【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第21~22题
一、原题21
1．（2025·贵州）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
【答案】（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，
由题意得：，
解得：.
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶.
（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小取.
答：至少需要安装3条A型生产线．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 通过设未知数，根据两种生产线组合的产量条件，建立二元一次方程组，求解得每条生产线的月产量.
（2）设A型生产线数量，用总数表示B型数量，根据 “4 个月产量不少于2000吨” 列一元一次不等式，求解并结合正整数条件确定最小值.
二、变式1基础
2．某商店为了促销某种商品，将定价为5元的商品按下列方式优惠销售：若购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折．现有37元钱，最多可以购买该商品多少件
【答案】解：，
∴设可以购买件这样的商品，依题意，得
.
解得为正整数，.
答：最多可以购买该商品8件.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】首先判断购买商品是否超过4件，根据4×5=20（元）＜37（元），可知购买商品超过4件；题中的数量关系为最终购买商品所需要的钱数，根据：4件原价付款数+超过4件的总钱数≤37，列出不等式求解即可.
3．（2023八上·杭州期中）有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的．问至少需要生产，销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用
【答案】至少要生产，销售这种商品13334个．
【知识点】一元一次不等式的应用
4．（2025八上·柯城期末）小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？
【答案】6本
【知识点】一元一次不等式的应用
三、变式2巩固
5．（2021八上·金华期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 型冷链运输车与3辆 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 型冷链运输车与6辆 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
（1）求每辆 型车和每辆 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， 型车一次需费用5000元， 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得： ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a=6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由“ 2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒及5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设A型车a辆，则B型车（12-a）辆 ，由“a辆A型车运输的疫苗数量+（12-a）辆B型车运输的疫苗数量不少于1500及a辆A型车的运费+（12-a）辆B型车的运费小于54000”列出不等式组，求解可得a的范围，结合a为正整数可得a的值，进而可得运输方案，求出最少费用.
6． 疫情当前，每一个中国人都应该挺身而出，为战胜疫情而努力付出.疫情期间，某口罩生产企业为战胜疫情尽一份力，决定在原有生产机器的基础上，增加生产力度，再购进6台机器用于扩大生产某种型号口罩.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产该型号口罩的数量如表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(万个) 100 60
（1）按照企业要求可以有几种购买方案
（2）如果该企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案
【答案】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台，由题意得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，∵x取整数，∴x=0或1或2.∴有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）由题意得：100x+(60-x)400
解得：x1
∵
∴x=1或2
∴当甲种机器1台，乙种机器5台，所需资金为：7+5×5=32万元；
当甲种机器2台，乙种机器4台，所需资金为：7x2+5×4=34万元；
∵32<34
∴应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台， 根据购买机器所耗资金不能超过34万元 得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，因为x取整数，所以x=0或1或2.则有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）根据企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个可得100x+(60-x)400，
解得x1，则x=1或2，进而求解可得应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台。
7．（2025·杭州二模）初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的，且用80元购买签字笔的数量比用80元购买钢笔的数量多3支.
（1）购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元
（2）学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔
【答案】（1）解：设购买一支钢笔需元，则购买一支签笔需元.
由题意，得，解得.
经检验是原方程的解.∴。
答：购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元
（2）解：设学校购买a支钢笔.
由题意，得16a+10(80-a)≤1100.
解得a≤50.
答：学校最多可以购买50支钢笔
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意设钢笔的单价可得签笔字的价格 ，列出分式方程求解并检验即可；
（2）设购买钢笔a支，可得签字笔80-a支，列出不等式并解即得钢笔的范围.
四、变式3提高
8．（2021九上·平阳期中）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，我校组织九年级全体学生前往大罗山研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆.
（3）学校共有几种车辆安排方案？最少租车费用是多少？
【答案】（1）解：设参加研学的老师有x人，学生有y人，依题意，得
解得
答：参加此次支援行动的专家有16人，一线医护人员234人。
（2）8
（3）解：设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆，
依题意，得：
解得：2≤m≤5.5
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，5，∴共有4种方案。
设租车总费用为w元，
则w=400m+320（8-m）=80m+2560
∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2730元.
