习题课1 动量定理的进一步理解与应用
核心 目标 1. 掌握动量定理，理解其确切含义，理解动量定理与牛顿第二定律的一致性．
2. 能够利用动量定理解决多过程问题、估算问题、“流体模型”问题，会用动量定理求解常见的力学问题．
类型1 动量定理的进一步理解
1. 从本质上看，根据动量定理可知FΔt＝Δp，力就是动量的变化率F＝____．
2. 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法__减少__作用的时间．要防止冲击力带来的危害，即减小冲击力，就要设法__延长__作用的时间．
(2025·汕头金山中学)在汽车中有一个安全装置——安全气囊，当汽车发生撞击时安全气囊及时弹出，能减轻由于惯性带来的撞击伤害．关于安全气囊的保护作用，下列说法中正确的是( C )
A. 减小了驾驶员的动量变化量
B. 减小了驾驶员受到的撞击力的冲量
C. 减小了驾驶员的动量变化率
D. 延长了撞击力的作用时间，使得动量变化更大
解析：根据动量定理Ft＝mv，可得F＝，是否有安全气囊，驾驶员最终都会停下来，动量的变化量都相同，即受到的冲量都相同，有了安全气囊，可以延长停止时间，也就是减小了驾驶员的动量变化率，使驾驶员受到的冲击力减小．故选C.
(2024·深圳高级中学)2021年3月1日起我国《刑法修正案(十一)》新增了高空抛物罪．若一个200 g的苹果从8层阳台由静止坠落，与地面碰撞时间约0.2 s，忽略空气阻力，苹果对地冲击力最接近( B )
A. 2 N B. 20 N
C. 2×102 N D. 2×103 N
解析：8层阳台高度约为h＝21 m，落地前瞬间速度大小为v＝≈20 m/s，与地面碰撞过程，末速度可以看作零，规定向下为正方向，根据动量定理mgt－Ft＝0－mv，解得地面对苹果的冲击力大小为F＝22 N，所以苹果对地冲击力最接近20 N．故选B.
注意冲击力实质是压力．不要轻易忽略重力，列出正确的动量定理方程是解题关键．
类型2 动量定理在多过程中的应用
质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为( D )
A. 500 N B. 1 100 N
C. 600 N D. 1 000 N
解析：根据L＝gt，解得工人从跌下到安全带刚好伸直的时间t1＝1 s，对全过程由动量定理得mg(t1＋t2)－t2＝0－0，解得＝1 000 N，D正确，A、B、C错误．
(2024·安徽亳州一中)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
甲 乙
丙
(1) 0～8 s时间内拉力的冲量大小．
答案：18 N·s
解析：由题图乙知0～8 s时间内拉力的冲量大小
IF＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s
(2) 0～8 s时间内物体动量变化量的大小．
答案：4 kg·m/s
解析：由题图丙可知，前2 s内物体处于静止状态，2～6 s内物体做匀加速运动；6～8 s内物体做匀速直线运动，在此过程中物体拉力与摩擦力相等，即f＝2 N
物体在0～8 s时间内由动量定理可得Δp＝IF－If＝18 N·s－1×2 N·s－2×6 N·s＝4 N·s＝4 kg·m/s
(3) 物体的质量．
答案： kg
解析：由题图丙可知在前8 s内物体的速度从0增加到3 m/s，在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用．由动量定理
I合＝mv2－mv1
可得m＝＝ kg
类型3 用动量定理处理流体模型相关问题
(2024·华南师范大学附中)初秋时节，天空晴朗明净，气候凉爽宜人．小明站在荷塘边感受习习凉风，若风以大小为v的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为S，风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为ρ，则小明受到风的压力大小为( D )
A. ρSv B.
C. ρS2v2 D. ρSv2
解析：在时间t内，与小明作用的风的质量m＝ρV＝ρSvt，根据动量定理有－Ft＝0－mv，解得F＝ρSv2，故选D.
用微元法研究流体模型步骤
1. 在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．
2. 小柱体的体积ΔV＝vSΔt.
3. 小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt.
4. 小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt.
5. 运用动量定理Δt＝Δp，可得＝ρv2S.
