2025-2026学年苏科版数学九年级上册第2章 对称图形——圆 单元检测卷（含答案）

2025-2026学年苏科版数学九年级上册第2章 对称图形——圆 单元检测卷
满分：100分 时间：60分钟
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.三角形的外心是三角形中
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
2.如图，是的直径，，是上两点，连接，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.已知点到圆心的距离为，若点在圆内，则的半径可能为( )
A. B. C. D.
4.如图，外接圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，的弦，的延长线相交于点，，为，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点若的半径为，点的坐标是则点的坐标是．
A. B. C. D.
8.如图，为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且表示的长若将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径与母线长的比为( )
A. B. C. D.
9.如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，在边长为的正方形中，点、、分别在边、、上，与交于点，，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，是的直径，如果，，那么弦的长为 ．
12.如图，是的直径，点，在上，，，则 ．
13.如图，点，，，在半圆上，四边形，，均为矩形，设，，，则，，的大小关系为 ．
14.如图，为的内切圆，点，分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为，边的长为，则的周长为 ．
15.如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为 ．
16.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内原有液体的最大深度部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为，则截面圆中弦的长减少了 结果保留根号．
17.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，半径为的的圆心从点点在直线上出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当 时，与坐标轴相切．
18.如图，的直径，弦，且弦在圆上滑动的长度不变，点，与点，不重合，过点作于点，若是的中点，则的最大值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，是的直径，是的一条弦，，连接、、．
求的度数
若，求的半径．
20.本小题分
如图，的弦、的延长线相交于点．

若为，为，求的度数
若，求证：．
21.本小题分
已知圆锥的底面半经是，母线长为，为母线的中点．
圆锥侧面展开图的圆心角
求从到在圆锥的侧面上的最短距离．
22.本小题分
已知：如图，，，分别切于，，点．
若，求
若，求的周长．
23.本小题分
如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心，连接并延长交于点，连接并延长至点，使得，连接、求证：
；
直线为的切线．
24.本小题分
如图，、、分别与相切于点、、，连接、、，且，，．
判断的形状，并证明你的结论；
求的半径．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【答案】
此题考查了三角形外心的知识．注意三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
由三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，即可求得答案．
【答案】
解：三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选D
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
【解析】连接，，，利用圆周角定理求出，，再利用三角形的外角的性质求出即可．
解：如图，连接，，，
，，
，
为，
，
，
，
．
故选．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出的长度．
设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，证明四边形为正方形，求得，再根据垂径定理求得，进而得、，便可得点坐标．
【解答】
解：设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，
则轴，轴，
，
四边形是矩形，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，，
，
四边形为矩形，四边形为矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】提示：连接交于点由折叠得，，，所以，所以因为，所以所以设该圆锥的底面圆半径为，母线长为因为，所以．
9.【答案】
10.【答案】
【解析】如图，过点作于点，交于点，
利用，得．
在中，出现“定边对直角”模型，
点在以的中点为圆心，为半径的半圆在正方形内部上移动．
连接、．
，即，
当、、三点共线时，有最小值，
此时．
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
【解析】解：的周长为，，
，
设与的三边、、的切点分别为、、，与的切点为，
则，，，，
，
的周长．
15.【答案】
【解析】连接，，如图，
为的直径，，，，即点是的中点，点是的中点，是的中位线，，，扇形，，，，，，，，，．
16.【答案】
【解析】如图，，设交于，连接由题意得，，，，，，，，，，，，即截面圆中弦的长减少了，故答案为．
17.【答案】或或
【解析】设与坐标轴的切点为，直线与轴、轴分别交于点、，点，时，，时，，时，，，，根据勾股定理，得，，，是等腰直角三角形，．
如图，当与轴相切时，点是切点，的半径是，轴，，是等腰直角三角形，，，．点的速度为每秒个单位长度，．
如图，当与轴和轴都相切时，，．点的速度为每秒个单位长度，．
如图，当只与轴相切时，，．点的速度为每秒个单位长度，综上所述，当或或时，与坐标轴相切．
18.【答案】
【解析】如图，延长交于点，连接，是的中点，是的中位线，，当的值最大时，的值最大，即当为直径时，的值最大．的直径，的最大值为，故答案为．
19.【答案】【小题】
【小题】
的半径为

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
连接因为为，为，
所以，．
因为，
所以．
【小题】
连接．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
，点是的内心，，，，，，
【小题】
连接点是的内心，，易得，，，，的内角和为，易得，又为的直径，直线为的切线

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
为直角三角形 、分别是的切线，又，，，，即同理，可得，，即，为直角三角形
【小题】
在中，，，是的切线，，

【解析】 略
略