∴政府共有4种租车方案，最少租车费用是2730元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）∵既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，一共有16个老师，
∴租车总辆数为16÷2=8.
故答案为：8.
【分析】（1）抓住已知条件：每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生；设参加研学的老师有x人，学生有y人，据此可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）根据已知条件：一共有16个老师，保证每辆车上至少要有2名老师，由此可求出租车总辆数.
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆，利用表中数据及结合已知条件列出关于m的不等式组，然后求出不等式组的整数解，即可得到租车方案及最少租车费用.
9．某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表3-3：
表
车型 每辆载客量/人 每辆租金/元
A型客车 45 1250
B型客车 30 1000
学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共8辆。设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子完成下表
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x
B型客车
（2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆
（3）参加此次活动的总人数为298人。如果按第(2)题的方案租车，可行吗
【答案】（1）解：设租用A型客车x辆，则A型客车载客量为45x人，A型客车租金为1250x元；租用B型客车(8-x)辆，B型客车载客量为30(8-x)人，B型客车租金为1000(8-x)元。
如表：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 45x 1250x
B型客车 8-x 30(8-x) 1000(8-x)
（2）解：租车总费用为[1250x+1000(8-x)]元。
由题意，得1250x+1000(8-x)≤9000，解得x≤4。
答：若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车4辆
（3）解：当x=4时，即租A型客车4辆，B型客车为8-4=4(辆)，
能载客总人数为45×4+30×4=300(人)。
因为300>298，
所以租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的。
答： 如果按第(2)题的方案租车可行。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）问题中涉及的量和数量关系有：
A型客车数量+B型客车数量=8；
每种车型载客量=单车载客量×车辆数；
每种车型租金=单车租金×车辆数；
（2）问题中涉及的量和不等关系有：A型客车租金+B型客车租金≤9000。
10．（2023八上·期中）金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周3台A型，5台B型的销售收入为1800元，和第二章4台A型，10台B型的销售收入为3100，列出方程组，解出方程组即可求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台列出一元一不等式，解出不等式即可；
（3）根据利润=销售收入-成本，列出方程，解出方程与a≤10进行比较即可求解.
五、原题22
11．（2025·贵州）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
【答案】解：任务一：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴.
任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
∴该活动中心移动了2米.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】任务一：构造矩形，将转化为，利用三角函数（正切 ）求，再通过线段差计算.
任务二：作平行线构造新的直角三角形，利用矩形性质转移线段长度，再通过三角函数求，最后计算移动距离.
六、变式1（基础）
12．（2025·萧山模拟）小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过2秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：）
【答案】解：Rt中，
由勾股定理得
又易知RtRt
Rt中，
小车行驶的速度为
即小车行驶符合安全规范
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用；8字型相似模型
【解析】【分析】 题目要求判断汽车是否遵守限速5m/s的安全规范，已知汽车从A点出发，经过2秒到达B点，并在B点首次观察到C处的儿童，结合几何关系，计算汽车的平均速度，并与限速进行比较.
13．（2023·缙云模拟）如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据，，）．
【答案】解：过点作于点，可得，在中，，
∴
∴
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点A作于点 F，可得CF长，然后在中根据余弦的定义求BF长解题即可．
14．如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=11m，CD=4m，求管道A-D-C的总长.
【答案】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=11m，BE=CD=4m，
∴AE=AB-BE=7m，
∵∠A=60°，
∴AD==14m，
∴ 管道A-D-C的总长为：AD+CD=18m.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】因为EBCD是矩形，所以BE=CD，根据锐角三角函数的定义可求出AD的长度，从而知道 管道A-D-C的总长 .
七、变式2（巩固）
15．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都沿逆时针方向做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120秒.
问题设置：把筒车抽象为一个半径为2米的⊙O，如图②.OM始终垂直于水平面，在某一时刻，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.
