【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合全面调查；
B、由于市场了冰激凌的数量太大且全面调查具有破坏性，故适合抽查；
C、由于全面中学生的数量太大难以操作，故适合抽查；
D、由于全面调查具有破坏性，故适合抽查；
故答案为：A.
【分析】当样本容量太大难以操作且调查具有破坏性时不适宜进行全面调查.
二、变式1基础
2．（2024七下·慈溪期末） 下列调查中，适合全面调查的是 ( )
A．某班级学生的视力水平
B．端午节期间市场上粽子的质量情况
C．新城河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班级学生的视力水平，适合全面调查，A符合题意；
B、端午节期间市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，B不符合题意；
C、新城河的水质情况，适合抽样调查，C不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查、抽样调查的特点逐项判断即可.
3．（2025八上·南宁开学考）以下调查适合全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．了解一批消毒水的质量
C．调查全市学生的网课学习情况 D．了解全国中学生的视力情况
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．乘飞机前的安检
B．了解某校八年级一班学生感染新冠的情况
C．调查一批灯泡的使用寿命
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】选项A：乘飞机前的安检涉及安全问题，必须对所有乘客进行检查，属于普查，因此不适合抽样调查，故A错误；
选项B：了解某校八年级一班学生的新冠感染情况，班级人数有限，适合全面调查（普查），无需抽样，故B错误；
选项C：调查一批灯泡的使用寿命需进行破坏性测试（灯泡使用至报废），若全面调查会导致所有灯泡报废，因此需采用抽样调查，故C正确；
选项D：神舟十五号载人飞船零部件的质量要求极高，必须对每个零部件进行全面检查（普查），不能抽样，故D错误；
综上，只有选项C符合抽样调查的条件，
故答案为：C.
【分析】根据抽样调查的概念，抽样调查适用总体数量大、调查具有破坏性或无法进行全面调查的情况，需逐一分析选项，确定其适用性.
三、变式2巩固
5．（2025七下·江北期末）下列调查中，你认为最合适的是（ ）
A．为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式
B．旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式
C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式
D．神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误，不符合题意；
B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意；
C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题意；
D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据调查方式的选择解答即可．
6．（2025七下·雨花期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为全面调查工作量大，适合抽样调查，A错误；
B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，B正确；
C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，C错误；
D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，因为破坏性大，选择抽样调查，D错误.
故答案为：B.
【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
7．（2025七下·椒江期末） 下列采用的调查方式中，合适的为（ ）
A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查
C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、此种调查为抽样调查，A选项符合；
B、此种调查为全面调查，B选项不符合；
C、此种调查为全面调查，C选项不符合；
D、此种调查为抽样调查，D选项不符合；
故答案为：A .
【分析】根据调查方式去判断，调查方式分为抽样调查和全面调查，对A、B、C、D选项进行判断.
四、变式3提高
8．（2024六上·临淄期末）给出下列调查问题：①调查一批灯泡的使用寿命；②对乘坐飞机的乘客进行安检；③调查了解我市六年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；
②对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查；
③调查了解我市六年级学生的视力情况，适合抽样调查；
④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；
故答案为：B．
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可.根据全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，逐个分析即可求解.
9．（2024八上·双城开学考）下列调查中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况．其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
10．有下列调查：
①检测一批电视机的使用寿命.
②调查全国平均几人拥有一辆轿车，
③了解本班学生一周平均使用计算机的时间.
④了解《中国诗词大会》的收视率.
其中适合用抽样调查的有 （ ）
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①检测一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；
②调查全国平均几人拥有一辆轿车，适合采用抽样调查；
③了解本班学生一周平均使用计算机的时间，适合采用全面调查；
④了解《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，
综上所述，适合采用抽样调查的有：①②④.
故答案为：C.
【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此这个分析即可.
五、原题8
11．（2025·湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：互相平分
四边形ABCD是平行四边形
是菱形
四边形ABCD的周长
故答案为：C.
【分析】由于对角线互相垂直平分的四边形是菱形，而菱形的四条边相等，即四边形ABCD的周长等于边长AB的4倍.
六、变式1（基础）
12．如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH ，
∴FH⊥EG，FH与EG互相平分，EG=BC=4，FH=AB=2，
∴ 四边形EFGH是菱形，
∴ 四边形EFGH的面积为EG·FH= ×4×2=4.
故答案为：B.
【分析】易证四边形EFGH是菱形，利用四边形EFGH的面积为EG·FH进行计算即可.
