课时4 波的干涉
核心 目标 1. 了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移．认识波的干涉现象和干涉图样．
2. 知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件．
要点梳理
要点1 波的叠加
1. 波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然__保持__各自的__运动特征__，继续传播．即各自的波长、频率等__保持不变__．
2. 波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点__同时__参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的__矢量和__．
要点2 波的干涉
1. 定义：__频率__相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅__加大__，某些区域的振幅__减小__，相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作__干涉图样__．如图所示．
特征：
① 加强区和减弱区的位置固定不变．
② 加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③ 加强区与减弱区互相间隔．
2. 干涉条件：两列波的频率应__相同__；振动方向相同，两个波源的相位差应__保持不变__．
3. 波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉是波__特有__的现象．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 不同频率的超声波可能发生干涉．( × )
(2) 某两种机械波发生干涉时，振动加强点的位移始终处于最大．( × )
(3) 两列波叠加产生干涉现象，则振动加强区域和减弱区域交替变化．( × )
(4) 两列波相遇时，在相遇区域任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的大小之和．( × )
2. (2024·广州省实验学校)(多选)杨氏双缝干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波发生干涉，产生的干涉图样如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，则下列说法中正确的是( AC )
A. A点出现明条纹
B. B点出现暗条纹
C. C点出现暗条纹
D. C点出现明条纹
解析：波峰与波峰或者波谷与波谷相叠加振动加强，所以A点与B点出现明条纹，波峰与波谷叠加振动减弱，所以C点出现暗条纹．故选A、C.
考向1 波的叠加
1. 波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
2. 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如左下图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅__增大__；如右下图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅__减小__．
(2024·深圳市高级中学)关于振动和波，下列说法中正确的是( B )
A. “闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射．对于波长为10 m的声波，当障碍物的尺寸由10 m向20 m增大的过程中，声波衍射现象越来越明显
B. 几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化， 脱离后可以再恢复到原来的形态
C. 简谐振动是匀变速运动
D. 简谐振动在一次全振动的过程中动能、势能各会出现一次极大值
解析：“闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射，当障碍物的尺寸跟波长差不多或者比波长更小时，声波衍射现象越来越明显，当障碍物尺寸由10 m向20 m增大的过程中，声波衍射现象越来越不明显，A错误；根据波的叠加原理，几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化，脱离后又能恢复原来的形态，B正确；根据简谐运动的特征a＝，可知做简谐运动的物体加速度随位移的变化而变化，位移做周期性变化，加速度也做周期性变化，故简谐运动不是匀变速运动，C错误；一次全振动，物体经过两次平衡位置，平衡位置处速度最大，则动能出现两次极大值，一次全振动，物体出现两次最大位移，一次正方向，一次负方向，故势能出现两次极大值，D错误．
(2024·华南师范大学附属中学)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，下列说法中错误的是( D )
A. a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B. 从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A
C. 从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动
D. 从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零
解析：振动加强点为波峰与波峰相遇点，波谷与波谷相遇点，振动减弱点为波谷与波峰相遇点，根据题意可知，a处的质点为波谷与波谷相遇，d处质点为波峰与波峰相遇，因此a、d处的质点振动加强，而b、c处的质点为波峰与波谷相遇，振动减弱，A正确，不符合题意；这两列机械波在水平竖直方向的波形如图所示
e点在这两列波传播半个周期的过程中，都是从平衡位置到波谷，再回到平衡位置，叠加时，波谷振幅为2A，则其路程为4A，B正确，不符合题意；由图可知经过半个周期后，g点为由波谷与平衡位置某处向平衡位置移动，合力指向平衡位置，可知合运动为加速衡位置，C正确，不符合题意；由于两列波频率相同，相位差恒定，因此两列波在传播过程中能够发生稳定的干涉，因此振动加强点的振幅始终为两列波此处振幅的叠加，即为2A，不为0，D错误，符合题意．
考向2 波的干涉
1. 对波的干涉现象的理解
(1) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率__相同__、相位差__恒定__．如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样．
(2) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是__接近__，干涉图样越明显．
(3) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅__不变__，但其位移随时间发生变化．
2. 判断振动加强和减弱的常用方法
(1) 条件判断法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.
① 当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为__加强点__．
② 当Δr＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时为__减弱点__.
