课时2 波的描述
核心 目标 1. 能用描点法作波的图像，理解波的图像的物理意义．能判定波的传播方向与质点振动方向．
2. 理解波长、频率和波速的物理意义及其关系，并会应用这一关系式进行计算和分析问题．
要点梳理
要点1 波的图像
1. 图像的建立
如图所示，横坐标x对应在波的传播方向上各质点的__平衡位置__，纵坐标y对应某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用__平滑的曲线__把各点连接起来就得到了波的图像．
2. 图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开__平衡位置__的位移．
3. 简谐波
波形图像是__正弦曲线__，这样的波叫作__正弦波__，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做__简谐运动__．
要点2 波长、频率和波速
1. 波长：在波的传播方向上，__振动相位__总是相同的两个__相邻__质点间的距离，通常用λ表示．
在横波中，两个__相邻波峰__或两个__相邻波谷__之间的距离等于波长．在纵波中，两个__相邻疏部__或两个__相邻密部__之间的距离等于波长．
2. 周期、频率
(1) 在波动中，各个质点的振动周期或频率是__相同的__，都等于__波源__的振动周期或频率．
(2) 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于__一个波长__．
(3) 周期T与频率f互为__倒数__，即f＝.
3. 波速：v＝＝__λf__．指波在介质中__传播__的速度．机械波在同一均匀介质中__匀速__传播．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．( √ )
(2) 质点的振动速度等于波的传播速度．( × )
(3) 相隔一个周期的两个时刻，简谐波波形相同．( √ )
(4) 同种均匀介质中，频率越大的波，传播速度越快．( × )
(5) 由v＝λf可知，波速是由波源振动的频率和波长两个因素决定的．( × )
2. (多选)对机械波，下列关于公式v＝λf的说法中，正确的是( AC )
A. v＝λf在一切波中均成立
B. 由v＝λf知f增大，则波速v也增大
C. v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D. 由v＝λf知波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的两倍
解析：公式v＝λf在一切波中均成立，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C正确．
考向1 波的图像的理解
1. 波的图像是某一时刻介质中__各个质点__运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
2. 简谐波的图像是__正(余)弦曲线__，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移(即振幅)都相等．
3. 横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正方向的最大值，波谷即图像中的位移负方向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
(2024·广州天河区期末)(多选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时波的图像如图所示，质点M沿y轴的正方向运动，则这列波( CD )
A. 波长是2 cm
B. 波速是0.1 cm/s
C. 传播方向是沿x轴负方向
D. 在一个周期内，质点M通过的路程是8 cm
解析：由图可知，该波的波长是20 m，A错误；题中波的传播周期未知，所以波速无法确定，B错误；根据“上下坡法”可知该波的传播方向是沿x轴负方向，C正确；在一个周期内，质点M通过的路程是4A＝8 cm，D正确．
(2024·深圳高级中学)一列沿x轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知B质点从0时刻起经过3 s第一次到达波谷，则下列说法中正确的是( C )
A. 简谐波的周期为12 s
B. 原点处质点再经过1 s，通过的路程为10 cm
C. 简谐波的波速为10 cm/s
D. 某个时刻A和B两质点的振动方向可能相同
解析：由图可知波长λ＝40 cm，振幅A＝10 cm，波沿x轴负方向传播，则此时B向上运动，B质点从0时刻起经过3 s第一次到达波谷，则T＝3 s，故T＝4 s，A错误；波速v＝＝ cm/s＝10 cm/s，C正确；原点处质点再经过1 s即T时间，通过的路程大于10 cm，B错误；A、B两质点刚好相差半个波长，它们的振动方向时刻相反，D错误．
由波的图像获得的三点信息
1. 可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
2. 可以直接看出在波的传播过程中的振幅A及波长λ.