问题解决：
（1）求∠BOM的度数；
（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据：
【答案】（1）解：∵筒车每旋转一周用时120秒，
∴每秒转过
∴经过95秒后转过3
∴
（2）解：过点B，点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C， D， 如图所示：
在 中， 米， (米)。
在 中， 米， (米) ，
(米) ，
即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.
【知识点】圆的相关概念；解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质
【解析】【分析】(1)先求出旋转速度，然后根据旋转时间求出结果即可；
(2)过点B，点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C，D，解直角三角形先求出 米，O 米 ，最后求出结果即可.
16．综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度
素材1：如图①，一种路灯由灯杆AB和灯管支架 BC两部分构成，已知灯杆AB与地面垂直，灯管支架 BC 与灯杆AB 的夹角∠ABC=127°.
素材2：如图②，在路灯正前方的点 D 处测得∠ADB=37°，∠ADC=45°，AD=400 cm.
根据以上素材解决问题：
(结果精确到 1 cm.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75)
（1）求灯杆 AB 的长度；
（2）求灯管支架 BC的长度.
【答案】（1）解：∵tan∠BDA=且AD=400，
∴AB=400×0.75=300，
AB约为 300 cm
（2）解：如图，作CM⊥AD，BN⊥CM，
∵AB⊥AD，CM⊥AD，
∴AB∥CM，
∴∠ABN=90°，∠CBN=37°，
∴CN=BC·sin∠CBN=0.6BC，BN=BC·cos∠CBN=0.8BC，
∵∠CDM=45°，
∴CM=MD，
CN+MN=AD-AM，
CN+AB=AD-BN，
0.6BC+300=400-0.8BC，
解得BC=71，
故BC约为 71 cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用直角三角形的边角间关系得结论；（2）过点C作CM⊥AD，过点B作BN⊥CM，构造矩形AMNB和直角三角形CMD、CBN．利用直角三角形的边角间关系求出CN，BN，再利用直角三角形的边角间关系求出BC．
17．（2025·绍兴模拟）某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．
（1）如图，求遮阳棚上的B点到墙面的距离；
（2）如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据：，，）
【答案】（1）解：如图所示，过点B作于，
在中，，
．
即的点到墙面的距离为；
（2）解：如图，延长交于点，延长交于点，
可得，，，
在中，，，
，
由题意，四边形是矩形，则，
由可知，，
在中，，
即：，
，
，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】
（1）过点作于，根据可求解；
（2）延长交于点，延长交于点，用勾股定理求得AH的值，再根据，求出的长，将IF与比较大小即可判断求解．
（1）解：如图所示，过点B作于，
在中，，
．
即的点到墙面的距离为；
（2）解：如图，延长交于点，延长交于点，
可得，，，
在中，，，
，
由题意，四边形是矩形，则，
由可知，，
在中，，
即：，
，
，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
八、变式3（提高）
18．（2025·鄞州模拟）随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．
总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下：
车速（千米/时） 72 108 ┄
停车距离（米） 35 71.25 ┄
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算，
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？
（参考数据：每个车道的宽度为米）
【答案】（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒；
经过和
可得，
解得
从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为；
（2）解：①结论：不能在货物前停车．理由如下： 由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒，
代入函数关系式得：米米，
∴不能在货物前停车．
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，
如图，即，
，
由题意得，，
，
避险不成功．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】
（1）根据表格中数据利用待定系数法即可确定函数表达式；
（2）①先将64.8千米/时转换18米/秒，再将=18米/秒代入解析式即可解答；
②先求出汽车感知并计算过程中行进的距离，可得出汽车距离障碍物的距离，此时再解直角三角形计算出汽车避险时水平移动的距离，再与车道宽的一半进行比较即可．
（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒；
经过和
可得，
解得
从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为；
（2）①结论：不能在货物前停车．理由如下：
由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒，
代入函数关系式得：米米，
∴不能在货物前停车．
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，
如图，即，
，
由题意得，，
，
避险不成功．
19．（2022九上·诸暨期末）足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.
（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点 ；
（2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.
