【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题
一、原题13
1．（2025·贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
二、变式1基础
2．（2025·拱墅模拟）从“”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为 ．
3．（2025·温州三模）动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，小红随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为 .
4．（2025·浙江模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为 .
三、变式2巩固
5．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 个.
6． 一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球(只有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则这个布袋里红球的个数是 .
7．一个仅装有球的不透明布袋里有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= .
四、变式3提高
8．（2024九上·杭州期中）在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为 ．
9．（2024·拱墅模拟）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．
10．（2025九下·东阳模拟）将-2，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
五、原题14
11．（2025·贵州）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”）
六、变式1（基础）
12．（2024八上·义乌期中）如图，数轴上点所表示的数是 ．
13．数轴上到原点的距离等 的数是 。
14．（2024七上·杭州期末）在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是 ．
七、变式2（巩固）
15．（2024·惠安模拟）如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小： ．（填“<”或“>”）
16．（2024九下·乐陵月考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小： 0．（填“”“”或“”）
17．（2023七下·花都期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，比较大小： （填“，，”）
八、变式3（提高）
18．（2019七上·达州期中）a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、-a、-b的大小顺序是 (用“>”连接）
19．（2023七下·雁江期中）实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是 ．
20．（2019七下·蔡甸月考）实数a的位置如图所示，那么a 、－a、 、a2的大小关系是 .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：袋子里一共有2 + 3 = 5个球，其中红球有2个。根据概率公式，摸到红球的概率 = 红球个数 ÷ 总球数，即.
故答案为：.
【分析】 先确定球的总数和红球的数量，再利用概率的定义，最后计算摸到红球的概率.
2．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：“”共有7个字母，其中有2个“G”，
∴抽中字母的概率为；
故答案为：．
【分析】根据概率公式直接用字母G的个数除以字母的总数计算即可．
3．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小环随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为
故答案为：.
【分析】直接根据概率公式求解即可.
4．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有6个数字，其中4有2个，
∴在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为
故答案为：
【分析】根据概率公式求解即可.
5．【答案】14
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得，
总的可能有：6÷30%=20，20-6=14，
故答案为：14.
【分析】根据概率公式求出总数，利用总数减去白球的即可得到答案.
6．【答案】4
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设这个布袋里红球的个数是x个，
根据题意得：
解得：x=4，
即这个布袋里红球的个数是4个.
故答案为：4.
【分析】通过将红球的数量设为未知数x，并利用，可以求解出红球的具体数量.
7．【答案】2
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，
解得n=2，
经检验n=2是方程的解，
∴n=2.
故答案为：2.
【分析】据红球的概率公式，列出方程求解即可.
8．【答案】
【知识点】概率公式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：从，，1，2四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2这2种结果，
该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为：．
【分析】由二次函数图象开口向上可得，从所列4个数中找到的个数，再根据概率公式计算可求解．
9．【答案】
【知识点】概率公式；用列举法求概率
【解析】【解答】解：由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数有：
369、396、639、693、936、963，一共6中情况；
∴一次就能打开行李箱的概率为，
故答案为：．
【分析】根据题意列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可求解．
10．【答案】
【知识点】概率公式；有理数的概念
【解析】【解答】解： -2，，π，0，，3.14这6个数中是有理数的有 -2，，0，3.14，一共4个，
∴卡片上的数为有理数的概率是
故答案为：.
【分析】利用有理数的概念，可得到已知数中有理数的个数，再利用概率公式可求出卡片上的数为有理数的概率.
11．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】解：在数轴上，右边的数总比左边的数大，由图可知，a在b的左边，所以a < b.
故答案为：.
【分析】根据数轴上数的大小比较规则，即数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，观察a、b对应点的位置，得出大小关系.
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理得，圆弧半径为
∴数轴上点所表示的数是．
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出圆弧半径，再观察图形可得到点A表示的数.
13．【答案】或-
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上距离原点的距离为 的数有 、 .
故答案为：或
【分析】根据数轴上两点距离的概念，数轴上到原点的距离等 数有原点左边的以及右边的.
14．【答案】+2或-2
【知识点】实数在数轴上表示
15．【答案】>
【知识点】实数在数轴上表示；不等式的性质
16．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；判断数轴上未知数的数量关系
17．【答案】＜
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，且，
∴，
故答案为：＜．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法求解即可。
18．【答案】-b>a>-a>b
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴-b>a，-a>b，
∴-b>a>-a>b，
故答案为：-b>a>-a>b
【分析】首先根据图形，可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左右两边，并且到原点的距离相等的特点，可得出-a，-b在数轴上的位置，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数，可得出结果．
19．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
20．【答案】﹣a＞a2＞a
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】令a=﹣0.3，则﹣a=0.3， ，a2=0.09.
