课时6 受迫振动 共振
核心 目标 1. 知道什么是阻尼振动、受迫振动，认识共振，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象．
2. 认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别与关系，能应用振动规律解释、解决相关问题．
要点梳理
要点1 振动中的能量损失
1. 固有振动
如果振动系统不受__外力__的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为__固有频率__．
2. 阻尼振动
(1) 当振动系统受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用时，就说振动受到了__阻尼__．
(2) 阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动．
①振动系统受到的__阻尼__越大，__振幅__减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．
②振动系统能量衰减的方式：一是由于振动系统受到__摩擦阻力__的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能；二是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少．
要点2 受迫振动、共振
1. 受迫振动
(1) 驱动力：作用于振动系统的__周期性__的外力．
(2) 受迫振动：振动系统在__驱动力__作用下的振动．如收音机喇叭纸盆的振动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．
(3) 受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于__驱动力__的频率，跟系统的__固有频率__没有关系．
2. 共振
(1) 定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的__振幅达到最大值__的现象．
(2) 条件：驱动力频率__等于__系统的固有频率．
(3) 特征：共振时受迫振动的__振幅__最大．
(4) 共振曲线：表示受迫振动的__振幅A__与__驱动力频率f__的关系图像，如图所示．图中f0为振动物体的固有频率．
共振曲线能直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 阻尼振动是减幅振动，其振动的能量和周期不断减小．( × )
(2) 受迫振动的振幅越来越大．( × )
(3) 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力频率．( × )
(4) 共振是普遍的现象，都是有利的．( × )
(5) 当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大．( √ )
2. (2024·深圳市高级中学)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( B )
A. 此单摆的固有周期约为0.5 s
B. 此单摆的摆长约为1 m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析：由共振曲线可知，此单摆的固有频率约为f＝0.5 Hz，所以固有周期约为T＝＝2 s，A错误；根据单摆周期公式T＝2π得l＝≈ m≈1 m，B正确；根据单摆周期公式得，若摆长增大，则单摆的固有周期增大，所以固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误．
考向1 振动中的能量问题
1. 由于阻尼做负功，阻尼振动系统的机械能逐渐减小，物体振幅逐渐__变小__．
(1) 振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．
(2) 机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，E减小，当Ep相等，Ek不相等；由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小．
(3) 振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．
2. 无阻尼振动，是指振动物体能够从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，它的振幅能保持不变的振动，也称为__等幅振动__或自由振动．
3. 共振是驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体振幅达到__最大值__的现象．
(2024·深圳大学附属中学)如图所示是一单摆做阻尼振动的x-t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的( A )
A. 速率vP>vN
B. 重力势能EpP>EpN
C. 机械能EPD. 受到的拉力FP＝FN
解析：摆球在P时刻的振幅大于N时刻的振幅，所以机械能EP＞EN，由于两个时刻的位移相等，所以高度相等，则重力势能相等，即EpP＝EpN，则动能EkP>EkN，所以速率vP>vN，将摆球所受重力沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，绳子拉力和沿绳子方向的分力这两个力的合力即是法向力，沿垂直绳子方向的分力即是切向力，重力的两个分力与摆球运动速度无关，摆球速度越大，需要的法向力越大，绳子的拉力就越大，即FP＞FN.故A正确．
1. 阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．
2. 阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的．
考向2 受迫振动、共振
1. 分析受迫振动的方法
(1) 首先要弄清驱动力的来源．
(2) 受迫振动的频率等于__驱动力__的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3) 当驱动力的频率等于__固有频率__时，发生共振．
2. 改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大．若要改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1) 改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2) 了解影响固有频率的因素，改变固有频率．
(2024·广州实验外语学校)如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( B )
A. 工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B. 采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变
C. 采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D. 采摘振动头振动频率越小，落果效果最好
解析：树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，B正确；当振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果越好，则随着振动头频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，C、D错误．
(2024·广州执信中学)(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示．那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的 ( AD )
甲 乙
A. a点 B. b点
C. c点 D. 一定不是c点
解析：自由振动时的振动图像如图甲中的实线所示，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的虚线所示，设周期为T2；显然T1＜T2；根据f＝，有f1＞f2；图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；当受迫振动时，驱动力频率为f2＜f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点．故选A、D.