13．如图，下列条件中，能使 ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC
C．AB=BC D．AC=BD
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、 ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；
B、 ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；
C、 ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定 ABCD是菱形；故本选项正确；
D、 ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定 ABCD是矩形，而不能判定 ABCD是菱形；故本选项错误．
故选C．
【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
14．（2020九上·郑州月考）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE==，
故选D．
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
七、变式2（巩固）
15．（2023八下·新昌期末）如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接BD，设AC、BD交于点O，
∵EF为AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AC⊥EF.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO.
∵∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，AO=CO，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形.
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE为菱形，
∴AF=FC.
∵AD=2AB=8，
∴AB=4.
∵AB2+BF2=AF2，
∴16+(8-CF)2=CF2，
∴CF=5.
∵∠B=90°，AB=4，AD=BC=8，
∴AC=.
∵S菱形AFCE=CF·AB=AC·EF，
∴5×4=×·EF，
∴EF=.
故答案为：B.
【分析】连接BD，设AC、BD交于点O，由垂直平分线的性质可得AO=CO，AC⊥EF，根据矩形以及平行线的性质可得∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，利用AAS证明△AEO≌△CFO，得到AE=CF，进而推出四边形AFCE为菱形，得到AF=FC，由已知条件可得AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理可得CF的值，易得AC的值，然后根据菱形的面积公式进行计算.
16．（2023八下·新昌期末）如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：设AC与EF的交点为O，如图所示，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴，AO=CO，
∵
∴，
∴AE=FC.
∴四边形AEFC为平行四边形，
∵AE=EC，
∴四边形AEFC为菱形.
∴EO=OF.
设AE=x，则EC=x，DE=8-x，
∴在中，，
∴.
∴AE=5.
∵AD=8，CD=4，
∴在中，，
∴.
∴在中，.
∴.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线和矩形的性质证明三角形AOE和三角形COF全等，从而证明四边形AEFC为菱形，最后利用勾股定理求出AE长度和EF长度.
17．（2024八上·钱塘期中）如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，则点C到边的距离是（ ）
A． B． C．4 D．3
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，
根据作图可知是的垂直平分线，，
∴四边形为菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设点到边的距离为，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接交于点，先利用基本作图得到是的垂直平分线，，从而证明四边形是菱形，，进而得，再利用勾股定理计算出，于是得到，接下来设点到边的距离为，利用菱形的面积公式进行求解.
八、变式3（提高）
18．（2025八下·余姚期末） 如图，已知，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使成为正方形. ①；②；③；④ . 则下列四种选法中错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当②AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AB=BC时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，
当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AB=BC时，菱形ABCD不判定是正方形，故此选项符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，
③AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当④AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可.
19．（2024八下·上城期末）在菱形中，点O为对角线的中点，点E、F分别为线段、上的点，的延长线交线段于点H，的延长线交线段于点 G，连接、、、，以下结论：①；②若，则；③存在无数个点E，使得四边形为菱形；④若四边形为矩形，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形，点O为对角线的中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故①正确；
设与相交于M，如图，
若，则，
∵菱形，
∴，，
又∵，
∴
∴
∴，
即，故②正确；
∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴存在无数个点E，使得四边形为菱形；故③正确；
若四边形为矩形，
∴
∴
∴
∵
∴故④正确．
综上，正确的有①②③④，
故答案为：D．
【分析】首先可通过证明，， 可得出，， 即可证明 四边形是平行四边形， 得出，可判定①正确；根据菱形的性质及， 可根据ASA判定，即可得出，进而；由①知 四边形是平行四边形，所以只要，四边形就是菱形，故而得出③正确；若四边形为矩形，可得，从而证明，得到，继而得到，可判定④正确．
20．（2024九下·杭州开学考）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，分别以点A，C为圆心AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；③AC EF＝CF CD；④若AF平分∠BACAB．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE △COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴AE=AF=CF=CE，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
∵∠AFB=∠FAO+∠ACB，AF=FC，
∴∠FAO=∠ACB，
∴∠AFB=2∠ACB，
故②结论正确；
∵，
故③结论不正确；
若AF平分∠BAC，则，
∴AF=2BF
∵CF=AF，
∴CF=2BF，
故④结论不正确；
故答案为：C.
【分析】根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解，判断③，根据角平分线的性质可得BF=FO，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解，判断④.
