29.2三视图 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册

29.2三视图
第1课时 物体的三视图
练基础
知识点1 |简单几何体的三视图
1(湖南邵阳中考)下列四个图形中，圆柱体的俯视图是 ( )
2(内蒙古赤峰中考)如图所示几何体的俯视图是 ( )
3(四川内江中考)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 ( )
知识点2 组合几何体的三视图
4(浙江宁波中考)如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是 ( )
5(易错题)(辽宁阜新中考)一个几何体如图所示，它的左视图是 ( )
6 (福建泉州泉港模拟)如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是 ( )
练素养
7 鲁班锁起源于中国古代建筑中的榫卯结构.鲁班锁种类繁多，常见的为6根组合，它的六根构件如图所示，画一画，看看你能画出哪几根的主视图.
第2课时 由三视图想象立体图形
练基础
知识点1 由三视图还原简单几何体
1(江苏苏州工业园区模拟)如图是某几何体的三视图，该几何体是 ( )
A.长方体 B.三棱柱
C.圆锥 D.圆柱
2(辽宁盘锦中考)如图是某几何体的三视图，该几何体是 ( )
3(陕西西安校级阶段练习)如图，三视图所对应的立体图形是 ( )
A.圆柱 B.正方体
C.三棱柱 D.长方体
知识点2 I 由三视图还原复杂几何体
4(广东深圳模拟)某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 ( )
5(安徽六安霍邱一模)如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是 ( )
6若干桶方便面摆放在桌面上，下面是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶.
【变式】若干桶方便面摆放在桌面上，如图分别是它的主视图和俯视图，则这一堆方便面至少有 桶，至多有 桶.
练素养
7 机械工程中的零件图或装配图是用类似画三视图的方法画出来的，如图是某螺栓的零件图(零件图能在一个视图里面标注清楚的结构尺寸，在其他视图中可以不再画出或标注)，则它画出的零件是 ( )
第3课时与三视图有关的计算
练基础
知识点1 三视图与展开图
1 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是 ( )
2某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为 ( )
3(浙江宁波模拟)某几何体的三视图如图所示，则它的表面展开图是 ( )
4 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，则俯视图为( )
知识点2 由三视图求几何体的表面积或体积
5一个几何体的三视图如图所示(单位：cm).若其俯视图为正方形，则这个几何体的表面积为 ( )
B.66cm
D.72cm
6(内蒙古兴安盟中考)根据三视图，求出这个几何体的侧面积为 ( )
A.200π B.100π
D.500π
7(四川达州渠县二模)如图是某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的表面积是( )
B.24πcm
8(山东济宁任城三模)有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为 .
练提升
9(山东菏泽中考)如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ( )
A.12π B.18π C.24π D.30π
10 (山东枣庄峄城模拟)我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据(单位：m)计算该整流罩的侧面积(单位：m )是 ( )
A.13.44π B.12π
C.11.52π D.7.2π
11 (教材P111第8题改编)一个几何体的三视图如下，这个几何体的体积为 .
12 如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线.
13 一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，其主视图与俯视图如图所示：
(1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成.
(2)将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②求体积最小时的几何体的表面积.
练素养
14 如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约多少千克 (尺寸如图所示，单位：m；π取3)
29.2 三视图
第1课时 物体的三视图
1. D 2. B
3. D解析：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆(带圆心)，不符合题意；C.长方体的三视图都是矩形，但这些矩形的长与宽不完全相同，不符合题意；D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.故选D.
4. C解析：球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，俯视图如图所示.故选C.
5. B
易错点 确定三视图时，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示.
6. A解析：从物体左面看，是一个矩形，矩形的内部有两条横向且平行的实线.故选A.
7.解：六根构件的主视图分别为：
解题关键点：本题后面几个构件结构复杂，根据轮廓线画图，构件之间存在尺寸的配合关系，画图时要善加利用.
第2课时 由三视图想象立体图形
1. A2. C 3. C
4. A解析：由三视图可知这个几何体是：
故选A.
5. B解析：由主视图中的两条虚线并结合俯视图可知B选项符合.
6.6解析：综合三视图，这堆方便面第一层有3桶，第二层有2桶,第三层有1桶,因此共有3+2+1=6(桶).
解题关键点：根据口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”还原立体图形.
【变式】912 解析：综合主视图和俯视图，这堆方便面第一层有5桶；第二层最多有5桶，最少有3桶；第三层最多有2桶，最少有1桶，所以最多有5+5+2=12(桶)，最少有5+3+1=9(桶).
7. A解析：由零件图中螺纹的位置和螺栓头的形状可知选A.解题关键点：理解螺栓的画法，能够根据三视图提取关键信息.
第3课时 与三视图有关的计算
1. A解析：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度等于主视图的高，宽度等于俯视图的周长，显然俯视图的周长大于主视图的高.故选A.
2. B解析：∵物体的侧面展开图是扇形，∴物体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形.故选B.
3. D解析：这个几何体是正三棱柱，表面展开图如下：
故选D.
4. C解析：几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，由其表面展开图可知是正四棱锥，则俯视图为故选C.
5. B解析：由三视图可知该几何体为长方体，长、宽、高分别为3,3,4,所以表面积为2×(3×4+4×3+3×3)=66(cm).
6. A解析：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是π×10×20=200π.故选A.
7. B解析：根据三视图可以判定该几何体是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，所以其表面积为 故选B.
解题关键点：先根据三视图还原几何体，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积.
8.8 解析：∵该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，且易知底面等边三角形的边长为4，∴底面面积 ∵直三棱柱的高为2，∴直棱柱的体积=
9. B解析：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为 ，小圆面积为 ,这个几何体的体积为6×4π-6×π=24π-6π=18π,故选B.
10. B解析：观察图形可知，该整流罩是圆锥和圆柱的组合体，其中圆锥母线长为 所以该整流罩的侧面积为π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2=12π(m ).故选B.
11.120π 解析：由三视图可知该几何体是一个大圆柱沿轴线挖掉一个小圆柱.大圆柱的体积为 小圆柱的体积为 所以这个几何体的体积为128π-8π=120π.
解题关键点：根据三视图确定几何体由一个大圆柱挖掉一个小圆柱构成，再确定两个圆柱的尺寸，代入公式求解.
12.解:
13.解:(1)914 提示:如图,最少由2+3+1+1+1+1=9(个)小正方体组成,最多由2+2+3+3+3+1=14(个)小正方体组成.
(2)①该几何体体积的最大值为
②有两种情形：如图1，露在外面的面有2×(前+俯+侧)=2×[5+6+(6+1)]=36(个),表面积为
如图2,露在外面的面有2×(前+俯+侧)=2×[6+6+(6+1)]=38(个),表面积为
14.解：由三视图可知，该建筑是一个正四棱柱与圆锥形成的组合体，正四棱柱的底面是边长为3m的正方形，高为4m，圆锥的底面半径为3m，母线长为5m.
S底=圆锥底面-棱柱底面 111(m ),0.2×111=22.2(kg).
即共需油漆大约22.2kg.