比较 项目 振动类型
简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振
受力 情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受驱动力作用 受驱动力 作用，且 T驱＝T固
振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大
振动 周期 或 频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固 或f驱＝f固
振动 图像 形状不 确定 形状不 确定
振动 能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，音调不变 钟摆的摆动 共振筛、 共振转速 计等
考向3 共振的利用、防止
1. 利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的__固有频率__一致，如共振筛、荡秋千、共振转速计等．
2. 防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和__固有频率__不相等，而且相差越多越好，如部队过桥应便步走．
(2024·华南师范大学附属中学)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来．如图所示，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法中正确的是( D )
A. 农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B. 农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C. 农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
D. 当发现桶里的水晃得很厉害时，适当地把步频加快可减小水的晃动
解析：当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得越剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当地把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确．
1. (2024·惠州期末)飞力士棒是一种健身、康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，使用时，用手驱动使其振动，如图所示，若该棒的固有振动频率为4.5 Hz，下列说法中正确的是( B )
A. 用力越大，该棒振动得越快
B. 增大手驱动的频率，该棒的振幅可能变大
C. 增大手驱动的频率，该棒的振动频率可能减小
D. 用同样大小的力驱动该棒，每分钟完成270次全振动时负重头的振幅最小
解析：用力越大，手驱动的频率不一定大，该棒振动得不一定快，A错误；棒做受迫振动，增大手驱动的频率，该棒的振动频率增大，当驱动频率等于固有频率时，振幅最大，所以增大手驱动的频率，该棒的振幅可能变大，B正确，C错误；用同样大小的力驱动该棒，每分钟完成270次全振动时，可知驱动频率为f＝ Hz＝4.5 Hz＝f固，可知负重头的振幅最大，D错误．
2. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法中正确的是( C )
A. 当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B. 当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C. 当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D. 汽车速度越大，颠簸就越厉害
解析：当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝＝ s＝0.3 s，所以频率等于f＝＝ Hz，A错误；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f＝＝ Hz＝2 Hz，此时和固有频率相同，所以颠簸最厉害，B、D错误，C正确．
配套新练案
考向1 振动中的能量问题
1. (多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( AD )
A. 振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B. 后一时刻摆球的动能比前一时刻小
C. 后一时刻摆球的势能比前一时刻小
D. 后一时刻摆球的机械能比前一时刻小
2. (2024·山东青岛一中)如图是单摆做阻尼振动的位移－时间图像，下列说法中正确的是( B )
A. 阻尼振动是一种振幅不变的振动
B. 摆球在P与M时刻的势能相等
C. 摆球在P与N时刻的动能相等
D. 摆球在M与N时刻的速度相等
解析：阻尼振动是振幅越来越小的振动，A错误；摆球在P、M时刻位移大小相等，即摆球所处高度相同，则重力势能相同，B正确；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直减小，故摆球在N时刻的机械能小于在P时刻的机械能，在M时刻的机械能小于在N时刻的机械能，而重力势能相等，则摆球在N时刻的动能小于在P时刻的动能，在M时刻的动能小于N时刻的动能，C、D错误．
考向2 受迫振动、共振
3. 如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上．转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，每分钟转240转．当振子振动稳定后，它的振动周期为( B )
A. 0.5 s B. 0.25 s
C. 2 s D. 4 s
解析：做受迫振动的物体，受迫振动的周期等于驱动力周期，与自己固有周期无关，根据题意可得驱动力周期为T＝＝ s＝0.25 s，故选B.