①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；
②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）
【答案】（1）
（2）解：①作BE⊥AQ于E，
∵最佳射门点为点Q，
∴，
∵，
∴，
∴△ADQ∽△QDB，
∴，
∵，，
∴，代入比例式得，，
解得，（负值舍去）；
，
∴，，
∴，，
∴，，
则，
；
②过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，
∵守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，
∴当时才能确保防守成功.
∵MN⊥AQ，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
；
MN中点与AB的距离至少为时才能确保防守成功..
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】（1）解：连接 、 ，
∵CD∥AB，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∴最佳射门点为
故答案为： ；
【分析】（1）连接 Q2A、Q2B，由平行线的性质得出 ，再根据等腰三角形的性质得出 即可判断；
(2)①根据最佳射门点为点Q，可证△ADQ∽△QDB， 列出比例式即可求出DQ的长度， 作BE⊥AQ于E， 求出线段长，利用三角函数求解即可；②根据题意守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，利用相似三角形的性质求出EM，在解直角三角形求出MP、PF、PO即可.
20．（2025九上·婺城期末）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，，
（1）求车窗底部到地面的高度（即的长）；
（2）求盲区中的长度；
（3）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
【答案】（1）解：在中，
答：车窗底部到地面的高度为1.12米；
（2）解：由题意：四边形是矩形，
在中，
，
答：盲区中的长度为；
（3）解：能观察到物体。理由如下：如图所示，过点作交于点，
，，
∴，
由，得，
∴，即，
解得：，
在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体．
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）由正弦三角函数知，在中：，由于和都已知，则可直接计算出AC长 ；（2）由于中，可借助的正切三角函数计算；（3）驾驶员能否看到点M处的物体，就看这个物体的高度是否在视线PE上或PE上方，可利用相似测高来具体计算．
（1）解：在中，
答：车窗底部到地面的高度为1.12米
（2）解：由题意：四边形是矩形
，
在中，
，
答：盲区中的长度为
（3）解：过点作，
，，
∴，
由，得，
∴，即，
解得：，
在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体．
1 / 1【贵州卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第21~22题
一、原题21
1．（2025·贵州）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
二、变式1基础
2．某商店为了促销某种商品，将定价为5元的商品按下列方式优惠销售：若购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折．现有37元钱，最多可以购买该商品多少件
3．（2023八上·杭州期中）有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的．问至少需要生产，销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用
4．（2025八上·柯城期末）小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？
三、变式2巩固
5．（2021八上·金华期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 型冷链运输车与3辆 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 型冷链运输车与6辆 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
（1）求每辆 型车和每辆 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， 型车一次需费用5000元， 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
6． 疫情当前，每一个中国人都应该挺身而出，为战胜疫情而努力付出.疫情期间，某口罩生产企业为战胜疫情尽一份力，决定在原有生产机器的基础上，增加生产力度，再购进6台机器用于扩大生产某种型号口罩.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产该型号口罩的数量如表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(万个) 100 60
（1）按照企业要求可以有几种购买方案
（2）如果该企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案
7．（2025·杭州二模）初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的，且用80元购买签字笔的数量比用80元购买钢笔的数量多3支.
（1）购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元
（2）学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔
四、变式3提高
8．（2021九上·平阳期中）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，我校组织九年级全体学生前往大罗山研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆.
（3）学校共有几种车辆安排方案？最少租车费用是多少？
9．某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表3-3：
表
车型 每辆载客量/人 每辆租金/元
A型客车 45 1250
B型客车 30 1000
学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共8辆。设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子完成下表
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x
B型客车
（2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆
（3）参加此次活动的总人数为298人。如果按第(2)题的方案租车，可行吗
10．（2023八上·期中）金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
五、原题22
11．（2025·贵州）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
六、变式1（基础）
12．（2025·萧山模拟）小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过2秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：）
13．（2023·缙云模拟）如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据，，）．
14．如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=11m，CD=4m，求管道A-D-C的总长.
七、变式2（巩固）
15．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都沿逆时针方向做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120秒.
问题设置：把筒车抽象为一个半径为2米的⊙O，如图②.OM始终垂直于水平面，在某一时刻，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.
