12月月考综合检测卷（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12月月考综合检测卷（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-22 16:06:02 | ||
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文档简介
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12月月考综合检测卷
考查内容：第十三章至第十七章
时间:120 min 满分:120分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.[2025 湖北武汉月考]计算 的结果是 ( )
A.5x B.6x C.5x D.6x
2.[2025广东广州越秀区月考]一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD,如图,其中∠BAD=150°,∠B=∠D =40°,则∠BCA 的度数为 ( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.[2024江苏镇江中考]下列运算中，结果正确的是 ( )
4.[2025 湖南张家界永定区月考 的值( )
A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0
5.[2025 云南临沧月考]如图,点 B,D,E,C在同一直线上,△ABD≌△ACE,∠AEC=100°,则∠DAE= ( )
A.10° B.20° C.30° D.80°
6.[2025 安徽宣城宣州区月考]若(x+a)(x-b)的乘积中不含x的一次项，则a，b之间的关系为 ( )
A.互为倒数 B.互为相反数
C.相等 D. ab=0
7.[2025 北京西城区月考，中]在学完“三角形”一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解.
小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高的比为1：2：3.”
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半.”
下面对于小峰和小慧的说法，判断正确的是 ( )
A.小峰和小慧均正确 B.小峰和小慧均错误
C.小峰正确，小慧错误 D.小峰错误，小慧正确
8.[2025甘肃陇南礼县月考，中]如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是 ( )
A.12 B.18 C.24 D.30
9.[2025山东淄博张店区月考，中 可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是 ( )
A.61,63 B.61,65
C.63,65 D.63,67
10.[2025江苏无锡月考，难]如图，在等边三角形ABC的边AC上取两点M,N,使∠MBN=30°.若AM=m,MN=x,CN=n,则以x，m，n为边长的三角形的形状为 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.随x,m,n的值而定
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2025 福建宁德蕉城区月考]计算：
12.[2025 广东广州天河区月考]如图，在 中， AB=5,AD平分 ,则△ABD的面积为 .
13.[2025 河南周口月考]若m 与 n互为倒数,则 的值为 .
14.[2025 黑龙江哈尔滨南岗区期末,中]不等式(x-3)(x-2)+18≥(x+9)(x+1)的解集为 .
15.[2025 江苏江阴月考，中]如图， AB=8,，动点 P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC 运动.设点 P 的运动时间为 ts，当 为直角三角形时，t的值是 .
16.[2025广西南宁青秀区月考，难]定义：如果一个数的平方等于-1，记为 这个数i叫作虚数单位，把形如a+bi(a，b为实数)的数叫作复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与实数类似.
例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
根据以上信息，完成下面计算：
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 河南南阳月考](8分)化简:
(2)(a+1)(a-6)-(1-a)(4-a).
18.[2025广东广州月考](10分)因式分解:
19.[2025浙江温州龙湾区月考](10分)某广场有一块长为((5a+3b)米、宽为((4a+2b)米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为((2a+b))米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为((3a+2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示.
(1)用含a，b的代数式表示绿化地带的面积(结果要化简).
(2)若a=5,b=20,，请求出绿化地带的面积.
20.[2025 湖南长沙雨花区月考](12分)如图,在 中，AB=AC, ，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于F,交BC于M,连接DE,DF.
(1)求 的度数；
(2)[中]求证: 是等边三角形；
(3)[中]若MF的长为2,求AB的长.
21.[2025上海徐汇区月考](12分)由 可知多项式 有一个因式为x-1，我们把x=1代入多项x=1式，发现x=1使多项式 的值为0.
(1)若x-3是多项式 的一个因式，求k的值.
(2)[中]若x-3和x-4是多项式 的两个因式，试求m，n的值，并将该多项式因式分解.
22. [2025 河南信阳月考](14分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中， 的顶点B是y轴正半轴上一个定点，点C 在 x 轴上，点A 在第一象限，且满足AB=AO,
【探究问题】(1)[中]当点 C 在 x 轴正半轴上移动时，求 的度数(结果用含α的代数式表示)；
【解决问题】(2)[偏难]当A的坐标为(20,17)时,求OC+BC的值.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B C B C C A
11.1 12.5 13.4
14. x≤1 15.2或8 16.7-i
17.【解】(1)原式:=0.
(2)原式
=-10.
18.【解】(1)原式
=2y(x-2y) .
