微专题2 子弹打木块模型 滑块—木板模型
核心 目标 1. 能从运动学公式、动量守恒、能量守恒等不同角度思考，解决物理综合问题．
2. 掌握子弹打木块模型和滑块—木板模型．
模型1 子弹打木块模型
模型图示
模型特点 (1) 木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合力为零，因此系统动量守恒 (2) 两者发生的相对位移为子弹射入木块的深度s
两种情景 (1) 子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞). 动量守恒mv0＝(m＋M)v，能量守恒Q＝f·s＝mv－(M＋m)v2 (2) 子弹穿透木块(设d为木块厚度). 动量守恒mv0＝mv1＋Mv2，能量守恒Q＝f·d＝mv－(Mv＋mv)
(2024·广州省实验学校)(多选)如图所示，光滑水平面上静止一个质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并留在木块之中，下列说法中正确的是( CD )
A. 若M＝4m，则此过程中子弹的动能将损失90%
B. 在子弹射入木块的过程中，子弹和木块受到的冲量一定相同
C. 若在此过程中木块获得的动能为6 J，则该过程中产生的热量不可能为6 J
D. 在子弹射入木块的过程中，子弹射入木块的深度一定大于木块的位移
解析：木块与子弹动量守恒有mv0＝(m＋M)v，此过程中子弹的动能将损失的百分比为×100%＝96%，A错误；在子弹射入木块的过程中，子弹和木块受到的冲量大小相等，方向相反，B错误；子弹损失的动能转化为木块的动能和摩擦产生的内能，木块的动能为Ek＝Mv2，系统产生的内能为Q＝mv－(M＋m)v2＝Ek>Ek，故若在此过程中木块获得的动能为6 J，则该过程中产生的热量不可能为6 J，C正确；根据动能定理可得木块的动能为Ek＝fx1，根据动能定理可得系统产生的内能为Q＝fx2>Ek，可得x2>x1，故在子弹射入木块的过程中，子弹射入木块的深度一定大于木块的位移，D正确．
(2024·华南师范大学附中)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块．现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法中正确的是( C )
A. 子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B. 子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C. 子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D. 子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
解析：子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，以v0的方向为正方向，则m0v0＝(M＋m0)v1，得v1＝，A错误；子弹射入木块后的瞬间有FT－(M＋m0)g＝(M＋m0)，可知绳子拉力不为(M＋m0)g，B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环有FN＝FT＋mg＞(M＋m＋m0)g，由牛顿第三定律知，C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，D错误．
子弹打入木块的过程可认为时间很短，此过程是m0和M的完全非弹性碰撞过程；此后是m0和M作为整体与m的完全非弹性碰撞过程．
模型2 滑块—木板模型
模型图示
模型特点 (1) 若滑块未从木板上滑下，当两者共速时木板的速度最大，两者的相对位移达最大值(完全非弹性碰撞拓展模型) (2) 系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 (3) 根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多
如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( C )
A. 4.0 J B. 6.0 J
C. 3.0 J D. 20 J
解析：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f，根据能量守恒定律得，铁块相对于木板向右运动过程mv＝fL＋(M＋m)v2＋Ep，铁块相对于木板运动的整个过程mv＝2fL＋(M＋m)v2，又根据系统动量守恒可知mv0＝(M＋m)v，联立解得Ep＝3.0 J，故选C.
(2024·潮州期末)光滑水平轨道上放置长水板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝4 kg、mB＝2 kg、mC＝4 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．已知A、B之间接触面的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，求：
(1) A与C碰撞后瞬间A的速度大小vA.
答案：2 m/s
解析：A与C发生碰撞过程，根据动量守恒定律有mAv0＝mAvA＋mCv1
经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有
mAvA＋mBv0＝v2
由于A、B恰好不再与C发生碰撞，表明v1＝v2
解得vA＝2 m/s
(2) A与C碰撞后，A、B再次达到共同速度时所经过的时间t.