若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
(2) 现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播 ，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，判断该点是加强点还是减弱点．
(2025·深圳高级中学)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是( A )
A. 质点b处振幅始终最大
B. 质点c到两波源的路程差为零
C. 质点a经过半个周期时，振动加强
D. 此时质点d处于平衡位置，质点d为振动减弱点
解析：质点b处是峰峰相遇，振动加强，则振幅始终最大，A正确；质点c是振动加强点，到两波源的路程差为波长的整数倍，B错误；质点a是振动减弱点，则经过半个周期时，仍然是振动减弱点，C错误；质点d处于两个振动加强点之间，则也是振动加强点，此时在平衡位置，D错误．
如图所示，S1和S2是两个振幅、振动频率、相位均相同的波源，分别位于一等腰直角三角形的两个顶点A、B，∠C＝90°，波源振动方向垂直纸面，在介质中传播的波长为λ，AB之间的距离为4λ，则下列说法中正确的是( D )
A. 线段AC上有5个振动减弱点
B. A、B连线的垂直平分线上的点振幅均为0
C. 两波源的周期均变为原来的6倍，则两波源在线段AC上不存在振动减弱点
D. 减小波源的频率，线段AB上相邻加强点之间的距离增大
解析：S1和S2是两个振幅相同、振动频率相同、相位相同的波源，所以到波源的波程差为半波长偶数倍的点为加强点，半波长奇数倍的点为减弱点，C点波程差为0，则C为加强点，A点波程差为4λ，则A为加强点，相邻加强点之间有一个减弱点，当波程差为0.5λ、1.5λ、2.5λ、3.5λ时，为减弱点，所以线段AC之间有4个减弱点，A错误；A、B连线的中垂线上的点到波源波程差为0，均为加强点，振幅并不是为0，B错误；机械振动在介质中传播的速度仅由介质决定，两波源的周期均变为原来的6倍，则波长变为原来的6倍，线段AC之间波程差最大为4λ，最小为0，存在波程差为3λ的点，为半波长，此点为振动减弱点，C错误；减小波源的频率，即增大周期，波长增大，线段AB上相邻加强点之间的距离变大，D正确．
1. 加强区和减弱区的位置固定不变且互相间隔．
2. 振动加强点的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
3. 振动减弱点的振幅等于两列波振幅之差，A′＝|A1－A2|.
1. (2024·梅州期末)波速相等的两列简谐波在x轴上相遇，一列波(虚线)沿x轴正方向传播，另一列波(实线)沿x轴负方向传播．某一时刻两列波的波形如图所示，两列波引起的振动在x＝14 m处质点的振幅为( B )
A. 1 cm B. 2 cm
C. 3 cm D. 4 cm
解析：在x＝14 m处也是峰谷相遇，振动减弱，则质点的振幅为A＝＝＝2 cm.故选B.
2. 在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水面波，波长均为5 cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．图乙中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点．下列说法中正确的是( D )
甲 乙
A. 图乙中C点正向下运动
B. 图乙中A、B两点的竖直高度差为20 cm
C. 图乙中A、D两点振动加强，B、E两点振动减弱
D. 半个周期后，原来位于波峰的点位于波谷，原来位于波谷的点位于波峰
解析：D点是波峰和波峰相遇点，B点是波谷和波谷相遇点，C点是BD的中点，所以C点正通过平衡位置向上运动，A错误；由图像可知，A、B、D三点为振动加强点，E点为振动减弱点，A、B两点的振幅均为A′＝2A，两者分别处于叠加后的波峰和波谷，所以竖直高度差为2A′＝4A，由于不知道振幅的具体值，所以不能确定A、B两点的竖直高度差，B、C错误；由波动过程可知，半个周期后，原来位于波峰的点位于波谷，原来位于波谷的点位于波峰，D正确．
配套新练案
考向1 波的叠加
1. (2024·佛山石门中学)由同一信号源带动的两个相同的扬声器分别放置在两直角边的端点，声波频率为17 Hz、振幅是5 mm、波速是340 m/s，两直角边长分别为40 m、20 m，则直角顶点O处声波的振幅是( C )
A. 0 B. 5 mm
C. 10 mm D. 20 mm
解析：声波的波长为λ＝＝20 m，直角顶点O到两扬声器的距离差为Δs＝40 m－20 m＝20 m＝λ，所以直角顶点O为两列声波的振动加强点，故O点的振幅为AO＝2A＝10 mm.故选C.