3. 若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
考向2 波的传播方向及质点振动方向的互判
方法 内容 图像
“带动”法 先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动；若P′在下方，则P向下振动
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
“首首相对”法 横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对).其意思是峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示
(多选)如图所示是某时刻横波的波形图，则( AD )
A. 若质点a向下运动，则波是从右向左传播的
B. 若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点c向上运动
解析：根据质点振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，B错误，A正确；若波向左传播，则c向上运动，D正确．
考向3 频率(周期)、波长、波速及其关系
1. 波速v由__介质__本身的性质决定．在不同的介质中，波速一般__不同__，与波的频率、波长等无关．
2. 频率f由__波源__决定．波从一种介质进入另外一种介质，波的频率不会发生变化，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同，也不会发生变化．
3. 决定波长的因素：__波速__和周期或__频率__．一列波从一种介质进入另一种介质时，f__不变__，v__发生变化__，会导致波长λ发生变化．
波长表示波在空间上的__周期性__．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同．
(2024·广州市第二中学)如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2 m的绳两端A、B，t＝0时刻，两同学同时抖动绳子两端，使A、B开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两列波，振源为A的波波速为v1，振源为B的波波速为v2.t＝0.4 s时，两列波恰好传播到P、Q两点，波形如图所示，则( D )
A. 两列波起振方向相反
B. v1＝2v2
C. 两列波周期相同
D. 再过0.8 s，两列波第一次相遇
解析：图示时刻两列波恰好传播到P、Q两点，根据上下坡法可得P、Q两点起振方向竖直向上，因此两列波起振方向相同，A错误；机械波的传播速度与介质有关，因在同一种介质传播，故传播速度相同，B错误；质点A振动周期为TA＝2t＝0.8 s，质点B振动周期TB＝t＝0.4 s，C错误；两列波传播速度相同均为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，由图可知，两列波第一次相遇位置在x＝0.6 m处，则从图示时刻到第一次相遇所用时间为Δt＝＝ s＝0.8 s，D正确．
1. 波在同一均匀介质中匀速传播，波速不变；但波中各个质点的振动是变加速运动，振动速度随时间做周期性变化．
2. 波的传播距离s与波速v之间的关系为s＝vt.
1. (2024·江门期末)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处．下列说法中正确的是( BD )
A. 波长为6 m
B. 波速为10 m/s
C. 波向x轴的负方向传播
D. 振幅为10 cm
解析：由题图可知，振幅为10 cm，波长为4 m，A错误，D正确；由题意可知＝0.1 s，可得T＝0.4 s，波速为v＝＝10 m/s，B正确；由“同侧法”可知，波向x轴的正方向传播，C错误．
2. (2024·广州省实验中学)我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑．米波雷达发射无线电波的波长在1 m～10 m范围内，一列米波在t＝0时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来质点Q比质点P先到达波峰，再经过t0时间，质点Q在t＝0时刻后第一次到达波谷．下列说法中正确的是( C )
A. 该波沿x轴负方向传播
B. t＝0时刻后的一小段时间内质点P的速度将减小
C. 该波的频率为
D. 该波的波速为
解析：根据题意，质点Q比质点P先到达波峰，可知该时刻Q点振动方向向上，P点振动方向向下，根据同侧法可知该列波沿x轴正方向传播，A错误；t＝0时刻后的一小段时间内质点P衡位置，则速度将增大，B错误；该列波沿x轴正方向传播，根据图示，从t＝0时刻后第一次到达波谷，需要经过T，则根据t0＝T，f＝，解得该波的频率为f＝，C正确；该波的波长为8 m，则该波的波速为v＝＝＝，D错误．
配套新练案
考向1 波的图像的理解
1. (2024·华南师范大学附属中学)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( C )
A. A＝1 m f＝5 Hz
B. A＝0.5 m f＝5 Hz
C. A＝0.5 m f＝2.5 Hz
D. A＝1 m f＝2.5 Hz
解析：由图可知，A＝0.5 m，λ＝4 m；经0.6 s，N点开始振动，波速v＝ m/s＝10 m/s；所以频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，A、B、D错误，C正确．
2. (2024·清远期末)相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰．下列说法中正确的是( A )
A. 这列波的速度为2.4 m/s
B. 这列波的波长为15 m
C. 这列波的周期为0.5 s
D. 一段时间后甲船靠近乙船
解析：当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰，即两船之间的距离等于1.5个波长，得λ＝12 m，B错误；这列波的速度v＝fλ＝2.4 m/s，A正确；这列波的周期T＝＝5 s，C错误；甲、乙两船上下振动，不随波迁移，即甲、乙两船不会靠近，D错误．
考向2 波的传播方向及质点振动方向的互判
3. (2025·湛江期末)如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A，某时刻介质中质点a相对平衡位置的位移为，经周期，质点a位于平衡位置的( A )
A. 上方，且相对平衡位置位移大于
B. 上方，且相对平衡位置位移等于
C. 下方，且相对平衡位置位移大于
D. 下方，且相对平衡位置位移小于
解析：简谐横波向左传播，由图可知a点向y轴正方向运动，速度减小，经周期，质点a从位移正向最大处向平衡位置运动，位移在平衡位置上方，且相对平衡位置位移大于.A正确，B、C、D错误．
4. (多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，则下列说法中正确的是( ABC )
A. 这列波的波长为4 m
B. 这列波的波速为10 m/s
C. 这列波沿x轴负方向传播
D. 该时刻质点P正沿y轴正方向运动
解析：由图可知这列波的波长为4 m，A正确；已知图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，可知这列波沿x轴负方向传播，这列波的波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，B、C正确；由于这列波沿x轴负方向传播，根据波形平移法可知，该时刻质点P正沿y轴负方向运动，D错误．
考向3 频率(周期)、波长、波速及其关系
5. (2024·深圳高级中学)机械波的频率是f，周期是T，波长是λ，传播速度是v，下列关系正确的是( D )
A. v＝ B. v＝λT
C. v＝ D. v＝
解析：根据机械波波长、波速和频率与周期的关系有v＝，λ＝.故选D.
