探索规律课件
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课件19张PPT。6 探索规律(一) 凭你的经验，完成下图2008年10月份的日历表：
262008年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=31.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.
不断探索，余味无穷2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数
的5倍。
若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
相信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？（1）填写下表：搭n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 7细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。24816212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：思路启迪 ? 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系. 13715…24816…212223242n2n－1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1
7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1……所以 1+2+22+23+24+……2n=
2n+1-1+2+4+8 开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？
善于探索，体验成功(n-1)（n+1）= n2 -124 ×26= 252 –1=624, 79 ×81= 802 –1=6399 探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论头 回新 重索 探
1、 作业纸：探索规律（一）
2、挑战自我：1+3+32+ 33 +34+…+ 3n=?
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。动手实践 谢谢各位莅临指导
欢迎多提宝贵意见
再见
262008年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=31.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.
不断探索，余味无穷2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数
的5倍。
若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
相信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？（1）填写下表：搭n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 7细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。24816212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：思路启迪 ? 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系. 13715…24816…212223242n2n－1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1
7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1……所以 1+2+22+23+24+……2n=
2n+1-1+2+4+8 开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？
善于探索，体验成功(n-1)（n+1）= n2 -124 ×26= 252 –1=624, 79 ×81= 802 –1=6399 探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论头 回新 重索 探
1、 作业纸：探索规律（一）
2、挑战自我：1+3+32+ 33 +34+…+ 3n=?
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。动手实践 谢谢各位莅临指导
欢迎多提宝贵意见
再见