类型4 动量定理的综合应用
如图甲所示，飞艇在平静的水面由静止开始在水平面上沿直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变化关系如图乙所示．t＝50 s后，以20 m/s的速度做匀速直线运动．求：
甲 乙
(1) 飞艇所受阻力的大小．
答案：1.0×104 N
解析：由图乙得t＝50 s后，飞艇做匀速直线运动
故所受阻力的大小为f＝F＝1.0×104 N
(2) 0～50 s内，飞艇所受合外力冲量的大小和飞艇的质量．
答案：5×105 N·s 2.5×104 kg
解析：在0～50 s内，飞艇所受合外力冲量I＝t－ft
代入数据得I＝ N·s－1.0×104×50 N·s＝5×105 N·s
根据动量定理I＝mv
解得飞艇的质量为m＝＝ kg＝2.5×104 kg
1. (2024·佛山石门高级中学)雨滴打到荷叶上，发出细碎之声，根据物理知识可以求雨水对荷叶的压强p.若雨水以速度v0匀速下落，与水平荷叶碰撞后速度变为零，空中雨水的平均密度为ρ，则压强p的大小为(不计雨滴重力的影响)( A )
A. ρv B.
C. ρv D.
解析：设荷叶的面积为S，对雨滴，根据动量定理有－F·Δt＝0－Δmv0，Δm＝v0SρΔt，所以压强为p＝＝ρv.故选A.
2. (2024·安徽合肥一中)篮球运动深受同学们的喜爱，某同学将质量为m＝0.6 kg的篮球从距水平地板1.25 m的高度(从球的底部量起)静止释放，篮球与水平地板碰后反弹的高度为0.8 m，篮球与水平地板的碰撞时间为0.3 s．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞过程中篮球动量的变化量．
答案：5.4 kg·m/s，方向竖直向上
解析：由自由落体运动速度与下落高度关系公式v2＝2gh
可得篮球落地时的速度大小为v1＝＝5 m/s
篮球反弹离地时的速度大小为v2＝＝4 m/s
取竖直向上为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝mv2－(－mv1)＝5.4 kg·m/s，方向竖直向上．
(2) 碰撞过程中篮球对地面的平均冲力的大小．
答案：24 N
解析：取竖直向上为正方向，由动量定理可得(F－mg)t＝Δp
解得F＝mg＋＝24 N
由牛顿第三定律得碰撞过程篮球对地面的平均冲力大小为
F′＝F＝24 N
3. (2024·深圳实验中学)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，取g＝10 m/s2.
(1) 求物块与地面间的动摩擦因数μ.
答案：0.32
解析：从A到B由动能定理可得
－μmgs＝mv2－mv
可得μ＝0.32
(2) 若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力大小．
答案：130 N
解析：与墙壁碰撞时，以向右为正方向，由动量定理可得
－Δt＝－mv′－mv
解得＝130 N
(3) 求物块在反向运动过程中摩擦力冲量I的大小．
答案：3 N·s
解析：反向运动过程，以向左为正方向，由动量定理可得
－I＝0－mv′
解得摩擦力冲量大小为I＝3 N·s
配套新练案
类型1 动量定理的进一步理解
1. 下列说法中错误的是( C )
A. 根据F＝ 可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于其所受的合外力
B. 动量定理与牛顿第二定律可相互推导出
C. 力与力的作用时间的乘积是力的冲量，是一个标量
D. 易碎品运输时用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
解析：根据F＝可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于其所受的合外力，A正确；动量定理与牛顿第二定律可相互推导出，B正确；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，冲量有大小和方向，是一个矢量，C错误；根据动量定理得FΔt＝Δp，易碎品运输时用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力，D正确．
2. (2024·广州第二中学)体操运动员落地屈腿站稳过程，下列说法中正确的是( D )
A. 地面对人支持力的大小始终等于重力
B. 地面对人支持力的冲量等于0
C. 双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面冲量的大小
D. 双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面作用力的大小
解析：人在落地屈腿站稳过程中经历了先加速，再减速的过程，减速过程中人受到的支持力大于重力，A错误；人在落地屈腿站稳过程中，以向上为正方向，根据动量定理可得IN－IG＝0－(－mv0)＝mv0>0，可知地面对人支持力的冲量不等于0，B错误；双腿弯曲到站稳，这些动作可以延长作用时间，根据动量定理可知，可以减小作用力，但不能减少地面对运动员的冲量，C错误，D正确．
3. (2024·汕头金山中学)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全．这是因为( D )
A. 人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B. 人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C. 人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D. 人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
解析：人在下落中接触地面的瞬间速度不变，故跳在沙坑的动量与跳在水泥地的动量是相等的，A错误；人跳在沙坑的动量与跳在水泥地的动量是相等的，动量的变化是相等的，B错误；人跳在沙坑的动量与跳在水泥地的动量变化是相等的，则由动量定理mv＝t可知，人受到的冲量也是相等的，但在沙坑中由于沙的缓冲，使减速时间延长，故人受到的冲力小于人在水泥地上的冲力，故人跳到沙坑里要安全，C错误，D正确．
类型2 动量定理在多过程中的应用
4. (2024·安徽合肥一六八中学)如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB＝BC.某同学用水平恒力F将物体(可看成质点)由静止从A点拉到C点．若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列说法中正确的是( B )
A. I1一定大于I2 B. I1可能等于I2
C. I1可能小于I2 D. I1一定等于I2
解析：AB段物体一直加速，如果BC段加速，经过C点速度大于零，则tAB>tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB＝ tBC，所以I1等于I2，不会有I1小于I2.故选B.
