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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十四章
课标要求 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2.掌握三角形全等的基本事实（判定定理）：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA），及其推论角角边（AAS）。探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边”（HL） 定理。3.经历三角形全等判定定理的探索过程，体会如何从已有的几何事实出发，通过合情推理发现结论，并通过演绎推理证明结论。4.能运用全等三角形的性质和判定定理，进行简单的几何证明和计算，解决一些实际问题。发展学生的几何直观、空间观念和逻辑推理能力。
内容分析 本章《全等三角形》是初中几何学习的关键转折点，标志着学生从依赖直观感知的实验几何，正式迈入依靠逻辑推演的论证几何阶段。其核心任务是构建一个严密且完整的三角形全等判定体系，并使学生掌握利用全等进行推理证明的思想方法。系统性地要求学生进行严谨的几何演绎证明，是学生几何语言、证明规范和逻辑思维的奠基性训练，为后续所有几何内容的学习提供了根本性的工具和思维范式。
学情分析 教学正面临学生思维转型的核心挑战。八年级学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们虽具备一定的图形直观感知能力，但作为“几何新手”，其严谨的推理能力和符号化表达能力尚在萌芽阶段。本章的教学必须超越单纯的知识传授，定位为“几何思维的启蒙课”，重心在于通过充分的探究、辨析和持续的规范训练，引导和支持学生顺利完成从“看到”到“想到”再到“严谨证出”的思维飞跃，为整个中学数学的思维发展打下坚实基础
单元目标 （一）教学目标1.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。2.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。3.能运用全等三角形的性质和判定方法解决简单的实际问题，如测量物体长度等。（二）教学重点、难点重点：1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。难点：1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数14.1 全等三角形及其性质114.2 全等三角形的判定5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1全等三角形及其性质1.理解全等形的概念：通过观察生活中的实例和几何图形，能说出全等形的定义，知道能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.掌握全等三角形的定义与表示：能准确说出全等三角形的概念，理解“对应顶点”、“对应边”、“对应角”的含义，并能用符号“≌”正确地表示两个三角形全等，同时会将对应的顶点写在对应的位置上。3.探索并掌握全等三角形的性质：通过动手操作（如折叠、重合），发现并归纳出全等三角形的对应边相等、对应角相等这一核心性质1.能独立判断两个给定的图形是否为全等形，并能用自己的语言解释原因。2.给定两个全等三角形，能准确找出所有的对应顶点、对应边和对应角，并能用符号“△ABC≌△DEF”等方式正确表示，且书写规范。3.已知两个三角形全等及其中一组对应边（或角）的长度（或度数），能准确求出其他对应边或角的长度（或度数）。4.能运用全等三角形的性质，解决如测量河宽、计算距离等简单的实际问题，并清晰地阐述其数学原理。任务一：概念辨析。任务二：对应关系与符号表示任务三：性质探究与应用任务四：性质探究与应用14.2.1全等三角形的判定1. 探索并掌握SAS判定定理：通过画图、操作、比较等探究活动，理解“边角边”（SAS）定理的内容，并明确“角”必须是两条边的夹角。2.应用SAS定理进行推理证明：能准确识别两个三角形中具备的SAS条件，并运用该定理来证明两个三角形全等。3.初步构建证明思路：能利用“SAS”证明出的三角形全等，进一步得到对应的边、角相等，从而解决简单的几何问题。1. 能积极参与画图探究活动，并能通过比较、归纳，得出“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”这一结论2. 能准确叙述SAS定理，并能辨别“两边及一角”条件中，当角不是夹角时（即“SSA”），三角形不一定全等。3.能规范地写出利用SAS定理证明三角形全等的推理过程，格式正确，逻辑清晰4.能综合运用SAS定理和全等三角形的性质，进行简单的线段相等、角相等的证明任务一：引入与探究任务二：定理辨析与理解。任务三：定理的直接应用任务四：综合应用与推理14.2.2全等三角形的判定1.