答案：0.5 s
解析：根据上述可解得v1＝v2＝3 m/s
对滑块B进行分析，根据动量定理有
－μmBgt＝mBv2－mBv0
解得t＝0.5 s
(3) 整个过程中，A、B、C组成的系统所损失的机械能E损．
答案：30 J
解析：整个过程中，根据能量守恒定律，可知A、B、C组成的系统所损失的机械能
E损＝v－v－mCv
解得E损＝30 J
1. (多选)在光滑水平桌面上有一个静止的木块，高速飞行的子弹水平穿过木块，若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变，则( BD )
A. 若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B. 若木块不固定，则子弹减小的动能大于木块增加的动能
C. 不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D. 不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
解析：若木块固定，子弹在木块中运动的时间t不为零，摩擦力f不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝ft不为零，A错误；若木块不固定，子弹减小的动能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子弹减小的动能大于木块增加的动能，B正确；木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹射出木块所用时间较长，摩擦力大小不变，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C错误；不论木块是否固定，摩擦产生的热量等于摩擦力与木块厚度的乘积，摩擦力与木块厚度都不变，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D正确．
2. (2024·深圳高级中学)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示．下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( B )
甲 乙
A. 木板A获得的动能为2 J
B. 系统损失的机械能为2 J
C. 木板A的最小长度为2 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.01
解析：由图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据动量守恒可得mv0＝v，得A、B质量相等，则木板获得的动能为Ek＝Mv2＝1 J，A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv－·2m·v2＝2 J，B正确；由v-t图像可求出二者相对位移为×2×1 m＝1 m，木板A的最小长度为1 m，C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律μmg＝maB ，可求出μ＝0.1，D错误．
配套新练案
模型1 子弹打木块模型
1. (2024·潮州期末质检)如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起置于光滑水平面上处于静止状态．现有一颗子弹水平射入木块A并留在其中，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统(弹簧始终处于弹性限度内)( A )
A. 动量守恒
B. 动量不守恒
C. 机械能守恒
D. 总能量不守恒
解析：子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，系统所受的外力的矢量和为零，则系统的动量守恒，B错误，A正确；该过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，系统的机械能不守恒，且系统损失的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，系统的总能量守恒，C、D错误．
2. 如图所示，一木块以速度v1沿着光滑水平面向右匀速运动，某时刻在其后方有一颗子弹以速度v0射入木块，最终子弹没有射穿木块．下列说法中正确的是( D )
A. 子弹克服阻力做的功等于木块的末动能与摩擦产生的热量之和
B. 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C. 木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量相同
D. 系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
解析：子弹射入木块的过程中，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量，根据能量守恒定律可知，子弹动能的减少量等于木块动能增加量与摩擦产生热量之和，木块有初速度，子弹动能的减少量不等于木块的末动能与摩擦产生热量之和，A错误；相对于地面而言，子弹的位移大于木块的位移，子弹对木块的作用力和木块对子弹的作用力大小相等，根据功的公式W＝Fx可知，木块对子弹做功的绝对值大于子弹对木块做功的绝对值，B错误；子弹对木块的作用力和木块对子弹的作用力大小相等、方向相反，作用时间相等，根据冲量公式I＝Ft可知，木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量大小相等，方向相反，C错误；系统损失的机械能等于子弹损失的动能和木块动能增加量之差，即等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功，D正确．
3. 质量为 M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手，子弹质量为m，首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的深度为 d1 ，子弹与木块相对静止后，右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的深度为d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小相等．当两颗子弹均相对木块静止时，两子弹射入的深度之比 为( B )
A． B．
C． D．
