习题课2 动量守恒定律的应用
核心 目标 1. 理解动量守恒定律，能够运用动量守恒定律分析生产、生活中的有关现象．
2. 会求解多过程问题，用动量守恒定律与动量定理解释生产、生活中的有关现象，解决有关问题．
类型1 某方向动量守恒条件问题
下列情境中，A、B组成的系统满足动量守恒定律的是( C )
甲 乙
丙 丁
A. 图甲中，物块A以初速度v0冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B
B. 图乙中，圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后
C. 图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，在A落地前的运动过程中
D. 图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升
解析：图甲中，物块A以初速度v0冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B，系统合外力不为零，动量不守恒，A错误；图乙中，圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后，水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，但是竖直方向合外力不为零，故系统动量不守恒，B错误；图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，A在抛出前A、B系统合外力为零，故在A落地前的运动过程中A、B整体受到的空气浮力与整体重力仍然平衡，故系统动量守恒，C正确；图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升，加速上升过程中系统合外力不为零，动量不守恒，D错误．
虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒．可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答．
类型2 动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
(2025·江苏锡山高级中学)如图所示，木板A质量mA＝1 kg, 足够长的木板B质量mB＝4 kg, 质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上， 水平面光滑， B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动， 与B碰撞后以4 m/s速度弹回. 求：
(1) B运动过程中的最大速度大小.
答案：4 m/s
解析：A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大．
由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得 vB＝4 m/s
(2) C运动过程中的最大速度大小．
答案：3.2 m/s
解析：B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得vC＝3.2 m/s
处理多物体、多过程动量守恒应注意
1. 正方向的选取．
2. 研究对象的选取，取哪几个物体为系统作为研究对象．
3. 研究过程的选取．
类型3 动量守恒定律应用中的临界问题分析
1. 寻找临界状态
题设情景中是否有相互作用的两物体相距__最近__、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．
2. 挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对__速度__关系与相对位移关系．
在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为( A )
A. 小于 10 m/s
B. 大于 10 m/s 小于 20 m/s
C. 大于 20 m/s 小于30 m/s
D. 大于 30 m/s 小于 40 m/s
解析：长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，选择向南为正方向，根据动量守恒定律，有mv1－Mv2＝(m＋M)v，因而mv1－Mv2＞0 ，代入数据，可得v2＜＝m/s＝10 m/s，故选A.
一大型冰雪游乐场上有推冰块的游戏．如图所示，质量为m的冰块P静止在水平冰面上，人站在车上且在游戏开始时静止在冰块的右侧，人与车的总质量为8m，由冰做成的固定斜面与水平冰面在斜面底端平滑过渡．游戏开始后，人瞬间将冰块相对冰面以大小为v0的速度向左推出，一段时间后，冰块又从斜面返回，追上人后又被人相对冰面以大小为v0的速度向左推出，如此反复，直到冰块追不上人为止．忽略一切摩擦，重力加速度为g.求：
(1) 人第一次推冰块后，人与车的速度大小v1.
答案：
解析：对人与车、冰块组成的系统，人第一次推出冰块过程中，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得0＝8mv1－mv0，解得v1＝
(2) 人第二次推冰块后，人与车的速度大小v2.
答案：v0
解析：第二次推8mv1＋mv0＝8mv2－mv0，解得v2＝
(3) 从第一次算起，人推多少次冰块后，冰块将追不上人．
答案：5
解析：第三次推8mv2＋mv0＝8mv3－mv0，解得v3＝
第n次推出冰块后人与车的速度为vn＝
人接不到冰块，需要满足vn≥v0，即vn＝≥v0
解得n≥4.5，则第5次推出后，人和车的速率大于冰块的速率，冰块追不上人
1. 如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为( C )
A. B.
C. D. 以上答案均不对
解析：对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v，解得v＝，故选C.