问题解决：
（1）求∠BOM的度数；
（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据：
16．综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度
素材1：如图①，一种路灯由灯杆AB和灯管支架 BC两部分构成，已知灯杆AB与地面垂直，灯管支架 BC 与灯杆AB 的夹角∠ABC=127°.
素材2：如图②，在路灯正前方的点 D 处测得∠ADB=37°，∠ADC=45°，AD=400 cm.
根据以上素材解决问题：
(结果精确到 1 cm.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75)
（1）求灯杆 AB 的长度；
（2）求灯管支架 BC的长度.
17．（2025·绍兴模拟）某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．
（1）如图，求遮阳棚上的B点到墙面的距离；
（2）如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据：，，）
八、变式3（提高）
18．（2025·鄞州模拟）随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．
总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下：
车速（千米/时） 72 108 ┄
停车距离（米） 35 71.25 ┄
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算，
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？
（参考数据：每个车道的宽度为米）
19．（2022九上·诸暨期末）足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.
（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点 ；
（2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.
①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；
②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）
20．（2025九上·婺城期末）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，，
（1）求车窗底部到地面的高度（即的长）；
（2）求盲区中的长度；
（3）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，
由题意得：，
解得：.
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶.
（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小取.
答：至少需要安装3条A型生产线．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 通过设未知数，根据两种生产线组合的产量条件，建立二元一次方程组，求解得每条生产线的月产量.
（2）设A型生产线数量，用总数表示B型数量，根据 “4 个月产量不少于2000吨” 列一元一次不等式，求解并结合正整数条件确定最小值.
2．【答案】解：，
∴设可以购买件这样的商品，依题意，得
.
解得为正整数，.
答：最多可以购买该商品8件.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】首先判断购买商品是否超过4件，根据4×5=20（元）＜37（元），可知购买商品超过4件；题中的数量关系为最终购买商品所需要的钱数，根据：4件原价付款数+超过4件的总钱数≤37，列出不等式求解即可.
3．【答案】至少要生产，销售这种商品13334个．
【知识点】一元一次不等式的应用
4．【答案】6本
【知识点】一元一次不等式的应用
5．【答案】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得： ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a=6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由“ 2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒及5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设A型车a辆，则B型车（12-a）辆 ，由“a辆A型车运输的疫苗数量+（12-a）辆B型车运输的疫苗数量不少于1500及a辆A型车的运费+（12-a）辆B型车的运费小于54000”列出不等式组，求解可得a的范围，结合a为正整数可得a的值，进而可得运输方案，求出最少费用.
6．【答案】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台，由题意得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，∵x取整数，∴x=0或1或2.∴有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）由题意得：100x+(60-x)400
解得：x1
∵
∴x=1或2
∴当甲种机器1台，乙种机器5台，所需资金为：7+5×5=32万元；
当甲种机器2台，乙种机器4台，所需资金为：7x2+5×4=34万元；
∵32<34
∴应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台， 根据购买机器所耗资金不能超过34万元 得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，因为x取整数，所以x=0或1或2.则有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）根据企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个可得100x+(60-x)400，
解得x1，则x=1或2，进而求解可得应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台。
7．【答案】（1）解：设购买一支钢笔需元，则购买一支签笔需元.
由题意，得，解得.
经检验是原方程的解.∴。
答：购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元
（2）解：设学校购买a支钢笔.
由题意，得16a+10(80-a)≤1100.
解得a≤50.
答：学校最多可以购买50支钢笔
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意设钢笔的单价可得签笔字的价格 ，列出分式方程求解并检验即可；
（2）设购买钢笔a支，可得签字笔80-a支，列出不等式并解即得钢笔的范围.
8．【答案】（1）解：设参加研学的老师有x人，学生有y人，依题意，得
解得
答：参加此次支援行动的专家有16人，一线医护人员234人。
（2）8
（3）解：设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆，
依题意，得：
解得：2≤m≤5.5
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，5，∴共有4种方案。
设租车总费用为w元，
则w=400m+320（8-m）=80m+2560
∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2730元.
