人教版九年级数学上册试题 24.2.1《 点与圆的位置关系》同步练习 （含答案）

24.2.1《 点与圆的位置关系》同步练习
一、单选题
1．已知点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5cm，则线段OA的长度可能是（　　）
A．3cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．三角形的外心是（　　）
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三边高线的交点
D．三角形三条中线的交点
3．“已知a2＝b2，a＞0，b＞0，求证：a＝b”．若用反证法证明，则应假设（　　）
A．a＝b B．a≠b C．a2＝b2 D．a2≠b2
4．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（　　）
A．A，B，C都不在 B．只有B
C．只有A，C D．A，B，C
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（　　）
A．点D、E均在圆A内
B．点D在圆A外，点E在圆A内
C．点D、E均在圆A外
D．点D在圆A内，点E在圆A外
6．如图，已知线段AB，AD，点C在线段AB上，下列说法正确的是（　　）
A．经过点A，B，C，只能作一个圆
B．经过点A，B，D，只能作一个圆
C．经过点A，以AD的长为半径只能作一个圆
D．经过点A，B，以AD的长为半径只能作一个圆
7．如图，将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转30°后得到△A′B′C′，其中点C′恰好落在⊙O上，则∠A的度数是（　　）
A．100 B．105° C．110° D．115°
8．如图，等边三角形ABC的三个顶点均在⊙O上，BC＝3，BD为⊙O的直径，则BD的长为（　　）
A．4 B． C． D．3.5
9．⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，圆心O到底边BC的距离为2cm，⊙O的半径为6cm，则腰AB的长为（　　）
A． B．
C．或 D．或
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，小亮和小明只用无刻度的直尺，分别画出了图①和图②中∠P的平分线．图①中小亮的画法是：连接AP，则AP即为∠P的平分线；图②中小明的画法是：连接AO并延长；交⊙O于点D，连接PD，则PD即为∠P的平分线．对于以上二人的做法，说法正确的说（　　）
A．小亮的做法正确，小明的做法不正确
B．小亮和小明的做法都不正确
C．小亮和小明的做法都正确
D．小明的做法正确，小亮的做法不正确
二、填空题
11．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 　 　 ．
12．若在平面直角坐标系中的点A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（m，3）不能确定一个圆，则m的值是　 　 ．
13．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝　 　 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝10，DE⊥AB于D，若△ABC的外心O在线段DE上，∠BOC＝120°，则AE＝　 　 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，C在⊙O上，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为 　 ．
三、解答题
16．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为点E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AC＝8，DE＝2，求线段BD的长．
18．如图，在△ABC中，AB、BC、AC均不相等，点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．求证：（1）四边形EFCD是平行四边形．
（2）用反证法证明：线段EC与FD不垂直．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
（1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
（2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
（3）BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．
20．如图是一条弧形道路和两块三角形的空地组成的区块．A，E，B三点在一条直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝60°，BE＝AD．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若且E点在弧CD所在的圆上，在劣弧CD上找一点P，使得四边形CPDE的周长最大，并求出周长的最大值．
参考答案
一、单选题
1．A
【解答】解：∵点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5cm，
∴线段OA的长度＜5cm．
故选：A．
2．A
【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，
∴三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点．
故选：A．
3．B
【解答】解：用反证法证明命题“a2＝b2，a＞0，b＞0，求证：a＝b”，
应假设a≠b，
故选：B．
4．D
【解答】解：∵AB＝300m，BC＝400m，AC＝500m，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∵点D是斜边AC的中点，
∴AD＝CD＝250m，BDAC＝250m，
∵250＜300，
∴点A、B、C都在圆内，
∴这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是A，B，C．
故选：D．
5．D
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，
∴，
∴3×4＝5CD，
解得：，
∴，
∵⊙A是以点A为圆心，半径长为2的圆，
∴AE＞2，AD＜2，
∴点D在圆A内、点E在圆A外，
故选：D．
6．B
【解答】解：A、经过点A，B，C，不能作圆，故本选项说法错误，不符合题意；