2. (2025·华南师范大学附属中学)小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则下列说法中正确的是( C )
A. 待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B. 待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大
解析：子弹、枪、人、车组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，子弹射击前系统的总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的．在子弹射出枪口到打入靶中的过程中，小车向右运动，所以第n发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方，待打完n发子弹后，小车将静止不动，A、B错误；设子弹射出枪口速度为v，车后退速度大小为v′，以子弹射出方向为正方向，根据动量守恒定律，有0＝mv－[M＋(n－1)m]v′，子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有vt＋v′t＝d，故车后退位移大小为Δx＝v′t＝，每发子弹从发射到击中靶过程，小车均后退相同的位移Δx，C正确，D错误．
类型1 某方向动量守恒条件问题
1. (2024·汕头金山中学)质量为m的机车后面挂着质量同为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比．运动过程中拖车脱钩，假设全过程机车的牵引力不变，则拖车刚停止运动时机车的速度为( A )
A. 2v B. 3v
C. 4v D. 5v
解析：对机车与拖车，开始时匀速运动，则系统合外力为零，脱钩后系统受合外力不变，仍为零，则系统动量守恒，则有(m＋m)v＝mv′，解得v′＝2v.故选A.
2. 一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间，炮车向后反冲的速度大小为v，则炮弹的速度大小为( C )
A. B.
C. D.
解析：炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向上受到的外力相对于内力可以忽略不计，则系统在水平方向上动量守恒，取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统研究，水平方向上，由动量守恒有Mv－mv0cos α＝0，解得v0＝，故选C.
3. (2024·东莞期末质检)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，用轻绳将小球悬挂在小车立柱上，将小球缓慢拉至与悬点在同一水平面上的A点，并从静止释放．下列说法中正确的是( D )
A. 小球自A点释放后，小球的机械能守恒
B. 小球自A点释放后，小球的动量守恒
C. 小球自A点释放后，小球和小车组成的系统动量守恒
D. 小球自A点释放后，小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒
解析：小球向下摆动的过程中，轻绳拉力对小球做负功，对小车做正功，则小球的机械能不守恒，但小球和小车组成的系统机械能守恒，A错误；小球自A点释放后，小球在竖直方向有加速度，小车在竖直方向没有加速度，则小球和小车组成的系统在竖直方向的合外力不为0，小球的动量不守恒，小球和小车组成的系统动量不守恒；但小球和小车组成的系统水平方向的合外力为0，所以小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒，B、C错误，D正确．
类型2 动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
4. 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( B )
A. 若甲最先抛球，则v甲>v乙
B. 若乙最后接球，则v甲>v乙
C. 若甲最后接球，则 v甲>v乙
D. 若乙最后抛球，则v甲>v乙
解析：因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小相等，最后接球的人总质量中包含了球的质量，质量更大，根据动量守恒得m1v1＝m2v2，因此最终谁接球谁的速度小，故B正确．
5. (2025·江苏常州期末)如图是劳动者抛沙袋入车的情境图．一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1、2、3…，已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg.当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度．已知车原来的速度大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有( A )
A. 20个 B. 25个
C. 30个 D. 40个
解析：设一共抛入n个沙袋，这些沙袋抛入车的过程，满足动量守恒，可得Mv0－n·mv＝0，解得n＝＝20，即抛入20个沙袋，车恰好停止运动．故选A.
类型3 动量守恒定律应用中的临界问题分析
6. (2024·安徽芜湖安师大附中)如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍．两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又将其以相对于地面的速度v推出．每次推出后，A车相对于地面的速度均为v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车( B )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
解析：第1次推有mv＝10mv1，第2次推有mv＋10mv1＝10mv2－mv，第3次推有mv＋10mv2＝10mv3－mv，可知第n次推有mv＋10mvn－1＝10mvn－mv，则有vn＝v，A车返回时小孩不能再接到A车，则有vn≥v，解得n≥5.5，则小孩把A车推出6次后，A车返回时小孩不能再接到A车．故选B.
