足以下几点
(1) 动量守恒，即p1＋p2＝__p′1＋p′2__．
(2) 动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.
(3) 速度要符合情境：如果碰前两物体__同向运动__，则后面物体的速度必定大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，并且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是__相向运动__，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度都为零．
3. 分析碰撞问题，动量守恒，要注意动能不增加，更要注意速度的合理性，要符合情境，要准确表达速度的正负．
(2024·广雅中学)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )
A. v′A＝5 m/s，v′B＝2.5 m/s
B. v′A＝2 m/s，v′B＝4 m/s
C. v′A＝－4 m/s，v′B＝7 m/s
D. v′A＝7 m/s，v′B＝1.5 m/s
A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，已知A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A. p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/s
B. p′A＝7 kg·m/s，p′B＝5 kg·m/s
C. p′A＝5 kg·m/s，p′B＝7 kg·m/s
D. p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s
碰撞问题，动量守恒，要注意动能不增加，更要注意速度的合理性，要符合情境，要准确列式或表达速度的正负.
1. (2025·茂名电白区期末)(多选)如图所示，两质量分别为m1＝1 kg和m2＝4 kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1＝4 m/s和v2＝6 m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为( )
A. 25 J B. 35 J
C. 45 J D. 55 J
2. 光滑水平面上静置两物块A和B，其质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg.一根轻弹簧连接A和B. 刚开始时，弹簧处于原长状态，A、B均静止．某时刻，物块A突然获得向右的初速度v0＝10 m/s.接下来，轻弹簧连接着A、B在光滑水平面上发生伸缩运动．求：
(1) 当A的速度减小到7 m/s(方向仍然向右)时，物块B的速度大小以及此时弹簧的弹性势能．
(2) 弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能．
配套新练案
考向1 弹性碰撞
1. 一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A. B.
C. D.
2. (2024·山东烟台期中)斯诺克是我们所熟知的运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩色球使其入洞并计分．假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度v0与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则白球最终的速度大小为( )
A. 0 B.
C. v0 D. v0
考向2 非弹性碰撞
3. (2024·潮州期末)如图所示，在光滑水平面上，质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，速度的大小分别为vA＝5 m/s、vB＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则( )
A. 它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右
B. 它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左
C. 它们碰撞后如果A球以vA′＝－1 m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2 m/s
D. 它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3 m/s
4. (2024·广州第二中学)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A. 3 J B. 4 J
C. 5 J D. 6 J
5. (2025·汕头金山中学)如图所示，冬奥会某次冰壶比赛，甲壶以速度v0与静止的乙壶发生正碰．已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移为4x，甲的位移为x，则( )
A. 两壶碰撞过程动量变化量相同
B. 两壶碰撞过程无机械能损失
C. 碰撞后瞬间，甲壶的速度大小为
D. 碰撞后瞬间，乙壶的速度大小为
考向3 碰撞合理性问题
6. 两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为( )
A. vA′＝4 m/s，vB′＝4 m/s
B. vA′＝4 m/s，vB′＝5 m/s
C. vA′＝－4 m/s，vB′＝6 m/s
D. vA′＝7 m/s，vB′＝2.5 m/s
7. (2024·广州执信中学)(多选)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏．在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失．则下列说法中正确的是( )
A. 若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1>m2
B. 若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6
C. 若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2>3m1
D. 碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1
8. (2024·佛山金山中学)如图所示为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是( )
A. mB＝mA B. mB＝mA
C. mB＝2mA D. mB＝5mA
9. (2024·华南师范大学附属中学)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计．已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为( )
A. h B. 2h
C. 3h D. 4h
10. 如图所示，质量mA＝0.2 kg、mB＝0.3 kg的小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度v0＝5 m/s，之后与B球发生对心碰撞．
(1) 若碰后B球的速度向右为3 m/s，求碰后A球的速度．
(2) 若A、B球发生弹性碰撞，求碰后A、B球各自的速度．
11. (2024·安徽合肥一中)某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3、…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，取g＝10 m/s2)
(1) 设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度．
(2) 若N＝4，在1号球向左拉高h的情况下，若4号球碰撞后升高8h(8h小于绳长)，k值为多少？(共55张PPT)
第一章
动量守恒定律
课时5 弹性碰撞和非弹性碰撞
核心 目标 1. 通过学习，理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞).