5. (2024·广东广雅中学)2023年10月3日晚在第十九届杭州亚运会跳水女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵在最后一轮还落后于对手的情况下，凭借最后一跳的“水花消失术”，以总分438.20的成绩，完美“逆袭”，斩获金牌．在该赛事的某次比赛中，全程可以简化为如图所示，全红蝉从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，速度减为零时并未到达池底，不计空气阻力，下列说法中正确的是( C )
A. 过程Ⅰ中，她的动量改变量大于重力的冲量
B. 过程Ⅰ中，她的动量改变量等于零
C. 过程Ⅱ中，她的动量改变量等于合外力的冲量
D. 过程Ⅱ中，她的动量改变量等于水的作用力的冲量
解析：从空中最高点到入水前的过程中，她仅受重力作用，她的动量改变量等于重力的冲量，A错误；从空中最高点到入水前的过程中，速度增大，动量增大，动量的变化量不为零，B错误；从接触水面到水中最低点的过程中，除了重力还有水的作用力，根据动量定理可知，从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量与重力的冲量之和，D错误，C正确．
类型3 用动量定理处理流体模型相关问题
6. 新疆棉迎风面积为S，单位面积所能承受的最大压力为F，设空气密度为ρ，微风吹到新疆棉速度立刻减为零，则新疆棉能承受的垂直迎风面方向最大风速v为( B )
A. B.
C. D.
解析：设风与棉花作用时间为Δt，Δt时间内与棉花发生相互作用的风的质量为Δm＝ρSvΔt，根据动量定理得－FSΔt＝0－Δmv＝0－ρSv2Δt，得F＝ρv2，则v＝，B正确．
7. (2024·福建漳州一中)高压水射流采煤技术现在被广泛采用，其基本原理为：一组高压水泵将水的压强升高，让高压水从喷嘴中射出，打在煤层上，使煤成片脱落，从而达到采煤的目的．若高压水流沿水平方向冲击煤层，水的溅射速度不计，当水流的速度为80 m/s时，煤层受到水的冲击压强为(水的密度ρ＝1×103 kg/m3)( B )
A. 3.2×106 N/m2 B. 6.4×106 N/m2
C. 7.2×106 N/m2 D. 8×106 N/m2
解析：由题意可知，Δt时间内冲击煤层的水的质量为Δm＝ρSvΔt，其中S为喷嘴的横截面积，设水的平均冲击力为 ，由动量定理得 ·Δt＝Δmv，解得 ＝ρSv2，则煤层被冲击部分受到的压强为p＝＝ρv2，解得p＝6.4×106 N/m2，故选B.