解析：设向右为正方向，子弹射入木块前的速度大小为v，子弹的质量为m，子弹受到的阻力大小为f，当两颗子弹均相对于木块静止时，由动量守恒得mv－mv＝(2m＋M)v′，得v′＝0，即当两颗子弹均相对于木块静止时，木块的速度为零，即静止．先对左侧射入木块的子弹和木块组成的系统研究，则有mv＝(M＋m)v1，由能量守恒得fd1＝mv2－ (M＋m)v，再对两颗子弹和木块系统研究，得fd2＝(M＋m)v＋mv2，联立解得 ＝，B正确，A、C、D错误．
模型2 滑块—木板模型
4. (2024·华南师范大学附中)(多选)小车M置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上车上表面，则( BD )
A. 因车上表面粗糙，故系统动量不守恒
B. 车上表面越粗糙，木块相对于车滑行的距离越短
C. 车上表面越粗糙，系统产生的内能越多
D. m的最终速度为
解析：根据题意可知，小车与木块间的摩擦力是内力，由于水平面光滑，小车和木块组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律有mv＝(m＋M)v′，解得v′＝v，A错误，D正确；根据题意可知，相对运动过程中系统机械能减小，转化为摩擦产生的内能，根据能量守恒得Q＝mv2－ (m＋M)v′2＝μmgΔx，可见，系统产生内能的多少与车上表面粗糙程度无关，车上表面越粗糙，即μ越大，木块相对于车滑行的距离Δx越短，C错误，B正确．
5. (2024·安徽马鞍山二中)如图所示，在光滑水平面上，有一质量m1＝4 kg的薄板和质量m＝2 kg的物块都以v＝3 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长．当薄板的速度为1.8 m/s时，物块的运动情况是( B )
A. 做加速运动
B. 做减速运动
C. 做匀速运动
D. 以上运动都有可能
解析：开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得(m1－m)v＝m1v1，解得v1＝1.5 m/s<1.8 m/s，所以物块处于向左减速的过程中．故选B.
6. (2024·梅州期末)(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示．下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( BC )
甲 乙
A. 木板A获得的动能为2 J
B. 系统损失的机械能为2 J
C. 木板A的最小长度为1 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.01
解析：设木板A的质量为M.取水平向右为正方向，根据动量守恒可得mv0＝v，由图可知v＝1 m/s，可得M＝m＝2 kg，则木板获得的动能为Ek＝Mv2＝1 J，A错误；系统损失的机械能为ΔE＝mv－v2＝2 J，解得ΔE＝2 J，B正确；根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，由v-t图像可得二者相对位移为Δx＝xB－xA＝×2×1 m＝1 m，所以木板A的最小长度为L＝1 m，C正确；根据功能关系得ΔE＝μmgL，解得μ＝0.1，D错误．
7. (2024·佛山金山中学)(多选)如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块(可视为质点)以速度v0从木板左侧滑上长木板，小物块恰好在到达木板右端时与木板相对静止，图乙为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得( ABC )
甲 乙
A. 木板的长度
B. 物块与木板的质量之比
C. 物块与木板之间的动摩擦因数
D. 从t＝0开始到t1时刻系统所产生的内能
解析：根据题意可知，小物块恰好在到达木板右端时与木板相对静止，由图可知，物块的对地位移为x物＝t1，木板的对地位移为x木＝t1，则木板的长度为L＝x物－x木＝，A符合题意；根据题意，设木板的质量为M，木块的质量为m，由图可知，t1 时刻二者共速为v1，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv1，解得＝，B符合题意；根据v-t图像中斜率表示加速度可知，物块的加速度大小为a＝，由牛顿第二定律，对物块有μmg＝ma，解得μ＝，C符合题意；根据题意可知，从t＝0 开始到t1 时刻系统所产生的内能为Q＝μmgL＝mv－(m＋M)v，由于不知道木板和物块的质量，则内能不可求，D不符合题意．
8. (多选)如图所示，质量为2 kg的小平板车B静止在光滑的水平面上，板的一端有一个静止的质量为2 kg的物块A.一颗质量为10 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿物体A后，速度变为100 m/s.如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( ABD )
A. 物块A的最大速度是2.5 m/s
B. 若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.25 m/s
C. 若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.2 m/s
D. 若A不从平板车上滑出，则平板车至少长3.125 m
解析：子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝MvA＋mv′0，代入数据解得vA＝2.5 m/s，A正确；以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得MvA＝(M＋M)v，代入数据解得v＝1.25 m/s，即平板车B的最大速度是1.25 m/s，B正确，C错误；以A、B组成的系统为研究对象，由能量守恒定律得μMgs＝Mv－ (M＋M)v2，代入数据解得s＝3.125 m，D正确．
9. (2024·深圳实验中学)为了解决装卸货物时因抛掷而造成物品损坏的问题，某物流公司设计了如图所示的缓冲转运装置，卸货时固定的缓冲装置A的左侧紧靠静止的物流大货车，其右侧紧靠转运车B，包裹C可以从缓冲装置A的光滑曲面的不同高度h处由静止滑下，滑上转运车B并最终停在转运车B上被运走．缓冲装置A的光滑曲面末端刚好与转运车B上表面相切．转运车B上表面D点左侧长度L＝5 m，包裹C与D点左侧之间的动摩擦因数μ＝0.2，D点右侧光滑，转运车B右端固定一根轻弹簧，处于原长时弹簧左端刚好在D点．转运车B的质量M＝60 kg，与水平地面间的摩擦可忽略．包裹C可视为质点且无其他包裹影响，不计包裹C从缓冲装置A滑上转运车B过程中的机械能损失．取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧未超过弹性限度．若包裹C的质量m＝20 kg，求：
(1) 为使包裹C能在转运车上静止，包裹C释放时的最大高度h.