2. 通过实例分析，理解动量守恒定律的含义，会运用动量、能量的观点解决一维碰撞问题．
必备知识 记忆理解
1. 碰撞的特点：物体碰撞时，相互作用时间很_____，相互作用的内力很_____，故碰撞过程满足___________．
2. 碰撞的分类
(1) 如果系统在碰撞前后___________，这类碰撞叫作___________．
(2) 如果系统在碰撞后___________，这类碰撞叫作_____________．
(3) 完全非弹性碰撞：碰撞后合为_______或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失_______．
要点
1
弹性碰撞和非弹性碰撞
短
大
动量守恒
动能不变
弹性碰撞
动能减少
非弹性碰撞
一体
最大
1. 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞叫作_______，也叫对心碰撞或一维碰撞．
要点
2
弹性碰撞的实例分析
正碰
2. 弹性正碰后的速度特点
如图所示，物体 m1以速度v1与原来静止的物体 m2发生弹性正碰， 设碰撞后它们的速度分别为 v′1和 v′2.
根据动量守恒定律有
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
因为弹性碰撞中没有动能损失，所以有
(1) 若 m1＝m2，得v1′＝____，v′2＝_____，发生了___________．
(2) 若m1>m2，则v′1>0，v′2>0.(碰后两物体沿同一方向运动)(大碰小，一起跑)
(3) 若 m1 m2，得 v′1＝v1，v′2＝2v1，表示碰撞后，物体m1的速度几乎没有改变，而物体 m2以2v1的速度被撞出去．
(4) 若m10.(碰后物体m1沿相反方向运动)(小碰大，要反弹)
(5) 若 m1 m2，得v′1＝－v1，v′2＝0，表示碰撞以后，物体 m1以原速率被弹了回去，而物体 m2仍然静止．
0
v1
速度交换
1. 易错辨析
(1) 发生碰撞的两个物体，各自的动量是守恒的． ( )
(2) 发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的. ( )
(3) 碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．( )
(4) 系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零． ( )
×
×
×
√
2. (2024·普宁期末)质量分别为6m和2m的甲、乙两个滑块，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生碰撞后滑块甲静止不动，那么这次碰撞 ( )
A. 一定是弹性碰撞 B. 一定是非弹性碰撞
C. 弹性碰撞和非弹性碰撞都有可能 D. 可能是非对心碰撞
A
把握考向 各个击破
弹性碰撞
1．弹性碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．
考向
1
如图所示，内壁光滑、半径为R的圆形轨道平放在光滑水平面上并固定，O点是圆心．A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是圆弧的12等分点．质量相等的小球a、b(均可视为质点)静止于圆形轨道的A、D两点，某时刻分别给两球方向如图所示的速度v1和v2，v2大小是v1的2倍，两球间的碰撞均视为弹性碰撞，则下列说法中正确的是 ( )
A. 两球第一次碰撞发生在K点
B. 两球第二次碰撞发生在E点
C. 两球第三次碰撞发生在A点
D. 两球第四次碰撞发生在J点
1
D
解析：刚开始v2是v1的2倍，则b球的运动路程为a球的2倍，二者第一次碰撞发生在J点，由于发生的是等质量弹性碰撞，则碰撞后二者交换速度(大小和方向均交换)，则第二次碰撞发生在F点，之后再次交换速度，第三次碰撞发生在B点，同理可知第四次碰撞发生在J点．故选D.
弹性碰撞中m1＝m2时速度交换是一个重要的特点，需理解记忆．
非弹性碰撞
1. 非弹性碰撞：动量守恒，碰撞结束后，动能有 部分损失 ．
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
考向
2
(2025·东莞五校期末)如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧．当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时 ( )
A. P的动量变为0
B. P、Q的速度不相等
C. Q的动量达到最大值
D. P、Q系统总动量仍然为mv
2
D
非弹性碰撞中的能量损失，可以通过加列一个能量守恒方程配合求解；完全非弹性碰撞是能量损失最大的碰撞，必须抓住碰后合而为一、速度相同的特点进行识别．
碰撞合理性问题
1. 从碰撞的合理性分析，碰撞有下列特点
(1) 时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间 极短 ，相对物体运动的全过程可忽略不计．
(2) 相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力 远大于 外力．
(3) 位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一 位置 ．
考向
3
A2. 能够发生的碰撞，一定满足以下几点
(1) 动量守恒，即p1＋p2＝ p′1＋p′2 ．
(2) 动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.
