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5.2二元一次方程组的解法第2课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 五单元
课题 5.2二元一次方程组的解法 课时 第2课时
课标要求 依据 2022 版数学新课标 “数与代数” 领域 “方程与不等式” 主题要求，本节需引导学生掌握加减消元法解二元一次方程组，深化对 “消元” 思想的理解，能根据方程组特点灵活选择消元方法，发展运算能力与逻辑推理素养。通过实际问题求解，体会数学方法的多样性与适配性，落实 “用数学方法分析和解决问题” 的课程目标，同时培养学生严谨的解题规范，为后续学习方程组综合应用及多元方程奠定基础，强化数学建模与运算能力的培养。
教材分析 本节是第五章 “二元一次方程组” 解法的延伸，承接第 1 课时代入消元法，聚焦加减消元法的学习，是 “消元” 思想的进一步深化。教材通常以系数有倍数关系或相反（相等）的方程组为载体，通过设问引导学生思考 “如何消去一个未知数”，自然引出加减消元法，再结合例题细化 “直接加减”“先化系数再加减” 的步骤，既体现 “从具体到抽象” 的认知规律，又突出 “根据方程组特点选方法” 的核心思路。本节内容不仅完善了二元一次方程组的解法体系，更是后续解决复杂实际问题、学习三元一次方程组的关键基础。
学情分析 学生已掌握代入消元法及 “消元” 思想核心，具备一元一次方程解法基础，但面对加减消元法，易在 “判断消去哪个未知数”“化系数为相等或相反” 时出现困惑，尤其在系数无直接倍数关系时，计算易出错；同时，部分学生缺乏 “根据方程组特点选方法” 的意识，习惯用代入法解决所有问题。需通过对比辨析、步骤拆解及针对性训练，帮助学生突破认知难点，形成灵活选法的思维。
教学目标 1.理解加减消元法的原理，掌握 “直接加减”“先化系数再加减” 两种类型的解题步骤，能规范求解对应方程组； 2.经历 “观察方程组特点→选择消元方法→求解验证” 的过程，深化 “消元” 思想，发展运算能力与逻辑推理能力； 3.能根据方程组特点，灵活选择代入或加减消元法，体会数学方法的适配性，培养优化意识； 通过小组合作探究，提升合作交流能力，感受数学思想的统一性与方法的多样性。
教学重点 1.掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤（直接加减、化系数后加减）； 2.理解加减消元法的本质是通过等式变形消去一个未知数，深化 “消元” 思想。
教学难点 根据方程组中未知数系数特点，准确将某一未知数系数化为相等或相反，且在加减运算中正确处理符号与等式变形。
教法与学法分析 教法采用问题驱动法、对比教学法，结合小组讨论，通过典型方程组设问引导学生自主探究加减消元思路；学法以 “观察特点 — 尝试变形 — 归纳步骤 — 对比选法” 为主线，学生通过分析例题、动手实践、方法辨析，掌握解题步骤，体会方法适配性，实现 “教师引导、学生主动建构” 的教学效果。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.解二元一次方程组的主要思路是什么？ 解二元一次方程组的主要思路是：“消元”，消元的核心是把二元一次方程组转化为一元一次方程，体现 “化二元为一元” 的思想。 2.什么是代入消元法？ 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。 3.代入消元法的步骤是什么？ ①表(用一个未知数表示另一个)； ②代(代入另一个方程)； ③解(解一元一次方程)； ④回(回代求另一个未知数)； ⑤表(写出方程组的解)； ⑥验(检验解的正确性). 通过复习回顾，引发学生的学习兴趣 积极思考问题 复习旧知，引导学生进一步探究用加减消元法解二元一次方程组.
