习题课3 波的图像与振动图像的综合问题
核心 目标 1. 理解振动图像与波的图像的联系与区别，能画出一段时间后的波的图像．
2. 能根据振动图像或波的图像识别质点的振动情况或波的传播情况，求解相关综合问题．
类型1 振动图像与波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
质点振动 方向的判断 (看下一时刻的位移) (结合波的传播方向判断)
图像信息 (1) 质点振动周期 (2) 质点振幅 (3) 各时刻质点位移 (4) 各时刻速度、加速度方向 (1) 波长、振幅 (2) 任意一质点在该时刻的位移 (3) 任意一质点在该时刻加速度方向 (4) 传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
类比 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
联系 (1) 纵坐标均表示质点的位移 (2) 纵坐标的最大值均表示振幅 (3) 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像
(2024·广州二中)一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t＝0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向(图甲中y轴方向)在水平面内做简谐运动，0～6 s内O点的振动图像如图乙所示．t＝4 s时轻长绳上的波形图可能正确的是( B )
甲 乙
A B
C D
解析：由图乙可知波形图对应的质点起振方向沿y轴正方向，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始时波长较小．故选B.
(多选)将绳的一端与簧片相连，绳可随簧片振动．当簧片振动形成稳定绳波后，给装置拍照，部分照片如图甲所示，绳波的波动图像如图乙所示．从某时刻开始计时，绳上P点的振动图像如图丙所示．则下列说法中正确的是( CD )
甲 乙
丙
A. 图甲中质点P正向下运动
B. 开始计时0.5 s后将再一次出现图甲波形
C. 这列波的传播速度为2.0 m/s
D. 提高振动簧片的每秒振动次数，波长将会减小
解析：图甲由于波向右传播，可知图中质点P正向上运动，A错误；因波的周期为T＝2 s，则开始计时0.5 s后不会再一次出现图甲波形，B错误；这列波的波长λ＝4 m，则传播速度为v＝＝ m/s＝2.0 m/s，C正确；提高振动簧片的每秒振动次数，则频率加大，周期减小，因波速不变，则由λ＝vT可知，波长将会减小，D正确．
类型2 振动图像与波的图像的综合
1. 波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
2. 简谐波中的所有质点都做__简谐运动__，它们的振幅、周期均相同．
3. 求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
一列简谐波在t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，P是平衡位置在xP＝0.1 m处的质点，Q是平衡位置在xQ＝0.4 m处的质点，质点Q的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是( B )
甲 乙
A. 简谐波沿x轴负方向传播
B. 简谐波传播的速度大小为4 m/s
C. 波源振动的周期为0.3 s
D. t＝0.275 s时，质点P位于波峰位置
解析：由图乙可知，t＝0.2 s时质点Q位于平衡位置向上振动，综合图甲可知，简谐波沿x轴正方向传播，A错误；由图甲可知波长为0.8 m，由图乙可知周期为0.2 s，所以波速为v＝＝4 m/s，B正确，C错误；根据图像，可求得P点的振动方程为y＝10sin cm，当t＝0.275 s时y＝－10 cm，所以P点位于波谷位置，D错误．
(2024·安徽芜湖期末)图甲为一列简谐横波在t＝0.4 s时刻的波形图，P、Q为该横波上的两个质点，它们的平衡位置坐标分别为xP＝10 m、xQ＝15 m，图乙为质点Q的振动图像，下列说法中正确的是( C )
甲 乙
A. 波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向
B. t＝0.6 s时质点P传播到x＝15 m处
C. t＝0.6 s时质点P的速度最大且沿y轴正方向
D. 质点P的振动方程为yP＝2sin (t) m
解析：由图甲可知波长为20 m，由图乙可知周期为0.8 s，根据v＝，解得v＝25 m/s，由振动图可知，t＝0.4 s时，质点Q通过平衡位置向下振动，所以波沿x轴正方向传播，A错误； 质点P只能在平衡位置附近振动不移动，不会传播到15 m处，B错误；t＝0.4 s时刻质点P在波谷，当t＝0.6 s时，即经过了0.6 s－0.4 s＝T，质点到达平衡位置，速度最大且沿y轴正方向，C正确；t＝0.4 s时刻质点P在波谷，则在t＝0时刻质点P在波峰，振幅为2 m，根据ω＝＝ rad/s，则质点P的振动方程为yP＝2cos m，D错误．
求解波的图像与振动图像综合问题的方法
1. 图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1 s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( D )
甲 乙
A. 该列横波的周期为0.4 s
B. 质点K在1 s的时间内沿x轴方向移动0.2 m
C. 如果图乙为质点K的振动图像，则波沿x轴正方向传播
D. 如果图乙为质点L的振动图像，则波沿x轴正方向传播
解析：根据题意，由图乙可知，该波的周期为T＝2 s，A错误；质点K只能沿y轴振动，不能沿x轴移动，B错误；如果图乙为质点K的振动图像，由图乙可知，质点K沿y轴负方向振动，结合图甲可知，波沿x轴负方向传播，C错误；如果图乙为质点L的振动图像，由图乙可知，质点L沿y轴负方向振动，则波沿x轴正方向传播，D正确．