4. (2024·广州期末)如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36 cm.现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后，取g＝π2 m/s2，下列说法中正确的是( A )
A. B摆振动的周期为1.2 s
B. C摆振动的周期小于1.2 s
C. B摆振动的振幅最大
D. D摆振动的振幅最小
解析：将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后，B、C、D都做受迫振动，周期都等于A摆振动的周期为，则有TB＝TC＝TA＝2π＝1.2 s，A正确，B错误；由于D摆的摆长等于A摆的摆长，可知D摆做受迫振动的周期等于D摆的固有周期，根据共振现象可知，D摆振动的振幅最大，C、D错误．
5. (2024·深圳外国语学校)在使用洗衣机进行衣物甩干的过程中，转轮转得很快时，洗衣机的振动并不强烈．程序结束停止甩干时，转动逐渐慢下来，到某一时刻t，洗衣机发生了强烈的抖动，此后，洗衣机转动得更慢，振动反而减弱．这种现象说明( C )
A. 在时刻t洗衣机的转轮惯性最大
B. 在时刻t洗衣机的转轮转速最高
C. 在时刻t洗衣机发生了共振现象
D. 这种现象的发生和衣物多少无关
解析：转轮惯性只与转轮的质量有关，A错误；切断电源后，转轮的转动逐渐慢了下来，所以在时刻t洗衣机的转轮转速并不是最高，B错误；洗衣机脱水桶转动得越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟洗衣机的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，所以在时刻t洗衣机发生了共振现象，C正确；脱水桶和桶中的衣服可看成一个整体，当衣服越多时，整体质量也就越大，惯性也就越大，则程序结束停止甩干时，转动减慢得也就越慢，所以衣物的多少会影响到发生共振现象的时间，D错误．
6. (2024·佛山石门中学)如图所示为一自制的偏心轮振动筛的简易图，振动筛安装在两弹簧上，偏心轮不转动时，让振动筛自由振动，测得其频率为2 Hz；启动电动机，偏心轮转动，改变偏心轮的转速，让偏心轮的转速从零缓慢增加到4 r/s，在此过程中( D )
A. 振动筛振动频率始终为2 Hz
B. 振动筛振动的振幅一直减小
C. 振动筛振动的振幅一直增大
D. 振动筛振动的振幅先增大，后减小
解析：振动筛做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，偏心轮的转速从零缓慢增加到4 r/s，驱动力的频率逐渐增加，A错误；驱动力的频率等于振动筛的固有频率时，受迫振动的振幅最大，偏心轮的转速等于2 r/s时，频率为2 Hz，此时振动筛振动的振幅最大．偏心轮的转速从从零缓慢增加到2 r/s，振动筛振动的振幅逐渐增大，偏心轮的转速从从2 r/s缓慢增加到4 r/s，振动筛振动的振幅逐渐减小．偏心轮的转速从零缓慢增加到4 r/s，振动筛振动的振幅先增大，后减小，B、C错误，D正确．
考向3 共振的利用、防止
7. (2024·华南师范大学附中)图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示. 已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期．下列说法中正确的是( A )
甲 乙
A. 该筛子的固有周期为1.25 s
B. 该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54 r/min
C. 增加筛子质量，为达到共振需增大电压
D. 增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动
解析：根据共振筛的共振曲线，当f＝0.8 Hz时，振幅最大，可知该筛子的固有周期为T＝＝1.25 s，此时的转速为n＝48 r/min，A正确，B错误；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则筛子的固有频率降低，为达到共振需减小电压，C错误；增大电压，偏心轮转速提高，周期减小，频率增大，共振时曲线的峰值将向右移动，D错误．
8. (2024·广州期末)为了交通安全，常在公路上设置如图甲所示的减速带，减速带的间距为4 m．当一辆汽车以7.2 km/h的速度行驶在减速带上时，车内如图乙所示的弹簧装饰振动得最厉害，则弹簧装饰的固有频率为( D )
甲 乙
A. 0.2 Hz B. 0.3 Hz
C. 0.4 Hz D. 0.5 Hz
解析：由于7.2 km/h＝2 m/s，根据速度公式有T＝＝2 s，根据f＝，可得f＝0.5 Hz，故选D.