类型4 动量定理的综合应用
8. (2024·深圳外国语学校)某人身系弹性绳从绳子的悬点处自由落下，从人开始下落至绳子刚拉直为过程Ⅰ，绳子刚拉直至人到最低点为过程Ⅱ.不计空气阻力，人可视为质点，下列说法中正确的是( D )
A. 过程Ⅰ中人的动量变化量大于过程Ⅱ中人的动量变化量
B. 过程Ⅰ中人受的重力冲量与过程Ⅱ中人受的弹力冲量大小相等
C. 过程Ⅱ中人受到的合力方向向上且不断增大
D. 全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等
解析：设绳子刚拉直时速度为v，过程Ⅰ中人的动量变化量与过程Ⅱ中人的动量变化量大小都为mv，A错误；由动量定理可知，过程Ⅰ中人受的重力冲量与过程Ⅱ中人受的弹力和重力的合力的冲量大小相等，B错误；过程Ⅱ中人先向下加速，后向下减速，则过程Ⅱ中人受到的合力方向先向下，后向上，C错误；全过程由动量定理可知，全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等，D正确．
9. (多选)物体静止放在光滑的水平面上，以恒力F沿水平方向推动该物体做直线运动，在相同的时间间隔内，下列说法中正确的是( BD )
A. 物体的位移相等
B. 物体速度变化量相等
C. 物体动能的变化量相等
D. 物体动量的变化量相等
解析：以恒力F沿水平方向推动该物体做直线运动，根据牛顿第二定律有a＝，物体做初速度为0的匀变速直线运动，根据sn－sn－1＝aT2，物体在相同的时间间隔内位移不相等，A错误；根据a＝可得Δv＝aΔt，在相同的时间间隔内，物体速度变化量相等，B正确；根据动能定理有Fs＝ΔEk，由于物体在相同的时间间隔内位移不相等，所以物体动能的变化量不相等，C错误；根据动量定理有Δp＝FΔt，所以物体在相同的时间间隔内，动量的变化量相等，D正确．
10. (2024·广州执信中学)(多选)随着科技的发展，未来的手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的4个角落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏．若手机质量约200 g，从离地 0.8 m高处自由掉落，手机与地面撞击的时间约为0.05 s，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( ABD )
A. 手机落地时的速度约为4 m/s
B. 保护器弹出的时间应小于0.4 s
C. 手机落地时重力的功率约为11.5 W
D. 地面对手机的平均作用力约为18 N
解析：由2gh＝v2可得v＝4 m/s，A正确；由h＝gt2可得手机落地时间t＝0.4 s，保护器弹出的时间应小于0.4 s，B正确；手机落地时重力的功率约为P＝mgv＝8 W，C错误；取向下为正方向，则有(mg－)t＝0－mv，地面对手机的平均作用力约为＝18 N，D正确．
11. 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求小球在该运动过程中：
(1) 小球的动量变化量．
答案：2mv，方向向上
解析：以小球为研究对象，取向上为正方向，整个过程小球的动量变化量为Δp＝mv－(－mv)＝2mv则动量的变化量的大小为2mv，方向向上
(2) 弹簧弹力的冲量．
答案：2mv＋mgt，方向向上
解析：整个过程中根据动量定理可得I－mgt＝2mv
解得小球所受弹簧弹力冲量为I＝2mv＋mgt
弹力的冲量大小为2mv＋mgt，方向向上
12. (2024·广州期末)人们常说“水滴石穿”，请你根据下面提供的信息，估算出水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，取g＝10 m/s2)
答案：2.0×103 N
解析：水从h高处落下可认为是自由落体运动，速度为v，则v2＝2gh
解得v＝20 m/s
设在很短时间t内有质量为m的水落到石头上，以它为研究对象，设石头对水的平均作用力为，取竖直向下为正方向，由动量定理得
－t＝0－mv
m＝ρQt
代入数据解得F＝2.0×103 N
根据牛顿第三定律，水对石头的反作用力′＝2.0×103 N习题课1 动量定理的进一步理解与应用
核心 目标 1. 掌握动量定理，理解其确切含义，理解动量定理与牛顿第二定律的一致性．
2. 能够利用动量定理解决多过程问题、估算问题、“流体模型”问题，会用动量定理求解常见的力学问题．
类型1 动量定理的进一步理解
1. 从本质上看，根据动量定理可知FΔt＝Δp，力就是动量的变化率F＝____．
2. 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法__减少__作用的时间．要防止冲击力带来的危害，即减小冲击力，就要设法__延长__作用的时间．
(2025·汕头金山中学)在汽车中有一个安全装置——安全气囊，当汽车发生撞击时安全气囊及时弹出，能减轻由于惯性带来的撞击伤害．关于安全气囊的保护作用，下列说法中正确的是( )
A. 减小了驾驶员的动量变化量
B. 减小了驾驶员受到的撞击力的冲量
C. 减小了驾驶员的动量变化率
D. 延长了撞击力的作用时间，使得动量变化更大
(2024·深圳高级中学)2021年3月1日起我国《刑法修正案(十一)》新增了高空抛物罪．若一个200 g的苹果从8层阳台由静止坠落，与地面碰撞时间约0.2 s，忽略空气阻力，苹果对地冲击力最接近( )
A. 2 N B. 20 N
C. 2×102 N D. 2×103 N
注意冲击力实质是压力．不要轻易忽略重力，列出正确的动量定理方程是解题关键．
类型2 动量定理在多过程中的应用
质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为( )
A. 500 N B. 1 100 N
C. 600 N D. 1 000 N
(2024·安徽亳州一中)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
甲 乙
丙
(1) 0～8 s时间内拉力的冲量大小．
(2) 0～8 s时间内物体动量变化量的大小．
(3) 物体的质量．
类型3 用动量定理处理流体模型相关问题
(2024·华南师范大学附中)初秋时节，天空晴朗明净，气候凉爽宜人．小明站在荷塘边感受习习凉风，若风以大小为v的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为S，风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为ρ，则小明受到风的压力大小为( )