B、经过点A，B，D，只能作一个圆，说法正确，符合题意；
C、经过点A，以AD的长为半径能作无数个圆，故本选项说法错误，不符合题意；
D、经过点A，B，以AD的长为半径能作两个圆，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
7．B
【解答】解：如图，连接CC′，
由旋转的性质得到∠CBC′＝30°，BC＝BC′，
∴，
∵四边形ABC′C是圆内接四边形，
∴∠A+∠CC′B＝180°，
∴∠A＝180°﹣75°＝105°，
故选：B．
8．C
【解答】解：连接CD，
∵△ABC是等边三角形，BC＝3，
∴∠ABC＝60°（等边三角形的每个外角等于60°），
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，AC⊥BD，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°，
∴CDBD，
∴BD2＝BC2+CD2，
∴，
故选：C．
9．D
【解答】解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，OB，
∵OD＝2cm，OB＝6cm，
∴AD＝8cm，
∴BD4（cm），
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴AB4（cm）；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD＝6﹣2＝4（cm），
∴AB4（cm），
综上可得腰长AB＝4cm或4cm．
故选：D．
10．C
【解答】解：如图①，AB＝AC，连接AP，
∴，
∴∠BPA＝∠CPA，
∴AP即为∠P的平分线，
故小亮的做法正确；
如图②，AD为直径，连接AO并延长，交⊙O于点D，连接PD，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，，
∵，
∴∠BPD＝∠CPD，
∴PD即为∠P的平分线，
故小明的做法正确，
综上所述，小亮和小明的做法都正确，
故选：C．
二、填空题
11．2或3
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3；
当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2．
所以⊙O的半径为2或3．
故答案为：2或3．
12．3．
【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x，
当点C（m，3）在直线AB上时，m＝3，
则当m＝3时，点A，B，C不能确定一个圆，
故答案为：3．
13．100°．
【解答】解：∵四边形ABDC内接圆⊙O，∠ADE＝65°，
∵∠ACB＝65°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠BAC与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°．
14．10．
【解答】解：∵点O为△ABC的外心，
∴∠A∠BOC120°＝60°，
∵OE⊥AB于D，
∴AD＝BDAB＝5，
在Rt△ADE中，∠A＝60°，
则AE10，
故答案为：10．
15．．
【解答】解：如图，取OA是中点T，连接CT，DT，OP，OC，过点C作CH⊥AB于H．
∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∵CH⊥OB，
∴OH＝HB，CHOH，
∵AT＝TO，AD＝DP，
∴DTOP，
在Rt△CTH中，∵TH＝OT+OH＝1，CH，
∴CT，
∴CD≥CT﹣DT，
∴CD，
∴CD的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
16．解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
17．（1）证明：∵半径 OD⊥AC，
∴弧AD＝弧CD，AE＝CE，
∴∠ABC＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC，
（2）解：如图，连接AD，
∵OD⊥AC，AC＝8，
∴AE，
设圆O的半径为R，则OE＝R﹣2，
在Rt△AEO中，由勾股定理得：
（R﹣2）2+42＝R2，
解得R＝5，
∴AB＝10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AD2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
BD4．
18．证明：（1）∵点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE和EF都是△ABC的中位线．
∴ED∥BC，EF∥AC．
∴ED∥FC，EF∥DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
（2）假设线段EC与FD垂直．
由（1）知，四边形EFCD是平行四边形，则平行四边形EFCD是菱形．
∴EF＝DE．
由（1）知，DE和EF都是△ABC的中位线，
∴DEBC，EFAC．
∴BC＝AC．
∴这与BC、AC均不相等相矛盾．
∴该假设不成立．
∴线段EC与FD不垂直．
19．解：连接AD，
（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，
∴CD＝4，
∴AD＝3，
∵4＞3，
∴点A在⊙D内；
（2）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，
∴CD＝3，
∴AD＝4，
∵4＞3，
∴点A在⊙D外；
（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5，点D是BC的中点，
∴CD，
∴AD，
∵，
∴点A在⊙D上．
20．（1）证明：∵∠A＝∠DEC＝60°，
∴在△ADE中，∠ADE+∠AED＝120°，∠BEC+∠AED＝120°，
∴∠ADE＝∠BEC，
∵∠A＝∠B＝60°，BE＝AD，
∴△ADE≌△BEC（ASA）；
（2）解：由（1）知，△ADE≌△BEC，
∴DE＝EC，
∵C四边形CPDE＝CP+PD+DE+EC＝CP+PD+2DE，
连接CD，过点E作EF⊥CD于点F，EF交于点P'，即为所求点P，
∵E点在所在的圆上，
∴EP'是直径，CD是弦，
∴∠EDP'＝∠ECP'＝90°，
∵DE＝EC，∠DEC＝60°，EF⊥CD，
∴∠DEP'＝∠CEP＝30°，
∴DP'＝CP'，
在Rt△EDP'中，
设DP'＝x，则EP′＝2x，
由勾股定理得，
解得，x＝1，
∴DP'＝CP'＝1，
最大值为，
综上所述，周长最大值为．