【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题
一、原题19
1．（2025·湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．
【答案】解：原式＝1+1﹣1
＝2﹣1
＝1
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先分别计算0次幂、有理数的绝对值和特殊角的三角函数值，再分别进行加减运算即可.
二、变式1基础
2．（2023·吴兴模拟）计算：4sin45°-
【答案】解：4sin45°-
=
=
=0
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质化简，进而计算乘法，最后合并同类二次根式即可.
3．（2023九上·吴兴期末）计算：.
【答案】解：原式
.
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得原式=2×-×，然后根据有理数的乘法法则以及二次根式的乘法法则进行计算.
4．（2021九上·南浔期末）计算：tan45°＋ cos30°．
【答案】解：原式=1+×
=1+
=；
【知识点】二次根式的乘除混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的计算，最后进行有理数的加法运算即可得出结果.
三、变式2巩固
5．（2025·浙江二模）计算：.
【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简平方根，再计算三角函数值，最后合并同类项即可求解.
6．（2025·建德五模）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂和零量指数次幂、绝对值，然后加减解题即可.
7．（2024·杭州模拟）计算：．
【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先计算零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数值，再计算二次根式的混合运算．
四、变式3提高
8．（2023九下·义乌月考）计算：
【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值、特殊角三角函数值、二次根式的性质及负整数指数幂的性质先化简，再计算加减即可.
9．（2025·定海模拟）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角三角函数值进行计算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.
10．（2020九下·越城期中）计算：
【答案】解：原式= .
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
五、原题20
11．（2025·湖南）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．
【答案】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）
＝x2﹣4+x﹣x2
＝x﹣4，
当x＝6时，原式＝6﹣4＝2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用平方差公式和乘法分配律求出多项式的积，再去括号并合并同类项，最后再代入字母的值进行计算即可.
六、变式1（基础）
12． 先化简，再求值： 其中a=-1，b=2.
【答案】原式= ，
把 a=-1，b=2 代入得：
原式=22-（-1）2=4-1=3.
【知识点】有理数的加、减混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先把原式去括号、合并同类项，再把a、b的值代入计算即可.
13．（2024七上·嵊州期末）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：原式
，
当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先由单项式乘多项式以及去括号法则去掉括号，然后合并同类项得到最简结果，最后代入的值进行计算即可.
14．（2022七上·开化期中）先化简，再求值：已知，，求代数式的值．
【答案】解：
当，时，
原式-．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值求解即可．
七、变式2（巩固）
15．（2025·金湾模拟）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”、平方差公式"(a+b)(a-b)=a2-b2”去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
16．（2025七下·浙江期中）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=4a2-4a+1-4（a2-4b2）
=4a2-4a+1-4a2+16b2 =-4a+1+16b2
=-4（a-4b2）+1
∵，
∴，
则原式=-4×（-2）+1=-7
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式及平方差公式将原式展开，再合并同类项化简即可，再将已知等式变形，整体代入求值即可得出答案.
17．（2025七下·浙江期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
∵
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算对原式进行化简，化简时可利用完全平方公式和平方差公式简化运算，并对结果中的同类项进行合并，最后再将变形为，再整体代入求值即可．
八、变式3（提高）
18．（2023七上·镇海区期中）已知A＝3x2-x+2y-4xy，B＝2x2-3x-y+xy．
（1）化简2A-3B；
（2）当y取何值时，2A-3B的值与x的取值无关．
【答案】（1）解：∵A＝3x2-x+2y-4xy，B＝2x2-3x-y+xy，
∴2A-3B
＝2（3x2-x+2y-4xy）-3（2x2-3x-y+xy）
＝6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy
＝7x+7y-11xy；
（2）解：由（1）得，
2A-3B＝7x+7y-11xy
＝（7-11y）x+7y，
由于2A-3B的值与x的取值无关，
∴7-11y＝0，
即y＝，
答：当y＝时，2A-3B的值与x的取值无关．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先分别计算出2A和3B，再根据合并同类项的原则，将同类项进行加减混合运算即可；
（2）要使2A-3B的值与x的取值无关，说明关于x的单项式合并以后，其前面的系数为0，所以先将关于x的单项式进行合并，当其系数等于0时即可解出y的值.
19．（2025七下·余姚期中）化简求值：
（1） ，其中 ， ．
（2）若代数式，求的值
【答案】（1）解：原式=
当，时，原式=
（2）解：原式=
当时，原式=3
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 (1)、首先将( x + y ) 2通过平方差公式展开，然后展开 ( x + y ) ( x y ) ，利用合并同类项进行化简，最后将已知条件代入计算即可；
(2)、对化简，首先利用平方差公式展开，然后展开(x 2 y) (x +2y），通过消去二次项进行化简，最后将已知条件代入化简方程即可.
20．（2025七下·杭州月考）先化简，再求值：
（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣3），其中；
（2）已知2a2+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
【答案】（1）解：（x+2）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+4x+4+x2﹣3x+2x﹣6
＝2x2+3x﹣2，
当x时，原式＝2×（）2+32＝0
（2）解：3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
∵2a2+3a﹣5＝0，
∴2a2+3a＝5，
∴原式＝5+1＝6
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答；
(2)先将2a2+3a-5=0变形为2a2+3a=5，再化简代数式，代入即可求解.
1 / 1【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题
一、原题19
1．（2025·湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．
二、变式1基础
2．（2023·吴兴模拟）计算：4sin45°-
3．（2023九上·吴兴期末）计算：.