A. ρSv B.
C. ρS2v2 D. ρSv2
用微元法研究流体模型步骤
1. 在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．
2. 小柱体的体积ΔV＝vSΔt.
3. 小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt.
4. 小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt.
5. 运用动量定理Δt＝Δp，可得＝ρv2S.
类型4 动量定理的综合应用
如图甲所示，飞艇在平静的水面由静止开始在水平面上沿直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变化关系如图乙所示．t＝50 s后，以20 m/s的速度做匀速直线运动．求：
甲 乙
(1) 飞艇所受阻力的大小．
(2) 0～50 s内，飞艇所受合外力冲量的大小和飞艇的质量．
1. (2024·佛山石门高级中学)雨滴打到荷叶上，发出细碎之声，根据物理知识可以求雨水对荷叶的压强p.若雨水以速度v0匀速下落，与水平荷叶碰撞后速度变为零，空中雨水的平均密度为ρ，则压强p的大小为(不计雨滴重力的影响)( )
A. ρv B.
C. ρv D.
2. (2024·安徽合肥一中)篮球运动深受同学们的喜爱，某同学将质量为m＝0.6 kg的篮球从距水平地板1.25 m的高度(从球的底部量起)静止释放，篮球与水平地板碰后反弹的高度为0.8 m，篮球与水平地板的碰撞时间为0.3 s．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞过程中篮球动量的变化量．
(2) 碰撞过程中篮球对地面的平均冲力的大小．
3. (2024·深圳实验中学)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，取g＝10 m/s2.
(1) 求物块与地面间的动摩擦因数μ.
(2) 若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力大小．
(3) 求物块在反向运动过程中摩擦力冲量I的大小．
配套新练案
类型1 动量定理的进一步理解
1. 下列说法中错误的是( )
A. 根据F＝ 可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于其所受的合外力
B. 动量定理与牛顿第二定律可相互推导出
C. 力与力的作用时间的乘积是力的冲量，是一个标量
D. 易碎品运输时用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
2. (2024·广州第二中学)体操运动员落地屈腿站稳过程，下列说法中正确的是( )
A. 地面对人支持力的大小始终等于重力
B. 地面对人支持力的冲量等于0
C. 双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面冲量的大小
D. 双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面作用力的大小
3. (2024·汕头金山中学)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全．这是因为( )
A. 人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B. 人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C. 人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D. 人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
类型2 动量定理在多过程中的应用
4. (2024·安徽合肥一六八中学)如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB＝BC.某同学用水平恒力F将物体(可看成质点)由静止从A点拉到C点．若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列说法中正确的是( )
A. I1一定大于I2 B. I1可能等于I2
C. I1可能小于I2 D. I1一定等于I2
5. (2024·广东广雅中学)2023年10月3日晚在第十九届杭州亚运会跳水女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵在最后一轮还落后于对手的情况下，凭借最后一跳的“水花消失术”，以总分438.20的成绩，完美“逆袭”，斩获金牌．在该赛事的某次比赛中，全程可以简化为如图所示，全红蝉从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，速度减为零时并未到达池底，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A. 过程Ⅰ中，她的动量改变量大于重力的冲量
B. 过程Ⅰ中，她的动量改变量等于零
C. 过程Ⅱ中，她的动量改变量等于合外力的冲量
D. 过程Ⅱ中，她的动量改变量等于水的作用力的冲量
类型3 用动量定理处理流体模型相关问题
6. 新疆棉迎风面积为S，单位面积所能承受的最大压力为F，设空气密度为ρ，微风吹到新疆棉速度立刻减为零，则新疆棉能承受的垂直迎风面方向最大风速v为( )
