7.2.1三角形的内角

课件14张PPT。 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争
三角形的内角和云阳县 初二中结论对任意三角形都成立吗？
三角形的三个内角和等于180°
想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?求证三角形的内角和等于1800
已知，如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800. 证明：如图，过A作EF∥BC
∴ ∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义)
∴ ∠B+∠C+∠BAC=180°
BCEFA 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.


注意：
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
例1.如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度? 500800400解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300
由AD∥BE可得
∠DAB+∠EBC=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
在△ABC中，
∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB
=1800-600-300=900
答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。
3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角
5002006001000321P74练习：1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°, ∠B= ∠D=40°, 求∠C的度数解：∵∠CBD= 45°
∴ ∠ABC=135°
∴ ∠ACB= 180°- ∠A - ∠ABC
= 180°- 45°- 135 °
= 15 °解：∵四边形ABCD左右对称
∴ ∠BAC = ∠DAC= 75°
∴ ∠ACB=180°- ∠B - ∠BAC
= 180°-40°-75°
=65°
∴ ∠BCD= 2 ∠ACB
=2×65°
= 130°这节课你有哪些收获?作业：巴蜀英才P33
第一课时