探究活动一： 怎样解下面的二元一次方程组呢 (1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 解法一：把②变形，得x=.③ 把③代入①，得3×+5y=21， 解得y=3. 把y=3代入②，得x=2. 所以原方程组的解为 解法二：由②，得5y=2x+11.③ 把③代入①，得3x+(2x+11)=21， 解得x=2. 把x=2代入③，得y=3. 所以原方程组的解为 (2)小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗？这样能把“二元”化为“一元”吗？ 有道理，相加后可以消除未知数y，可以将“二元”化为“一元”； 解：将两个二元一次方程左右两边同时相加，得5x=10， 解得x=2. 把x=2代入①，解得y=3. 所以方程组的解为 总结；方程①和②中的5y和-5y互为相反数，根据相反数的和为0，将方程①和②的左右两边同时相加，然后根据等式的基本性质消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 引导观察方程组中 5y 与 - 5y 的关系，示范两方程相加消去 y，转化为一元一次方程求解。 跟随教师步骤完成计算，体会 “系数相反可相加消元” 的原理。 以具象实例引入加减消元法，初步感知 “通过等式加减消元” 的核心思路。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 例题精讲 例3解方程组 分析：观察到方程①，②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x。 解：②-①，得8y=-8， y=-1。 把y=-1代入①，得2x+5=7， x=1。 所以原方程组的解为 例4解方程组 分析：当两个方程中的未知数的系数不是相等或相反时，能否使两个方程中的x(或y)的系数相等(或相反)呢？ 解：①×3，得6x+9y=36。 ③ ②×2，得6x+8y=34。 ④ ③-④，得y=2。 将y=2代入①，得x=3。 所以原方程组的解是 总结归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数相等或相反，则可直接把这两个方程的两边分别相减或相加，消去这个未知数;若某个未知数的系数不相等，可通过变形把这两个方程的系数相等或相反，然后两边分别相减或相加，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解. 通过两个例题（系数相等相减、系数无直接关系需化系数），示范 “观察系数→定消去对象→化系数为相等 / 相反→加减消元” 的步骤，强调符号处理。 模仿例题独立解题，小组讨论 “如何快速确定化系数的倍数”。 覆盖加减消元法两种核心类型，突破 “化系数” 难点，规范解题流程。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 思考交流： 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加（或相减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 步骤具体做法变形找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，再分别在两方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元当所找的未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程相减或相加，得到一个一元一次方程求解解消元后得到的一元一次方程回代把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解写解用大括号把两个未知数的值联立起来
探究活动四： 回顾反思： 回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验？ 加减法经验 系数观察：观察方程组中两个方程同一未知数的系数，若系数相等或互为相反数，可直接用加减法消元；若系数既不相等也不互为相反数，要通过给方程两边同乘适当的数，使同一未知数的系数相等或互为相反数。 消元运算：进行加减消元时，要注意符号的变化，确保运算正确。例如，当两个方程中某一未知数系数互为相反数时，两方程相加可消去该未知数；系数相等时，两方程相减消去该未知数。 解的检验：无论是用代入法还是加减法求出方程组的解后，都要代入原方程组的两个方程进行检验，看左右两边是否相等，以确保解的正确性。 代入法的选择场景 当方程组中有一个方程能很方便地用一个未知数表示另一个未知数时，优先用代入法。 加减法的选择场景 当方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数，或者通过给方程两边同乘适当的数，能使同一未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法更简便。 组织学生梳理前两个探究，总结加减消元法定义（通过等式加减消去一个未知数）及四步流程（观系数→化系数→作加减→求方程组解）。 归纳方法本质与步骤，对比代入法，提炼两种方法的共性（消元）与差异。 从具体操作上升到抽象方法，形成结构化认知，深化 “消元” 思想理解。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.如果方程组的解与方程组的解相同，那么a，b的值分别是( ) A.-1，2B.1，2C.1，-2D.-1，-2 2.对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。已知3*5=15，4*7=28，那么1*2的运算结果为 ( ) A.2B.-2C.13D.1 3.在3×3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x，y的值分别是( ) 2x32y-34y
A.1，-1B.-1，1C.2，-1D.-2，1 4.(1)如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一个解，那么a的值是 ; (2)已知是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 。 5.已知关于x，y的方程组与有相同解，求(-a)b的值。 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识：核心方法：加减消元法 —— 当方程组中某未知数系数相等（相减消元）或相反（相加消元）时，可通过等式加减消元；系数无直接关系时，先化系数为相等 / 相反再加减。 解题流程：①观系数（确定消去对象）；②化系数（同乘适当数使目标系数相等 / 相反）；③作加减（消元得一元一次方程）；④回代求另一个未知数；⑤写出方程组的解。 方法选择：易用一个未知数表示另一个时选代入法；未知数系数有相等 / 相反关系或易化系数时选加减消元法。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 5.2二元一次方程组的解法第2课时 1.加减消元法的概念.
2.加减法解方程组的一般步骤.