1 / 1【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
二、变式1基础
2．（2024七下·慈溪期末） 下列调查中，适合全面调查的是 ( )
A．某班级学生的视力水平
B．端午节期间市场上粽子的质量情况
C．新城河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
3．（2025八上·南宁开学考）以下调查适合全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．了解一批消毒水的质量
C．调查全市学生的网课学习情况 D．了解全国中学生的视力情况
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．乘飞机前的安检
B．了解某校八年级一班学生感染新冠的情况
C．调查一批灯泡的使用寿命
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
三、变式2巩固
5．（2025七下·江北期末）下列调查中，你认为最合适的是（ ）
A．为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式
B．旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式
C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式
D．神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式
6．（2025七下·雨花期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
7．（2025七下·椒江期末） 下列采用的调查方式中，合适的为（ ）
A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查
C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查
四、变式3提高
8．（2024六上·临淄期末）给出下列调查问题：①调查一批灯泡的使用寿命；②对乘坐飞机的乘客进行安检；③调查了解我市六年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
9．（2024八上·双城开学考）下列调查中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况．其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．有下列调查：
①检测一批电视机的使用寿命.
②调查全国平均几人拥有一辆轿车，
③了解本班学生一周平均使用计算机的时间.
④了解《中国诗词大会》的收视率.
其中适合用抽样调查的有 （ ）
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
五、原题8
11．（2025·湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
六、变式1（基础）
12．如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
13．如图，下列条件中，能使 ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC
C．AB=BC D．AC=BD
14．（2020九上·郑州月考）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
七、变式2（巩固）
15．（2023八下·新昌期末）如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
16．（2023八下·新昌期末）如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
17．（2024八上·钱塘期中）如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，则点C到边的距离是（ ）
A． B． C．4 D．3
八、变式3（提高）
18．（2025八下·余姚期末） 如图，已知，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使成为正方形. ①；②；③；④ . 则下列四种选法中错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
19．（2024八下·上城期末）在菱形中，点O为对角线的中点，点E、F分别为线段、上的点，的延长线交线段于点H，的延长线交线段于点 G，连接、、、，以下结论：①；②若，则；③存在无数个点E，使得四边形为菱形；④若四边形为矩形，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
20．（2024九下·杭州开学考）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，分别以点A，C为圆心AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；③AC EF＝CF CD；④若AF平分∠BACAB．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合全面调查；
B、由于市场了冰激凌的数量太大且全面调查具有破坏性，故适合抽查；
C、由于全面中学生的数量太大难以操作，故适合抽查；
D、由于全面调查具有破坏性，故适合抽查；
故答案为：A.
【分析】当样本容量太大难以操作且调查具有破坏性时不适宜进行全面调查.
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班级学生的视力水平，适合全面调查，A符合题意；
B、端午节期间市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，B不符合题意；
C、新城河的水质情况，适合抽样调查，C不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查、抽样调查的特点逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】选项A：乘飞机前的安检涉及安全问题，必须对所有乘客进行检查，属于普查，因此不适合抽样调查，故A错误；
选项B：了解某校八年级一班学生的新冠感染情况，班级人数有限，适合全面调查（普查），无需抽样，故B错误；
选项C：调查一批灯泡的使用寿命需进行破坏性测试（灯泡使用至报废），若全面调查会导致所有灯泡报废，因此需采用抽样调查，故C正确；
选项D：神舟十五号载人飞船零部件的质量要求极高，必须对每个零部件进行全面检查（普查），不能抽样，故D错误；
综上，只有选项C符合抽样调查的条件，
故答案为：C.
【分析】根据抽样调查的概念，抽样调查适用总体数量大、调查具有破坏性或无法进行全面调查的情况，需逐一分析选项，确定其适用性.
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误，不符合题意；
B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意；
C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题意；
D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据调查方式的选择解答即可．
6．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为全面调查工作量大，适合抽样调查，A错误；
B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，B正确；
C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，C错误；
D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，因为破坏性大，选择抽样调查，D错误.
故答案为：B.
【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
7．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、此种调查为抽样调查，A选项符合；
B、此种调查为全面调查，B选项不符合；
C、此种调查为全面调查，C选项不符合；
D、此种调查为抽样调查，D选项不符合；
故答案为：A .
【分析】根据调查方式去判断，调查方式分为抽样调查和全面调查，对A、B、C、D选项进行判断.
8．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；
②对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查；
③调查了解我市六年级学生的视力情况，适合抽样调查；
④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；
故答案为：B．
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可.根据全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，逐个分析即可求解.