∴政府共有4种租车方案，最少租车费用是2730元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）∵既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，一共有16个老师，
∴租车总辆数为16÷2=8.
故答案为：8.
【分析】（1）抓住已知条件：每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生；设参加研学的老师有x人，学生有y人，据此可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）根据已知条件：一共有16个老师，保证每辆车上至少要有2名老师，由此可求出租车总辆数.
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆，利用表中数据及结合已知条件列出关于m的不等式组，然后求出不等式组的整数解，即可得到租车方案及最少租车费用.
9．【答案】（1）解：设租用A型客车x辆，则A型客车载客量为45x人，A型客车租金为1250x元；租用B型客车(8-x)辆，B型客车载客量为30(8-x)人，B型客车租金为1000(8-x)元。
如表：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 45x 1250x
B型客车 8-x 30(8-x) 1000(8-x)
（2）解：租车总费用为[1250x+1000(8-x)]元。
由题意，得1250x+1000(8-x)≤9000，解得x≤4。
答：若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车4辆
（3）解：当x=4时，即租A型客车4辆，B型客车为8-4=4(辆)，
能载客总人数为45×4+30×4=300(人)。
因为300>298，
所以租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的。
答： 如果按第(2)题的方案租车可行。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）问题中涉及的量和数量关系有：
A型客车数量+B型客车数量=8；
每种车型载客量=单车载客量×车辆数；
每种车型租金=单车租金×车辆数；
（2）问题中涉及的量和不等关系有：A型客车租金+B型客车租金≤9000。
10．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周3台A型，5台B型的销售收入为1800元，和第二章4台A型，10台B型的销售收入为3100，列出方程组，解出方程组即可求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台列出一元一不等式，解出不等式即可；
（3）根据利润=销售收入-成本，列出方程，解出方程与a≤10进行比较即可求解.
11．【答案】解：任务一：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴.
任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
∴该活动中心移动了2米.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】任务一：构造矩形，将转化为，利用三角函数（正切 ）求，再通过线段差计算.
任务二：作平行线构造新的直角三角形，利用矩形性质转移线段长度，再通过三角函数求，最后计算移动距离.
12．【答案】解：Rt中，
由勾股定理得
又易知RtRt
Rt中，
小车行驶的速度为
即小车行驶符合安全规范
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用；8字型相似模型
【解析】【分析】 题目要求判断汽车是否遵守限速5m/s的安全规范，已知汽车从A点出发，经过2秒到达B点，并在B点首次观察到C处的儿童，结合几何关系，计算汽车的平均速度，并与限速进行比较.
13．【答案】解：过点作于点，可得，在中，，
∴
∴
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点A作于点 F，可得CF长，然后在中根据余弦的定义求BF长解题即可．
14．【答案】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=11m，BE=CD=4m，
∴AE=AB-BE=7m，
∵∠A=60°，
∴AD==14m，
∴ 管道A-D-C的总长为：AD+CD=18m.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】因为EBCD是矩形，所以BE=CD，根据锐角三角函数的定义可求出AD的长度，从而知道 管道A-D-C的总长 .
15．【答案】（1）解：∵筒车每旋转一周用时120秒，
∴每秒转过
∴经过95秒后转过3
∴
（2）解：过点B，点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C， D， 如图所示：
在 中， 米， (米)。
在 中， 米， (米) ，
(米) ，
即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.
【知识点】圆的相关概念；解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质
【解析】【分析】(1)先求出旋转速度，然后根据旋转时间求出结果即可；
(2)过点B，点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C，D，解直角三角形先求出 米，O 米 ，最后求出结果即可.