2. 为提高通话质量，智能手机会内置2个麦克风，其中一个麦克风能够主动消除噪声，即通过收集环境噪声，进行处理后，发出与噪声相反的声波，利用抵消原理消除噪声，如图所示，则下列说法中正确的是( D )
A. 质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
B. 降噪过程应用了声波的反射原理，使噪声无法从外面进入麦克风
C. 降噪过程应用的是声波的衍射原理
D. 理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，波长相等
解析：机械波每个质点都随波源在自己的平衡位置附近做受迫振动，所以质点P点并不随波移动，A错误；由图可知，理想状态下降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，D正确，B、C错误．
考向2 波的干涉
3. (2024·广州第二中学)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时( C )
A. P、M连线中点振动减弱
B. P、M连线中点速度为0
C. P、M、Q、N四点速度均为0
D. 再经过半个周期，Q、N两点振动加强
解析：此时M点波峰与波峰相遇，而P点是波谷与波谷相遇，是振动加强点，则P、M两点是振动加强点，且P、M连线上也是振动加强的， P、M两点连线中点未达到波峰或波谷，故速度不为0，A、B错误；P处于波谷，速度为零；M处于波峰，速度为零；Q、N两点振动减弱，则速度为零，即四点的速度均为0，C正确；Q、N两点处于波谷与波峰相遇处，再经过半个周期，Q、N两点振动仍然减弱，D错误．
4. 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷．关于a、b、c、d四点的振动情况．下列说法中正确的是( D )
A. d点不是振动加强的点
B. b、c、d点振动的位移总为两列波的振幅和
C. a点的位移可能不等于零
D. 经四分之一周期后，a、b、c三点均到达平衡位置，但d点不在平衡位置
解析：d点和b、c点一样是振动加强点，A错误；b、c、d是振动加强点，但位移并不是始终处于最大值；a是振动减弱点，a的位移始终等于零，B、C错误；由题图可知，a点为振动减弱的点，b、c、d点均为振动加强的点，经四分之一周期后，a、b、c三点均到达平衡位置，但d点不在平衡位置，D正确．
5. (2024·深圳外国语学校)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的．下列说法中正确的是( B )
A. 主动降噪技术应用了波的衍射原理
B. 降噪声波与环境噪声的波长必须相等
C. 降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强
D. 环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大
解析：降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，相位相反，A错误，B正确；降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，C错误；声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，D错误．
6. 如图所示为两列频率相同、振幅都为A的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法中正确的是( A )
A. M点此时位移大小为2A
B. 再过周期M点的振动最弱
C. P点为振动减弱点
D. 再过半个周期N点振动最强
解析：M点是峰峰相遇点，振动加强，则此时位移大小为2A，A正确；加强点的振动总是加强的，即再过 周期M点的振动仍然是最强的，B错误；P点是谷谷相遇点，则振动也是加强的，C错误；N点是峰谷相遇点，则振动减弱，即再过半个周期N点振动仍然是最弱，D错误．
7. (2024·茂名期末)部分汽车有“主动降噪”这项配置，原理是在车上特定区域安装麦克风采集噪声信号样本，样本通过系统处理后产生相位差为π的抑噪信号再由车厢内的扬声器放出，可以有效降低车内噪声．关于该降噪系统，下列说法中正确的是( C )
A. 该降噪系统降噪原理是声波的多普勒效应
B. 抑噪信号与噪声信号频率可能不同
C. 抑噪信号与噪声信号振幅相同，降噪效果最好
D. 车内与两信号源距离差为0的位置，降噪效果最差
解析：由题意可知，“主动降噪”的原理是通过抑噪信号与噪声信号发生干涉减弱，所以抑噪信号与噪声信号频率一定相同，且当抑噪信号与噪声信号振幅相同时，合振幅为零，降噪效果最好，A、B错误，C正确；由于抑噪信号与噪声信号的相位差为π，所以到两信号源距离差为波长的整数倍的位置为干涉减弱区，降噪效果最好，D错误．
8. (多选)图甲为利用发波水槽得到的水面波形图，两起振触头步调一致同时起振．波的图样如图乙所示，用实线表示波峰，虚线表示波谷，C点为AB连线的中点．下列说法中正确的是( BD )
甲 乙
A. 这是波的衍射现象
B. 此时C点的振动方向向上
C. B点处于振动的减弱区
D. 此时A点的位移为正向最大
解析：这是波的干涉现象，A错误；A点是波峰与波峰的叠加点，位移为正向最大，D正确；B点是波谷与波谷的叠加点，C点为AB连线的中点，则A、B、C点都是振动加强点，B正确，C错误．
9. (2024·广东实验中学)如图为两个相干波源S1、S2产生的波某时刻在同一种均匀介质中相遇产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷．下列说法中正确的是( D )
A. a处的质点随着波的传播沿ac方向逐渐远离波源
B. b、d两处质点经过周期将会到达最大位移处
C. 经一段时间后，加强点和减弱点的位置可能互换
D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
解析：a点是波谷和波谷相遇的点，是振动加强的点，会在其平衡位置以最大振幅振动，不会随波远离波源，A错误；b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，若两波源振幅相同，b、d两点始终位于平衡位置，若两波源振幅不同，则经过 周期b、d将会到达平衡位置，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，加强点和减弱点的位置是确定的，不会随时间变化，C错误；形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确．
10. 如图所示，圆的半径为35 m，圆心O和圆周A处有两个功率相同的喇叭，同时发出完全相同的声波，声波波长为10 m．若小红沿着圆周从B走向A，则在离开B点后至到达A点前的过程中听不到声音的地方有( D )
A. 3处 B. 4处
C. 5处 D. 6处
解析：如图所示，A、B处两波源的波程差最大 Δrmax＝35 m＝3.5λ.图中C点(C点是AO的垂直平分线与圆弧的交点)Δrmin＝0，圆弧BCA上其他点到波源的距离差总在0～3.5λ之间，Δr＝(2n＋1)的点振动减弱，人听不到声音，故在离开B点后至到达A点前的过程中听不到声音的地方有6处，故选D.
