章末复习 知识整合与能力提升
核心 目标 1. 理解动量定理、动量守恒定律，能用动量知识分析和解决一维碰撞问题．
2. 会做“验证动量守恒定律”实验，进一步领会守恒思想，提高建模能力．
考点1 动量定理、动能定理的选用问题
与“恒力、时间”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动量定理可简化过程和解题步骤．
与“变力、时间”有关的问题，一般应选用动量定理求解．
与“恒力、位移”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动能定理可简化过程和解题步骤．
与“变力、位移”有关的问题，一般应选用动能定理求解．
在篮球比赛中，开场跳球时，裁判从某一高度沿竖直向上抛出篮球，篮球沿竖直方向返回原高度．假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，下列说法中正确的是( D )
A. 上升过程动量的变化率小于下降过程动量的变化率
B. 上升过程动能的变化量等于下降过程动能的变化量
C. 上升过程中机械能的损失大于下降过程中机械能的损失
D. 上升过程受重力冲量的大小小于下降过程受重力冲量的大小
解析：篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，则在上升过程中受到的合力大于下降过程中受到的合力，则上升过程中的加速度大小大于下降过程中的加速度大小，可知上升过程所用时间小于下降过程所用时间，根据IG＝mgt可知下降过程受重力冲量的大小大于上升过程受重力冲量的大小，D正确；根据动量定理Δp＝Ft，动量的变化率为所受到的合外力，而在上升过程中受到的合力大于下降过程中受到的合力，所以下降过程动量的变化率小于上升过程动量的变化率，A错误；根据ΔEk＝Fx，在上升过程中受到的合力大于下降过程中受到的合力，且两过程位移大小相同，则上升过程动能的变化量大于下降过程动能的变化量，B错误；根据功能关系可知，机械能的损失ΔE＝fx，篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，则上升过程中机械能的损失等于下降过程中机械能的损失，C错误．
考点2 机械能守恒定律、动量守恒定律的选用问题
两个定律研究对象都是系统，适用条件不同．
对于相互碰撞的两个物体组成的系统，一般可在判断后应用动量守恒定律配合求解；如果是弹性碰撞，还可列动能相等关系或机械能守恒定律求解．
(多选)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧，质量为M的滑块静止在光滑水平地面上．一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去．若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( BD )
甲 乙
A. 小球的质量为 M
B. 小球运动到最高点时的速度为
C. 小球能够上升的最大高度为
D. 若圆弧面的下端距水平地面的高度为c，经过一段时间后小球落地，落地时小球与滑块之间的水平距离为a
解析：设小球的质量为m，初速度为v0，在水平方向上由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，v2＝－v1 ，结合图乙可得＝，a＝v0，则小球的质量m＝M，A错误；小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v共，在水平方向上由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v共，解得v共＝，由A项化简得v共＝，B正确；小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得mv＝(m＋M)v＋mgh，解得h＝，由A项化简得h＝，C错误；小球从开始运动到回到最低点的过程中，若规定向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，由机械能守恒定律得mv＝mv＋Mv，联立两式解得v1＝v0，v2＝v0，离开圆弧面以后小球做平抛运动，滑块向右做匀速直线运动，当小球落地时，两者之间的水平距离为x＝v2t－v1t，且c＝gt2，联立得x＝a，D正确．
考点3 解决力学问题的三大观点
观点 适用情况 选择原则
力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式 恒力作用下的运动 (1) 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解 (2) 对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解；对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程
能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 恒力、变力作用下的直线运动、曲线运动、往复运动
动量观点：动量定理和动量守恒定律 恒力、变力作用下的直线运动、曲线运动、瞬时作用、往复运动
如图所示，质量m＝1 kg的小物块A先固定在压缩的弹簧右端，质量m＝1 kg的小物块B静止放置在水平光滑轨道右侧．长为10 m的传送带与轨道等高且无阻碍连接．传送带顺时针转动，速度大小为8 m/s，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右侧等高的平台上固定一半径R＝1 m的光滑圆轨道．现静止释放小物块A，离开弹簧后与B碰撞并粘在一起形成新的小物块，速度大小为6 m/s.经传送带后运动到圆轨道最高点C.(取g＝10 m/s2)
(1) 求压缩弹簧的弹性势能．
答案：72 J
解析：设小物块A离开弹簧时的速度为vA，据题可知，碰撞后形成新的小物块的速度为vAB＝6 m/s
物块A、物块B碰撞过程，由动量守恒定律得mvA＝2mvAB
解得vA＝12 m/s
由机械能守恒定律得压缩弹簧的弹性势能为
Ep＝mv＝72 J
(2) 求物块运动到最高点时，轨道受到的压力．
答案：28 N，方向竖直向上
解析：设新物块在传送带上经过位移x与传送带共速，由动能定理得μ·2mgx＝·2mv2－·2mv
解得x＝7 m<10 m
因此新物块离开传送带时的速度为8 m/s，新物块从D点到C点的过程，由机械能守恒定律得
·2mv2＝2mg·2R＋·2mv
解得vC＝2 m/s
设在C点轨道对新物块的弹力大小为FN，则FN＋2mg＝2m
解得FN＝28 N
由牛顿第三定律得轨道受到的压力大小F′N＝FN＝28 N，方向竖直向上．
1. (2022·广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0＝10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f＝1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2.