通过类比SAS的探究过程，理解并掌握“角边角”（ASA）判定定理，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。2.能通过三角形内角和定理，推导出“角角边”（AAS）同样可以作为判定三角形全等的依据，并理解其是ASA的一个推论。3.能根据题目给出的不同条件，准确识别并选择ASA或AAS定理来证明两个三角形全等。4.能严谨、规范地写出利用ASA和AAS定理进行推理证明的全过程，进一步发展几何逻辑思维能力。1.能准确区分并叙述ASA和AAS定理的条件，明确ASA是“两角及夹边”，AAS是“两角及其中一角的对边”。2.能清晰解释为什么AAS可以判定三角形全等（利用三角形内角和为180°，将AAS条件转化为ASA条件）。3.能根据已知条件，正确选择ASA或AAS定理，并完成规范的证明书写任务一：定理探究与引入任务二：定理的辨析与拓展任务三：定理的直接应用与规范书写任务四：综合应用与推理14.2.3全等三角形的判定1.通过画图、操作等探究活动，理解并掌握“边边边”（SSS）判定定理，即三边对应相等的两个三角形全等。2.通过SSS定理理解三角形形状的唯一确定性，并能解释其在生活中的应用（如桥梁、塔架等结构）。3.能准确识别两个三角形中三边对应相等的条件，并运用SSS定理来证明两个三角形全等。4.能根据已知条件，在SAS、ASA、AAS、SSS等多个判定定理中，选择最合适的一个进行证明，初步形成判定定理的知识网络。1.能积极参与SSS定理的探究活动，并能清晰地解释三角形的稳定性原理。2.给定图形或问题，能快速判断是否满足SSS条件，尤其是在图形中需要先通过公共边、线段和差等关系来证明边相等的情况。3.能规范地写出利用SSS定理证明三角形全等的推理过程。任务一：定理探究与引入任务二：定理的直接应用任务三：定理的灵活应用任务四：综合应用与评价14.2.4全等三角形的判定1.理解“角角边”（AAS）定理，即两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。2.通过逻辑推导，理解AAS与ASA之间的内在联系与区别，并能认识到AAS是ASA的一个直接推论，从而构建完整的判定方法知识体系。3.灵活应用AAS定理进行证明4.在给定的问题情境中，能根据已知条件，在SAS、ASA、SSS、AAS等判定方法中，迅速选择并应用最简捷的一种。1. 能准确叙述AAS定理的条件，并能清晰解释其与ASA定理的等价性（通过三角形内角和定理进行转化）。2. 能快速、准确地判断两个三角形是否满足AAS条件，尤其是在复杂图形中识别出“非夹边”的对边关系。3. 能规范、严谨地写出利用AAS定理进行证明的推理过程，步骤完整，理由充分任务一：定理的明确与深化任务二：定理辨析与条件识别。任务三： AAS定理的直接应用与规范书写任务四：综合应用与策略选择14.2.5全等三角形的判定1.认识到对于一般的三角形，SSA不能判定全等，从而体会引入直角三角形全等特殊判定方法的必要性。2.通过操作、探究，理解并掌握“斜边、直角边”（HL）定理，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。3.能准确识别两个直角三角形中具备的HL条件，并运用该定理来证明两个直角三角形全等。4.能根据三角形类型（一般三角形、直角三角形）和已知条件，在SAS、ASA、AAS、SSS、HL等所有判定方法中，选择最合适的一种进行证明。1.能准确叙述HL定理，并明确指出其适用范围是“直角三角形”2.给定图形或问题，能快速识别出两个直角三角形中“斜边和一条直角边”的对应相等关系3.能规范地写出利用HL定理证明直角三角形全等的推理过程，格式正确（必须指明两个三角形是直角三角形）任务一：引入与探究任务二：定理辨析与理解任务三： HL定理的直接应用与规范书写任务四：综合应用与策略选择
《全等三角形》单元教学设计
活动1：全等形的概念引入
活动2：全等三角形的定义与表示方法
14.1全等三角形及其性质
全等三角形
活动3：全等三角形的性质探究
活动4：例题讲解与应用
活动1：引入三角形全等判定的必要性
活动2：探究边角边（SAS）判定方法
14.2.1三角形全等的判定
活动3：例题讲解与巩固练习
14.2.2三角形全等的判定
活动2：探究角边角（ASA）判定方法
活动1：回顾已学判定方法
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究边边边（SSS）判定方法
14.2.3三角形全等的判定
活动3：例题讲解与综合应用
活动1：引入课题
12.2.4三角形全等的判定
活动2：探究角角边（AAS）判定方法
活动3：画出一次函数的图象
活动1：直角三角形特性的引入
12.2.5三角形全等的判定
活动4：例题讲解与拓展提升
活动2：探究斜边直角边（HL）判定方法
活动3：直角三角形全等判定的综合运用
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第十四章 全等三角形
14.2.4全等三角形的判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握判定两个三角形全等“角角边”判定定理.