9. (多选)(2024·梅州期末质检)小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫．网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎．用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz.结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法中可能的是( AD )
A. “狮子吼”引发了共振现象
B. 他发出的“狮子吼”频率应该远小于500 Hz
C. “狮子吼”的音量一定很大
D. 他发出的“狮子吼”频率应该接近500 Hz
解析：“狮子吼”使被攻击的物体发生受迫振动，其振动频率等于“狮子吼”声波的频率，当“狮子吼”的频率接近或等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅达到最大，从而使物体被破坏，A正确，C错误；由题意可知杯子的固有频率为500 Hz，所以主人公发出的“狮子吼”的频率应该接近或等于500 Hz，故B错误，D正确．
10. (2024·广州第二中学)一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动．圆盘静止时，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向)，下列说法中正确的是( B )
甲 乙
A. 圆盘转动带动小球振动，圆盘转速越大，则小球振幅越大
B. 若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2 s
C. 若圆盘静止，小球做简谐运动，t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加
D. 若圆盘静止，小球做简谐运动，t＝2 s到t＝3 s弹簧弹性势能一定减小
解析：圆盘转动时，T形支架对小球产生周期性的驱动力，此时小球的运动为受迫振动，当小球简谐振动频率与驱动力频率相同时，小球的振幅才会增加，A错误；圆盘以30 r/min匀速转动，驱动周期为T＝＝2 s，小球振动稳定后的周期等于驱动周期，为2 s，B正确；圆盘静止，小球做简谐运动，t＝1 s到t＝2 s小球从最低点向平衡位置振动，回复力减小，C错误；小球竖直方向挂在弹簧上，圆盘静止时，根据受力平衡可知，小球做简谐运动的平衡位置不在弹簧原长处，t＝2 s到t＝3 s小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧原长处，弹性势能可能先减小，后增大，D错误．
11. 如图所示，在张紧的绳子上挂A、B、C、D四个摆，其中A、B摆长相同．将摆A拉离平衡位置一定距离后释放，摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗．试解答以下问题：
(1) 比较四个摆的周期大小，并简要说明理由．
答案：四个摆的周期相同，理由见解析
解析：四个摆的周期相同，B、C、D做受迫振动，其振动的频率由驱动力的频率决定，与驱动力的频率相同，即B、C、D做受迫振动的周期与A的固有周期相同．
(2) B、C、D三个摆中谁的摆幅最大？为什么？
答案：B的振幅最大，理由见解析
解析：受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，根据固有周期与摆长的关系可知T＝2π，f＝，A、B摆长相同，则固有周期、固有频率相同，可知B发生共振，振幅最大．
(3) 分析摆A摆动过程中机械能是否守恒，并简要说明理由．
答案：摆A摆动过程中机械能不守恒，理由见解析
解析：摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗，由能量转化和守恒规律可知，摆A的机械能转化为整个系统的机械能，则摆A摆动过程中机械能不守恒．课时6 受迫振动 共振
核心 目标 1. 知道什么是阻尼振动、受迫振动，认识共振，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象．
2. 认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别与关系，能应用振动规律解释、解决相关问题．
要点梳理
要点1 振动中的能量损失
1. 固有振动
如果振动系统不受__ __的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为__ __．
2. 阻尼振动
(1) 当振动系统受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用时，就说振动受到了__ __．
(2) 阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动．
①振动系统受到的__ __越大，__ __减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．
②振动系统能量衰减的方式：一是由于振动系统受到__ __的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能；二是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少．
要点2 受迫振动、共振
1. 受迫振动
(1) 驱动力：作用于振动系统的__ __的外力．
(2) 受迫振动：振动系统在__ __作用下的振动．如收音机喇叭纸盆的振动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．
(3) 受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于__ __的频率，跟系统的__ __没有关系．
2. 共振
(1) 定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的__ __的现象．
(2) 条件：驱动力频率__ __系统的固有频率．
(3) 特征：共振时受迫振动的__ __最大．
(4) 共振曲线：表示受迫振动的__ __与__ __的关系图像，如图所示．图中f0为振动物体的固有频率．
共振曲线能直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 阻尼振动是减幅振动，其振动的能量和周期不断减小．( )
(2) 受迫振动的振幅越来越大．( )
(3) 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力频率．( )
(4) 共振是普遍的现象，都是有利的．( )
(5) 当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大．( )
2. (2024·深圳市高级中学)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )
A. 此单摆的固有周期约为0.5 s
B. 此单摆的摆长约为1 m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
考向1 振动中的能量问题
1. 由于阻尼做负功，阻尼振动系统的机械能逐渐减小，物体振幅逐渐__变小__．
(1) 振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．
(2) 机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，E减小，当Ep相等，Ek不相等；由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小．