7. 小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发．打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则下列说法中正确的是( C )
A. 待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B. 待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移越来越大
解析：子弹、枪、人、车组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，子弹射击前系统的总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的．在子弹射出枪口到打入靶中的过程中，小车向右运动，所以第n发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方，待打完n发子弹后，小车将静止不动，A、B错误；设子弹射出枪口速度为v，车后退速度大小为v′，以子弹射出方向为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv－[M＋(n－1)m]v′，子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有vt＋v′t＝d，故车后退位移大小为Δx＝v′t＝，每发子弹从发射到击中靶过程，小车均后退相同的位移Δx，C正确，D错误．
8. (2024·河源期末质检)如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，槽底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始下滑，则小球下滑过程中( D )
A. 小球和槽组成的系统动量守恒
B. 槽对小球的支持力不做功
C. 重力对小球做功的瞬时功率一直增大
D. 地球、小球和槽组成的系统机械能守恒
解析：小球下滑过程中，小球与槽组成的系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，A错误；小球下滑过程中，小球的位移方向与槽对小球的支持力方向的夹角为钝角，故支持力做负功，B错误；刚开始时小球速度为零，重力的瞬时功率为零，当小球到达槽底部时，速度方向水平，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为零，所以重力的瞬时功率先增大，后减小，C错误；由于水平面光滑，所以小球下滑过程中，地球、小球和槽组成的系统机械能守恒，D正确．
9. 质量为M的沙车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入沙车后，沙车将( C )
A. 立即停止运动
B. 继续做匀速运动，速度仍为v0
C. 继续做匀速运动，速度小于v0
D. 做变速运动，速度不能确定
解析：铁球和沙车组成的系统水平方向动量守恒，设沙车初速度方向为正，根据动量守恒定律得Mv0＝(m＋M)v，解得v＝，即沙车继续做匀速运动，速度小于v0，故C正确，A、B、D错误．
10. (2024·深圳实验中学)冰壶比赛中，运动员手持冰壶刷刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力．如图甲所示，AOB为水平冰面赛场的中心轴线，O为半径r＝1.219 m的圆形营垒区域的圆心，蓝壶静止在AB连线上营垒左边界的P点．运动员用等质量的红壶在某点以初速度v0＝2.0 m/s沿AB滑出，正碰前后两壶均在AB连线上运动，它们的v-t图像如图乙所示，碰前红壶速度为v1＝1.6 m/s，碰撞时间忽略不计，冰壶可视为质点．
甲
乙
(1) 求碰后瞬间蓝壶的速度大小．
答案：1.2 m/s
解析：两壶碰撞过程中由动量守恒定律得
mv1＝mv2＋mv3
由图像可知，碰前红壶的速度为v1＝1.6 m/s
碰后红壶的速度为v2＝0.4 m/s
联立解得碰后瞬间蓝壶的速度为v3＝1.2 m/s
(2) 计分规则：冰壶需停在营垒内(含压线)且离O点距离较小者得分．请通过计算判断哪个冰壶得分．
答案：红壶得分
解析：由图可知碰后红壶在第3 s停下，蓝壶运动在第5 s停下；由运动学公式可以算出两壶的位移分别为
x1＝t1＝0.4 m，x2＝t2＝2.4 m
红壶距O点距离为d1＝r－x1＝0.819 m
蓝壶距O点距离为d2＝x2－r＝1.181 m
由d1可知红壶和蓝壶均在营垒内，但红壶离O点更近，红壶得分．
11. 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长)
答案：u≥3.8 m/s
解析：人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象
由水平方向动量守恒得
(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′
解得v′＝1 m/s
以人与甲车为系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu
解得u＝3.8 m/s
因此人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s可以避免两车相撞习题课2 动量守恒定律的应用
核心 目标 1. 理解动量守恒定律，能够运用动量守恒定律分析生产、生活中的有关现象．
2. 会求解多过程问题，用动量守恒定律与动量定理解释生产、生活中的有关现象，解决有关问题．
类型1 某方向动量守恒条件问题
下列情境中，A、B组成的系统满足动量守恒定律的是( )
甲 乙
丙 丁
A. 图甲中，物块A以初速度v0冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B
B. 图乙中，圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后
C. 图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，在A落地前的运动过程中
D. 图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升
虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒．可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答．
类型2 动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
(2025·江苏锡山高级中学)如图所示，木板A质量mA＝1 kg, 足够长的木板B质量mB＝4 kg, 质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上， 水平面光滑， B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动， 与B碰撞后以4 m/s速度弹回. 求：
(1) B运动过程中的最大速度大小.