2. (2024·深圳大学附属中学)一列简谐横波沿＋x方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻该波刚好传播到B点，质点A的振动图像如图乙所示，则：
甲
乙
(1) 该波的传播速度是多大？
答案：25 m/s
解析：由图乙可知，质点的振动周期为T＝0.8 s，由图甲可知，波长λ＝20 m，则波速为v＝＝25 m/s
(2) t＝0.1 s时，质点A的位移大小为多少？
答案：－ cm
解析：由题图可知，振幅A＝2 cm，周期T＝0.8 s，角速度为ω＝＝2.5π rad/s
初相为φ0＝π
则质点A的位移的函数表达式为
y＝2sin (2.5πt＋π) cm
当t＝0.1 s时，质点A的位移为
y＝2sin cm＝－ cm
(3) 经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
答案：3.8 s
解析：质点P、Q平衡位置之间的距离为L＝75 m，由L＝vt
解得t＝3 s
即经过3 s质点Q第一次到达波谷，经过3.8 s质点第二次到达波谷
配套新练案
类型1 振动图像与波的图像的比较
1. (2024·安徽芜湖一中)一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置．若再过个周期，其中某质点继续振动的图像如图乙所示，则该质点是( D )
甲 乙
A. a处质点 B. b处质点
C. c处质点 D. d处质点
解析：画出再过个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以图乙是d处质点的振动图像，D正确．
2. (2024·中山第一中学)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T，t＝时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是( B )
甲 乙
A. t＝T时质点a的速度比质点b的大
B. t＝T时质点a的加速度比质点b的大
C. 图乙可以表示质点a的振动
D. 图乙可以表示质点b的振动
解析：根据“上下坡法”可知t＝T时质点a在负向最大位移处，b在平衡位置处，所以b速度大于a的速度，a的加速度大于b的加速度，A错误，B正确；t＝ 时质点a在正向最大位移处，质点b在平衡位置向下振动，所以图乙不是a、b质点的振动图像．故选B.
3. (2024·中山纪念中学)一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如图甲所示．若t＝0时刻，质点A正从平衡位置向上振动，其振动图像如图乙所示，规定向上为正方向，则质点B的振动图像为如图中的( D )
甲 乙
A B
C D
解析：由A的振动图像可知周期为T＝4 s，则波的波长为λ＝vT＝1×4 m＝4 m，A点开始振动方向向上，而AB间距离满足x＝3 m＝λ，根据波形可知，t＝0时，B点正到达波峰，D正确．
类型2 振动图像与波的图像的综合
4. (2024·福建福州一中)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的图像，这列波中质点P的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是( C )
甲 乙
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波的波速v＝2.0 m/s
C. 质点P在5.0 s内通过的路程为20 cm
D. 在5.0 s时质点P处于x＝7 m处
解析：由图乙可知，P点在零时刻以后向上运动，故波沿x轴负方向传播，A错误；由图甲可知，波的波长为2 m，由图乙可知波的周期为2 s，故波速为1 m/s，B错误；5 s时间包括两个半周期，一个周期P点运动8 cm，5 s运动20 cm，C正确；5 s时P点仍在2 m的位置，质点不随波的传播运动，D错误．
5. (2024·广东实验中学)一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b、c是波上的三个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是( C )
甲 乙
A. t＝0时，质点a的加速度比质点b的小
B. 质点b和质点c的速度方向总是相同的
C. 图乙可以表示质点b的振动
D. 图乙可以表示质点c的振动
解析：t＝0时，质点a的位移最大，则加速度最大，质点b的位移为零，加速度为零，A错误；质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，B错误；因t＝0时刻质点b向上振动，结合图乙可知，图乙可以表示质点b的振动，C正确；因t＝0时刻质点c向下振动，结合图乙可知，图乙不可以表示质点c的振动，D错误．
6. 图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的图像，P、Q为平衡位置在x＝2 m和x＝4 m的两质点，图乙为质点P从该时刻开始计时的振动图像．下列说法中正确的是( D )
甲 乙
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 质点Q在4 s内运动的路程为40 cm
C. 该波波速为2 m/s
D. 质点P在t＝4 s时沿y轴负方向运动
解析：由图可知质点P从该时刻开始沿y轴正方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴正方向传播，A错误；由图可知周期T＝8 s，则质点Q在4 s内运动的路程为s＝2A＝2×10 cm＝20 cm，B错误；由图可知波长λ＝8 m，则该波波速为v＝＝1 m/s，C错误；由图可知质点P在t＝4 s时沿y轴负方向运动，D正确．
7. (2025·深圳高级中学)(多选)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0.5 s时的波形图，图乙为波上某一质点的振动图像，则下列说法中正确的是( ABC )