A. B.
C. D.
7. (2024·福建漳州一中)高压水射流采煤技术现在被广泛采用，其基本原理为：一组高压水泵将水的压强升高，让高压水从喷嘴中射出，打在煤层上，使煤成片脱落，从而达到采煤的目的．若高压水流沿水平方向冲击煤层，水的溅射速度不计，当水流的速度为80 m/s时，煤层受到水的冲击压强为(水的密度ρ＝1×103 kg/m3)( )
A. 3.2×106 N/m2 B. 6.4×106 N/m2
C. 7.2×106 N/m2 D. 8×106 N/m2
类型4 动量定理的综合应用
8. (2024·深圳外国语学校)某人身系弹性绳从绳子的悬点处自由落下，从人开始下落至绳子刚拉直为过程Ⅰ，绳子刚拉直至人到最低点为过程Ⅱ.不计空气阻力，人可视为质点，下列说法中正确的是( )
A. 过程Ⅰ中人的动量变化量大于过程Ⅱ中人的动量变化量
B. 过程Ⅰ中人受的重力冲量与过程Ⅱ中人受的弹力冲量大小相等
C. 过程Ⅱ中人受到的合力方向向上且不断增大
D. 全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等
9. (多选)物体静止放在光滑的水平面上，以恒力F沿水平方向推动该物体做直线运动，在相同的时间间隔内，下列说法中正确的是( )
A. 物体的位移相等
B. 物体速度变化量相等
C. 物体动能的变化量相等
D. 物体动量的变化量相等
10. (2024·广州执信中学)(多选)随着科技的发展，未来的手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的4个角落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏．若手机质量约200 g，从离地 0.8 m高处自由掉落，手机与地面撞击的时间约为0.05 s，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( )
A. 手机落地时的速度约为4 m/s
B. 保护器弹出的时间应小于0.4 s
C. 手机落地时重力的功率约为11.5 W
D. 地面对手机的平均作用力约为18 N
11. 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求小球在该运动过程中：
(1) 小球的动量变化量．
(2) 弹簧弹力的冲量．
12. (2024·广州期末)人们常说“水滴石穿”，请你根据下面提供的信息，估算出水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，取g＝10 m/s2)(共42张PPT)
第一章
动量守恒定律
习题课1 动量定理的进一步理解与应用
核心 目标 1. 掌握动量定理，理解其确切含义，理解动量定理与牛顿第二定律的一致性．
2. 能够利用动量定理解决多过程问题、估算问题、“流体模型”问题，会用动量定理求解常见的力学问题．
能力提升 典题固法
动量定理的进一步理解
2. 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法 减少 作用的时间．要防止冲击力带来的危害，即减小冲击力，就要设法 延长 作用的时间．
类型
1
(2025·汕头金山中学)在汽车中有一个安全装置——安全气囊，当汽车发生撞击时安全气囊及时弹出，能减轻由于惯性带来的撞击伤害．关于安全气囊的保护作用，下列说法中正确的是 ( )
A. 减小了驾驶员的动量变化量
B. 减小了驾驶员受到的撞击力的冲量
C. 减小了驾驶员的动量变化率
D. 延长了撞击力的作用时间，使得动量变化更大
1
C
(2024·深圳高级中学)2021年3月1日起我国《刑法修正案(十一)》新增了高空抛物罪．若一个200 g的苹果从8层阳台由静止坠落，与地面碰撞时间约0.2 s，忽略空气阻力，苹果对地冲击力最接近 ( )
A. 2 N B. 20 N
C. 2×102 N D. 2×103 N
2
B
注意冲击力实质是压力．不要轻易忽略重力，列出正确的动量定理方程是解题关键．
动量定理在多过程中的应用
质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为 ( )
A. 500 N B. 1 100 N
C. 600 N D. 1 000 N
类型
2
3
D
(2024·安徽亳州一中)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
4
解析：由题图乙知0～8 s时间内拉力的冲量大小
IF＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s
(1) 0～8 s时间内拉力的冲量大小．
答案：18 N·s
(2) 0～8 s时间内物体动量变化量的大小．
答案：4 kg·m/s
解析：由题图丙可知，前2 s内物体处于静止状态，2～6 s内物体做匀加速运动；6～8 s内物体做匀速直线运动，在此过程中物体拉力与摩擦力相等，即f＝2 N
物体在0～8 s时间内由动量定理可得Δp＝IF－If＝18 N·s－1×2 N·s－2×6 N·s＝4 N·s＝4 kg·m/s
(3) 物体的质量．
用动量定理处理流体模型相关问题
(2024·华南师范大学附中)初秋时节，天空晴朗明净，气候凉爽宜人．小明站在荷塘边感受习习凉风，若风以大小为v的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为S，风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为ρ，则小明受到风的压力大小为 ( )
类型
3
5
解析：在时间t内，与小明作用的风的质量m＝ρV＝ρSvt，根据动量定理有－Ft＝0－mv，解得F＝ρSv2，故选D.