(3) 速度要符合情境：如果碰前两物体 同向运动 ，则后面物体的速度必定大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，并且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是 相向运动 ，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度都为零．
3. 分析碰撞问题，动量守恒，要注意动能不增加，更要注意速度的合理性，要符合情境，要准确表达速度的正负．
(2024·广雅中学)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是 ( )
A. v′A＝5 m/s，v′B＝2.5 m/s
B. v′A＝2 m/s，v′B＝4 m/s
C. v′A＝－4 m/s，v′B＝7 m/s
D. v′A＝7 m/s，v′B＝1.5 m/s
3
B
A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，已知A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )
A. p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/s
B. p′A＝7 kg·m/s，p′B＝5 kg·m/s
C. p′A＝5 kg·m/s，p′B＝7 kg·m/s
D. p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s
4
C
碰撞问题，动量守恒，要注意动能不增加，更要注意速度的合理性，要符合情境，要准确列式或表达速度的正负.
随堂内化 即时巩固
1. (2025·茂名电白区期末)(多选)如图所示，两质量分别为m1＝1 kg和m2＝4 kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1＝4 m/s和v2＝6 m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为 ( )
A. 25 J B. 35 J
C. 45 J D. 55 J
CD
2. 光滑水平面上静置两物块A和B，其质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg.一根轻弹簧连接A和B. 刚开始时，弹簧处于原长状态，A、B均静止．某时刻，物块A突然获得向右的初速度v0＝10 m/s.接下来，轻弹簧连接着A、B在光滑水平面上发生伸缩运动．求：
(1) 当A的速度减小到7 m/s(方向仍然向右)时，物块B的速度大小以及此时弹簧的弹性势能．
答案：2 m/s 45 J
(2) 弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能．
答案：60 J
配套新练案
考向1 弹性碰撞
1. 一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为 ( )
A
2. (2024·山东烟台期中)斯诺克是我们所熟知的运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩色球使其入洞并计分．假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度v0与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则白球最终的速度大小为 ( )
D
考向2 非弹性碰撞
3. (2024·潮州期末)如图所示，在光滑水平面上，质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，速度的大小分别为vA＝5 m/s、vB＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则 ( )
A. 它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右
B. 它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左
C. 它们碰撞后如果A球以vA′＝－1 m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2 m/s
D. 它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3 m/s
A
4. (2024·广州第二中学)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为 ( )
A. 3 J
B. 4 J
C. 5 J
D. 6 J
A
5. (2025·汕头金山中学)如图所示，冬奥会某次冰壶比赛，甲壶以速度v0与静止的乙壶发生正碰．已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移为4x，甲的位移为x，则 ( )
A. 两壶碰撞过程动量变化量相同
B. 两壶碰撞过程无机械能损失
C
考向3 碰撞合理性问题
6. 两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为 ( )
A. vA′＝4 m/s，vB′＝4 m/s
B. vA′＝4 m/s，vB′＝5 m/s
C. vA′＝－4 m/s，vB′＝6 m/s
D. vA′＝7 m/s，vB′＝2.5 m/s
A
7. (2024·广州执信中学)(多选)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏．在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失．则下列说法中正确的是 ( )
A. 若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1>m2
B. 若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6
C. 若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2>3m1
D. 碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1
AC
8. (2024·佛山金山中学)如图所示为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是 ( )
C
9. (2024·华南师范大学附属中学)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计．已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为 ( )
A. h
B. 2h
C. 3h
D. 4h
D
10. 如图所示，质量mA＝0.2 kg、mB＝0.3 kg的小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度v0＝5 m/s，之后与B球发生对心碰撞．
(1) 若碰后B球的速度向右为3 m/s，求碰后A球的速度．
答案：0.5 m/s
解析：A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2
解得v1＝0.5 m/s
(2) 若A、B球发生弹性碰撞，求碰后A、B球各自的速度．
答案：－1 m/s 4 m/s
11. (2024·安徽合肥一中)某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3、…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，取g＝10 m/s2)
(1) 设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度．
(2) 若N＝4，在1号球向左拉高h的情况下，若4号球碰撞后升高8h(8h小于绳长)，k值为多少？
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