完全平方公式

(共26张PPT)
完全平方公式
(一)
说课程序
完全平方公式（1）
1
教 材 分 析
2
教 学 方 法 与 手 段
3
教 学 设 计
5
教 学 反 思
4
评 价 设 计
1
(B)教学目标
（A）教材的地位与作用
(C)教学重点与难点
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（A）教材的地位与作用
完全平方公式是整式运算的重要内容，完全平方公式是在学习了多项式乘法、平方差公式之后来进行学习的；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
1
完全平方公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的一部分，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
2
完全平方公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、配方法的重要基础。
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知识目标
经历探索完全平方公式的过程会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
能力目标
进一步发展符号感，渗透建模、换元、数形结合等思想方法，培养学生观察、分析、归纳和交流的能力。
情感目标
培养学生在自主探究、互动合作地学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
（B）
教学目标
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重点
难点
完全平方公式的推导过程及公式的语言描述，并会运用公式进行简单的计算。
准确的理解和掌握公式的结构特征，认清要计算的式子是哪两个数的和或差的平方。
（c）教学重点与难点
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（A）教学方法：
采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到本班学生的认知水平、学习能力的个体差异性进行分层次教学 。
二、教学方法与手段
（B）教学手段：
利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，使公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。
（C）学法指导：
在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
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三、教学设计
小结提高，作业布置
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应用新知，体验成功
3
创设情景，提出新知
1
板书设计，课时安排
6
公式拓展，鼓励探究
4
合作交流，探求新知
2
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如图，2008年奥运场馆外有一个边长为a米的正方形停车场，则这个停车场的面积是多少？根据奥组委的要求，要在这个停车场的相邻两边铺一条宽为b米的道路，则整个停车场面积变为多少？
a
b
a
b
学生易得
正方形面积为： (a+b)
2
还可以分割图形求面积：
(估计学生在分割图形时有好几种方案)
创设情景，提出新知
1
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（通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考）
a
b
a
b
提出课题：完全平方公式（1）
利用多媒体展示预案：
a
b
a
b
a
b
a
b
＝
＋
＋
(a+b) a 2ab b
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= + +
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合作交流，探求新知
1 推导两数和的完全平方公式
计算(a+b)
解：(a+b) =(a+b)(a+b)=a +ab+ab+b
=a +2ab+b

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合作交流，探求新知
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2 公式 (a-b) =a -2ab+b 教学方法:
利用数形结合
3
利用多项式乘法 (a-b) =(a-b)(a-b)
1
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利用换元思想 (a-b) =[a+(-b)]
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（培养学生学习的主动性，开阔学生的思路,增加课堂的开放性 ，渗透数形结合思想、换元思想）
a
b
b
阴影部分面积为---
s大正方形－2s长方形－s小正方形：
a -2(a-b)b-b =a -2ab+2b -b
=a -2ab+b
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2
正方形边长的平方：（a－b）
2
∴（a－b）＝a -2ab+b
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合作交流，探求新知
2
2 公式 (a-b) =a -2ab+b 教学方法
利用数形结合
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3、学生总结、归纳：
(a+b) =a +2ab+b (a- b) =a -2ab+b
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完全平方公式:
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍
(a b) =a 2ab+b
－
＋
－
＋
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2
2
设计
意图
培养学生善于观察，勤于归纳和概括的能力及语言表达能力
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( + ) = ( )+ 2 +( )
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(a + b) =a + 2ab + b
2x
2x
2x
y
y
y
=4x + 2xy + y
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4、利用多媒体加深公式结构的认识
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( + ) = ( )+ 2 +( )
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(a + b) =a + 2ab + b
4、利用多媒体加深公式结构的认识
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设计意图
趣味性的学习让学生在轻松的氛围中突破本节课的难点
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1、例1 用完全平方公式计算
(1)(2x-3) (2)(4x+5y ) (3)(mn-a) (4)(-3x-4y)
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2 、两道活动题：
（1）下列各式的计算，错在哪里？为何会出现这样的错误？应怎样改正？
①(a+b) =a +b ②(a-b) =a -b
③(2a-b) =2a +4ab+b
（2）小组同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。
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直接运用公式进行计算，熟练运用公式，发展学生的符号感。
应用新知，体验成功
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公式拓展，鼓励探究
4
设计
意图
公式的逆用与变型灵活多变，远比公式的生搬硬套更能激发学生的探索精神与创新意识。培养学生的严谨的治学态度和钻研精神.
1、 a +b = (a+b) -_____ a +b +_____=(a+b)
a +b =(a-b) +______
2、 (a+b) -(a-b) =______
(a+b) +(a-b) =______
3、 思考题：已知x + y =8, x y =12,求(x – y) 的值
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小结提高，作业布置
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问题 1
问题 2
问题 3
完全平方公式是什么？
如何语言描述完全平方公式？
公式的推导方法：
多项式乘法导出
换元思想导出
数形结合导出
如何利用
如何选择两个完
全平方公式中的
一个进行计算？
根据公式的特征
作业：
小结提高，作业布置
5
3、补充（1） 已知x + y =9, x y =20,求(x – y) 的值。
2 、阅读课后的“读一读”
1 、习题1.13 知识技能 1 、 2 联系拓广 1
（2） 如果x +ax +121是另一个整式的平方， 那么常数a的值是（ ）
A、22 B、11 C、+22 D、+11
（3）[施展才华] 如果二次三项式x +ax+b 是一个整式的平方，那么系数a ，b之间应满足什么关系.
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提出新知7分钟左右，探求新知15分钟左右，整理新知3分钟左右，应用新知15分钟左右，小结、作业布置5分钟左右。
板书设计，课时安排
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1
板书设计（链接）
2
本课时的时间大致安排
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1 对学生在活动过程中的参与程度进行评价
2 对学生的公式推导、结构认识进行评价
3 对学生的语言表达是否有条理性进行评价
4 对课堂出现的新思想、新方法以及学生表 现的不足进行评价
四、评价设计
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五、教学反思
本堂课我主要采用引导探究法教学，倡导学生自主学习、发现探究、合作交流学习，鼓励学生敢打敢拼。在教学过程中，两数差的完全平方式可以从两数和的完全平方式中推导而来，这样一来两个公式就可以统一为一个公式，可以加深学生对公式的理解和记忆，但不要过于强调，因为实际操作表明，在运用完全平方公式时，两个公式同等对待分开用比较好。由于我对新课标与学生的认知规律理解不够，所以在教学设计上把握不十分到位，还有待进一步提高。
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( + ) = ( )+ 2 +( )
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(a + b) =a + 2ab + b
( - ) = ( )- 2 +( )
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mn
mn
mn
5
5
5
7
y
7
y
y
7
=m n + 1omn + 25
2
2
2
=49-14y+y
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(a - b) =a - 2ab + b
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板书设计：
课题：完全平方公式（1）
完全平方公式： * * * * * * * * * *
语言叙述为：* * * * * * * * * * * * * *
口诀：
* * * * * * * * * * *
例题1 * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * *
学生所编的题目展示：
(教师板演)
(学生板演)