(2)原式=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]
=(3x+6y+2x-2y)(3x+6y-2x+2y)
=(5x+4y)(x+8y).
19.【解】 2ab，∴绿化地带的面积为 平方米. (7分)
(2)当a=5,b=20时, 5×20=75+200=275(平方米). … (10分)
20.(1)【解】在△ABC 中, 30°. (2分)
在△BDE中,BD=BE,∴∠BDE=∠BED=\frac{1}{2}\times(1 8 0 ^{\circ} - \angle B) = 7 5 ^{\circ} . (4分)
(2)【证明】∵ CD 的垂直平分线 MF 交AC于F,交BC于M,∴DF=CF,∠FMC=90°,∴∠FDC=∠C=30°,∴ ∠AFD=∠FDC+∠C=60°. (6分)
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD 是BC 边上的中线,
∴ ∠BAD = ∠CAD =
∴ △ADF 是等边三角形. (8分)
(3)【解】在 Rt△FMC 中,∠C=30°,MF=2,∴CF=2MF=4,
∴DF=CF=4. (10分)
由(2)可知△ADF 是等边三角形,∴AF=DF=4,∴AB=AC=AF+CF=4+4=8. (12分)
21.【解】(1)∵x-3 是多项式 的一个因式,∴x=3时,x^{2} + k x + 1 2 = 0 , (2分)
∴9+3k+12=0,∴3k=-21,
.. k=-7. (4分)
(2)∵x-3和x-4是多项式 的两个因式,∴x=3和x=4 时, 12x+n=0, (6分)
解得 (10分)
12)=x(x-3)(x-4). (12分)
22.【解】(1)如图,过A 分别作 AM⊥BC 于 M,AF⊥x轴于 F, (1分)
则∠AMB=∠AFO=90°.设AO与 BC 交于点 P.在 和 中， ,即∠ABM=∠AOF. (5分)
在 和 中
∴ CA 平分∠BCF (7分)
(9分)
(2)如图,由(1)易得 Rt△ACM≌Rt△ACF,∴CM=CF.∵△ABM≌△AOF,∴BM=OF, (11分)
∴OC+BC=OC+BM+CM=OC+OF+CF=2OF.∵A(20,17),AF⊥x 轴,∴ OF=20,∴ OC+BC=40. (14分)
12月月考综合检测卷
考查内容：第十三章至第十七章
时间:120 min 满分:120分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.[2025 湖北武汉月考]计算 的结果是 ( )
A.5x B.6x C.5x D.6x
2.[2025广东广州越秀区月考]一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD,如图,其中∠BAD=150°,∠B=∠D =40°,则∠BCA 的度数为 ( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.[2024江苏镇江中考]下列运算中，结果正确的是 ( )
4.[2025 湖南张家界永定区月考 的值( )
A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0
5.[2025 云南临沧月考]如图,点 B,D,E,C在同一直线上,△ABD≌△ACE,∠AEC=100°,则∠DAE= ( )
A.10° B.20° C.30° D.80°
6.[2025 安徽宣城宣州区月考]若(x+a)(x-b)的乘积中不含x的一次项，则a，b之间的关系为 ( )
A.互为倒数 B.互为相反数
C.相等 D. ab=0
7.[2025 北京西城区月考，中]在学完“三角形”一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解.
小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高的比为1：2：3.”
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半.”
下面对于小峰和小慧的说法，判断正确的是 ( )
A.小峰和小慧均正确 B.小峰和小慧均错误
C.小峰正确，小慧错误 D.小峰错误，小慧正确
8.[2025甘肃陇南礼县月考，中]如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是 ( )
A.12 B.18 C.24 D.30
9.[2025山东淄博张店区月考，中 可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是 ( )
A.61,63 B.61,65
C.63,65 D.63,67
10.[2025江苏无锡月考，难]如图，在等边三角形ABC的边AC上取两点M,N,使∠MBN=30°.若AM=m,MN=x,CN=n,则以x，m，n为边长的三角形的形状为 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.随x,m,n的值而定
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2025 福建宁德蕉城区月考]计算：
12.[2025 广东广州天河区月考]如图，在 中， AB=5,AD平分 ,则△ABD的面积为 .
13.[2025 河南周口月考]若m 与 n互为倒数,则 的值为 .
14.[2025 黑龙江哈尔滨南岗区期末,中]不等式(x-3)(x-2)+18≥(x+9)(x+1)的解集为 .