11. (2024·深圳外国语学校)(多选)在同种均匀介质中有相距3 m的两个波源S1和S2，频率均为2 Hz，以S1所在位置为原点，S1和S2所在直线为x轴建立坐标系，如图所示．t1＝0时，波源S1从平衡位置开始垂直纸面向外做简谐运动，所激发的横波向四周传播．t2＝0.25 s时，x＝1.0 m处的质点开始振动，此时波源S2也开始垂直纸面向里做简谐运动，所激发的横波向四周传播．图中M点到两波源S1和S2之间的距离分别为2.5 m和1.5 m.则( AD )
A. 两列波的波长均为2 m
B. M点为振动加强点
C. 在(1.5 m，0)处振动减弱
D. t＝1 s以后，S1和S2之间(不含S1、S2)有3个振动加强点
解析：t2＝0.25 s时，x＝1.0 m处的质点开始振动，则v＝＝4 m/s，波长为λ＝＝2 m，A正确；两波源的振动传到M点的时间差为Δt＝＝0.25 s，可知两波源的振动同时传递到M点，而两波源的起振方向相反，则M点为振动减弱点，B错误；波的周期为T＝＝0.5 s，两波源的振动传到(1.5 m，0)点的时间为t′＝ s＝s＝T，根据题意可知波源S2晚振动0.25 s，则S1的振动形式到达(1.5 m，0)点后再振动T与波源S2叠加，此时两波源在该点的振动都向里，该点为加强点，C错误；两波源的起振方向相反，波源S2晚振动0.25 s，根据波的叠加可知，某点到两波源的波程差等于波长的整数倍，该点为加强点，t＝1 s以后，S1和S2之间(不含S1、S2)有3个振动加强点，即x＝0.5 m处、x＝1.5 m处、x＝2.5 m处，D正确．课时4 波的干涉
核心 目标 1. 了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移．认识波的干涉现象和干涉图样．
2. 知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件．
要点梳理
要点1 波的叠加
1. 波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然__ __各自的__ __，继续传播．即各自的波长、频率等__ __．
2. 波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点__ __参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的__ __．
要点2 波的干涉
1. 定义：__ __相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅__ __，某些区域的振幅__ __，相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作__ __．如图所示．
特征：
① 加强区和减弱区的位置固定不变．
② 加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③ 加强区与减弱区互相间隔．
2. 干涉条件：两列波的频率应__ __；振动方向相同，两个波源的相位差应__ __．
3. 波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉是波__ __的现象．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 不同频率的超声波可能发生干涉．( )
(2) 某两种机械波发生干涉时，振动加强点的位移始终处于最大．( )
(3) 两列波叠加产生干涉现象，则振动加强区域和减弱区域交替变化．( )
(4) 两列波相遇时，在相遇区域任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的大小之和．( )
2. (2024·广州省实验学校)(多选)杨氏双缝干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波发生干涉，产生的干涉图样如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，则下列说法中正确的是( )
A. A点出现明条纹
B. B点出现暗条纹
C. C点出现暗条纹
D. C点出现明条纹
考向1 波的叠加
1. 波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
2. 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如左下图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅__增大__；如右下图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅__减小__．
(2024·深圳市高级中学)关于振动和波，下列说法中正确的是( )
A. “闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射．对于波长为10 m的声波，当障碍物的尺寸由10 m向20 m增大的过程中，声波衍射现象越来越明显
B. 几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化， 脱离后可以再恢复到原来的形态
C. 简谐振动是匀变速运动
D. 简谐振动在一次全振动的过程中动能、势能各会出现一次极大值
(2024·华南师范大学附属中学)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，下列说法中错误的是( )
A. a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B. 从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A
C. 从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动
D. 从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零
考向2 波的干涉
1. 对波的干涉现象的理解
(1) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率__相同__、相位差__恒定__．如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样．
(2) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是__接近__，干涉图样越明显．
(3) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅__不变__，但其位移随时间发生变化．
2. 判断振动加强和减弱的常用方法
(1) 条件判断法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.
① 当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为__加强点__．
② 当Δr＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时为__减弱点__.