D
用微元法研究流体模型步骤
1. 在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．
2. 小柱体的体积ΔV＝vSΔt.
3. 小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt.
4. 小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt.
动量定理的综合应用
如图甲所示，飞艇在平静的水面由静止开始在水平面上沿直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变化关系如图乙所示．t＝50 s后，以20 m/s的速度做匀速直线运动．求：
(1) 飞艇所受阻力的大小．
答案：1.0×104 N
类型
4
6
解析：由图乙得t＝50 s后，飞艇做匀速直线运动
故所受阻力的大小为f＝F＝1.0×104 N
(2) 0～50 s内，飞艇所受合外力冲量的大小和飞艇的质量．
答案：5×105 N·s 2.5×104 kg
随堂内化 即时巩固
1. (2024·佛山石门高级中学)雨滴打到荷叶上，发出细碎之声，根据物理知识可以求雨水对荷叶的压强p.若雨水以速度v0匀速下落，与水平荷叶碰撞后速度变为零，空中雨水的平均密度为ρ，则压强p的大小为(不计雨滴重力的影响) ( )
A
2. (2024·安徽合肥一中)篮球运动深受同学们的喜爱，某同学将质量为m＝0.6 kg的篮球从距水平地板1.25 m的高度(从球的底部量起)静止释放，篮球与水平地板碰后反弹的高度为0.8 m，篮球与水平地板的碰撞时间为0.3 s．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞过程中篮球动量的变化量．
答案：5.4 kg·m/s，方向竖直向上
(2) 碰撞过程中篮球对地面的平均冲力的大小．
答案：24 N
3. (2024·深圳实验中学)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，取g＝10 m/s2.
(1) 求物块与地面间的动摩擦因数μ.
答案：0.32
(2) 若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力大小．
答案：130 N
(3) 求物块在反向运动过程中摩擦力冲量I的大小．
答案：3 N·s
解析：反向运动过程，以向左为正方向，由动量定理可得
－I＝0－mv′
解得摩擦力冲量大小为I＝3 N·s
配套新练案
类型1 动量定理的进一步理解
1. 下列说法中错误的是 ( )
C
B. 动量定理与牛顿第二定律可相互推导出
C. 力与力的作用时间的乘积是力的冲量，是一个标量
D. 易碎品运输时用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
2. (2024·广州第二中学)体操运动员落地屈腿站稳过程，下列说法中正确的是
( )
A. 地面对人支持力的大小始终等于重力
B. 地面对人支持力的冲量等于0
C. 双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面冲量的大小
D. 双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面作用力的大小
解析：人在落地屈腿站稳过程中经历了先加速，再减速的过程，减速过程中人受到的支持力大于重力，A错误；人在落地屈腿站稳过程中，以向上为正方向，根据动量定理可得IN－IG＝0－(－mv0)＝mv0>0，可知地面对人支持力的冲量不等于0，B错误；双腿弯曲到站稳，这些动作可以延长作用时间，根据动量定理可知，可以减小作用力，但不能减少地面对运动员的冲量，C错误，D正确．
D
3. (2024·汕头金山中学)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全．这是因为
( )
A. 人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B. 人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C. 人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D. 人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
D
类型2 动量定理在多过程中的应用
4. (2024·安徽合肥一六八中学)如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB＝BC.某同学用水平恒力F将物体(可看成质点)由静止从A点拉到C点．若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列说法中正确的是 ( )
A. I1一定大于I2 B. I1可能等于I2
C. I1可能小于I2 D. I1一定等于I2
解析：AB段物体一直加速，如果BC段加速，经过C点速度大于零，则tAB>tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB＝ tBC，所以I1等于I2，不会有I1小于I2.故选B.