6. 某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示．下列说法中正确的是( D )
A. 绳端起振方向向下
B. 前后两次振动的周期之比为1∶2
C. 前后两次形成的绳波波速之比为2∶1
D. 前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
解析：由图可知，绳端起振方向向上，A错误；由图可知，前后两次振动的周期之比为2∶1，B错误；相同介质波速不变，波速之比为1∶1，C错误；根据λ＝vT 可知，波长之比为2∶1，D正确．
7. (2024·梅州期末)湖面上停着A、B两只小船，相距s＝16 m，从水波传播到小船A开始计时，在20 s内A完成10次全振动，B完成8次全振动，两只小船都视为质点．则水波的传播速度为( A )
A. v＝4 m/s B. v＝8 m/s
C. v＝16 m/s D. v＝20 m/s
解析：由于从水波传播到小船A开始计时，在20 s内A完成10次全振动，则周期为T＝ s＝2 s，而此时间间隔内，B完成8次全振动，表明波从A传播到B经历时间为t＝2T＝4 s，根据v＝，解得波传播速度为v＝4 m/s.故选A.
8. (2024·福建长乐一中)(多选)t＝0时刻一列机械波波形如图所示，A与B两质点相距1 m，此时A点速度方向沿y轴向上，经过0.02 s，质点A第一次到达波峰，下列说法中正确的有( BD )
A. 该波的波长λ＝4 m
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 该波的传播速度v＝12.5 m/s
D. 该波的周期T＝0.08 s
解析：由图示波形图可知，A、B间的距离等于半个波长，由题意可知，A与B两质点相距1 m，则波长λ＝2 m，A错误；质点A点速度沿y轴正方向，结合平移法可知波沿x轴负方向传播，B正确；此时质点A在平衡位置向上振动，经过T第一次到达波峰，则波的周期为T＝0.08 s，D正确；波速为v＝＝ m/s＝25 m/s，C错误．
9. 平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波( C )
A. 频率是30 Hz
B. 波长是3 m
C. 波速是1 m/s
D. 周期是0.1 s
解析：木块的上下运动反映了所在位置水面质点的振动情况，即波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其频率为f＝＝＝0.5 Hz，A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以sAB＝λ，解得波长为λ＝＝2 m，B错误；周期为T＝ s＝2 s，根据波长、波速、周期间关系可知，这列水面波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，C正确，D错误．
10. (2024·广州期末)如图所示，手握绳a端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度v沿x轴正向传播，t＝0时刻，在x轴上a、b间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，b点处质点经过t0时间刚好第3次到达波峰，则下列说法中正确的是( B )
A. t＝0时刻，绳端a正在向下振动
B. 绳端a的振动频率为
C. 若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍
D. 若将波的振动频率增大为原来的2倍，则简谐波的波长也会增大为原来的2倍
解析：根据同侧法，由图可知，t＝0时刻，绳端a正在向上振动，A错误；根据同侧法，由图可知，t＝0时刻，b点处质点正在向上振动，则有t0＝T＋2T，解得T＝，则绳端a的振动频率为f＝＝，B正确；波的传播速度与传播介质有关，与波的振动频率无关，则将波的振动频率增大一倍，波的传播速度不变，由公式v＝λf可知，简谐波的波长减小为原来的，C、D错误．
11. 在t＝0时刻，位于x＝0处的质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成如图所示的波形，B是平衡位置为x＝7 m处的质点，A是平衡位置为x＝2 m处的质点．
(1) 求该简谐波的波速v.