若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
(2) 现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播 ，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，判断该点是加强点还是减弱点．
(2025·深圳高级中学)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是( )
A. 质点b处振幅始终最大
B. 质点c到两波源的路程差为零
C. 质点a经过半个周期时，振动加强
D. 此时质点d处于平衡位置，质点d为振动减弱点
如图所示，S1和S2是两个振幅、振动频率、相位均相同的波源，分别位于一等腰直角三角形的两个顶点A、B，∠C＝90°，波源振动方向垂直纸面，在介质中传播的波长为λ，AB之间的距离为4λ，则下列说法中正确的是( )
A. 线段AC上有5个振动减弱点
B. A、B连线的垂直平分线上的点振幅均为0
C. 两波源的周期均变为原来的6倍，则两波源在线段AC上不存在振动减弱点
D. 减小波源的频率，线段AB上相邻加强点之间的距离增大
1. 加强区和减弱区的位置固定不变且互相间隔．
2. 振动加强点的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
3. 振动减弱点的振幅等于两列波振幅之差，A′＝|A1－A2|.
1. (2024·梅州期末)波速相等的两列简谐波在x轴上相遇，一列波(虚线)沿x轴正方向传播，另一列波(实线)沿x轴负方向传播．某一时刻两列波的波形如图所示，两列波引起的振动在x＝14 m处质点的振幅为( )
A. 1 cm B. 2 cm
C. 3 cm D. 4 cm
2. 在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水面波，波长均为5 cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．图乙中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 图乙中C点正向下运动
B. 图乙中A、B两点的竖直高度差为20 cm
C. 图乙中A、D两点振动加强，B、E两点振动减弱
D. 半个周期后，原来位于波峰的点位于波谷，原来位于波谷的点位于波峰
配套新练案
考向1 波的叠加
1. (2024·佛山石门中学)由同一信号源带动的两个相同的扬声器分别放置在两直角边的端点，声波频率为17 Hz、振幅是5 mm、波速是340 m/s，两直角边长分别为40 m、20 m，则直角顶点O处声波的振幅是( )
A. 0 B. 5 mm
C. 10 mm D. 20 mm
2. 为提高通话质量，智能手机会内置2个麦克风，其中一个麦克风能够主动消除噪声，即通过收集环境噪声，进行处理后，发出与噪声相反的声波，利用抵消原理消除噪声，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
B. 降噪过程应用了声波的反射原理，使噪声无法从外面进入麦克风
C. 降噪过程应用的是声波的衍射原理
D. 理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，波长相等
考向2 波的干涉
3. (2024·广州第二中学)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时( )
A. P、M连线中点振动减弱
B. P、M连线中点速度为0
C. P、M、Q、N四点速度均为0
D. 再经过半个周期，Q、N两点振动加强
4. 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷．关于a、b、c、d四点的振动情况．下列说法中正确的是( )
A. d点不是振动加强的点
B. b、c、d点振动的位移总为两列波的振幅和
C. a点的位移可能不等于零
D. 经四分之一周期后，a、b、c三点均到达平衡位置，但d点不在平衡位置
5. (2024·深圳外国语学校)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的．下列说法中正确的是( )
A. 主动降噪技术应用了波的衍射原理
B. 降噪声波与环境噪声的波长必须相等
C. 降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强
D. 环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大
6. 如图所示为两列频率相同、振幅都为A的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法中正确的是( )
A. M点此时位移大小为2A
B. 再过周期M点的振动最弱
C. P点为振动减弱点
D. 再过半个周期N点振动最强
7. (2024·茂名期末)部分汽车有“主动降噪”这项配置，原理是在车上特定区域安装麦克风采集噪声信号样本，样本通过系统处理后产生相位差为π的抑噪信号再由车厢内的扬声器放出，可以有效降低车内噪声．关于该降噪系统，下列说法中正确的是( )
A. 该降噪系统降噪原理是声波的多普勒效应
B. 抑噪信号与噪声信号频率可能不同
C. 抑噪信号与噪声信号振幅相同，降噪效果最好
D. 车内与两信号源距离差为0的位置，降噪效果最差
8. (多选)图甲为利用发波水槽得到的水面波形图，两起振触头步调一致同时起振．波的图样如图乙所示，用实线表示波峰，虚线表示波谷，C点为AB连线的中点．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 这是波的衍射现象
B. 此时C点的振动方向向上
C. B点处于振动的减弱区
D. 此时A点的位移为正向最大
9. (2024·广东实验中学)如图为两个相干波源S1、S2产生的波某时刻在同一种均匀介质中相遇产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷．下列说法中正确的是( )
A. a处的质点随着波的传播沿ac方向逐渐远离波源
B. b、d两处质点经过周期将会到达最大位移处
C. 经一段时间后，加强点和减弱点的位置可能互换
D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
10. 如图所示，圆的半径为35 m，圆心O和圆周A处有两个功率相同的喇叭，同时发出完全相同的声波，声波波长为10 m．若小红沿着圆周从B走向A，则在离开B点后至到达A点前的过程中听不到声音的地方有( )
A. 3处 B. 4处
C. 5处 D. 6处
11. (2024·深圳外国语学校)(多选)在同种均匀介质中有相距3 m的两个波源S1和S2，频率均为2 Hz，以S1所在位置为原点，S1和S2所在直线为x轴建立坐标系，如图所示．t1＝0时，波源S1从平衡位置开始垂直纸面向外做简谐运动，所激发的横波向四周传播．t2＝0.25 s时，x＝1.0 m处的质点开始振动，此时波源S2也开始垂直纸面向里做简谐运动，所激发的横波向四周传播．图中M点到两波源S1和S2之间的距离分别为2.5 m和1.5 m.则( )