(3) 振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．
2. 无阻尼振动，是指振动物体能够从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，它的振幅能保持不变的振动，也称为__等幅振动__或自由振动．
3. 共振是驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体振幅达到__最大值__的现象．
(2024·深圳大学附属中学)如图所示是一单摆做阻尼振动的x-t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的( )
A. 速率vP>vN
B. 重力势能EpP>EpN
C. 机械能EPD. 受到的拉力FP＝FN
1. 阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．
2. 阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的．
考向2 受迫振动、共振
1. 分析受迫振动的方法
(1) 首先要弄清驱动力的来源．
(2) 受迫振动的频率等于__驱动力__的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3) 当驱动力的频率等于__固有频率__时，发生共振．
2. 改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大．若要改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1) 改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2) 了解影响固有频率的因素，改变固有频率．
(2024·广州实验外语学校)如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )
A. 工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B. 采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变
C. 采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D. 采摘振动头振动频率越小，落果效果最好
(2024·广州执信中学)(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示．那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的 ( )
甲 乙
A. a点 B. b点
C. c点 D. 一定不是c点
比较 项目 振动类型
简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振
受力 情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受驱动力作用 受驱动力 作用，且 T驱＝T固
振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大
振动 周期或 频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固 或f驱＝f固
振动 图像 形状不 确定 形状不 确定
振动 能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，音调不变 钟摆的摆动 共振筛、 共振转速 计等
考向3 共振的利用、防止
1. 利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的__固有频率__一致，如共振筛、荡秋千、共振转速计等．
2. 防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和__固有频率__不相等，而且相差越多越好，如部队过桥应便步走．
(2024·华南师范大学附属中学)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来．如图所示，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法中正确的是( )
A. 农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B. 农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C. 农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
D. 当发现桶里的水晃得很厉害时，适当地把步频加快可减小水的晃动
1. (2024·惠州期末)飞力士棒是一种健身、康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，使用时，用手驱动使其振动，如图所示，若该棒的固有振动频率为4.5 Hz，下列说法中正确的是( )
A. 用力越大，该棒振动得越快
B. 增大手驱动的频率，该棒的振幅可能变大
C. 增大手驱动的频率，该棒的振动频率可能减小
D. 用同样大小的力驱动该棒，每分钟完成270次全振动时负重头的振幅最小
2. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法中正确的是( )
A. 当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B. 当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C. 当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D. 汽车速度越大，颠簸就越厉害
配套新练案
考向1 振动中的能量问题
1. (多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( )
A. 振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B. 后一时刻摆球的动能比前一时刻小
C. 后一时刻摆球的势能比前一时刻小
D. 后一时刻摆球的机械能比前一时刻小
2. (2024·山东青岛一中)如图是单摆做阻尼振动的位移－时间图像，下列说法中正确的是( )
A. 阻尼振动是一种振幅不变的振动
B. 摆球在P与M时刻的势能相等
C. 摆球在P与N时刻的动能相等
D. 摆球在M与N时刻的速度相等
考向2 受迫振动、共振
3. 如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上．转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，每分钟转240转．当振子振动稳定后，它的振动周期为( )
A. 0.5 s B. 0.25 s
C. 2 s D. 4 s
4. (2024·广州期末)如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36 cm.现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后，取g＝π2 m/s2，下列说法中正确的是( )
A. B摆振动的周期为1.2 s
B. C摆振动的周期小于1.2 s
C. B摆振动的振幅最大
D. D摆振动的振幅最小
5. (2024·深圳外国语学校)在使用洗衣机进行衣物甩干的过程中，转轮转得很快时，洗衣机的振动并不强烈．程序结束停止甩干时，转动逐渐慢下来，到某一时刻t，洗衣机发生了强烈的抖动，此后，洗衣机转动得更慢，振动反而减弱．这种现象说明( )
A. 在时刻t洗衣机的转轮惯性最大