(2) C运动过程中的最大速度大小．
处理多物体、多过程动量守恒应注意
1. 正方向的选取．
2. 研究对象的选取，取哪几个物体为系统作为研究对象．
3. 研究过程的选取．
类型3 动量守恒定律应用中的临界问题分析
1. 寻找临界状态
题设情景中是否有相互作用的两物体相距__最近__、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．
2. 挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对__速度__关系与相对位移关系．
在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为( )
A. 小于 10 m/s
B. 大于 10 m/s 小于 20 m/s
C. 大于 20 m/s 小于30 m/s
D. 大于 30 m/s 小于 40 m/s
一大型冰雪游乐场上有推冰块的游戏．如图所示，质量为m的冰块P静止在水平冰面上，人站在车上且在游戏开始时静止在冰块的右侧，人与车的总质量为8m，由冰做成的固定斜面与水平冰面在斜面底端平滑过渡．游戏开始后，人瞬间将冰块相对冰面以大小为v0的速度向左推出，一段时间后，冰块又从斜面返回，追上人后又被人相对冰面以大小为v0的速度向左推出，如此反复，直到冰块追不上人为止．忽略一切摩擦，重力加速度为g.求：
(1) 人第一次推冰块后，人与车的速度大小v1.
(2) 人第二次推冰块后，人与车的速度大小v2.
(3) 从第一次算起，人推多少次冰块后，冰块将追不上人．
1. 如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为( )
A. B.
C. D. 以上答案均不对
2. (2025·华南师范大学附属中学)小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则下列说法中正确的是( )
A. 待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B. 待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大
类型1 某方向动量守恒条件问题
1. (2024·汕头金山中学)质量为m的机车后面挂着质量同为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比．运动过程中拖车脱钩，假设全过程机车的牵引力不变，则拖车刚停止运动时机车的速度为( )
A. 2v B. 3v
C. 4v D. 5v
2. 一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间，炮车向后反冲的速度大小为v，则炮弹的速度大小为( )
A. B.
3. (2024·东莞期末质检)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，用轻绳将小球悬挂在小车立柱上，将小球缓慢拉至与悬点在同一水平面上的A点，并从静止释放．下列说法中正确的是( )
A. 小球自A点释放后，小球的机械能守恒
B. 小球自A点释放后，小球的动量守恒
C. 小球自A点释放后，小球和小车组成的系统动量守恒
D. 小球自A点释放后，小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒
类型2 动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
4. 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( )
A. 若甲最先抛球，则v甲>v乙
B. 若乙最后接球，则v甲>v乙
C. 若甲最后接球，则 v甲>v乙
D. 若乙最后抛球，则v甲>v乙
5. (2025·江苏常州期末)如图是劳动者抛沙袋入车的情境图．一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1、2、3…，已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg.当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度．已知车原来的速度大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有( )
A. 20个 B. 25个
C. 30个 D. 40个
类型3 动量守恒定律应用中的临界问题分析
6. (2024·安徽芜湖安师大附中)如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍．两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又将其以相对于地面的速度v推出．每次推出后，A车相对于地面的速度均为v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
7. 小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发．打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则下列说法中正确的是( )
A. 待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B. 待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移越来越大
8. (2024·河源期末质检)如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，槽底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始下滑，则小球下滑过程中( )
A. 小球和槽组成的系统动量守恒
B. 槽对小球的支持力不做功
C. 重力对小球做功的瞬时功率一直增大
D. 地球、小球和槽组成的系统机械能守恒