A. 两列波的波长均为2 m
B. M点为振动加强点
C. 在(1.5 m，0)处振动减弱
D. t＝1 s以后，S1和S2之间(不含S1、S2)有3个振动加强点(共48张PPT)
第三章
机械波
课时4 波的干涉
核心 目标 1. 了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移．认识波的干涉现象和干涉图样．
2. 知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件．
必备知识 记忆理解
1. 波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然_______各自的___________，继续传播．即各自的波长、频率等___________．
2. 波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点_______参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的_________．
要点
1
波的叠加
保持
运动特征
保持不变
同时
矢量和
1. 定义：_______相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅_______，某些区域的振幅_______，相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作___________．如图所示．
要点
2
波的干涉
频率
加大
减小
干涉图样
特征：
① 加强区和减弱区的位置固定不变．
② 加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③ 加强区与减弱区互相间隔．
2. 干涉条件：两列波的频率应_______；振动方向相同，两个波源的相位差应___________．
3. 波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉是波_______的现象．
相同
保持不变
特有
1. 易错辨析
(1) 不同频率的超声波可能发生干涉． ( )
(2) 某两种机械波发生干涉时，振动加强点的位移始终处于最大． ( )
(3) 两列波叠加产生干涉现象，则振动加强区域和减弱区域交替变化．
( )
(4) 两列波相遇时，在相遇区域任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的大小之和． ( )
×
×
×
×
2. (2024·广州省实验学校)(多选)杨氏双缝干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波发生干涉，产生的干涉图样如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，则下列说法中正确的是 ( )
A. A点出现明条纹
B. B点出现暗条纹
C. C点出现暗条纹
D. C点出现明条纹
解析：波峰与波峰或者波谷与波谷相叠加振动加强，所以A点与B点出现明条纹，波峰与波谷叠加振动减弱，所以C点出现暗条纹．故选A、C.
AC
把握考向 各个击破
波的叠加
1. 波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
2. 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如左下图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅 增大 ；如右下图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅 减小 ．
考向
1
(2024·深圳市高级中学)关于振动和波，下列说法中正确的是 ( )
A. “闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射．对于波长为10 m的声波，当障碍物的尺寸由10 m向20 m增大的过程中，声波衍射现象越来越明显
B. 几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化， 脱离后可以再恢复到原来的形态
C. 简谐振动是匀变速运动
D. 简谐振动在一次全振动的过程中动能、势能各会出现一次极大值
1
B
(2024·华南师范大学附属中学)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，下列说法中错误的是
( )
A. a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B. 从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A
C. 从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动
D. 从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零
2
D
解析：振动加强点为波峰与波峰相遇点，波谷与波谷相遇点，振动减弱点为波谷与波峰相遇点，根据题意可知，a处的质点为波谷与波谷相遇，d处质点为波峰与波峰相遇，因此a、d处的质点振动加强，而b、c处的质点为波峰与波谷相遇，振动减弱，A正确，不符合题意；这两列机械波在水平竖直方向的波形如图所示
e点在这两列波传播半个周期的过程中，都是从平衡位置到波谷，再回到平衡位置，叠加时，波谷振幅为2A，则其路程为4A，B正确，不符合题意；由图可知经过半个周期后，g点为由波谷与平衡位置某处向平衡位置移动，合力指向平衡位置，可知合运动为加速衡位置，C正确，不符合题意；由于两列波频率相同，相位差恒定，因此两列波在传播过程中能够发生稳定的干涉，因此振动加强点的振幅始终为两列波此处振幅的叠加，即为2A，不为0，D错误，符合题意．
波的干涉
1. 对波的干涉现象的理解
(1) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率 相同 、相位差
恒定 ．如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样．
(2) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是 接近 ，干涉图样越明显．
(3) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅 不变 ，但其位移随时间发生变化．
考向
2
2. 判断振动加强和减弱的常用方法
(1) 条件判断法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.