01
在探究“角角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.
02
能应用“角角边”判别两个三角形是否全等，解决相关问题.
03
02
复习旧知
思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
能够完全重合的两个三角形全等.
定义
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
边角边(SAS)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
角边角(ASA)
三边分别相等的两个三角形全等.
边边边(SSS)
02
创设情境
通过之前学习我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判断两个三角形全等的条件.那么请同学们想一想， 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，还可以配成哪些形式呢？
AAA
SSA
AAS
三个角分别相等
——
两边和其中一边的对角分别相等
——
两角和其中一角的对边分别相等
——
(1)
(2)
(3)
这三种情况能判定三角形全等吗？
03
新知探究
探究
想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即
（1）三个角分别相等；
（2）两边和其中一边的对角分别相等；
（3）两角和其中一角的对边分别相等.
能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由.
03
新知探究
问题1：AAA能判定两个三角形全等吗？
有三个角分别相等的两个三角形不一定全等.
问题2：SSA能否判定两个三角形全等
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,
但△ABC与△ABD不全等.
对于(2)你还能举出其他反例吗
SSA不能判定两个三角形全等
03
新知探究
（3）两角和其中一角的对边分别相等
A
B
C
A′
B′
C′
这里的条件与ASA有什么相同点和不同点？
能证明全等
三角形内角和等于180°
∠C=∠C′
两角及其夹边分别相等
得到
转化
03
新知探究
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A′B′C′ . (AAS)
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B'C'，
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”.
B′
A′
C′
B
A
C
03
新知探究
核心提醒：
依据“ASA”或“AAS”.
如果已知两个三角形两角和一边对应相等，
那么就可以判定这两个三角形全等，
03
新知探究
归纳：三角形全等的判定方法
判定方法 简称 图示
三边分别相等
两边及其夹角分别相等
两角及其夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
03
新知探究
例 已知：如图，点B，F，C，D 在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.
求证：△ABC≌△EDF
证明：∵ AB∥ED, AC∥EF，
∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD.
在△ABC与△EDF中，
∴△ABC≌△EDF.（AAS）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C'=69°，∠A'=44°，且AC=A'C'，那么这两个三角形 ( )
A.一定不全等 B.不一定全等
C.一定全等 D.以上都不对
C
2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 ( )
A.∠A=∠C B.AD=CB
C.BE=DF D.AD∥BC
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是______________．
AAS
4.如图，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 答案不唯一，如∠ACB＝∠AED （填一个即可）.
答案不唯一，如∠ACB＝∠AED
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，AB=AC，∠D= ∠E，∠BAD= ∠CAE.求证：AE=AD.
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD，
即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD.(AAS)
∴AE=AD.(全等三角形的对应边相等)
05
课堂小结
其他判定两个三角形全等的条件
三角形全等的“AAS”判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
“AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
如图，∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（ A ）
AB＝AE B. BC＝ED C. ∠1＝∠2 D. ∠B＝∠E
2. 如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1＋∠2＝90°，BC＝3，则CD的长为（ D ）
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
A
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝8，AD＝12，则BE的长是 4 .
4. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，连接BD. 若AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积为___________
4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5． 如图所示，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.
证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°.
又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D.
∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD.(AAS)
Thanks!
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14.2.4全等三角形的判定教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 14
课题 14.2.4全等三角形的判定 课时 4
教材分析 AAS定理在教材中通常安排在ASA之后，通过类比探究其合理性。教材强调“角角边”的固定顺序实为“两角及其中一角的对边”，突出“对边”这一关键要素，避免与ASA混淆。其编排注重引导学生将AAS转化为ASA或利用内角和定理证明，体现转化思想，并严格区分公理与需证明的定理，培养学生的几何逻辑体系观念。
学情分析 学生已掌握ASA，但容易混淆AAS与ASA的条件，常忽略“对边”要求而错误应用。其认知难点在于理解“两角确定后，第三角也确定，故三角形形状固定，只需一边即可确定大小”的隐含逻辑。教学中需通过画图实践暴露认知冲突，引导学生从实验操作过渡到严谨推理，并加强对比辨析，克服思维定式
核心素养目标 1.理解并掌握判定两个三角形全等“角角边”判定定理. 2.在探究“角角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.
教学重点 掌握判定两个三角形全等“角角边”判定定理
教学难点 运用判定定理解决问题
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 定义 边角边(SAS) 角边角(ASA) 边边边(SSS) 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 通过之前学习我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判断两个三角形全等的条件.那么请同学们想一想， 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，还可以配成哪些形式呢？ (1) AAA-三个角分别相等 (2)SSA-两边和其中一边的对角分别相等 (3)AAS-两角和其中一角的对边分别相等 这三种情况能判定三角形全等吗？ 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 探究： 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 （1）三个角分别相等； （2）两边和其中一边的对角分别相等； （3）两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. 问题1：AAA能判定两个三角形全等吗？ 大小不通过的等边三角形。 有三个角分别相等的两个三角形不一定全等。 问题2：SSA能否判定两个三角形全等 △ABC和△ABD满足AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC与△ABD不全等. SSA不能判定两个三角形全等 对于(2)你还能举出其他反例吗？ （3）两角和其中一角的对边分别相等 这里的条件与ASA有什么相同点和不同点？ 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”. 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (AAS) 核心提醒： 如果已知两个三角形两角和一边对应相等， 那么就可以判定这两个三角形全等， 依据“ASA”或“AAS”. 归纳：三角形全等的判定方法 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例 已知：如图，点B，F，C，D 在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF 证明：∵ AB∥ED， AC∥EF， ∴∠B=∠D， ∠ACB=∠EFD. 在△ABC与△EDF中， ∴△ABC≌△EDF.（AAS） 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C'=69°，∠A'=44°，且AC=A'C'，那么这两个三角形 ( ) A.一定不全等 B.不一定全等 C.一定全等 D.以上都不对 2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 ( ) A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 3．如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是______________． 4.如图，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 （填一个即可）. 5.如图，AB=AC，∠D= ∠E，∠BAD= ∠CAE.求证：AE=AD. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 全等三角形的判定定理AAS 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计
作业 设计 1.如图，∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（ ） A.AB=AE B. BC=ED C. ∠1=∠2 D. ∠B=∠E 2. 如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1＋∠2＝90°，BC＝3，则CD的长为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝8，AD＝12，则BE的长是 . 4. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，连接BD. 若AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积为 . 5． 如图所示，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.
教学反思 本节课通过“猜想-验证-应用”主线展开，学生画图探究成功感知了AAS。但部分学生仅停留在操作层面，对“为何AAS等价于ASA”的逻辑理解不深。教学中对比ASA与AAS的环节效果显著，但时间稍显仓促。后续需增加反例辨析练习，并设计问题链引导学生自主完成从直观到论证的跨越，深化对定理本质的理解
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