9. 质量为M的沙车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入沙车后，沙车将( )
A. 立即停止运动
B. 继续做匀速运动，速度仍为v0
C. 继续做匀速运动，速度小于v0
D. 做变速运动，速度不能确定
10. (2024·深圳实验中学)冰壶比赛中，运动员手持冰壶刷刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力．如图甲所示，AOB为水平冰面赛场的中心轴线，O为半径r＝1.219 m的圆形营垒区域的圆心，蓝壶静止在AB连线上营垒左边界的P点．运动员用等质量的红壶在某点以初速度v0＝2.0 m/s沿AB滑出，正碰前后两壶均在AB连线上运动，它们的v-t图像如图乙所示，碰前红壶速度为v1＝1.6 m/s，碰撞时间忽略不计，冰壶可视为质点．
甲
乙
(1) 求碰后瞬间蓝壶的速度大小．
(2) 计分规则：冰壶需停在营垒内(含压线)且离O点距离较小者得分．请通过计算判断哪个冰壶得分．
11. 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长)(共40张PPT)
第一章
动量守恒定律
习题课2 动量守恒定律的应用
核心 目标 1. 理解动量守恒定律，能够运用动量守恒定律分析生产、生活中的有关现象．
2. 会求解多过程问题，用动量守恒定律与动量定理解释生产、生活中的有关现象，解决有关问题．
能力提升 典题固法
某方向动量守恒条件问题
下列情境中，A、B组成的系统满足动量守恒定律的是 ( )
A. 图甲中，物块A以初速度v0冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B
类型
1
1
C
C. 图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，在A落地前的运动过程中
D. 图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升
虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒．可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答．
动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
(2025·江苏锡山高级中学)如图所示，木板A质量mA＝1 kg, 足够长的木板B质量mB＝4 kg, 质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上， 水平面光滑， B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动， 与B碰撞后以4 m/s速度弹回. 求：
(1) B运动过程中的最大速度大小.
答案：4 m/s
类型
2
2
解析：A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大．
由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得 vB＝4 m/s
(2) C运动过程中的最大速度大小．
答案：3.2 m/s
解析：B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得vC＝3.2 m/s
处理多物体、多过程动量守恒应注意
1. 正方向的选取．
2. 研究对象的选取，取哪几个物体为系统作为研究对象．
3. 研究过程的选取．
动量守恒定律应用中的临界问题分析
1. 寻找临界状态
题设情景中是否有相互作用的两物体相距 最近 、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．
2. 挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对 速度 关系与相对位移关系．
类型
3
在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为 ( )
A. 小于 10 m/s B. 大于 10 m/s 小于 20 m/s
C. 大于 20 m/s 小于30 m/s D. 大于 30 m/s 小于 40 m/s
3
A
一大型冰雪游乐场上有推冰块的游戏．如图所示，质量为m的冰块P静止在水平冰面上，人站在车上且在游戏开始时静止在冰块的右侧，人与车的总质量为8m，由冰做成的固定斜面与水平冰面在斜面底端平滑过渡．游戏开始后，人瞬间将冰块相对冰面以大小为v0的速度向左推出，一段时间后，冰块又从斜面返回，追上人后又被人相对冰面以大小为v0的速度向左推出，如此反复，直到冰块追不上人为止．忽略一切摩擦，重力加速度为g.求：
4
(1) 人第一次推冰块后，人与车的速度大小v1.
(2) 人第二次推冰块后，人与车的速度大小v2.
(3) 从第一次算起，人推多少次冰块后，冰块将追不上人．
答案：5
随堂内化 即时巩固
1. 如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为 ( )
C
2. (2025·华南师范大学附属中学)小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则下列说法中正确的是
( )
A. 待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B. 待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大
C
配套新练案
类型1 某方向动量守恒条件问题
1. (2024·汕头金山中学)质量为m的机车后面挂着质量同为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比．运动过程中拖车脱钩，假设全过程机车的牵引力不变，则拖车刚停止运动时机车的速度为 ( )
A. 2v B. 3v
C. 4v D. 5v
解析：对机车与拖车，开始时匀速运动，则系统合外力为零，脱钩后系统受合外力不变，仍为零，则系统动量守恒，则有(m＋m)v＝mv′，解得v′＝2v.故选A.