答案： m
解析：当包裹C滑上转运车B且压缩弹簧，被弹簧弹回最终相对静止在转运车B的左端时，包裹C释放时的高度最大，则包裹C从缓冲装置A的光滑曲面滑下过程，根据动能定理可得mgh＝mv
解得v0＝
包裹C从滑上转运车B到最终相对静止在转运车B的左端过程，根据动量守恒可得mv0＝(m＋M)v
根据能量守恒可得μmg·2L＝mv－(m＋M)v2
联立解得h＝ m
(2) 在(1)问包裹C从最大高度释放的前提下，弹簧最大的弹性势能Ep及整个运动过程中由于摩擦产生的热量Q.
答案：200 J 400 J
解析：包裹C压缩弹簧过程，当包裹C与转运车B共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒可得mv0＝(m＋M)v
根据能量守恒可得μmgL＋Ep＝mv－(m＋M)v2
联立解得Ep＝200 J
整个运动过程中由于摩擦产生的热量为Q＝2μmgL＝400 J微专题2 子弹打木块模型 滑块—木板模型
核心 目标 1. 能从运动学公式、动量守恒、能量守恒等不同角度思考，解决物理综合问题．
2. 掌握子弹打木块模型和滑块—木板模型．
模型1 子弹打木块模型
模型图示
模型特点 (1) 木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合力为零，因此系统动量守恒 (2) 两者发生的相对位移为子弹射入木块的深度s
两种情景 (1) 子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞). 动量守恒mv0＝(m＋M)v，能量守恒Q＝f·s＝mv－(M＋m)v2 (2) 子弹穿透木块(设d为木块厚度). 动量守恒mv0＝mv1＋Mv2，能量守恒Q＝f·d＝mv－(Mv＋mv)
(2024·广州省实验学校)(多选)如图所示，光滑水平面上静止一个质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并留在木块之中，下列说法中正确的是( )
A. 若M＝4m，则此过程中子弹的动能将损失90%
B. 在子弹射入木块的过程中，子弹和木块受到的冲量一定相同
C. 若在此过程中木块获得的动能为6 J，则该过程中产生的热量不可能为6 J
D. 在子弹射入木块的过程中，子弹射入木块的深度一定大于木块的位移
(2024·华南师范大学附中)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块．现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A. 子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B. 子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C. 子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D. 子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
子弹打入木块的过程可认为时间很短，此过程是m0和M的完全非弹性碰撞过程；此后是m0和M作为整体与m的完全非弹性碰撞过程．
模型2 滑块—木板模型
模型图示
模型特点 (1) 若滑块未从木板上滑下，当两者共速时木板的速度最大，两者的相对位移达最大值(完全非弹性碰撞拓展模型) (2) 系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 (3) 根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多
如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A. 4.0 J B. 6.0 J
C. 3.0 J D. 20 J
(2024·潮州期末)光滑水平轨道上放置长水板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝4 kg、mB＝2 kg、mC＝4 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．已知A、B之间接触面的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，求：
(1) A与C碰撞后瞬间A的速度大小vA.