15.[2025 江苏江阴月考，中]如图， AB=8,，动点 P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC 运动.设点 P 的运动时间为 ts，当 为直角三角形时，t的值是 .
16.[2025广西南宁青秀区月考，难]定义：如果一个数的平方等于-1，记为 这个数i叫作虚数单位，把形如a+bi(a，b为实数)的数叫作复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与实数类似.
例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
根据以上信息，完成下面计算：
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 河南南阳月考](8分)化简:
(2)(a+1)(a-6)-(1-a)(4-a).
18.[2025广东广州月考](10分)因式分解:
19.[2025浙江温州龙湾区月考](10分)某广场有一块长为((5a+3b)米、宽为((4a+2b)米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为((2a+b))米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为((3a+2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示.
(1)用含a，b的代数式表示绿化地带的面积(结果要化简).
(2)若a=5,b=20,，请求出绿化地带的面积.
20.[2025 湖南长沙雨花区月考](12分)如图,在 中，AB=AC, ，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于F,交BC于M,连接DE,DF.
(1)求 的度数；
(2)[中]求证: 是等边三角形；
(3)[中]若MF的长为2,求AB的长.
21.[2025上海徐汇区月考](12分)由 可知多项式 有一个因式为x-1，我们把x=1代入多项x=1式，发现x=1使多项式 的值为0.
(1)若x-3是多项式 的一个因式，求k的值.
(2)[中]若x-3和x-4是多项式 的两个因式，试求m，n的值，并将该多项式因式分解.
22. [2025 河南信阳月考](14分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中， 的顶点B是y轴正半轴上一个定点，点C 在 x 轴上，点A 在第一象限，且满足AB=AO,
【探究问题】(1)[中]当点 C 在 x 轴正半轴上移动时，求 的度数(结果用含α的代数式表示)；
【解决问题】(2)[偏难]当A的坐标为(20,17)时,求OC+BC的值.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B C B C C A
11.1 12.5 13.4
14. x≤1 15.2或8 16.7-i
17.【解】(1)原式:=0.
(2)原式
=-10.
18.【解】(1)原式
=2y(x-2y) .
(2)原式=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]
=(3x+6y+2x-2y)(3x+6y-2x+2y)
=(5x+4y)(x+8y).
19.【解】 2ab，∴绿化地带的面积为 平方米. (7分)
(2)当a=5,b=20时, 5×20=75+200=275(平方米). … (10分)
20.(1)【解】在△ABC 中, 30°. (2分)
在△BDE中,BD=BE,∴∠BDE=∠BED=\frac{1}{2}\times(1 8 0 ^{\circ} - \angle B) = 7 5 ^{\circ} . (4分)
(2)【证明】∵ CD 的垂直平分线 MF 交AC于F,交BC于M,∴DF=CF,∠FMC=90°,∴∠FDC=∠C=30°,∴ ∠AFD=∠FDC+∠C=60°. (6分)
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD 是BC 边上的中线,
∴ ∠BAD = ∠CAD =
∴ △ADF 是等边三角形. (8分)
(3)【解】在 Rt△FMC 中,∠C=30°,MF=2,∴CF=2MF=4,
∴DF=CF=4. (10分)
由(2)可知△ADF 是等边三角形,∴AF=DF=4,∴AB=AC=AF+CF=4+4=8. (12分)
21.【解】(1)∵x-3 是多项式 的一个因式,∴x=3时,x^{2} + k x + 1 2 = 0 , (2分)
∴9+3k+12=0,∴3k=-21,
.. k=-7. (4分)
(2)∵x-3和x-4是多项式 的两个因式,∴x=3和x=4 时, 12x+n=0, (6分)
解得 (10分)
12)=x(x-3)(x-4). (12分)
22.【解】(1)如图,过A 分别作 AM⊥BC 于 M,AF⊥x轴于 F, (1分)
则∠AMB=∠AFO=90°.设AO与 BC 交于点 P.在 和 中， ,即∠ABM=∠AOF. (5分)
在 和 中
∴ CA 平分∠BCF (7分)
(9分)
(2)如图,由(1)易得 Rt△ACM≌Rt△ACF,∴CM=CF.∵△ABM≌△AOF,∴BM=OF, (11分)
∴OC+BC=OC+BM+CM=OC+OF+CF=2OF.∵A(20,17),AF⊥x 轴,∴ OF=20,∴ OC+BC=40. (14分)
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