答案：5 m/s
解析：结合题图可分析出，该简谐波的周期为
T＝0.4×2 s＝0.8 s
波长为λ＝2×2 m＝4 m
故该简谐波的波速为v＝＝5 m/s
(2) 从t＝0到质点B第一次到达波峰位置的过程中，求质点A通过的路程s.
答案：30 cm
解析：当t＝0.4 s时，x＝1 m处的质点处在波峰位置，则从t＝0.4 s到B第一次到达波峰需要的时间为
Δt＝＝ s＝1.2 s＝T
所以从t＝0到质点B第一次到达波峰位置的过程中，质点A运动的时间为Δt，通过的路程为s＝6A＝6×5 cm＝30 cm课时2 波的描述
核心 目标 1. 能用描点法作波的图像，理解波的图像的物理意义．能判定波的传播方向与质点振动方向．
2. 理解波长、频率和波速的物理意义及其关系，并会应用这一关系式进行计算和分析问题．
要点梳理
要点1 波的图像
1. 图像的建立
如图所示，横坐标x对应在波的传播方向上各质点的__ __，纵坐标y对应某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用__ __把各点连接起来就得到了波的图像．
2. 图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开__ __的位移．
3. 简谐波
波形图像是__ __，这样的波叫作__ __，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做__ __．
要点2 波长、频率和波速
1. 波长：在波的传播方向上，__ __总是相同的两个__ __质点间的距离，通常用λ表示．
在横波中，两个__ __或两个__ __之间的距离等于波长．在纵波中，两个__ __或两个__ __之间的距离等于波长．
2. 周期、频率
(1) 在波动中，各个质点的振动周期或频率是__ __，都等于__ _的振动周期或频率．
(2) 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于__ __．
(3) 周期T与频率f互为__ __，即f＝.
3. 波速：v＝＝__ __．指波在介质中__ __的速度．机械波在同一均匀介质中__ __传播．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．( )
(2) 质点的振动速度等于波的传播速度．( )
(3) 相隔一个周期的两个时刻，简谐波波形相同．( )
(4) 同种均匀介质中，频率越大的波，传播速度越快．( )
(5) 由v＝λf可知，波速是由波源振动的频率和波长两个因素决定的．( )
2. (多选)对机械波，下列关于公式v＝λf的说法中，正确的是( )
A. v＝λf在一切波中均成立
B. 由v＝λf知f增大，则波速v也增大
C. v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D. 由v＝λf知波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的两倍
考向1 波的图像的理解
1. 波的图像是某一时刻介质中__各个质点__运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
2. 简谐波的图像是__正(余)弦曲线__，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移(即振幅)都相等．
3. 横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正方向的最大值，波谷即图像中的位移负方向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
(2024·广州天河区期末)(多选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时波的图像如图所示，质点M沿y轴的正方向运动，则这列波( )
A. 波长是2 cm
B. 波速是0.1 cm/s
C. 传播方向是沿x轴负方向
D. 在一个周期内，质点M通过的路程是8 cm
(2024·深圳高级中学)一列沿x轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知B质点从0时刻起经过3 s第一次到达波谷，则下列说法中正确的是( )
A. 简谐波的周期为12 s
B. 原点处质点再经过1 s，通过的路程为10 cm
C. 简谐波的波速为10 cm/s
D. 某个时刻A和B两质点的振动方向可能相同
由波的图像获得的三点信息
1. 可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
2. 可以直接看出在波的传播过程中的振幅A及波长λ.
3. 若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
考向2 波的传播方向及质点振动方向的互判
方法 内容 图像
“带动”法 先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动；若P′在下方，则P向下振动
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
“首首相对”法 横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对).其意思是峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示
(多选)如图所示是某时刻横波的波形图，则( )
A. 若质点a向下运动，则波是从右向左传播的
B. 若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点c向上运动
考向3 频率(周期)、波长、波速及其关系
1. 波速v由__ __本身的性质决定．在不同的介质中，波速一般__ __，与波的频率、波长等无关．
2. 频率f由__ __决定．波从一种介质进入另外一种介质，波的频率不会发生变化，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同，也不会发生变化．
3. 决定波长的因素：__ __和周期或__ __．一列波从一种介质进入另一种介质时，f__ __，v__ __，会导致波长λ发生变化．
波长表示波在空间上的__ __．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同．
(2024·广州市第二中学)如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2 m的绳两端A、B，t＝0时刻，两同学同时抖动绳子两端，使A、B开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两列波，振源为A的波波速为v1，振源为B的波波速为v2.t＝0.4 s时，两列波恰好传播到P、Q两点，波形如图所示，则( )
A. 两列波起振方向相反
B. v1＝2v2
C. 两列波周期相同
D. 再过0.8 s，两列波第一次相遇
1. 波在同一均匀介质中匀速传播，波速不变；但波中各个质点的振动是变加速运动，振动速度随时间做周期性变化．
2. 波的传播距离s与波速v之间的关系为s＝vt.