3.会用适当的方法解二元一次方程组. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.已知是方程组的解，则的值是( ) A. B.1 C. D.5 2.用加减消元法解方程组下列结果正确的是( ) A.要消去x，可以将①② B.要消去y，可以将①② C.要消去x，可以将①② D.要消去y，可以将①② 3.若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是( ) A. B. C. D. 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 能力提升： 5.以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是( ) A. B.2 C.0.5 D. 7.若实数x，y满足方程组则______. 8.求下列方程组的 (1) (2) 拓展迁移： 9.已知关于x、y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④x、y的都为自然数的解有4对. 其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想. (1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为_________； (2)如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为_________； (3)由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值.
教学反思 本节通过对比代入法引入加减消元法，多数学生能掌握基本步骤，但部分学生在 “化系数” 时计算失误频发，且 “根据特点选方法” 的意识薄弱。后续需增加 “系数变形” 专项练习，强化符号与等式性质的应用；同时，可设计 “同一方程组两种方法求解” 的对比任务，让学生直观感受方法适配性。此外，应加强解题后的反思环节，引导学生总结选法技巧，进一步落实核心素养的培养，提升学生解题的灵活性与严谨性。
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第五章 二元一次方程组
5.2二元一次方程组的解法第2课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解加减消元法的原理，掌握 “直接加减”“先化系数再加减” 两种类型的解题步骤，能规范求解对应方程组；
01
经历 “观察方程组特点→选择消元方法→求解验证” 的过程，深化 “消元” 思想，发展运算能力与逻辑推理能力；
02
能根据方程组特点，灵活选择代入或加减消元法，体会数学方法的适配性，培养优化意识；通过小组合作探究，提升合作交流能力，感受数学思想的统一性与方法的多样性。
03
02
新知导入
复习回顾：
1.解二元一次方程组的主要思路是什么？
2.什么是代入消元法？
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。
解二元一次方程组的主要思路是：“消元”，消元的核心是把二元一次方程组转化为一元一次方程，体现 “化二元为一元” 的思想。
02
新知导入
3.代入消元法的步骤是什么？
①表(用一个未知数表示另一个)；
②代(代入另一个方程)；
③解(解一元一次方程)；
④回(回代求另一个未知数)；
⑤表(写出方程组的解)；
⑥验(检验解的正确性).
03
新知讲解
怎样解下面的二元一次方程组呢
(1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
解法一:把②变形，得.③
把③代入①，得，
解得.
把代入②，得.
所以原方程组的解为
解法二:由②，得③
把③代入①，得，
解得.
把代入③，得.
所以原方程组的解为
03
新知讲解
(2)小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗？这样能把“二元”化为“一元”吗？
有道理，相加后可以消除未知数y，可以将“二元”化为“一元”；
解:将两个二元一次方程左右两边同时相加，得5x=10，
解得x=2.
把x=2代入①，解得y=3.
所以方程组的解为
03
新知讲解
方程①和②中的5y和-5y互为相反数，根据相反数的和为0，将方程①和②的左右两边同时相加，然后根据等式的基本性质消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
方法总结
解方程组
例3
分析
观察到方程①，②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x。
03
新知讲解
解析
解:②-①，得8y=-8，
y=-1.
把y=-1代入①，得2x+5=7，
x=1.
所以原方程组的解为
03
新知讲解
解方程组
例4
分析
当两个方程中的未知数的系数不是相等或相反时，能否使两个方程中的x(或y)的系数相等(或相反)呢？
03
新知讲解
解析
解:①×3，得6x+9y=36。 ③
②×2，得6x+8y=34。 ④
③-④，得y=2。
将y=2代入①，得x=3。
所以原方程组的解是
03
新知讲解
在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数相等或相反，则可直接把这两个方程的两边分别相减或相加，消去这个未知数;若某个未知数的系数不相等，可通过变形把这两个方程的系数相等或相反，然后两边分别相减或相加，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解.