B
5. (2024·广东广雅中学)2023年10月3日晚在第十九届杭州亚运会跳水女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵在最后一轮还落后于对手的情况下，凭借最后一跳的“水花消失术”，以总分438.20的成绩，完美“逆袭”，斩获金牌．在该赛事的某次比赛中，全程可以简化为如图所示，全红蝉从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，速度减为零时并未到达池底，不计空气阻力，下列说法中正确的是 ( )
A. 过程Ⅰ中，她的动量改变量大于重力的冲量
B. 过程Ⅰ中，她的动量改变量等于零
C. 过程Ⅱ中，她的动量改变量等于合外力的冲量
D. 过程Ⅱ中，她的动量改变量等于水的作用力的冲量
C
解析：从空中最高点到入水前的过程中，她仅受重力作用，她的动量改变量等于重力的冲量，A错误；从空中最高点到入水前的过程中，速度增大，动量增大，动量的变化量不为零，B错误；从接触水面到水中最低点的过程中，除了重力还有水的作用力，根据动量定理可知，从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量与重力的冲量之和，D错误，C正确．
类型3 用动量定理处理流体模型相关问题
6. 新疆棉迎风面积为S，单位面积所能承受的最大压力为F，设空气密度为ρ，微风吹到新疆棉速度立刻减为零，则新疆棉能承受的垂直迎风面方向最大风速v为
( )
B
7. (2024·福建漳州一中)高压水射流采煤技术现在被广泛采用，其基本原理为：一组高压水泵将水的压强升高，让高压水从喷嘴中射出，打在煤层上，使煤成片脱落，从而达到采煤的目的．若高压水流沿水平方向冲击煤层，水的溅射速度不计，当水流的速度为80 m/s时，煤层受到水的冲击压强为(水的密度ρ＝1×103 kg/m3)
( )
A. 3.2×106 N/m2 B. 6.4×106 N/m2
C. 7.2×106 N/m2 D. 8×106 N/m2
B
类型4 动量定理的综合应用
8. (2024·深圳外国语学校)某人身系弹性绳从绳子的悬点处自由落下，从人开始下落至绳子刚拉直为过程Ⅰ，绳子刚拉直至人到最低点为过程Ⅱ.不计空气阻力，人可视为质点，下列说法中正确的是 ( )
A. 过程Ⅰ中人的动量变化量大于过程Ⅱ中人的动量变化量
B. 过程Ⅰ中人受的重力冲量与过程Ⅱ中人受的弹力冲量大小相等
C. 过程Ⅱ中人受到的合力方向向上且不断增大
D. 全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等
D
解析：设绳子刚拉直时速度为v，过程Ⅰ中人的动量变化量与过程Ⅱ中人的动量变化量大小都为mv，A错误；由动量定理可知，过程Ⅰ中人受的重力冲量与过程Ⅱ中人受的弹力和重力的合力的冲量大小相等，B错误；过程Ⅱ中人先向下加速，后向下减速，则过程Ⅱ中人受到的合力方向先向下，后向上，C错误；全过程由动量定理可知，全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等，D正确．
9. (多选)物体静止放在光滑的水平面上，以恒力F沿水平方向推动该物体做直线运动，在相同的时间间隔内，下列说法中正确的是 ( )
A. 物体的位移相等 B. 物体速度变化量相等
C. 物体动能的变化量相等 D. 物体动量的变化量相等
BD
10. (2024·广州执信中学)(多选)随着科技的发展，未来的手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的4个角落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏．若手机质量约200 g，从离地 0.8 m高处自由掉落，手机与地面撞击的时间约为0.05 s，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是 ( )
A. 手机落地时的速度约为4 m/s
B. 保护器弹出的时间应小于0.4 s
C. 手机落地时重力的功率约为11.5 W
D. 地面对手机的平均作用力约为18 N
ABD
11. 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求小球在该运动过程中：
(1) 小球的动量变化量．
答案：2mv，方向向上
解析：以小球为研究对象，取向上为正方向，整个过程小球的动量变化量为Δp＝mv－(－mv)＝2mv则动量的变化量的大小为2mv，方向向上
(2) 弹簧弹力的冲量．
答案：2mv＋mgt，方向向上
解析：整个过程中根据动量定理可得I－mgt＝2mv
解得小球所受弹簧弹力冲量为I＝2mv＋mgt
弹力的冲量大小为2mv＋mgt，方向向上
12. (2024·广州期末)人们常说“水滴石穿”，请你根据下面提供的信息，估算出水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，取g＝10 m/s2)
答案：2.0×103 N
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