2024-2025学年湖南省岳阳九中七年级（下）入学数学试卷(含简略答案)

2024-2025学年湖南省岳阳九中七年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数0，6，-2005，-1.2中，属于负分数的是（　　）
A. 0 B. 6 C. -2005 D. -1.2
2.已知x=y,则下列等式不一定成立的是（　　）
A. x+n=y+n B. y-m=x-m C. bx=by D.
3.下列各式运算中，正确的是（　　）
A. 3x+2y=5xy B. 2a2b-ba2=a2b C. 16y2-9y=7y D. 3a2+2a2=5a
4.2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并在距地面约390000米的轨道上与中国空间站完成对接.将390000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.9×105 B. 3.9×103 C. 3.09×105 D. 3.9×104
5.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6.如图是一个正方体的展开图，则”核”字的对面的字是（　　）
A. 数
B. 学
C. 素
D. 养
7.若-x2yn与xmy是同类项，则2 m+n 的值为（　　）
A. 7 B. 5 C. 4 D. 2
8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m的值为（　　）
A. -1 B. 7 C. 1 D. 2
9.小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
10.我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”.图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a9-a6+a5的值是（　　）
A. 17
B. 27
C. 39
D. 45
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为 .
12.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是 .
13.已知x=3是关于x的一元一次方程2x+m-5=0的解，则m的值为 .
14.已知多项式3x3y2+xy2-4的次数为a,常数项为b,则a-b= .
15.计算：70°-27°18′= .
16.若3a-2b=5，则8+9a-6b= ______.
17.如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DE= ______cm．
18.一个两位数m的十位上的数字是a,个位上的数字是b,我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作g（m），即g（m）=a+b.如g（32）=3+2=5.现有2个两位数x和y,且满足x+y=100，则g（x）+g（y）= .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）19+（-27）-（-12）；
（2）-12-（-2）3÷2+|-4|.
20.(本小题8分)
解方程（方程组）：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
已知代数式M=（3a2+5ab-3）-3（2ab+a2-2）.
（1）化简M；
（2）若a,b满足等式（a-3）2+|b+2|=0，求M的值.
22.(本小题8分)
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题.（注：此题作图不要求写出画法，请用直尺、2B铅笔作图）
（1）作直线AC；
（2）分别连接AB、BC；
（3）用适当的语句表示点D与直线AC的位置关系：______；
（4）判断线段AB+BC与AC的数量关系是______.
23.(本小题8分)
2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元.
（1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
（2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？
24.(本小题8分)
如图，已知直线AB经过点O，∠AOC与∠BOD互余，OE是∠BOC的平分线.
（1）若∠AOC=30°，则∠DOB= ______；
（2）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
（3）∠AOC=α，直接写出∠DOE= ______.（用含α的式子表示）
25.(本小题10分)
“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的所有整数的和是______；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，定义：点A和点B之间的线段记作：线段AB.现有一只电子蚂蚁从点P出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，PA+PB=2AB？
26.(本小题10分)
【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
【解决问题】
（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）若∠AOB=120°，射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC= ______；
【拓展延伸】
（3）如图②，若∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以每秒8°的速度顺时针方向旋转，同时射线OQ从OB出发，以每秒4°的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设运动的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是∠AOQ的“巧分线”？并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3x+4y
12.【答案】两点之间线段最短
13.【答案】-1
14.【答案】9
15.【答案】42°42′
16.【答案】23
17.【答案】6
18.【答案】19或10
19.【答案】4；
7
20.【答案】x=1；

21.【答案】-ab+3；
9
22.【答案】点D在直线AC外 AB+BC＞AC
23.【答案】解：（1）设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”（1000-x）个．依据一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元，列方程得：
12x+15（1000-x）=13800，
解得：x=400，
∴1000-400=600（个），
答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个；
（2）由题意得：
（20-12）m+（25-15）m+（20×70%-12）（400-m）+（25×80%-15）（600-m）=6000，
解得：m=200，
答：m的值为200．
24.【答案】60°
25.【答案】2 或-4；
7；
1.5或11.5秒．
26.【答案】是； 60°或40°或80°； 秒或秒或秒，见解析．
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