甲 乙
A. 该简谐横波的传播速度为4 m/s
B. 图乙可能是图甲中M质点的振动图像
C. 从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置
D. 从此时刻起，经过4 s，P质点运动了1.6 m的路程
解析：由图甲可得λ＝4 m，由图乙中可得T＝1.0 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝＝4 m/s，A正确；由图甲可知，在t＝0.5 s时刻，质点M在平衡位置向上振动，与振动图像乙符合，则图乙可能是图甲M处质点的振动图像，B正确；在图示时刻质点Q向上振动，而质点P在最高点将要向下振动，可知从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置，C正确；因为4 s＝4T，则从此时刻起，经过4 s，P质点运动的路程为4×4A＝16A＝16×0.2 m＝3.2 m，D错误．
8. (多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆．某时刻第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，从此时刻开始计时，坐标(0，12)处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上．下列说法中正确的是( AC )
甲 乙
A. 该水波的波长为12 m
B. t＝0 s时，P点处在平衡位置下方且向下运动
C. t＝1.5 s，P点正在平衡位置的上方且向下运动
D. 若波源从平衡位置起振，则波源的起振方向一定向上
解析：由图可知，该波的波长为12 m，A正确；由图可知，该波的周期为4 s，根据波速的公式可得v＝＝3 m/s，P点到波源O的距离为＝m＝15 m，根据Δx＝15 m－12 m＝3 m＝λ，可知t＝0时刻，P点由平衡位置向上振动，B错误；P点与图中实线所表示的波峰相距3 m，即为四分之一波长，可知P点振动情况滞后四分之一周期，即1.5 s时P点的振动情况与图乙中0.5 s时坐标(0，12)处质点振动情况相同，所以P点正在平衡位置的上方且向下运动，C正确；波源从平衡位置起振，若波源的起振方向向下，当振动T时间时，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布；若波源的起振方向向上，当振动T时间时，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，D错误．
9. (2025·深圳高级中学)如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波．现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，图乙为t＝0.6 s时的波动图像，图丙为小树叶的部分振动图像．
甲 乙
丙
(1) 请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释．
答案：小树叶位于P点，见解析
解析：根据同侧法可知，0.6 s时刻，质点P沿y轴负方向振动，质点Q沿y轴正方向振动，根据图丙可知，0.6 s时刻，该质点沿y轴负方向振动，即小树叶位于P点．
(2) 波源的振动形式第一次传到P点需要的时间．
答案：0.2 s
解析：根据波长与波速关系有v＝
结合图像解得v＝ m/s＝0.4 m/s
根据v＝
结合图像，解得波源的振动形式第一次传到P点需要的时间Δt＝0.2 s
(3) 求质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程．
答案：0.16 m
解析：结合上述，质点P在小石头入水后0.6 s内振动的时间0.6 s－0.2 s＝0.4 s＝2T
则质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程为2×4A＝0.16 m习题课3 波的图像与振动图像的综合问题
核心 目标 1. 理解振动图像与波的图像的联系与区别，能画出一段时间后的波的图像．
2. 能根据振动图像或波的图像识别质点的振动情况或波的传播情况，求解相关综合问题．
类型1 振动图像与波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
质点振动 方向的判断 (看下一时刻的位移) (结合波的传播方向判断)
图像信息 (1) 质点振动周期 (2) 质点振幅 (3) 各时刻质点位移 (4) 各时刻速度、加速度方向 (1) 波长、振幅 (2) 任意一质点在该时刻的位移 (3) 任意一质点在该时刻加速度方向 (4) 传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
类比 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
联系 (1) 纵坐标均表示质点的位移 (2) 纵坐标的最大值均表示振幅 (3) 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像
(2024·广州二中)一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t＝0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向(图甲中y轴方向)在水平面内做简谐运动，0～6 s内O点的振动图像如图乙所示．t＝4 s时轻长绳上的波形图可能正确的是( )
甲 乙
A B
C D
(多选)将绳的一端与簧片相连，绳可随簧片振动．当簧片振动形成稳定绳波后，给装置拍照，部分照片如图甲所示，绳波的波动图像如图乙所示．从某时刻开始计时，绳上P点的振动图像如图丙所示．则下列说法中正确的是( )
甲 乙
丙
A. 图甲中质点P正向下运动
B. 开始计时0.5 s后将再一次出现图甲波形
C. 这列波的传播速度为2.0 m/s