B. 在时刻t洗衣机的转轮转速最高
C. 在时刻t洗衣机发生了共振现象
D. 这种现象的发生和衣物多少无关
6. (2024·佛山石门中学)如图所示为一自制的偏心轮振动筛的简易图，振动筛安装在两弹簧上，偏心轮不转动时，让振动筛自由振动，测得其频率为2 Hz；启动电动机，偏心轮转动，改变偏心轮的转速，让偏心轮的转速从零缓慢增加到4 r/s，在此过程中( )
A. 振动筛振动频率始终为2 Hz
B. 振动筛振动的振幅一直减小
C. 振动筛振动的振幅一直增大
D. 振动筛振动的振幅先增大，后减小
考向3 共振的利用、防止
7. (2024·华南师范大学附中)图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示. 已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 该筛子的固有周期为1.25 s
B. 该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54 r/min
C. 增加筛子质量，为达到共振需增大电压
D. 增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动
8. (2024·广州期末)为了交通安全，常在公路上设置如图甲所示的减速带，减速带的间距为4 m．当一辆汽车以7.2 km/h的速度行驶在减速带上时，车内如图乙所示的弹簧装饰振动得最厉害，则弹簧装饰的固有频率为( )
甲 乙
A. 0.2 Hz B. 0.3 Hz
C. 0.4 Hz D. 0.5 Hz
9. (多选)(2024·梅州期末质检)小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫．网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎．用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz.结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法中可能的是( )
A. “狮子吼”引发了共振现象
B. 他发出的“狮子吼”频率应该远小于500 Hz
C. “狮子吼”的音量一定很大
D. 他发出的“狮子吼”频率应该接近500 Hz
10. (2024·广州第二中学)一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动．圆盘静止时，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向)，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 圆盘转动带动小球振动，圆盘转速越大，则小球振幅越大
B. 若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2 s
C. 若圆盘静止，小球做简谐运动，t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加
D. 若圆盘静止，小球做简谐运动，t＝2 s到t＝3 s弹簧弹性势能一定减小
11. 如图所示，在张紧的绳子上挂A、B、C、D四个摆，其中A、B摆长相同．将摆A拉离平衡位置一定距离后释放，摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗．试解答以下问题：
(1) 比较四个摆的周期大小，并简要说明理由．
(2) B、C、D三个摆中谁的摆幅最大？为什么？
(3) 分析摆A摆动过程中机械能是否守恒，并简要说明理由．(共52张PPT)
第二章
机械振动
课时6 受迫振动 共振
核心 目标 1. 知道什么是阻尼振动、受迫振动，认识共振，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象．
2. 认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别与关系，能应用振动规律解释、解决相关问题．
必备知识 记忆理解
1. 固有振动
如果振动系统不受_______的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为___________．
2. 阻尼振动
(1) 当振动系统受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用时，就说振动受到了_______．
要点
1
振动中的能量损失
外力
固有频率
阻尼
(2) 阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动．
①振动系统受到的_______越大，_______减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．
②振动系统能量衰减的方式：一是由于振动系统受到___________的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能；二是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少．
阻尼
振幅
摩擦阻力
1. 受迫振动
(1) 驱动力：作用于振动系统的_________的外力．
(2) 受迫振动：振动系统在_________作用下的振动．如收音机喇叭纸盆的振动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．
(3) 受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于_________的频率，跟系统的___________没有关系．
要点
2
受迫振动、共振
周期性
驱动力
驱动力
固有频率
2. 共振
(1) 定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的_________________的现象．
(2) 条件：驱动力频率_______系统的固有频率．
(3) 特征：共振时受迫振动的_______最大．
(4) 共振曲线：表示受迫振动的________与______________的关系图像，如图所示．图中f0为振动物体的固有频率．
共振曲线能直观地反映出驱动力的频率对受迫振动
系统振幅的影响．
振幅达到最大值
等于
振幅
振幅A
驱动力频率f
1. 易错辨析
(1) 阻尼振动是减幅振动，其振动的能量和周期不断减小． ( )
(2) 受迫振动的振幅越来越大． ( )
(3) 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力频率． ( )
(4) 共振是普遍的现象，都是有利的． ( )
(5) 当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大．
( )
×
×
×
×
√
2. (2024·深圳市高级中学)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则 ( )
A. 此单摆的固有周期约为0.5 s
B. 此单摆的摆长约为1 m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
B
把握考向 各个击破
振动中的能量问题
1. 由于阻尼做负功，阻尼振动系统的机械能逐渐减小，物体振幅逐渐 变小 ．
(1) 振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．
(2) 机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，E减小，当Ep相等，Ek不相等；由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小．