方法总结
03
新知讲解
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。
主要步骤是通过两式相加（或相减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。
03
新知讲解
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
步骤 具体做法
变形 找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，再分别在两方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数
加减消元 当所找的未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程相减或相加，得到一个一元一次方程
求解 解消元后得到的一元一次方程
回代 把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解
写解 用大括号把两个未知数的值联立起来
03
新知讲解
代入法经验
方程变形：当方程组中有一个方程能较容易地用一个未知数表示另一个未知数时，优先对该方程进行变形。
代入消元：将变形后用一个未知数表示另一个未知数的式子，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解。代入时要注意符号和运算的准确性，避免出错。
回代求解：求出一个未知数的值后，要将其代入变形后的式子（或原方程组中的某个方程），求出另一个未知数的值，保证两个未知数都能求解出来。
回顾反思：
回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验？
03
新知讲解
加减法经验
系数观察：观察方程组中两个方程同一未知数的系数，若系数相等或互为相反数，可直接用加减法消元；若系数既不相等也不互为相反数，要通过给方程两边同乘适当的数，使同一未知数的系数相等或互为相反数。
消元运算：进行加减消元时，要注意符号的变化，确保运算正确。例如，当两个方程中某一未知数系数互为相反数时，两方程相加可消去该未知数；系数相等时，两方程相减消去该未知数。
解的检验：无论是用代入法还是加减法求出方程组的解后，都要代入原方程组的两个方程进行检验，看左右两边是否相等，以确保解的正确性。
回顾反思：
回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验？
03
新知讲解
当方程组中有一个方程能很方便地用一个未知数表示另一个未知数时，优先用代入法。
当方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数，或者通过给方程两边同乘适当的数，能使同一未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法更简便。
概括
03
新知讲解
04
巩固训练
1.如果方程组的解与方程组的解相同，那么a，b的值分别是( )
A.-1，2 B.1，2 C.1，-2 D.-1，-2
A
2.对于x，y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。已知3*5=15，4*7=28，那么1*2的运算结果为 ( )
A.2 B.-2 C.13 D.1
C
3.在3×3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x，y的值分别是( )
A.1，-1B.-1，1C.2，-1D.-2，1
B
4.(1)如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一个解，那么a的值是 ;
(2)已知是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 。
04
巩固训练
5.已知关于x，y的方程组与有相同解，求(-a)b的值。
解:由题意，得
解得
把代入
解得所以(-a)b=(-2)3=-8。
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
核心方法：加减消元法 —— 当方程组中某未知数系数相等（相减消元）或相反（相加消元）时，可通过等式加减消元；系数无直接关系时，先化系数为相等 / 相反再加减。
解题流程：①观系数（确定消去对象）；②化系数（同乘适当数使目标系数相等 / 相反）；③作加减（消元得一元一次方程）；④回代求另一个未知数；⑤写出方程组的解。
方法选择：易用一个未知数表示另一个时选代入法；未知数系数有相等 / 相反关系或易化系数时选加减消元法。
1.已知是方程组的解，则的值是( )
A. B.1 C. D.5
06
作业设计
基础达标：
B
2.用加减消元法解方程组下列结果正确的是( )
A.要消去x，可以将①② B.要消去y，可以将①②
C.要消去x，可以将①② D.要消去y，可以将①②
C
3.若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是( )
A. B. C. D.
06
作业设计
基础达标：
4.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
5.以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
06
作业设计
能力提升：
6.方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是( )
A. B.2 C.0.5 D.
A
B
06
作业设计
能力提升：
7.若实数x，y满足方程组则______.
1
8.求下列方程组的
(1) (2)
06
作业设计
能力提升：
解析：（1），
把②代入①得，
解得：，
把代入②得，
∴；
（2）
由②变形得
由③-①得，
解得，
把代入①得，
∴.
06
作业设计
迁移拓展：
9.已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④x、y的都为自然数的解有4对.
其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
06
作业设计
迁移拓展：
10.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想.
(1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为_________；
(2)如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为_________；
(3)由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值.
06
作业设计
迁移拓展：
解析：(1)两个方程相加得，
，
把代入得，
方程组的解为：；
故答案是：；
06
作业设计
迁移拓展：
(2)设，，则原方程组可化为，
由(1)可得：，
，，
，，
，
故答案是：；
06
作业设计
迁移拓展：
(3)由方程组与有相同的解可得方程组，
解得，
把代入方程得，
解得，
再把代入得，
解得，
把代入得：，
把代入得：，
所以，.
Thanks!