1. (2024·江门期末)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处．下列说法中正确的是( )
A. 波长为6 m
B. 波速为10 m/s
C. 波向x轴的负方向传播
D. 振幅为10 cm
2. (2024·广州省实验中学)我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑．米波雷达发射无线电波的波长在1 m～10 m范围内，一列米波在t＝0时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来质点Q比质点P先到达波峰，再经过t0时间，质点Q在t＝0时刻后第一次到达波谷．下列说法中正确的是( )
A. 该波沿x轴负方向传播
B. t＝0时刻后的一小段时间内质点P的速度将减小
C. 该波的频率为
D. 该波的波速为
配套新练案
考向1 波的图像的理解
1. (2024·华南师范大学附属中学)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
A. A＝1 m f＝5 Hz
B. A＝0.5 m f＝5 Hz
C. A＝0.5 m f＝2.5 Hz
D. A＝1 m f＝2.5 Hz
2. (2024·清远期末)相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰．下列说法中正确的是( )
A. 这列波的速度为2.4 m/s
B. 这列波的波长为15 m
C. 这列波的周期为0.5 s
D. 一段时间后甲船靠近乙船
考向2 波的传播方向及质点振动方向的互判
3. (2025·湛江期末)如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A，某时刻介质中质点a相对平衡位置的位移为，经周期，质点a位于平衡位置的( )
A. 上方，且相对平衡位置位移大于
B. 上方，且相对平衡位置位移等于
C. 下方，且相对平衡位置位移大于
D. 下方，且相对平衡位置位移小于
4. (多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，则下列说法中正确的是( )
A. 这列波的波长为4 m
B. 这列波的波速为10 m/s
C. 这列波沿x轴负方向传播
D. 该时刻质点P正沿y轴正方向运动
考向3 频率(周期)、波长、波速及其关系
5. (2024·深圳高级中学)机械波的频率是f，周期是T，波长是λ，传播速度是v，下列关系正确的是( )
A. v＝ B. v＝λT
C. v＝ D. v＝
6. 某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示．下列说法中正确的是( )
A. 绳端起振方向向下
B. 前后两次振动的周期之比为1∶2
C. 前后两次形成的绳波波速之比为2∶1
D. 前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
7. (2024·梅州期末)湖面上停着A、B两只小船，相距s＝16 m，从水波传播到小船A开始计时，在20 s内A完成10次全振动，B完成8次全振动，两只小船都视为质点．则水波的传播速度为( )
A. v＝4 m/s B. v＝8 m/s
C. v＝16 m/s D. v＝20 m/s
8. (2024·福建长乐一中)(多选)t＝0时刻一列机械波波形如图所示，A与B两质点相距1 m，此时A点速度方向沿y轴向上，经过0.02 s，质点A第一次到达波峰，下列说法中正确的有( )
A. 该波的波长λ＝4 m
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 该波的传播速度v＝12.5 m/s
D. 该波的周期T＝0.08 s
9. 平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波( )
A. 频率是30 Hz
B. 波长是3 m
C. 波速是1 m/s
D. 周期是0.1 s
10. (2024·广州期末)如图所示，手握绳a端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度v沿x轴正向传播，t＝0时刻，在x轴上a、b间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，b点处质点经过t0时间刚好第3次到达波峰，则下列说法中正确的是( )
A. t＝0时刻，绳端a正在向下振动
B. 绳端a的振动频率为
C. 若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍
D. 若将波的振动频率增大为原来的2倍，则简谐波的波长也会增大为原来的2倍
11. 在t＝0时刻，位于x＝0处的质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成如图所示的波形，B是平衡位置为x＝7 m处的质点，A是平衡位置为x＝2 m处的质点．
(1) 求该简谐波的波速v.