(3) 振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．
2. 无阻尼振动，是指振动物体能够从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，它的振幅能保持不变的振动，也称为 等幅振动 或自由振动．
3. 共振是驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体振幅达到 最大值 的现象．
考向
1
(2024·深圳大学附属中学)如图所示是一单摆做阻尼振动的x-t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的 ( )
A. 速率vP>vN
B. 重力势能EpP>EpN
C. 机械能EPD. 受到的拉力FP＝FN
1
A
解析：摆球在P时刻的振幅大于N时刻的振幅，所以机械能EP＞EN，由于两个时刻的位移相等，所以高度相等，则重力势能相等，即EpP＝EpN，则动能EkP>EkN，所以速率vP>vN，将摆球所受重力沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，绳子拉力和沿绳子方向的分力这两个力的合力即是法向力，沿垂直绳子方向的分力即是切向力，重力的两个分力与摆球运动速度无关，摆球速度越大，需要的法向力越大，绳子的拉力就越大，即FP＞FN.故A正确．
1. 阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．
2. 阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的．
受迫振动、共振
1. 分析受迫振动的方法
(1) 首先要弄清驱动力的来源．
(2) 受迫振动的频率等于 驱动力 的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3) 当驱动力的频率等于 固有频率 时，发生共振．
2. 改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大．若要改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1) 改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2) 了解影响固有频率的因素，改变固有频率．
考向
2
(2024·广州实验外语学校)如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则 ( )
A. 工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的
振动频率
B. 采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变
C. 采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D. 采摘振动头振动频率越小，落果效果最好
2
B
解析：树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，B正确；当振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果越好，则随着振动头频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，C、D错误．
(2024·广州执信中学)(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示．那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的 ( )
A. a点 B. b点
C. c点 D. 一定不是c点
3
AD
比较 项目 振动类型
简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振
受力 情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受驱动力作用 受驱动力
作用，且
T驱＝T固
振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大
振动周期 或频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固
或f驱＝f固
比较 项目 振动类型
简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振
振动 图像 形状不 确定 形状不
确定
振动 能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等
共振的利用、防止
1. 利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的 固有频率 一致，如共振筛、荡秋千、共振转速计等．
2. 防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和 固有频率 不相等，而且相差越多越好，如部队过桥应便步走．
考向
3
(2024·华南师范大学附属中学)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来．如图所示，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法中正确的是 ( )
A. 农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B. 农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C. 农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与
农夫的步频无关
D. 当发现桶里的水晃得很厉害时，适当地把步频加快可减小水的晃动
4
D
解析：当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得越剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当地把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确．
随堂内化 即时巩固
1. (2024·惠州期末)飞力士棒是一种健身、康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，使用时，用手驱动使其振动，如图所示，若该棒的固有振动频率为4.5 Hz，下列说法中正确的是 ( )
A. 用力越大，该棒振动得越快
B. 增大手驱动的频率，该棒的振幅可能变大
C. 增大手驱动的频率，该棒的振动频率可能减小
D. 用同样大小的力驱动该棒，每分钟完成270次
全振动时负重头的振幅最小
B
2. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法中正确的是 ( )
A. 当汽车以5 m/s的速度行驶时，
其振动频率为2 Hz
B. 当汽车以3 m/s的速度行驶时
最不颠簸
C. 当汽车以3 m/s的速度行驶时
颠簸最厉害
D. 汽车速度越大，颠簸就越厉害
C
配套新练案
考向1 振动中的能量问题
1. (多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是 ( )
A. 振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B. 后一时刻摆球的动能比前一时刻小
C. 后一时刻摆球的势能比前一时刻小
D. 后一时刻摆球的机械能比前一时刻小
AD