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分课时学案
课题 5.2二元一次方程组的解法第2课时 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解加减消元法的原理，掌握 “直接加减”“先化系数再加减” 两种类型的解题步骤，能规范求解对应方程组； 2.经历 “观察方程组特点→选择消元方法→求解验证” 的过程，深化 “消元” 思想，发展运算能力与逻辑推理能力； 3.能根据方程组特点，灵活选择代入或加减消元法，体会数学方法的适配性，培养优化意识； 通过小组合作探究，提升合作交流能力，感受数学思想的统一性与方法的多样性。
重点 1.掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤（直接加减、化系数后加减）； 2.理解加减消元法的本质是通过等式变形消去一个未知数，深化 “消元” 思想。
难点 根据方程组中未知数系数特点，准确将某一未知数系数化为相等或相反，且在加减运算中正确处理符号与等式变形。
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.解二元一次方程组的主要思路是什么？ 2.什么是代入消元法？ 3.代入消元法的步骤是什么？
新知讲解 探究活动一： 怎样解下面的二元一次方程组呢 (1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 (2)小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗？这样能把“二元”化为“一元”吗？ 总结： 探究活动二： 例题精讲 例3解方程组 例4解方程组 探究活动三： 思考交流： 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 总结归纳： 探究活动四： 回顾反思： 回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验？
课堂练习 巩固训练 1.如果方程组的解与方程组的解相同，那么a，b的值分别是( ) A.-1，2 B.1，2 C.1，-2 D.-1，-2 2.(新定义题)对于x，y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。已知3*5=15，4*7=28，那么1*2的运算结果为 ( ) A.2 B.-2 C.13 D.1 3.在3×3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x，y的值分别是( ) 2x32y-34y
A.1，-1 B.-1，1 C.2，-1 D.-2，1 4.(1)如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一个解，那么a的值是 ； (2)已知是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 。 5.已知关于x，y的方程组与有相同解，求(-a)b的值。
作业布置 基础达标： 1.已知是方程组的解，则的值是( ) A. B.1 C. D.5 2.用加减消元法解方程组下列结果正确的是( ) A.要消去x，可以将①② B.要消去y，可以将①② C.要消去x，可以将①② D.要消去y，可以将①② 3.若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是( ) A. B. C. D. 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 能力提升： 5.以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是( ) A. B.2 C.0.5 D. 7.若实数x，y满足方程组则______. 8.求下列方程组的解 (1) (2) 拓展迁移： 9.已知关于x、y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④x、y的都为自然数的解有4对. 其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想. (1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为_________； (2)如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为_________； (3)由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值.
参考答案：
例题精讲：
例3：解:②-①，得8y=-8，
y=-1。
把y=-1代入①，得2x+5=7，
x=1。
所以原方程组的解为
例4：解:①×3，得6x+9y=36。 ③
②×2，得6x+8y=34。 ④
③-④，得y=2。
将y=2代入①，得x=3。
所以原方程组的解是
巩固训练：
1.答案：B
解析：将代入，
可得：，
解得：，
∴，
故选：B.
2.答案：C
3.答案：D
解析：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴②变形为③，
①﹣③得.
故选：D.
4.答案：D
解析：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴代入得：，
解得：，
故选D.
5.答案：A
解析：
由②代入①得：，
解得：，
把代入②式得：，
∴原方程组的解为：，
∵，，
∴点在第一象限，
故选：A.
6.答案：B
解析：x，y互为相反数，
，
把代入方程组得
①+②得，
解得.
故选：B.
7.答案：1
解析：
①+②得：，
，
，
故答案为：1.
8.答案：(1)
(2)
解析：（1），
把②代入①得，
解得：，
把代入②得，
∴；
（2）
由②变形得
由③-①得，
解得，
把代入①得，
∴.
9.答案：C
解析：①将，代入方程组得：，
由①得，由②得，故①不正确.
②解方程，
得：，
解得：，
将y的值代入①得：，
所以，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确.
③将代入方程组得：，
解此方程得：，
将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故③正确.
④因为，所以x、y都为自然数的解有，，，.故④正确.
则正确的选项有②③④.
故选：C.
10.答案：(1)
(2)
(3)，
解析：(1)两个方程相加得，
，
把代入得，
方程组的解为：；
故答案是：；
(2)设，，则原方程组可化为，
由(1)可得：，
，，
，，
，
故答案是：；
(3)由方程组与有相同的解可得方程组，
解得，
把代入方程得，
解得，
再把代入得，
解得，
把代入得：，
把代入得：，
所以，.
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