答案：8 N 5 N
解析：当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N
(2) 滑块碰撞前瞬间的速度大小v1.
答案：8 m/s
解析：滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
－mgl－fl＝mv－mv
代入数据解得v1＝8 m/s
(3) 滑杆向上运动的最大高度h.
答案：0.2 m
解析：由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有mv1＝(m＋M)v
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有－(m＋M)gh＝0－(m＋M)v2
代入数据联立解得h＝0.2 m
2. (2024·广东卷节选)如图所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动．与正下方的气囊发生碰撞．以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图示的F-t图像描述．已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞过程中F的冲量大小和方向．
答案：330 N·s，方向竖直向上
解析：由图像可知碰撞过程中F的冲量大小
IF＝×0.1×6 600 N·s＝330 N·s，方向竖直向上．
(2) 碰撞结束后头锤上升的最大高度．
答案：0.2 m
解析：头锤落到气囊上时的速度v0＝＝8 m/s
与气囊作用过程由动量定理(向上为正方向)
IF－Mgt＝Mv－(－Mv0)
解得v＝2 m/s
则上升的最大高度h＝＝0.2 m章末复习 知识整合与能力提升
核心 目标 1. 理解动量定理、动量守恒定律，能用动量知识分析和解决一维碰撞问题．
2. 会做“验证动量守恒定律”实验，进一步领会守恒思想，提高建模能力．
考点1 动量定理、动能定理的选用问题
与“恒力、时间”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动量定理可简化过程和解题步骤．
与“变力、时间”有关的问题，一般应选用动量定理求解．
与“恒力、位移”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动能定理可简化过程和解题步骤．
与“变力、位移”有关的问题，一般应选用动能定理求解．
在篮球比赛中，开场跳球时，裁判从某一高度沿竖直向上抛出篮球，篮球沿竖直方向返回原高度．假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，下列说法中正确的是( )
A. 上升过程动量的变化率小于下降过程动量的变化率
B. 上升过程动能的变化量等于下降过程动能的变化量
C. 上升过程中机械能的损失大于下降过程中机械能的损失
D. 上升过程受重力冲量的大小小于下降过程受重力冲量的大小
考点2 机械能守恒定律、动量守恒定律的选用问题
两个定律研究对象都是系统，适用条件不同．
对于相互碰撞的两个物体组成的系统，一般可在判断后应用动量守恒定律配合求解；如果是弹性碰撞，还可列动能相等关系或机械能守恒定律求解．
(多选)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧，质量为M的滑块静止在光滑水平地面上．一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去．若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 小球的质量为 M
B. 小球运动到最高点时的速度为
C. 小球能够上升的最大高度为
D. 若圆弧面的下端距水平地面的高度为c，经过一段时间后小球落地，落地时小球与滑块之间的水平距离为a
考点3 解决力学问题的三大观点
观点 适用情况 选择原则
力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式 恒力作用下的运动 (1) 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解 (2) 对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解；对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程
能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 恒力、变力作用下的直线运动、曲线运动、往复运动
动量观点：动量定理和动量守恒定律 恒力、变力作用下的直线运动、曲线运动、瞬时作用、往复运动
如图所示，质量m＝1 kg的小物块A先固定在压缩的弹簧右端，质量m＝1 kg的小物块B静止放置在水平光滑轨道右侧．长为10 m的传送带与轨道等高且无阻碍连接．传送带顺时针转动，速度大小为8 m/s，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右侧等高的平台上固定一半径R＝1 m的光滑圆轨道．现静止释放小物块A，离开弹簧后与B碰撞并粘在一起形成新的小物块，速度大小为6 m/s.经传送带后运动到圆轨道最高点C.(取g＝10 m/s2)
(1) 求压缩弹簧的弹性势能．
(2) 求物块运动到最高点时，轨道受到的压力．
1. (2022·广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0＝10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f＝1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2.
(2) 滑块碰撞前瞬间的速度大小v1.
(3) 滑杆向上运动的最大高度h.