(2) 从t＝0到质点B第一次到达波峰位置的过程中，求质点A通过的路程s.(共45张PPT)
第三章
机械波
课时2 波的描述
核心 目标 1. 能用描点法作波的图像，理解波的图像的物理意义．能判定波的传播方向与质点振动方向．
2. 理解波长、频率和波速的物理意义及其关系，并会应用这一关系式进行计算和分析问题．
必备知识 记忆理解
1. 图像的建立
如图所示，横坐标x对应在波的传播方向上各质点的___________，纵坐标y对应某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用_____________把各点连接起来就得到了波的图像．
要点
1
波的图像
平衡位置
平滑的曲线
2. 图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开___________的位移．
3. 简谐波
波形图像是___________，这样的波叫作_________，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做___________．
平衡位置
正弦曲线
正弦波
简谐运动
1. 波长：在波的传播方向上，___________总是相同的两个_______质点间的距离，通常用λ表示．
在横波中，两个___________或两个___________之间的距离等于波长．在纵波中，两个___________或两个___________之间的距离等于波长．
要点
2
波长、频率和波速
振动相位
相邻
相邻波峰
相邻波谷
相邻疏部
相邻密部
2. 周期、频率
(1) 在波动中，各个质点的振动周期或频率是_________，都等于_______的振动周期或频率．
(2) 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于___________．
相同的
波源
一个波长
倒数
λf
传播
匀速
1. 易错辨析
(1) 简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同． ( )
(2) 质点的振动速度等于波的传播速度． ( )
(3) 相隔一个周期的两个时刻，简谐波波形相同． ( )
(4) 同种均匀介质中，频率越大的波，传播速度越快． ( )
(5) 由v＝λf可知，波速是由波源振动的频率和波长两个因素决定的． ( )
√
×
√
×
×
2. (多选)对机械波，下列关于公式v＝λf的说法中，正确的是 ( )
A. v＝λf在一切波中均成立
B. 由v＝λf知f增大，则波速v也增大
C. v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D. 由v＝λf知波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的两倍
解析：公式v＝λf在一切波中均成立，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C正确．
AC
把握考向 各个击破
波的图像的理解
1. 波的图像是某一时刻介质中 各个质点 运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
2. 简谐波的图像是 正(余)弦曲线 ，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移(即振幅)都相等．
3. 横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正方向的最大值，波谷即图像中的位移负方向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
考向
1
(2024·广州天河区期末)(多选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时波的图像如图所示，质点M沿y轴的正方向运动，则这列波 ( )
A. 波长是2 cm
B. 波速是0.1 cm/s
C. 传播方向是沿x轴负方向
D. 在一个周期内，质点M通过的路程是8 cm
1
解析：由图可知，该波的波长是20 m，A错误；题中波的传播周期未知，所以波速无法确定，B错误；根据“上下坡法”可知该波的传播方向是沿x轴负方向，C正确；在一个周期内，质点M通过的路程是4A＝8 cm，D正确．
CD
(2024·深圳高级中学)一列沿x轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知B质点从0时刻起经过3 s第一次到达波谷，则下列说法中正确的是
( )
A. 简谐波的周期为12 s
B. 原点处质点再经过1 s，通过的路程为10 cm
C. 简谐波的波速为10 cm/s
D. 某个时刻A和B两质点的振动方向可能相同
2
C
由波的图像获得的三点信息
1. 可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
2. 可以直接看出在波的传播过程中的振幅A及波长λ.
3. 若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
波的传播方向及质点振动方向的互判
考向
2
方法 内容 图像
“带动”法 先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动；若P′在下方，则P向下振动
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
方法 内容 图像
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
“首首相对”法 横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对).其意思是峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示
(多选)如图所示是某时刻横波的波形图，则 ( )
A. 若质点a向下运动，则波是从右向左传播的
B. 若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点c向上运动
3
解析：根据质点振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，B错误，A正确；若波向左传播，则c向上运动，D正确．
AD
频率(周期)、波长、波速及其关系
1. 波速v由 介质 本身的性质决定．在不同的介质中，波速一般 不同 ，与波的频率、波长等无关．
2. 频率f由 波源 决定．波从一种介质进入另外一种介质，波的频率不会发生变化，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同，也不会发生变化．
3. 决定波长的因素： 波速 和周期或 频率 ．一列波从一种介质进入另一种介质时，f 不变 ，v 发生变化 ，会导致波长λ发生变化．
波长表示波在空间上的 周期性 ．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同．
考向
3
(2024·广州市第二中学)如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2 m的绳两端A、B，t＝0时刻，两同学同时抖动绳子两端，使A、B开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两列波，振源为A的波波速为v1，振源为B的波波速为v2.t＝0.4 s时，两列波恰好传播到P、Q两点，波形如图所示，则 ( )
A. 两列波起振方向相反
B. v1＝2v2
C. 两列波周期相同
D. 再过0.8 s，两列波第一次相遇
4
D
1. 波在同一均匀介质中匀速传播，波速不变；但波中各个质点的振动是变加速运动，振动速度随时间做周期性变化．
2. 波的传播距离s与波速v之间的关系为s＝vt.
