第三章 概率的进一步认识 单元测试（含答案）2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 2025-2026学年 初中数学九年级上册 单元测试（北师大版）
时间：90分钟，满分：100分
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题(共8题；共16分)
1．（2分）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　　)
A． B． C． D．
3．（2分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，有两人经过该路口，则恰好两人都直行的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）
A．0 B． C． D．
5．（2分）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是
A． B． C． D．
6．（2分）小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有（　　）
A．2种 B．3种 C．5种 D．6种
8．（2分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共16分)
9．（2分）有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是　 　．
10．（2分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　 　．
11．（2分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班.小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友那么小明和小红分在同一班的机会是　 　.
12．（2分）在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是　 　
13．（2分）现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率　 　.
14．（2分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为　 　．
15．（2分）某校的学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两名同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是　 　.
16．（2分）如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是　 　．（填编号）
三、解答题(共6题；共68分)
17．（6分）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 、 、 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18．（12分）数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）（6分）“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ；
（2）（6分）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
19．（8分）今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组．
（1）（2分）志愿者小明被分配到D组服务是　 　．
A．不可能事件； B．随机事件；
C．必然事件； D．确定事件．
（2）（6分）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．
20．（16分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）（2分）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）（4分）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　．
（3）（4分）请估计全校共征集作品的件数．
（4）（6分）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
21．（13分）数字正在改变人们的生活．某校开展了一次数字科技知识测试，并从中随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，绘制了如图所示的不完整的统计表和统计图（测试结果共分四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格）．
测试等级 A优秀 B良好 C及格 D不及格
人数 20 60 　 140
百分比 5% 　 45% m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）（4分）本次参与调查的学生人数为　 　，m的值为　 　；
（2）（4分）扇形统计图中“B良好”对应的圆心角的度数为 ▲ ，并补全条形统计图；
（3）（5分）本次测试前4名学生中，七、八年级各1人，九年级2人，学校准备从这4名学生中，随机抽取两人报名参加全市创意编程大赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名九年级学生的概率．
22．（13分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级 成绩（） 频数 频率
A
B 20
C
D 4
根据图表信息，回答下列问题：
（1）（4分）表中___，___；
（2）（3分）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___；
（3）（6分）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率．
答案
1． C
2． A
3． A
4． C
5． A
6． A
7． D
8． A
9．
10．
11．
12．
13．
14． 2
15．
16． ②
17． 解：不公平，
列表如下：
　 4 5 6
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照游戏规则，小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
由 知这个游戏不公平；
18． （1）随机，不可能，
（2）
19． （1）B
（2）解：根据随机事件中出现所有等可能的结果共有16种，其中志愿者小明和小亮被分配到同一组共有4种情况，
∴志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．
20． （1）抽样调查
（2）150°
（3）解：∵平均每个班=6件，
∴估计全校共征集作品6×30=180件．
（4）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．
21． （1）400；35%
（2）解：54°；及格的人数为400-20-60-140=180.
补全条形统计图如下：
（3）解：根据题意，列表如下：
七 八 九 九
七 　 七八 七九 七九
八 八七 　 八九 八九
九 九七 九八 　 九九
九 九七 九八 九九 　
从表中可看出，一共有12种等可能的结果，其中抽到两名九年级学生的有2种情况，
∴P（抽到两名九年级学生）
22． （1）0.55；12
（2）解：（人．
估计该校成绩为等级的学生人数约为660人．
故答案为：660．
（3）解：解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率为