16．【答案】（1）解：∵tan∠BDA=且AD=400，
∴AB=400×0.75=300，
AB约为 300 cm
（2）解：如图，作CM⊥AD，BN⊥CM，
∵AB⊥AD，CM⊥AD，
∴AB∥CM，
∴∠ABN=90°，∠CBN=37°，
∴CN=BC·sin∠CBN=0.6BC，BN=BC·cos∠CBN=0.8BC，
∵∠CDM=45°，
∴CM=MD，
CN+MN=AD-AM，
CN+AB=AD-BN，
0.6BC+300=400-0.8BC，
解得BC=71，
故BC约为 71 cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用直角三角形的边角间关系得结论；（2）过点C作CM⊥AD，过点B作BN⊥CM，构造矩形AMNB和直角三角形CMD、CBN．利用直角三角形的边角间关系求出CN，BN，再利用直角三角形的边角间关系求出BC．
17．【答案】（1）解：如图所示，过点B作于，
在中，，
．
即的点到墙面的距离为；
（2）解：如图，延长交于点，延长交于点，
可得，，，
在中，，，
，
由题意，四边形是矩形，则，
由可知，，
在中，，
即：，
，
，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】
（1）过点作于，根据可求解；
（2）延长交于点，延长交于点，用勾股定理求得AH的值，再根据，求出的长，将IF与比较大小即可判断求解．
（1）解：如图所示，过点B作于，
在中，，
．
即的点到墙面的距离为；
（2）解：如图，延长交于点，延长交于点，
可得，，，
在中，，，
，
由题意，四边形是矩形，则，
由可知，，
在中，，
即：，
，
，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
18．【答案】（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒；
经过和
可得，
解得
从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为；
（2）解：①结论：不能在货物前停车．理由如下： 由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒，
代入函数关系式得：米米，
∴不能在货物前停车．
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，
如图，即，
，
由题意得，，
，
避险不成功．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】
（1）根据表格中数据利用待定系数法即可确定函数表达式；
（2）①先将64.8千米/时转换18米/秒，再将=18米/秒代入解析式即可解答；
②先求出汽车感知并计算过程中行进的距离，可得出汽车距离障碍物的距离，此时再解直角三角形计算出汽车避险时水平移动的距离，再与车道宽的一半进行比较即可．
（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒；
经过和
可得，
解得
从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为；
（2）①结论：不能在货物前停车．理由如下：
由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒，
代入函数关系式得：米米，
∴不能在货物前停车．
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，
如图，即，
，
由题意得，，
，
避险不成功．
19．【答案】（1）
（2）解：①作BE⊥AQ于E，
∵最佳射门点为点Q，
∴，
∵，
∴，
∴△ADQ∽△QDB，
∴，
∵，，
∴，代入比例式得，，
解得，（负值舍去）；
，
∴，，
∴，，
∴，，
则，
；
②过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，
∵守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，
∴当时才能确保防守成功.
∵MN⊥AQ，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
；
MN中点与AB的距离至少为时才能确保防守成功..
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】（1）解：连接 、 ，
∵CD∥AB，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∴最佳射门点为
故答案为： ；
【分析】（1）连接 Q2A、Q2B，由平行线的性质得出 ，再根据等腰三角形的性质得出 即可判断；
(2)①根据最佳射门点为点Q，可证△ADQ∽△QDB， 列出比例式即可求出DQ的长度， 作BE⊥AQ于E， 求出线段长，利用三角函数求解即可；②根据题意守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，利用相似三角形的性质求出EM，在解直角三角形求出MP、PF、PO即可.
20．【答案】（1）解：在中，
答：车窗底部到地面的高度为1.12米；
（2）解：由题意：四边形是矩形，
在中，
，
答：盲区中的长度为；
（3）解：能观察到物体。理由如下：如图所示，过点作交于点，
，，
∴，
由，得，
∴，即，
解得：，
在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体．
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）由正弦三角函数知，在中：，由于和都已知，则可直接计算出AC长 ；（2）由于中，可借助的正切三角函数计算；（3）驾驶员能否看到点M处的物体，就看这个物体的高度是否在视线PE上或PE上方，可利用相似测高来具体计算．
（1）解：在中，
答：车窗底部到地面的高度为1.12米
（2）解：由题意：四边形是矩形
，
在中，
，
答：盲区中的长度为
（3）解：过点作，
，，
∴，
由，得，
∴，即，
解得：，
在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体．
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