(2) A与C碰撞后，A、B再次达到共同速度时所经过的时间t.
(3) 整个过程中，A、B、C组成的系统所损失的机械能E损．
1. (多选)在光滑水平桌面上有一个静止的木块，高速飞行的子弹水平穿过木块，若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变，则( )
A. 若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B. 若木块不固定，则子弹减小的动能大于木块增加的动能
C. 不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D. 不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
2. (2024·深圳高级中学)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示．下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
甲 乙
A. 木板A获得的动能为2 J
B. 系统损失的机械能为2 J
C. 木板A的最小长度为2 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.01
配套新练案
模型1 子弹打木块模型
1. (2024·潮州期末质检)如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起置于光滑水平面上处于静止状态．现有一颗子弹水平射入木块A并留在其中，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统(弹簧始终处于弹性限度内)( )
A. 动量守恒
B. 动量不守恒
C. 机械能守恒
D. 总能量不守恒
2. 如图所示，一木块以速度v1沿着光滑水平面向右匀速运动，某时刻在其后方有一颗子弹以速度v0射入木块，最终子弹没有射穿木块．下列说法中正确的是( )
A. 子弹克服阻力做的功等于木块的末动能与摩擦产生的热量之和
B. 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C. 木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量相同
D. 系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
3. 质量为 M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手，子弹质量为m，首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的深度为 d1 ，子弹与木块相对静止后，右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的深度为d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小相等．当两颗子弹均相对木块静止时，两子弹射入的深度之比 为( )
A． B．
C． D．
模型2 滑块—木板模型
4. (2024·华南师范大学附中)(多选)小车M置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上车上表面，则( )
A. 因车上表面粗糙，故系统动量不守恒
B. 车上表面越粗糙，木块相对于车滑行的距离越短
C. 车上表面越粗糙，系统产生的内能越多
D. m的最终速度为
5. (2024·安徽马鞍山二中)如图所示，在光滑水平面上，有一质量m1＝4 kg的薄板和质量m＝2 kg的物块都以v＝3 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长．当薄板的速度为1.8 m/s时，物块的运动情况是( )
A. 做加速运动
B. 做减速运动
C. 做匀速运动
D. 以上运动都有可能
6. (2024·梅州期末)(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示．下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
甲 乙
A. 木板A获得的动能为2 J
B. 系统损失的机械能为2 J
C. 木板A的最小长度为1 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.01
7. (2024·佛山金山中学)(多选)如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块(可视为质点)以速度v0从木板左侧滑上长木板，小物块恰好在到达木板右端时与木板相对静止，图乙为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得( )
甲 乙
A. 木板的长度
B. 物块与木板的质量之比
C. 物块与木板之间的动摩擦因数
D. 从t＝0开始到t1时刻系统所产生的内能
8. (多选)如图所示，质量为2 kg的小平板车B静止在光滑的水平面上，板的一端有一个静止的质量为2 kg的物块A.一颗质量为10 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿物体A后，速度变为100 m/s.如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A. 物块A的最大速度是2.5 m/s
B. 若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.25 m/s
C. 若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.2 m/s
D. 若A不从平板车上滑出，则平板车至少长3.125 m
9. (2024·深圳实验中学)为了解决装卸货物时因抛掷而造成物品损坏的问题，某物流公司设计了如图所示的缓冲转运装置，卸货时固定的缓冲装置A的左侧紧靠静止的物流大货车，其右侧紧靠转运车B，包裹C可以从缓冲装置A的光滑曲面的不同高度h处由静止滑下，滑上转运车B并最终停在转运车B上被运走．缓冲装置A的光滑曲面末端刚好与转运车B上表面相切．转运车B上表面D点左侧长度L＝5 m，包裹C与D点左侧之间的动摩擦因数μ＝0.2，D点右侧光滑，转运车B右端固定一根轻弹簧，处于原长时弹簧左端刚好在D点．转运车B的质量M＝60 kg，与水平地面间的摩擦可忽略．包裹C可视为质点且无其他包裹影响，不计包裹C从缓冲装置A滑上转运车B过程中的机械能损失．取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧未超过弹性限度．若包裹C的质量m＝20 kg，求：
(1) 为使包裹C能在转运车上静止，包裹C释放时的最大高度h.
