2026届高三第一次联考卷
数
学
注意事项：
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1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知集合A={x|x2一3x十2<0}，B={xx
A.a<1
B.a≤1
C.a>2
D.a≥2
2.已知复数=(1一i)(2十i),2=1十2i,则x2一名=
A.-3i
B.4+i
C.-2+3i
D.2-3i
h
3.在空间中，下列命题正确的是
A若三条直线两两相交，则这三条直线一定共面
B.若平面a与平面B平行，直线l在a内，直线m在B内，则l∥m
C.若直线A1B1⊥A2B2,B1C1⊥B2C2,则∠A1B1C1与∠A2B2C2相等或互补
D.若三个平面两两相交得三条交线，则这三条交线共点或互相平行
4某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲
班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有
A36种
B.72种
C.144种
D.288种
5.已知平面向量a=(1,0),b=(0,1),A,4∈R,若(a十b)⊥(a十b),则
毁
A(a-b)⊥(a十b)
B.(a-b)∥(a+b)
C.(a-b)⊥(a-b)
D.(a-b)∥(a-b)
6,设双曲线C荐一苦=1。>0,6>0)的右焦点为F,左，右顶点分别为A,A,M为C上一点，且
MF⊥x轴，点N在线段MF上，直线AN交y轴于H点，直线A,N交y轴于G点，O为坐标
原点，若|OG引=2OH引，则C的离心率为
A.3
B.2
C.√3
D.②
数学试题第1页（共4页）
7.在锐角△ABC中，记内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a(a十b)=c2,则A的取值范围是
A(0,)
B(,)
c(,)
D.(年)
8.已知a=log6,b=√1og5,c=ln√5，则
A.a>b;ac
B.a>b,aC.ac
D.a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=cos(ax十号)(w>0),则下列命题正确的是
A.若f(x)的最小正周期为2，则w=元
B.当w=2时，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得函数y=cos2x的图象
C当0D若f )在区间(0，上恰有-个零点，则。的取值范围是（合，]
10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点A在C上，以F为圆心，|FA|为半径的圆记为
W.过点A作1的垂线，垂足为B,且点B在圆W上，则
A.准线L的方程是x=一2
B.△ABF为等边三角形
C.设线段BF与y轴的交点为D,则AD⊥BF
D.直线4x一3y十16=0与圆W相交
11.已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y,则
A.曲线C关于坐标原点对称
B.曲线C与直线y=2x一1相切
C.曲线C与直线y=2x十1相交
D.曲线C与直线y=x十1恰有3个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线y=2x十m与曲线y=2e2相切，则m=
-2log2x,013.已知函数f(x)=
,若f(x)在(0，十∞)上存在最小值，则a的取值范围是
4x,x≥a
14.抛掷一个质地不均匀的骰子，得到点数为1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列.若将该骰子抛
掷一次，则所得点数为1或6的概率为
;若将该骰子独立抛掷两次，记所得的点数分
别为a,b,已知事件“a十b=7”发生的概率为，则事件“a=b”发生的概率为
数学试题第2页（共4页）2026届高三第一次联考卷
数学参考答案
1.D【解析】由x2-3x十2=(x-1)(x-2)<0,得12.C【解析】由已知，1=3一i,2=1十2i,则2一1=1十2i-(3-i)=一2十3i.
3.D【解析】若三条直线交于一点，则这三条直线可能不共面，A错误
分别在两平行平面内的直线可能是异面直线，B错误.
设a∩B=l,A1B1⊥a,B1C⊥B,B2∈l,AB,Ca,B,C2C3,则∠AzB2C2的大小有无数个不同取值，C错误.
4.C【解析】第一步，将甲班的2人捆绑，连同丙班的2人作全排列，有AA号=12种站法；
第二步，将乙班的2人插入前后4个空档，有A=12种站法.据分步乘法计数原理，不同的站法共有12×12
=144种.
5.B【解析】由已知，a十b=(1,λ)，a十b=(1,4),且(a+b)·(a+b)-0,则1十=0.
因为a一b=(1,一入)，a十b=(4,1),a一b=(4,-1),则(a-b)∥(a十b).
6A【解折1四为OH1::FNL:#对△AOH~△AFN.所以-合9千：
则1OHI=aFN
c十a
同理，10G=lF以国为10c=210H,则，。子。即2c-a)=c+a,得c=a,所以e台=8
c-a
7.B【解析】由已知及余弦定理，得a(a十b)=a+b一2 abcos C,即b=a十2 acos C
由正弦定理，得sinB=sinA+2 sin Acos C,则sin(A+C)=sinA+2 sin Acos C,
即cos Asin C-sin Acos C-sinA,即sin(C-A)-sinA,所以C-A-A,即C-2A.
因为角A,B,C都为锐角，则0<2A<受，且08.A
【折套-0-德-e5 7<(-（号}广<）广-1用>6
2
因为r>1,则a-1e6-h9h9->l5-1n5-a
2
9.ACD【解析】若T-2红-2，则u=元，A正确。
(e)
当w=2时，f)=cos(2x+)/(x-于)=os(2x-)≠cos2x,B错误.
当0当x∈(0，x)时，r+晋∈（号w+哥）.若f八x)恰有一个零点，设该零点为0，则w+晋=受
从而登10.BC
【解析由抛物我方程知，D-2,则准线1的方程为x=一号-1，Λ错误。
如图，由抛物线定义知，AB|=|AF.又点B在圆W上，则|BF|=|AF,
所以△ABF为等边三角形，B正确.
设准线I与x轴的交点为E,则原点O为线段EF的中点.又OD∥EB,
则D为BF的中点.因为△ABF为等边三角形，则AD⊥BF,C正确.
取线段AB的中点M,连接FM,则FM⊥AB,所以|BM=|EF|=2,从而圆W的
半径FA=AB1=4.因为圆心F(1,0)到直线4x-3y+16=0的距离d=4+16-4,
5
所以直线4x一3y十16=0与圆W相切，D错误.
数学试题参考答案第1页