D. 提高振动簧片的每秒振动次数，波长将会减小
类型2 振动图像与波的图像的综合
1. 波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
2. 简谐波中的所有质点都做__简谐运动__，它们的振幅、周期均相同．
3. 求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
一列简谐波在t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，P是平衡位置在xP＝0.1 m处的质点，Q是平衡位置在xQ＝0.4 m处的质点，质点Q的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 简谐波沿x轴负方向传播
B. 简谐波传播的速度大小为4 m/s
C. 波源振动的周期为0.3 s
D. t＝0.275 s时，质点P位于波峰位置
(2024·安徽芜湖期末)图甲为一列简谐横波在t＝0.4 s时刻的波形图，P、Q为该横波上的两个质点，它们的平衡位置坐标分别为xP＝10 m、xQ＝15 m，图乙为质点Q的振动图像，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向
B. t＝0.6 s时质点P传播到x＝15 m处
C. t＝0.6 s时质点P的速度最大且沿y轴正方向
D. 质点P的振动方程为yP＝2sin (t) m
求解波的图像与振动图像综合问题的方法
1. 图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1 s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 该列横波的周期为0.4 s
B. 质点K在1 s的时间内沿x轴方向移动0.2 m
C. 如果图乙为质点K的振动图像，则波沿x轴正方向传播
D. 如果图乙为质点L的振动图像，则波沿x轴正方向传播
2. (2024·深圳大学附属中学)一列简谐横波沿＋x方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻该波刚好传播到B点，质点A的振动图像如图乙所示，则：
甲
乙
(1) 该波的传播速度是多大？
(2) t＝0.1 s时，质点A的位移大小为多少？
(3) 经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
配套新练案
类型1 振动图像与波的图像的比较
1. (2024·安徽芜湖一中)一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置．若再过个周期，其中某质点继续振动的图像如图乙所示，则该质点是( )
甲 乙
A. a处质点 B. b处质点
C. c处质点 D. d处质点
2. (2024·中山第一中学)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T，t＝时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. t＝T时质点a的速度比质点b的大
B. t＝T时质点a的加速度比质点b的大
C. 图乙可以表示质点a的振动
D. 图乙可以表示质点b的振动
3. (2024·中山纪念中学)一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如图甲所示．若t＝0时刻，质点A正从平衡位置向上振动，其振动图像如图乙所示，规定向上为正方向，则质点B的振动图像为如图中的( )
甲 乙
A B
C D
类型2 振动图像与波的图像的综合
4. (2024·福建福州一中)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的图像，这列波中质点P的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波的波速v＝2.0 m/s
C. 质点P在5.0 s内通过的路程为20 cm
D. 在5.0 s时质点P处于x＝7 m处
5. (2024·广东实验中学)一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b、c是波上的三个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. t＝0时，质点a的加速度比质点b的小
B. 质点b和质点c的速度方向总是相同的
C. 图乙可以表示质点b的振动
D. 图乙可以表示质点c的振动
6. 图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的图像，P、Q为平衡位置在x＝2 m和x＝4 m的两质点，图乙为质点P从该时刻开始计时的振动图像．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 质点Q在4 s内运动的路程为40 cm
C. 该波波速为2 m/s
D. 质点P在t＝4 s时沿y轴负方向运动
7. (2025·深圳高级中学)(多选)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0.5 s时的波形图，图乙为波上某一质点的振动图像，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 该简谐横波的传播速度为4 m/s
B. 图乙可能是图甲中M质点的振动图像
C. 从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置
D. 从此时刻起，经过4 s，P质点运动了1.6 m的路程
8. (多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆．某时刻第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，从此时刻开始计时，坐标(0，12)处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 该水波的波长为12 m