(2) 在(1)问包裹C从最大高度释放的前提下，弹簧最大的弹性势能Ep及整个运动过程中由于摩擦产生的热量Q.(共40张PPT)
第一章
动量守恒定律
微专题2 子弹打木块模型 滑块—木板模型
核心 目标 1. 能从运动学公式、动量守恒、能量守恒等不同角度思考，解决物理综合问题．
2. 掌握子弹打木块模型和滑块—木板模型．
深度拓展 分类悟法
子弹打木块模型波
模型
1
(2024·广州省实验学校)(多选)如图所示，光滑水平面上静止一个质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并留在木块之中，下列说法中正确的是 ( )
A. 若M＝4m，则此过程中子弹的动能将损失90%
B. 在子弹射入木块的过程中，子弹和木块受到的冲量一定相同
C. 若在此过程中木块获得的动能为6 J，则该过程中产生的热量不可能为6 J
D. 在子弹射入木块的过程中，子弹射入木块的深度一定大于木块的位移
1
CD
(2024·华南师范大学附中)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块．现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法中正确的是 ( )
2
C
B. 子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C. 子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D. 子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
子弹打入木块的过程可认为时间很短，此过程是m0和M的完全非弹性碰撞过程；此后是m0和M作为整体与m的完全非弹性碰撞过程．
滑块—木板模型
模型
2
如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 ( )
A. 4.0 J B. 6.0 J
C. 3.0 J D. 20 J
3
C
(2024·潮州期末)光滑水平轨道上放置长水板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝4 kg、mB＝2 kg、mC＝4 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．已知A、B之间接触面的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，求：
(1) A与C碰撞后瞬间A的速度大小vA.
答案：2 m/s
4
解析：A与C发生碰撞过程，根据动量守恒定律有mAv0＝mAvA＋mCv1
经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v2
由于A、B恰好不再与C发生碰撞，表明v1＝v2
解得vA＝2 m/s
(2) A与C碰撞后，A、B再次达到共同速度时所经过的时间t.
答案：0.5 s
解析：根据上述可解得v1＝v2＝3 m/s
对滑块B进行分析，根据动量定理有
－μmBgt＝mBv2－mBv0
解得t＝0.5 s
(3) 整个过程中，A、B、C组成的系统所损失的机械能E损．
答案：30 J
随堂内化 即时巩固
1. (多选)在光滑水平桌面上有一个静止的木块，高速飞行的子弹水平穿过木块，若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变，则 ( )
A. 若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B. 若木块不固定，则子弹减小的动能大于木块增加的动能
C. 不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D. 不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
BD
解析：若木块固定，子弹在木块中运动的时间t不为零，摩擦力f不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝ft不为零，A错误；若木块不固定，子弹减小的动能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子弹减小的动能大于木块增加的动能，B正确；木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹射出木块所用时间较长，摩擦力大小不变，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C错误；不论木块是否固定，摩擦产生的热量等于摩擦力与木块厚度的乘积，摩擦力与木块厚度都不变，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D正确．
2. (2024·深圳高级中学)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示．下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2) ( )
A. 木板A获得的动能为2 J
B. 系统损失的机械能为2 J
C. 木板A的最小长度为2 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.01
B
配套新练案
模型1 子弹打木块模型
1. (2024·潮州期末质检)如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起置于光滑水平面上处于静止状态．现有一颗子弹水平射入木块A并留在其中，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统(弹簧始终处于弹性限度内) ( )
A. 动量守恒
B. 动量不守恒
C. 机械能守恒
D. 总能量不守恒
A