∵0.3＞0.09＞﹣0.3 ，∴﹣a＞a2＞a .
故答案为﹣a＞a2＞a .
【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围，取特殊值进行计算再比较即可解决问题.
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一、原题13
1．（2025·贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：袋子里一共有2 + 3 = 5个球，其中红球有2个。根据概率公式，摸到红球的概率 = 红球个数 ÷ 总球数，即.
故答案为：.
【分析】 先确定球的总数和红球的数量，再利用概率的定义，最后计算摸到红球的概率.
二、变式1基础
2．（2025·拱墅模拟）从“”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：“”共有7个字母，其中有2个“G”，
∴抽中字母的概率为；
故答案为：．
【分析】根据概率公式直接用字母G的个数除以字母的总数计算即可．
3．（2025·温州三模）动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，小红随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小环随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为
故答案为：.
【分析】直接根据概率公式求解即可.
4．（2025·浙江模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有6个数字，其中4有2个，
∴在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为
故答案为：
【分析】根据概率公式求解即可.
三、变式2巩固
5．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 个.
【答案】14
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得，
总的可能有：6÷30%=20，20-6=14，
故答案为：14.
【分析】根据概率公式求出总数，利用总数减去白球的即可得到答案.
6． 一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球(只有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则这个布袋里红球的个数是 .
【答案】4
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设这个布袋里红球的个数是x个，
根据题意得：
解得：x=4，
即这个布袋里红球的个数是4个.
故答案为：4.
【分析】通过将红球的数量设为未知数x，并利用，可以求解出红球的具体数量.
7．一个仅装有球的不透明布袋里有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= .
【答案】2
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，
解得n=2，
经检验n=2是方程的解，
∴n=2.
故答案为：2.
【分析】据红球的概率公式，列出方程求解即可.
四、变式3提高
8．（2024九上·杭州期中）在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：从，，1，2四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2这2种结果，
该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为：．
【分析】由二次函数图象开口向上可得，从所列4个数中找到的个数，再根据概率公式计算可求解．
9．（2024·拱墅模拟）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式；用列举法求概率
【解析】【解答】解：由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数有：
369、396、639、693、936、963，一共6中情况；
∴一次就能打开行李箱的概率为，
故答案为：．
【分析】根据题意列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可求解．
10．（2025九下·东阳模拟）将-2，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式；有理数的概念
【解析】【解答】解： -2，，π，0，，3.14这6个数中是有理数的有 -2，，0，3.14，一共4个，
∴卡片上的数为有理数的概率是
故答案为：.
【分析】利用有理数的概念，可得到已知数中有理数的个数，再利用概率公式可求出卡片上的数为有理数的概率.
五、原题14
11．（2025·贵州）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】解：在数轴上，右边的数总比左边的数大，由图可知，a在b的左边，所以a < b.
故答案为：.
【分析】根据数轴上数的大小比较规则，即数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，观察a、b对应点的位置，得出大小关系.
六、变式1（基础）
12．（2024八上·义乌期中）如图，数轴上点所表示的数是 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理得，圆弧半径为
∴数轴上点所表示的数是．
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出圆弧半径，再观察图形可得到点A表示的数.
13．数轴上到原点的距离等 的数是 。
【答案】或-
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上距离原点的距离为 的数有 、 .
故答案为：或
【分析】根据数轴上两点距离的概念，数轴上到原点的距离等 数有原点左边的以及右边的.
14．（2024七上·杭州期末）在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是 ．
【答案】+2或-2
【知识点】实数在数轴上表示
七、变式2（巩固）
15．（2024·惠安模拟）如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小： ．（填“<”或“>”）
【答案】>
【知识点】实数在数轴上表示；不等式的性质
16．（2024九下·乐陵月考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小： 0．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；判断数轴上未知数的数量关系
17．（2023七下·花都期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，比较大小： （填“，，”）
【答案】＜
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，且，
∴，
故答案为：＜．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法求解即可。
八、变式3（提高）
18．（2019七上·达州期中）a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、-a、-b的大小顺序是 (用“>”连接）
【答案】-b>a>-a>b
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴-b>a，-a>b，
∴-b>a>-a>b，
故答案为：-b>a>-a>b
【分析】首先根据图形，可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左右两边，并且到原点的距离相等的特点，可得出-a，-b在数轴上的位置，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数，可得出结果．
19．（2023七下·雁江期中）实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
20．（2019七下·蔡甸月考）实数a的位置如图所示，那么a 、－a、 、a2的大小关系是 .
【答案】﹣a＞a2＞a
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【解答】令a=﹣0.3，则﹣a=0.3， ，a2=0.09.
∵0.3＞0.09＞﹣0.3 ，∴﹣a＞a2＞a .
故答案为﹣a＞a2＞a .
【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围，取特殊值进行计算再比较即可解决问题.
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