B. t＝0 s时，P点处在平衡位置下方且向下运动
C. t＝1.5 s，P点正在平衡位置的上方且向下运动
D. 若波源从平衡位置起振，则波源的起振方向一定向上
9. (2025·深圳高级中学)如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波．现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，图乙为t＝0.6 s时的波动图像，图丙为小树叶的部分振动图像．
甲 乙
丙
(1) 请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释．
(2) 波源的振动形式第一次传到P点需要的时间．
(3) 求质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程．(共43张PPT)
第三章
机械波
习题课3 波的图像与振动图像的综合问题
核心 目标 1. 理解振动图像与波的图像的联系与区别，能画出一段时间后的波的图像．
2. 能根据振动图像或波的图像识别质点的振动情况或波的传播情况，求解相关综合问题．
能力提升 典题固法
振动图像与波的图像的比较
类型
1
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
比较项目 振动图像 波的图像
质点振动 方向的判断 (看下一时刻的位移)
(结合波的传播方向判断)
图像信息 (1) 质点振动周期 (2) 质点振幅 (3) 各时刻质点位移 (4) 各时刻速度、加速度方向 (1) 波长、振幅
(2) 任意一质点在该时刻的位移
(3) 任意一质点在该时刻加速度方向
(4) 传播方向、振动方向的互判
比较项目 振动图像 波的图像
图像变化 随时间推移，图像延续，已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
类比 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
联系 (1) 纵坐标均表示质点的位移 (2) 纵坐标的最大值均表示振幅 (3) 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像
(2024·广州二中)一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t＝0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向(图甲中y轴方向)在水平面内做简谐运动，0～6 s内O点的振动图像如图乙所示．t＝4 s时轻长绳上的波形图可能正确的是 ( )
1
解析：由图乙可知波形图对应的质点起振方向沿y轴正方向，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始时波长较小．故选B.
B
(多选)将绳的一端与簧片相连，绳可随簧片振动．当簧片振动形成稳定绳波后，给装置拍照，部分照片如图甲所示，绳波的波动图像如图乙所示．从某时刻开始计时，绳上P点的振动图像如图丙所示．则下列说法中正确的是 ( )
A. 图甲中质点P正向下运动
B. 开始计时0.5 s后将再一次出现图甲波形
C. 这列波的传播速度为2.0 m/s
D. 提高振动簧片的每秒振动次数，波长将会减小
2
CD
振动图像与波的图像的综合
1. 波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
2. 简谐波中的所有质点都做 简谐运动 ，它们的振幅、周期均相同．
3. 求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
类型
2
一列简谐波在t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，P是平衡位置在xP＝0.1 m处的质点，Q是平衡位置在xQ＝0.4 m处的质点，质点Q的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是 ( )
A. 简谐波沿x轴负方向传播
B. 简谐波传播的速度大小为4 m/s
C. 波源振动的周期为0.3 s
D. t＝0.275 s时，质点P位于波峰位置
3
B
(2024·安徽芜湖期末)图甲为一列简谐横波在t＝0.4 s时刻的波形图，P、Q为该横波上的两个质点，它们的平衡位置坐标分别为xP＝10 m、xQ＝15 m，图乙为质点Q的振动图像，下列说法中正确的是 ( )
A. 波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向
B. t＝0.6 s时质点P传播到x＝15 m处
C. t＝0.6 s时质点P的速度最大且沿y轴正方向
4
C
求解波的图像与振动图像综合问题的方法
随堂内化 即时巩固
1. 图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1 s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是 ( )
A. 该列横波的周期为0.4 s
B. 质点K在1 s的时间内沿x轴方向移动0.2 m
C. 如果图乙为质点K的振动图像，则波沿x轴正方向传播
D. 如果图乙为质点L的振动图像，则波沿x轴正方向传播
D
解析：根据题意，由图乙可知，该波的周期为T＝2 s，A错误；质点K只能沿y轴振动，不能沿x轴移动，B错误；如果图乙为质点K的振动图像，由图乙可知，质点K沿y轴负方向振动，结合图甲可知，波沿x轴负方向传播，C错误；如果图乙为质点L的振动图像，由图乙可知，质点L沿y轴负方向振动，则波沿x轴正方向传播，D正确．
2. (2024·深圳大学附属中学)一列简谐横波沿＋x方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻该波刚好传播到B点，质点A的振动图像如图乙所示，则：