随堂内化 即时巩固
1. (2024·江门期末)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处．下列说法中正确的是 ( )
A. 波长为6 m
B. 波速为10 m/s
C. 波向x轴的负方向传播
D. 振幅为10 cm
BD
2. (2024·广州省实验中学)我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑．米波雷达发射无线电波的波长在1 m～10 m范围内，一列米波在t＝0时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来质点Q比质点P先到达波峰，再经过t0时间，质点Q在t＝0时刻后第一次到达波谷．下列说法中正确的是
( )
A. 该波沿x轴负方向传播
B. t＝0时刻后的一小段时间内质点P的速度将减小
C
配套新练案
考向1 波的图像的理解
1. (2024·华南师范大学附属中学)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为 ( )
A. A＝1 m f＝5 Hz
B. A＝0.5 m f＝5 Hz
C. A＝0.5 m f＝2.5 Hz
D. A＝1 m f＝2.5 Hz
C
2. (2024·清远期末)相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰．下列说法中正确的是 ( )
A. 这列波的速度为2.4 m/s
B. 这列波的波长为15 m
C. 这列波的周期为0.5 s
D. 一段时间后甲船靠近乙船
A
A
4. (多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，则下列说法中正确的是 ( )
A. 这列波的波长为4 m
B. 这列波的波速为10 m/s
C. 这列波沿x轴负方向传播
D. 该时刻质点P正沿y轴正方向运动
ABC
考向3 频率(周期)、波长、波速及其关系
5. (2024·深圳高级中学)机械波的频率是f，周期是T，波长是λ，传播速度是v，下列关系正确的是 ( )
D
6. 某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示．下列说法中正确的是 ( )
A. 绳端起振方向向下
B. 前后两次振动的周期之比为1∶2
C. 前后两次形成的绳波波速之比为2∶1
D. 前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
解析：由图可知，绳端起振方向向上，A错误；由图可知，前后两次振动的周期之比为2∶1，B错误；相同介质波速不变，波速之比为1∶1，C错误；根据λ＝vT 可知，波长之比为2∶1，D正确．
D
7. (2024·梅州期末)湖面上停着A、B两只小船，相距s＝16 m，从水波传播到小船A开始计时，在20 s内A完成10次全振动，B完成8次全振动，两只小船都视为质点．则水波的传播速度为 ( )
A. v＝4 m/s B. v＝8 m/s
C. v＝16 m/s D. v＝20 m/s
A
8. (2024·福建长乐一中)(多选)t＝0时刻一列机械波波形如图所示，A与B两质点相距1 m，此时A点速度方向沿y轴向上，经过0.02 s，质点A第一次到达波峰，下列说法中正确的有 ( )
A. 该波的波长λ＝4 m
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 该波的传播速度v＝12.5 m/s
D. 该波的周期T＝0.08 s
BD
9. 平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波 ( )
A. 频率是30 Hz
B. 波长是3 m
C. 波速是1 m/s
D. 周期是0.1 s
C
10. (2024·广州期末)如图所示，手握绳a端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度v沿x轴正向传播，t＝0时刻，在x轴上a、b间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，b点处质点经过t0时间刚好第3次到达波峰，则下列说法中正确的是 ( )
A. t＝0时刻，绳端a正在向下振动
B
11. 在t＝0时刻，位于x＝0处的质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成如图所示的波形，B是平衡位置为x＝7 m处的质点，A是平衡位置为x＝2 m处的质点．
(1) 求该简谐波的波速v.
答案：5 m/s
(2) 从t＝0到质点B第一次到达波峰位置的过程中，求质点A通过的路程s.
答案：30 cm
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