2. (2024·山东青岛一中)如图是单摆做阻尼振动的位移－时间图像，下列说法中正确的是 ( )
A. 阻尼振动是一种振幅不变的振动
B. 摆球在P与M时刻的势能相等
C. 摆球在P与N时刻的动能相等
D. 摆球在M与N时刻的速度相等
B
解析：阻尼振动是振幅越来越小的振动，A错误；摆球在P、M时刻位移大小相等，即摆球所处高度相同，则重力势能相同，B正确；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直减小，故摆球在N时刻的机械能小于在P时刻的机械能，在M时刻的机械能小于在N时刻的机械能，而重力势能相等，则摆球在N时刻的动能小于在P时刻的动能，在M时刻的动能小于N时刻的动能，C、D错误．
考向2 受迫振动、共振
3. 如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上．转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，每分钟转240转．当振子振动稳定后，它的振动周期为 ( )
A. 0.5 s
B. 0.25 s
C. 2 s
D. 4 s
B
4. (2024·广州期末)如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36 cm.现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后，取g＝π2 m/s2，下列说法中正确的是 ( )
A. B摆振动的周期为1.2 s
B. C摆振动的周期小于1.2 s
C. B摆振动的振幅最大
D. D摆振动的振幅最小
A
5. (2024·深圳外国语学校)在使用洗衣机进行衣物甩干的过程中，转轮转得很快时，洗衣机的振动并不强烈．程序结束停止甩干时，转动逐渐慢下来，到某一时刻t，洗衣机发生了强烈的抖动，此后，洗衣机转动得更慢，振动反而减弱．这种现象说明 ( )
A. 在时刻t洗衣机的转轮惯性最大
B. 在时刻t洗衣机的转轮转速最高
C. 在时刻t洗衣机发生了共振现象
D. 这种现象的发生和衣物多少无关
C
解析：转轮惯性只与转轮的质量有关，A错误；切断电源后，转轮的转动逐渐慢了下来，所以在时刻t洗衣机的转轮转速并不是最高，B错误；洗衣机脱水桶转动得越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟洗衣机的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，所以在时刻t洗衣机发生了共振现象，C正确；脱水桶和桶中的衣服可看成一个整体，当衣服越多时，整体质量也就越大，惯性也就越大，则程序结束停止甩干时，转动减慢得也就越慢，所以衣物的多少会影响到发生共振现象的时间，D错误．
6. (2024·佛山石门中学)如图所示为一自制的偏心轮振动筛的简易图，振动筛安装在两弹簧上，偏心轮不转动时，让振动筛自由振动，测得其频率为2 Hz；启动电动机，偏心轮转动，改变偏心轮的转速，让偏心轮的转速从零缓慢增加到4 r/s，在此过程中 ( )
A. 振动筛振动频率始终为2 Hz
B. 振动筛振动的振幅一直减小
C. 振动筛振动的振幅一直增大
D. 振动筛振动的振幅先增大，后减小
D
解析：振动筛做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，偏心轮的转速从零缓慢增加到4 r/s，驱动力的频率逐渐增加，A错误；驱动力的频率等于振动筛的固有频率时，受迫振动的振幅最大，偏心轮的转速等于2 r/s时，频率为2 Hz，此时振动筛振动的振幅最大．偏心轮的转速从从零缓慢增加到2 r/s，振动筛振动的振幅逐渐增大，偏心轮的转速从从2 r/s缓慢增加到4 r/s，振动筛振动的振幅逐渐减小．偏心轮的转速从零缓慢增加到4 r/s，振动筛振动的振幅先增大，后减小，B、C错误，D正确．
考向3 共振的利用、防止
7. (2024·华南师范大学附中)图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示. 已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期．下列说法中正确的是( )
A. 该筛子的固有周期为1.25 s
B. 该筛子在共振状态下偏心轮的转速
是54 r/min
C. 增加筛子质量，为达到共振需增大
电压
D. 增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动
A
8. (2024·广州期末)为了交通安全，常在公路上设置如图甲所示的减速带，减速带的间距为4 m．当一辆汽车以7.2 km/h的速度行驶在减速带上时，车内如图乙所示的弹簧装饰振动得最厉害，则弹簧装饰的固有频率为 ( )
A. 0.2 Hz
B. 0.3 Hz
C. 0.4 Hz
D. 0.5 Hz
D
9. (多选)(2024·梅州期末质检)小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫．网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎．用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz.结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法中可能的是 ( )
A. “狮子吼”引发了共振现象
B. 他发出的“狮子吼”频率应该远小于500 Hz
C. “狮子吼”的音量一定很大
D. 他发出的“狮子吼”频率应该接近500 Hz
AD
解析：“狮子吼”使被攻击的物体发生受迫振动，其振动频率等于“狮子吼”声波的频率，当“狮子吼”的频率接近或等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅达到最大，从而使物体被破坏，A正确，C错误；由题意可知杯子的固有频率为500 Hz，所以主人公发出的“狮子吼”的频率应该接近或等于500 Hz，故B错误，D正确．
10. (2024·广州第二中学)一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动．圆盘静止时，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向)，下列说法中正确的是 ( )
A. 圆盘转动带动小球振动，
圆盘转速越大，则小球振幅越大
B. 若圆盘以30 r/min匀速转动，
小球振动达到稳定时其振动的周期
为2 s
C. 若圆盘静止，小球做简谐运动，t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加
D. 若圆盘静止，小球做简谐运动，t＝2 s到t＝3 s弹簧弹性势能一定减小
B
11. 如图所示，在张紧的绳子上挂A、B、C、D四个摆，其中A、B摆长相同．将摆A拉离平衡位置一定距离后释放，摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗．试解答以下问题：
(1) 比较四个摆的周期大小，并简要说明理由．
答案：四个摆的周期相同，理由见解析
解析：四个摆的周期相同，B、C、D做受迫振动，其振动的频率由驱动力的频率决定，与驱动力的频率相同，即B、C、D做受迫振动的周期与A的固有周期相同．
(2) B、C、D三个摆中谁的摆幅最大？为什么？
答案：B的振幅最大，理由见解析
(3) 分析摆A摆动过程中机械能是否守恒，并简要说明理由．
答案：摆A摆动过程中机械能不守恒，理由见解析
解析：摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗，由能量转化和守恒规律可知，摆A的机械能转化为整个系统的机械能，则摆A摆动过程中机械能不守恒．
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