2. (2024·广东卷节选)如图所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动．与正下方的气囊发生碰撞．以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图示的F-t图像描述．已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞过程中F的冲量大小和方向．
(2) 碰撞结束后头锤上升的最大高度．(共25张PPT)
第一章
动量守恒定律
章末复习 知识整合与能力提升
核心 目标 1. 理解动量定理、动量守恒定律，能用动量知识分析和解决一维碰撞问题．
2. 会做“验证动量守恒定律”实验，进一步领会守恒思想，提高建模能力．
核心知识 整合建构
素养生成 综合应用
动量定理、动能定理的选用问题
与“恒力、时间”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动量定理可简化过程和解题步骤．
与“变力、时间”有关的问题，一般应选用动量定理求解．
与“恒力、位移”有关的问题，可用牛顿运动定律结合运动学公式求解，选用动能定理可简化过程和解题步骤．
与“变力、位移”有关的问题，一般应选用动能定理求解．
考点
1
在篮球比赛中，开场跳球时，裁判从某一高度沿竖直向上抛出篮球，篮球沿竖直方向返回原高度．假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，下列说法中正确的是 ( )
A. 上升过程动量的变化率小于下降过程动量的变化率
B. 上升过程动能的变化量等于下降过程动能的变化量
C. 上升过程中机械能的损失大于下降过程中机械能的损失
D. 上升过程受重力冲量的大小小于下降过程受重力冲量的大小
1
D
解析：篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，则在上升过程中受到的合力大于下降过程中受到的合力，则上升过程中的加速度大小大于下降过程中的加速度大小，可知上升过程所用时间小于下降过程所用时间，根据IG＝mgt可知下降过程受重力冲量的大小大于上升过程受重力冲量的大小，D正确；根据动量定理Δp＝Ft，动量的变化率为所受到的合外力，而在上升过程中受到的合力大于下降过程中受到的合力，所以下降过程动量的变化率小于上升过程动量的变化率，A错误；根据ΔEk＝Fx，在上升过程中受到的合力大于下降过程中受到的合力，且两过程位移大小相同，则上升过程动能的变化量大于下降过程动能的变化量，B错误；根据功能关系可知，机械能的损失ΔE＝fx，篮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，则上升过程中机械能的损失等于下降过程中机械能的损失，C错误．
机械能守恒定律、动量守恒定律的选用问题
考点
2
两个定律研究对象都是系统，适用条件不同．
对于相互碰撞的两个物体组成的系统，一般可在判断后应用动量守恒定律配合求解；如果是弹性碰撞，还可列动能相等关系或机械能守恒定律求解．
(多选)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧，质量为M的滑块静止在光滑水平地面上．一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去．若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法中正确的是 ( )
2
BD
解决力学问题的三大观点
考点
3
观点 适用情况 选择原则
力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式 恒力作用下的运动 (1) 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解
(2) 对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解；对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程
能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 恒力、变力作用下的直线运动、曲线运动、往复运动
动量观点：动量定理和动量守恒定律 恒力、变力作用下的直线运动、曲线运动、瞬时作用、往复运动
如图所示，质量m＝1 kg的小物块A先固定在压缩的弹簧右端，质量m＝1 kg的小物块B静止放置在水平光滑轨道右侧．长为10 m的传送带与轨道等高且无阻碍连接．传送带顺时针转动，速度大小为8 m/s，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右侧等高的平台上固定一半径R＝1 m的光滑圆轨道．现静止释放小物块A，离开弹簧后与B碰撞并粘在一起形成新的小物块，速度大小为6 m/s.经传送带后运动到圆轨道最高点C.(取g＝10 m/s2)
3
解析：设小物块A离开弹簧时的速度为vA，据题可知，碰撞后形成新的小物块的速度为vAB＝6 m/s
物块A、物块B碰撞过程，由动量守恒定律得mvA＝2mvAB
解得vA＝12 m/s
由机械能守恒定律得压缩弹簧的弹性势能为
(1) 求压缩弹簧的弹性势能．
答案：72 J
(2) 求物块运动到最高点时，轨道受到的压力．
答案：28 N，方向竖直向上
链接高考 真题体验
1. (2022·广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0＝10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f＝1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2.
答案：8 N 5 N
解析：当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N
(2) 滑块碰撞前瞬间的速度大小v1.
答案：8 m/s
(3) 滑杆向上运动的最大高度h.
答案：0.2 m
2. (2024·广东卷节选)如图所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动．与正下方的气囊发生碰撞．以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图示的F-t图像描述．已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞过程中F的冲量大小和方向．
答案：330 N·s，方向竖直向上
(2) 碰撞结束后头锤上升的最大高度．
答案：0.2 m
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