(1) 该波的传播速度
是多大？
答案：25 m/s
(2) t＝0.1 s时，质点A的位移大小为多少？
(3) 经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
答案：3.8 s
解析：质点P、Q平衡位置之间的距离为L＝75 m，由L＝vt
解得t＝3 s
即经过3 s质点Q第一次到达波谷，经过3.8 s质点第二次到达波谷
配套新练案
A. a处质点
B. b处质点
C. c处质点
D. d处质点
D
A. t＝T时质点a的速度比质点b的大 B. t＝T时质点a的加速度比质点b的大
C. 图乙可以表示质点a的振动 D. 图乙可以表示质点b的振动
B
3. (2024·中山纪念中学)一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如图甲所示．若t＝0时刻，质点A正从平衡位置向上振动，其振动图像如图乙所示，规定向上为正方向，则质点B的振动图像为如图中的
( )
D
类型2 振动图像与波的图像的综合
4. (2024·福建福州一中)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的图像，这列波中质点P的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是 ( )
A. 该波沿x轴正方向传播 B. 该波的波速v＝2.0 m/s
C. 质点P在5.0 s内通过的路程为20 cm D. 在5.0 s时质点P处于x＝7 m处
C
解析：由图乙可知，P点在零时刻以后向上运动，故波沿x轴负方向传播，A错误；由图甲可知，波的波长为2 m，由图乙可知波的周期为2 s，故波速为1 m/s，B错误；5 s时间包括两个半周期，一个周期P点运动8 cm，5 s运动20 cm，C正确；5 s时P点仍在2 m的位置，质点不随波的传播运动，D错误．
5. (2024·广东实验中学)一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b、c是波上的三个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是 ( )
A. t＝0时，质点a的加速度比质点b的小
B. 质点b和质点c的速度方向总是相同的
C. 图乙可以表示质点b的振动
D. 图乙可以表示质点c的振动
C
解析：t＝0时，质点a的位移最大，则加速度最大，质点b的位移为零，加速度为零，A错误；质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，B错误；因t＝0时刻质点b向上振动，结合图乙可知，图乙可以表示质点b的振动，C正确；因t＝0时刻质点c向下振动，结合图乙可知，图乙不可以表示质点c的振动，D错误．
6. 图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的图像，P、Q为平衡位置在x＝2 m和x＝4 m的两质点，图乙为质点P从该时刻开始计时的振动图像．下列说法中正确的是
( )
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 质点Q在4 s内运动的路程为40 cm
C. 该波波速为2 m/s
D. 质点P在t＝4 s时沿y轴负方向运动
D
7. (2025·深圳高级中学)(多选)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0.5 s时的波形图，图乙为波上某一质点的振动图像，则下列说法中正确的是 ( )
A. 该简谐横波的传播速度为4 m/s
B. 图乙可能是图甲中M质点的振动图像
C. 从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置
D. 从此时刻起，经过4 s，P质点运动了1.6 m的路程
ABC
8. (多选)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆．某时刻第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，从此时刻开始计时，坐标(0，12)处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上．下列说法中正确的是 ( )
A. 该水波的波长为12 m
B. t＝0 s时，P点处在平衡位置下方且向下
运动
C. t＝1.5 s，P点正在平衡位置的上方且向
下运动
D. 若波源从平衡位置起振，则波源的起振方向一定向上
AC
9. (2025·深圳高级中学)如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波．现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，图乙为t＝0.6 s时的波动图像，图丙为小树叶的部分振动图像．
解析：根据同侧法可知，0.6 s时刻，质点P沿y轴负方向振动，质点Q沿y轴正方向振动，根据图丙可知，0.6 s时刻，该质点沿y轴负方向振动，即小树叶位于P点．
(1) 请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释．
答案：小树叶位于P点，见解析
(2) 波源的振动形式第一次传到P点需要的时间．
答案：0.2 s
解析：结合上述，质点P在小石头入水后0.6 s内振动的时间0.6 s－0.2 s＝0.4 s＝2T
则质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程为2×4A＝0.16 m
(3) 求质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程．
答案：0.16 m
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