① 当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为 加强点 ．
(2025·深圳高级中学)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是 ( )
A. 质点b处振幅始终最大
B. 质点c到两波源的路程差为零
C. 质点a经过半个周期时，振动加强
D. 此时质点d处于平衡位置，质点d为振动减弱点
3
A
解析：质点b处是峰峰相遇，振动加强，则振幅始终最大，A正确；质点c是振动加强点，到两波源的路程差为波长的整数倍，B错误；质点a是振动减弱点，则经过半个周期时，仍然是振动减弱点，C错误；质点d处于两个振动加强点之间，则也是振动加强点，此时在平衡位置，D错误．
如图所示，S1和S2是两个振幅、振动频率、相位均相同的波源，分别位于一等腰直角三角形的两个顶点A、B，∠C＝90°，波源振动方向垂直纸面，在介质中传播的波长为λ，AB之间的距离为4λ，则下列说法中正确的是 ( )
A. 线段AC上有5个振动减弱点
B. A、B连线的垂直平分线上的点振幅均为0
C. 两波源的周期均变为原来的6倍，则两波源在线段AC
上不存在振动减弱点
D. 减小波源的频率，线段AB上相邻加强点之间的距离增大
4
D
解析：S1和S2是两个振幅相同、振动频率相同、相位相同的波源，所以到波源的波程差为半波长偶数倍的点为加强点，半波长奇数倍的点为减弱点，C点波程差为0，则C为加强点，A点波程差为4λ，则A为加强点，相邻加强点之间有一个减弱点，当波程差为0.5λ、1.5λ、2.5λ、3.5λ时，为减弱点，所以线段AC之间有4个减弱点，A错误；A、B连线的中垂线上的点到波源波程差为0，均为加强点，振幅并不是为0，B错误；机械振动在介质中传播的速度仅由介质决定，两波源的周期均变为原来的6倍，则波长变为原来的6倍，线段AC之间波程差最大为4λ，最小为0，存在波程差为3λ的点，为半波长，此点为振动减弱点，C错误；减小波源的频率，即增大周期，波长增大，线段AB上相邻加强点之间的距离变大，D正确．
1. 加强区和减弱区的位置固定不变且互相间隔．
2. 振动加强点的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
3. 振动减弱点的振幅等于两列波振幅之差，A′＝|A1－A2|.
随堂内化 即时巩固
1. (2024·梅州期末)波速相等的两列简谐波在x轴上相遇，一列波(虚线)沿x轴正方向传播，另一列波(实线)沿x轴负方向传播．某一时刻两列波的波形如图所示，两列波引起的振动在x＝14 m处质点的振幅为 ( )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
B
2. 在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水面波，波长均为5 cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．图乙中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点．下列说法中正确的是 ( )
A. 图乙中C点正向下运动
B. 图乙中A、B两点的竖直
高度差为20 cm
C. 图乙中A、D两点振动加
强，B、E两点振动减弱
D. 半个周期后，原来位于波峰的点位于波谷，原来位于波谷的点位于波峰
D
解析：D点是波峰和波峰相遇点，B点是波谷和波谷相遇点，C点是BD的中点，所以C点正通过平衡位置向上运动，A错误；由图像可知，A、B、D三点为振动加强点，E点为振动减弱点，A、B两点的振幅均为A′＝2A，两者分别处于叠加后的波峰和波谷，所以竖直高度差为2A′＝4A，由于不知道振幅的具体值，所以不能确定A、B两点的竖直高度差，B、C错误；由波动过程可知，半个周期后，原来位于波峰的点位于波谷，原来位于波谷的点位于波峰，D正确．
配套新练案
考向1 波的叠加
1. (2024·佛山石门中学)由同一信号源带动的两个相同的扬声器分别放置在两直角边的端点，声波频率为17 Hz、振幅是5 mm、波速是340 m/s，两直角边长分别为40 m、20 m，则直角顶点O处声波的振幅是 ( )
A. 0 B. 5 mm C. 10 mm D. 20 mm
C
2. 为提高通话质量，智能手机会内置2个麦克风，其中一个麦克风能够主动消除噪声，即通过收集环境噪声，进行处理后，发出与噪声相反的声波，利用抵消原理消除噪声，如图所示，则下列说法中正确的是 ( )
A. 质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
B. 降噪过程应用了声波的反射原理，使噪声无法从外面进入麦克风
C. 降噪过程应用的是声波的衍射原理
D. 理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，波长相等
D
解析：机械波每个质点都随波源在自己的平衡位置附近做受迫振动，所以质点P点并不随波移动，A错误；由图可知，理想状态下降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，D正确，B、C错误．