4．（2021九上·南浔期末）计算：tan45°＋ cos30°．
三、变式2巩固
5．（2025·浙江二模）计算：.
6．（2025·建德五模）计算：
7．（2024·杭州模拟）计算：．
四、变式3提高
8．（2023九下·义乌月考）计算：
9．（2025·定海模拟）计算：．
10．（2020九下·越城期中）计算：
五、原题20
11．（2025·湖南）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．
六、变式1（基础）
12． 先化简，再求值： 其中a=-1，b=2.
13．（2024七上·嵊州期末）先化简，再求值：，其中，
14．（2022七上·开化期中）先化简，再求值：已知，，求代数式的值．
七、变式2（巩固）
15．（2025·金湾模拟）先化简，再求值：
，其中，．
16．（2025七下·浙江期中）先化简，再求值：，其中.
17．（2025七下·浙江期中）先化简，再求值：，其中．
八、变式3（提高）
18．（2023七上·镇海区期中）已知A＝3x2-x+2y-4xy，B＝2x2-3x-y+xy．
（1）化简2A-3B；
（2）当y取何值时，2A-3B的值与x的取值无关．
19．（2025七下·余姚期中）化简求值：
（1） ，其中 ， ．
（2）若代数式，求的值
20．（2025七下·杭州月考）先化简，再求值：
（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣3），其中；
（2）已知2a2+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
答案解析部分
1．【答案】解：原式＝1+1﹣1
＝2﹣1
＝1
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先分别计算0次幂、有理数的绝对值和特殊角的三角函数值，再分别进行加减运算即可.
2．【答案】解：4sin45°-
=
=
=0
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质化简，进而计算乘法，最后合并同类二次根式即可.
3．【答案】解：原式
.
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得原式=2×-×，然后根据有理数的乘法法则以及二次根式的乘法法则进行计算.
4．【答案】解：原式=1+×
=1+
=；
【知识点】二次根式的乘除混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的计算，最后进行有理数的加法运算即可得出结果.
5．【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简平方根，再计算三角函数值，最后合并同类项即可求解.
6．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂和零量指数次幂、绝对值，然后加减解题即可.
7．【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先计算零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数值，再计算二次根式的混合运算．
8．【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值、特殊角三角函数值、二次根式的性质及负整数指数幂的性质先化简，再计算加减即可.
9．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角三角函数值进行计算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.
10．【答案】解：原式= .
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
11．【答案】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）
＝x2﹣4+x﹣x2
＝x﹣4，
当x＝6时，原式＝6﹣4＝2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用平方差公式和乘法分配律求出多项式的积，再去括号并合并同类项，最后再代入字母的值进行计算即可.
12．【答案】原式= ，
把 a=-1，b=2 代入得：
原式=22-（-1）2=4-1=3.
【知识点】有理数的加、减混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先把原式去括号、合并同类项，再把a、b的值代入计算即可.
13．【答案】解：原式
，
当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先由单项式乘多项式以及去括号法则去掉括号，然后合并同类项得到最简结果，最后代入的值进行计算即可.
14．【答案】解：
当，时，
原式-．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值求解即可．
15．【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”、平方差公式"(a+b)(a-b)=a2-b2”去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
16．【答案】解：原式=4a2-4a+1-4（a2-4b2）
=4a2-4a+1-4a2+16b2 =-4a+1+16b2
=-4（a-4b2）+1
∵，
∴，
则原式=-4×（-2）+1=-7
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式及平方差公式将原式展开，再合并同类项化简即可，再将已知等式变形，整体代入求值即可得出答案.
17．【答案】解：
，
∵
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算对原式进行化简，化简时可利用完全平方公式和平方差公式简化运算，并对结果中的同类项进行合并，最后再将变形为，再整体代入求值即可．
18．【答案】（1）解：∵A＝3x2-x+2y-4xy，B＝2x2-3x-y+xy，
∴2A-3B
＝2（3x2-x+2y-4xy）-3（2x2-3x-y+xy）
＝6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy
＝7x+7y-11xy；
（2）解：由（1）得，
2A-3B＝7x+7y-11xy
＝（7-11y）x+7y，
由于2A-3B的值与x的取值无关，
∴7-11y＝0，
即y＝，
答：当y＝时，2A-3B的值与x的取值无关．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先分别计算出2A和3B，再根据合并同类项的原则，将同类项进行加减混合运算即可；
（2）要使2A-3B的值与x的取值无关，说明关于x的单项式合并以后，其前面的系数为0，所以先将关于x的单项式进行合并，当其系数等于0时即可解出y的值.
19．【答案】（1）解：原式=
当，时，原式=
（2）解：原式=
当时，原式=3
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 (1)、首先将( x + y ) 2通过平方差公式展开，然后展开 ( x + y ) ( x y ) ，利用合并同类项进行化简，最后将已知条件代入计算即可；
(2)、对化简，首先利用平方差公式展开，然后展开(x 2 y) (x +2y），通过消去二次项进行化简，最后将已知条件代入化简方程即可.
20．【答案】（1）解：（x+2）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+4x+4+x2﹣3x+2x﹣6
＝2x2+3x﹣2，
当x时，原式＝2×（）2+32＝0
（2）解：3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
∵2a2+3a﹣5＝0，
∴2a2+3a＝5，
∴原式＝5+1＝6
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答；
(2)先将2a2+3a-5=0变形为2a2+3a=5，再化简代数式，代入即可求解.
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