A
2. 一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间，炮车向后反冲的速度大小为v，则炮弹的速度大小为
( )
C
3. (2024·东莞期末质检)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，用轻绳将小球悬挂在小车立柱上，将小球缓慢拉至与悬点在同一水平面上的A点，并从静止释放．下列说法中正确的是 ( )
A. 小球自A点释放后，小球的机械能守恒
B. 小球自A点释放后，小球的动量守恒
C. 小球自A点释放后，小球和小车组成的系统动量守恒
D. 小球自A点释放后，小球和小车组成的系统水平方向
上动量守恒
D
解析：小球向下摆动的过程中，轻绳拉力对小球做负功，对小车做正功，则小球的机械能不守恒，但小球和小车组成的系统机械能守恒，A错误；小球自A点释放后，小球在竖直方向有加速度，小车在竖直方向没有加速度，则小球和小车组成的系统在竖直方向的合外力不为0，小球的动量不守恒，小球和小车组成的系统动量不守恒；但小球和小车组成的系统水平方向的合外力为0，所以小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒，B、C错误，D正确．
类型2 动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
4. 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是 ( )
A. 若甲最先抛球，则v甲>v乙 B. 若乙最后接球，则v甲>v乙
C. 若甲最后接球，则 v甲>v乙 D. 若乙最后抛球，则v甲>v乙
解析：因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小相等，最后接球的人总质量中包含了球的质量，质量更大，根据动量守恒得m1v1＝m2v2，因此最终谁接球谁的速度小，故B正确．
B
5. (2025·江苏常州期末)如图是劳动者抛沙袋入车的情境图．一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1、2、3…，已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg.当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度．已知车原来的速度大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有 ( )
A. 20个 B. 25个
C. 30个 D. 40个
A
类型3 动量守恒定律应用中的临界问题分析
6. (2024·安徽芜湖安师大附中)如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍．两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又将其以相对于地面的速度v推出．每次推出后，A车相对于地面的速度均为v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
B
7. 小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发．打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则下列说法中正确的是 ( )
A. 待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B. 待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D. 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移越来越大
C
8. (2024·河源期末质检)如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，槽底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始下滑，则小球下滑过程中 ( )
A. 小球和槽组成的系统动量守恒
B. 槽对小球的支持力不做功
C. 重力对小球做功的瞬时功率一直增大
D. 地球、小球和槽组成的系统机械能守恒
D
解析：小球下滑过程中，小球与槽组成的系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，A错误；小球下滑过程中，小球的位移方向与槽对小球的支持力方向的夹角为钝角，故支持力做负功，B错误；刚开始时小球速度为零，重力的瞬时功率为零，当小球到达槽底部时，速度方向水平，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为零，所以重力的瞬时功率先增大，后减小，C错误；由于水平面光滑，所以小球下滑过程中，地球、小球和槽组成的系统机械能守恒，D正确．
9. 质量为M的沙车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入沙车后，沙车将 ( )
A. 立即停止运动
B. 继续做匀速运动，速度仍为v0
C. 继续做匀速运动，速度小于v0
D. 做变速运动，速度不能确定
C
10. (2024·深圳实验中学)冰壶比赛中，运动员手持冰壶刷刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力．如图甲所示，AOB为水平冰面赛场的中心轴线，O为半径r＝1.219 m的圆形营垒区域的圆心，蓝壶静止在AB连线上营垒左边界的P点．运动员用等质量的红壶在某点以初速度v0＝2.0 m/s沿AB滑出，正碰前后两壶均在AB连线上运动，它们的v-t图像如图乙所示，碰前红壶速度为v1＝1.6 m/s，碰撞时间忽略不计，冰壶可视为质点．
(1) 求碰后瞬间蓝壶的速度大小．
答案：1.2 m/s
解析：两壶碰撞过程中由动量守恒定律得
mv1＝mv2＋mv3
由图像可知，碰前红壶的速度为v1＝1.6 m/s
碰后红壶的速度为v2＝0.4 m/s
联立解得碰后瞬间蓝壶的速度为v3＝1.2 m/s
(2) 计分规则：冰壶需停在营垒内(含压线)且离O点距离较小者得分．请通过计算判断哪个冰壶得分．
答案：红壶得分
11. 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长)
答案：u≥3.8 m/s
解析：人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象
由水平方向动量守恒得
(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′
解得v′＝1 m/s
以人与甲车为系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu
解得u＝3.8 m/s
因此人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s可以避免两车相撞
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