解析：子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，系统所受的外力的矢量和为零，则系统的动量守恒，B错误，A正确；该过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，系统的机械能不守恒，且系统损失的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，系统的总能量守恒，C、D错误．
2. 如图所示，一木块以速度v1沿着光滑水平面向右匀速运动，某时刻在其后方有一颗子弹以速度v0射入木块，最终子弹没有射穿木块．下列说法中正确的是
( )
A. 子弹克服阻力做的功等于木块的末动能与摩擦产生的热量之和
B. 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C. 木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量相同
D. 系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
D
解析：子弹射入木块的过程中，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量，根据能量守恒定律可知，子弹动能的减少量等于木块动能增加量与摩擦产生热量之和，木块有初速度，子弹动能的减少量不等于木块的末动能与摩擦产生热量之和，A错误；相对于地面而言，子弹的位移大于木块的位移，子弹对木块的作用力和木块对子弹的作用力大小相等，根据功的公式W＝Fx可知，木块对子弹做功的绝对值大于子弹对木块做功的绝对值，B错误；子弹对木块的作用力和木块对子弹的作用力大小相等、方向相反，作用时间相等，根据冲量公式I＝Ft可知，木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量大小相等，方向相反，C错误；系统损失的机械能等于子弹损失的动能和木块动能增加量之差，即等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功，D正确．
B
模型2 滑块—木板模型
4. (2024·华南师范大学附中)(多选)小车M置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上车上表面，则 ( )
A. 因车上表面粗糙，故系统动量不守恒
B. 车上表面越粗糙，木块相对于车滑行的距离越短
C. 车上表面越粗糙，系统产生的内能越多
BD
5. (2024·安徽马鞍山二中)如图所示，在光滑水平面上，有一质量m1＝4 kg的薄板和质量m＝2 kg的物块都以v＝3 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长．当薄板的速度为1.8 m/s时，物块的运动情况是 ( )
A. 做加速运动
B. 做减速运动
C. 做匀速运动
D. 以上运动都有可能
解析：开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得(m1－m)v＝m1v1，解得v1＝1.5 m/s<1.8 m/s，所以物块处于向左减速的过程中．故选B.
B
6. (2024·梅州期末)(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示．下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2) ( )
A. 木板A获得的动能为2 J
B. 系统损失的机械能为2 J
C. 木板A的最小长度为1 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.01
BC
7. (2024·佛山金山中学)(多选)如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块(可视为质点)以速度v0从木板左侧滑上长木板，小物块恰好在到达木板右端时与木板相对静止，图乙为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得 ( )
A. 木板的长度
B. 物块与木板的质量之比
C. 物块与木板之间的动摩擦
因数
D. 从t＝0开始到t1时刻系统
所产生的内能
ABC
8. (多选)如图所示，质量为2 kg的小平板车B静止在光滑的水平面上，板的一端有一个静止的质量为2 kg的物块A.一颗质量为10 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿物体A后，速度变为100 m/s.如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是 ( )
A. 物块A的最大速度是2.5 m/s
B. 若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.25 m/s
C. 若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.2 m/s
D. 若A不从平板车上滑出，则平板车至少长3.125 m
ABD
9. (2024·深圳实验中学)为了解决装卸货物时因抛掷而造成物品损坏的问题，某物流公司设计了如图所示的缓冲转运装置，卸货时固定的缓冲装置A的左侧紧靠静止的物流大货车，其右侧紧靠转运车B，包裹C可以从缓冲装置A的光滑曲面的不同高度h处由静止滑下，滑上转运车B并最终停在转运车B上被运走．缓冲装置A的光滑曲面末端刚好与转运车B上表面相切．转运车B上表面D点左侧长度L＝5 m，包裹C与D点左侧之间的动摩擦因数μ＝0.2，D点右侧光滑，转运车B右端固定一根轻弹簧，处于原长时弹簧左端刚好在D点．转运车B
的质量M＝60 kg，与水平地面间的摩擦可忽略．
包裹C可视为质点且无其他包裹影响，不计包裹
C从缓冲装置A滑上转运车B过程中的机械能损失．
取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
弹簧未超过弹性限度．若包裹C的质量m＝20 kg，求：
(1) 为使包裹C能在转运车上静止，包裹C释放时的最大高度h.
(2) 在(1)问包裹C从最大高度释放的前提下，弹簧最大的弹性势能Ep及整个运动过程中由于摩擦产生的热量Q.
答案：200 J 400 J
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