考向2 波的干涉
3. (2024·广州第二中学)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时 ( )
A. P、M连线中点振动减弱
B. P、M连线中点速度为0
C. P、M、Q、N四点速度均为0
D. 再经过半个周期，Q、N两点振动加强
C
解析：此时M点波峰与波峰相遇，而P点是波谷与波谷相遇，是振动加强点，则P、M两点是振动加强点，且P、M连线上也是振动加强的， P、M两点连线中点未达到波峰或波谷，故速度不为0，A、B错误；P处于波谷，速度为零；M处于波峰，速度为零；Q、N两点振动减弱，则速度为零，即四点的速度均为0，C正确；Q、N两点处于波谷与波峰相遇处，再经过半个周期，Q、N两点振动仍然减弱，D错误．
4. 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷．关于a、b、c、d四点的振动情况．下列说法中正确的是 ( )
A. d点不是振动加强的点
B. b、c、d点振动的位移总为两列波的振幅和
C. a点的位移可能不等于零
D. 经四分之一周期后，a、b、c三点均到达
平衡位置，但d点不在平衡位置
D
解析：d点和b、c点一样是振动加强点，A错误；b、c、d是振动加强点，但位移并不是始终处于最大值；a是振动减弱点，a的位移始终等于零，B、C错误；由题图可知，a点为振动减弱的点，b、c、d点均为振动加强的点，经四分之一周期后，a、b、c三点均到达平衡位置，但d点不在平衡位置，D正确．
5. (2024·深圳外国语学校)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的．下列说法中正确的是 ( )
A. 主动降噪技术应用了波的衍射原理
B. 降噪声波与环境噪声的波长必须相等
C. 降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜
振动加强
D. 环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大
B
解析：降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，相位相反，A错误，B正确；降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，C错误；声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，D错误．
A
7. (2024·茂名期末)部分汽车有“主动降噪”这项配置，原理是在车上特定区域安装麦克风采集噪声信号样本，样本通过系统处理后产生相位差为π的抑噪信号再由车厢内的扬声器放出，可以有效降低车内噪声．关于该降噪系统，下列说法中正确的是 ( )
A. 该降噪系统降噪原理是声波的多普勒效应
B. 抑噪信号与噪声信号频率可能不同
C. 抑噪信号与噪声信号振幅相同，降噪效果最好
D. 车内与两信号源距离差为0的位置，降噪效果最差
C
解析：由题意可知，“主动降噪”的原理是通过抑噪信号与噪声信号发生干涉减弱，所以抑噪信号与噪声信号频率一定相同，且当抑噪信号与噪声信号振幅相同时，合振幅为零，降噪效果最好，A、B错误，C正确；由于抑噪信号与噪声信号的相位差为π，所以到两信号源距离差为波长的整数倍的位置为干涉减弱区，降噪效果最好，D错误．
8. (多选)图甲为利用发波水槽得到的水面波形图，两起振触头步调一致同时起振．波的图样如图乙所示，用实线表示波峰，虚线表示波谷，C点为AB连线的中点．下列说法中正确的是 ( )
A. 这是波的衍射现象
B. 此时C点的振动方向向上
C. B点处于振动的减弱区
D. 此时A点的位移为正向最大
解析：这是波的干涉现象，A错误；A点是波峰与波峰的叠加点，位移为正向最大，D正确；B点是波谷与波谷的叠加点，C点为AB连线的中点，则A、B、C点都是振动加强点，B正确，C错误．
BD
D
10. 如图所示，圆的半径为35 m，圆心O和圆周A处有两个功率相同的喇叭，同时发出完全相同的声波，声波波长为10 m．若小红沿着圆周从B走向A，则在离开B点后至到达A点前的过程中听不到声音的地方有 ( )
A. 3处
B. 4处
C. 5处
D. 6处
D
11. (2024·深圳外国语学校)(多选)在同种均匀介质中有相距3 m的两个波源S1和S2，频率均为2 Hz，以S1所在位置为原点，S1和S2所在直线为x轴建立坐标系，如图所示．t1＝0时，波源S1从平衡位置开始垂直纸面向外做简谐运动，所激发的横波向四周传播．t2＝0.25 s时，x＝1.0 m处的质点开始振动，此时波源S2也开始垂直纸面向里做简谐运动，所激发的横波向四周传播．图中M点到两波源S1和S2之间的距离分别为2.5 m和1.5 m.则 ( )
A. 两列波的波长均为2 m
B. M点为振动加强点
C. 在(1.5 m，0)处振动减弱
D. t＝1 s以后，S1和S2之间(不含S1、S2)有3个振动
加强点
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