9．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
10．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①检测一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；
②调查全国平均几人拥有一辆轿车，适合采用抽样调查；
③了解本班学生一周平均使用计算机的时间，适合采用全面调查；
④了解《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，
综上所述，适合采用抽样调查的有：①②④.
故答案为：C.
【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此这个分析即可.
11．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：互相平分
四边形ABCD是平行四边形
是菱形
四边形ABCD的周长
故答案为：C.
【分析】由于对角线互相垂直平分的四边形是菱形，而菱形的四条边相等，即四边形ABCD的周长等于边长AB的4倍.
12．【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH ，
∴FH⊥EG，FH与EG互相平分，EG=BC=4，FH=AB=2，
∴ 四边形EFGH是菱形，
∴ 四边形EFGH的面积为EG·FH= ×4×2=4.
故答案为：B.
【分析】易证四边形EFGH是菱形，利用四边形EFGH的面积为EG·FH进行计算即可.
13．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、 ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；
B、 ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；
C、 ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定 ABCD是菱形；故本选项正确；
D、 ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定 ABCD是矩形，而不能判定 ABCD是菱形；故本选项错误．
故选C．
【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
14．【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE==，
故选D．
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
15．【答案】B
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接BD，设AC、BD交于点O，
∵EF为AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AC⊥EF.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO.
∵∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，AO=CO，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形.
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE为菱形，
∴AF=FC.
∵AD=2AB=8，
∴AB=4.
∵AB2+BF2=AF2，
∴16+(8-CF)2=CF2，
∴CF=5.
∵∠B=90°，AB=4，AD=BC=8，
∴AC=.
∵S菱形AFCE=CF·AB=AC·EF，
∴5×4=×·EF，
∴EF=.
故答案为：B.
【分析】连接BD，设AC、BD交于点O，由垂直平分线的性质可得AO=CO，AC⊥EF，根据矩形以及平行线的性质可得∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，利用AAS证明△AEO≌△CFO，得到AE=CF，进而推出四边形AFCE为菱形，得到AF=FC，由已知条件可得AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理可得CF的值，易得AC的值，然后根据菱形的面积公式进行计算.
16．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：设AC与EF的交点为O，如图所示，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴，AO=CO，
∵
∴，
∴AE=FC.
∴四边形AEFC为平行四边形，
∵AE=EC，
∴四边形AEFC为菱形.
∴EO=OF.
设AE=x，则EC=x，DE=8-x，
∴在中，，
∴.
∴AE=5.
∵AD=8，CD=4，
∴在中，，
∴.
∴在中，.
∴.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线和矩形的性质证明三角形AOE和三角形COF全等，从而证明四边形AEFC为菱形，最后利用勾股定理求出AE长度和EF长度.
17．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，
根据作图可知是的垂直平分线，，
∴四边形为菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设点到边的距离为，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接交于点，先利用基本作图得到是的垂直平分线，，从而证明四边形是菱形，，进而得，再利用勾股定理计算出，于是得到，接下来设点到边的距离为，利用菱形的面积公式进行求解.
18．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当②AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AB=BC时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，
当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AB=BC时，菱形ABCD不判定是正方形，故此选项符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，
③AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当④AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可.
19．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形，点O为对角线的中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故①正确；
设与相交于M，如图，
若，则，
∵菱形，
∴，，
又∵，
∴
∴
∴，
即，故②正确；
∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴存在无数个点E，使得四边形为菱形；故③正确；
若四边形为矩形，
∴
∴
∴
∵
∴故④正确．
综上，正确的有①②③④，
故答案为：D．
【分析】首先可通过证明，， 可得出，， 即可证明 四边形是平行四边形， 得出，可判定①正确；根据菱形的性质及， 可根据ASA判定，即可得出，进而；由①知 四边形是平行四边形，所以只要，四边形就是菱形，故而得出③正确；若四边形为矩形，可得，从而证明，得到，继而得到，可判定④正确．
20．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE △COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴AE=AF=CF=CE，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
∵∠AFB=∠FAO+∠ACB，AF=FC，
∴∠FAO=∠ACB，
∴∠AFB=2∠ACB，
故②结论正确；
∵，
故③结论不正确；
若AF平分∠BAC，则，
∴AF=2BF
∵CF=AF，
∴CF=2BF，
故④结论不正确；
故答案为：C.
【分析】根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解，判断③，根据角平分线的性质可得BF=FO，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解，判断④.
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